第一章 有理数 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第一章整 乡高频考点突破。 考点1正数和负数 1.(2025·四川德阳)下列数是正数的是( A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.(2025·宁夏吴忠一模)若某天中午的气温 是4℃，记作十4℃，则当天晚上的气温零下 5℃可记作 ( A.-4℃ B.-5℃ C.+5℃ D.+9℃ 考点2有理数及其分类 3在数-10，-32,0，十4，-3中，属于非负整 数的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.新视角结论开放题)请写出5个不同的有理 数，使得这些数中恰好有4个整数、3个正 数： 5将下列有理数填入相应的集合内：一， -940,-27,0.36,-（-1.780,-10%. 整数： 分数： 非负数： 考点3数轴、相反数、绝对值 6.(2025·宁夏中卫二模)的笔对值是 7.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能 为 ) 0 A.3 B.2 C.1 D.-1 合与提升 8.一5的绝对值的相反数为 A.5 B.±5 C.-5 D.以上都不对 9.一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽 取4个样品进行检测，把超过标准质量的克 数用正数表示，不足的克数用负数表示.那 么，最接近标准质量的是 A.+7 B.-5 C.-3 D.10 考点4有理数的大小比较 10.(2025·安徽)在-2,0,2,5这四个数中，最 小的数是 ( A.-2 B.0 C.2 D.5 11.跨学科物理)沸点是液体沸腾时的温度，下 表是几种物质在标准大气压下的沸点，则 沸点最高的液体是 ( 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氨 沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9 A.液氧 B.液氢 C.液氨 D.液氦 12.绝对值最小的整数是 ,最大的负整 数是 13.在数轴上表示下列各数：一（一5)， 十(-)--2.5引，0，-4并用“<”号 把这些数连接起来. 数学Ⅱ七年级上册16 @》易错易混专攻。 易错点因考虑问题不周全而致错 1.在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所 表示的数是 2.在数轴上，点A表示十1，与点A距离3个单 位长度的点所表示的数是 3.若a=b,则a,b的关系是 司新趋势·新题型·新考向。 1.跨学科物理)(2024·宁夏银川期末)凝固点 是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下， 下列选项中，凝固点最低的是 A.水0℃ B.水银-39℃ C.铝660℃ D.酒精-117℃ 2.时代背景中国空间站中国空间站位于距离地 面约400km的太空环境中.由于没有大气 层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温 度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于 零下100℃.若零上150℃记作+150℃，则 零下100℃记作 ) A.+100℃ B.-100℃ C.+50℃ D.-50℃ 3.(2024·宁夏吴忠期中)在数轴上有三个点 A,B,C,如图所示. (1)点A表示的数是 ,点B表示的 数距离原点有 个单位长度； (2)在数轴上表示有理数- 8和-（-1： (3)将点C向左平移2个单位长度得到数m, 则表示数m的点与点A的距离是多少？ 01 17第-章有理数 4.数学文化算筹)1700多年前，我国数学家刘徽 首次明确地提出了正数和负数的概念，他还 规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算 筹表示正数，黑色算筹表示负数.例如： = (红色算筹)十34（黑色算筹）-25 这个记 载比国外早了差不多八百年 根据上述材料，解决下列问题： (1)如图，黑色算筹一川表示的有理数是 (2)下列选项所示的算筹，表示一35的 是 () A C D (3)请画算筹表示下列各数： -14,+23,-(-4),--2.作·守护健康：解：根据各组实际情况制定，合理即可。 活动2解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息是这个 整数在一18~一13之间，所以他下一轮猜测的数可能是一17，一16，一15，一14中的任 意一个.创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默想的数 是大于0、小于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁定正确 的数.猜中一30~30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.A2.B3.C4.-10,号2,3（答案不唯-）5.整数：4.0，-27，分数：-号， -号0,36，-（-1.78，-10%，非负数：-号4,0,0.36，-(-1.78)， 6.67.D8.C9C10.A1山.A12.0-113.解：-（-5)=5，+(-2） -,--25=-2.5,在数轴上表示如图：-4十2.5到0 -(-5) 用“<“号把这些数连接起来为-4K-一2.5引<十（一）<0<-(-6). 易错易混专攻 1.±52.-2或43.a=b或a=-b 新趋势·新题型·新考向 1.D2.B3.解：1)-22(2)-(-1)=1，在数轴上表示有理数-号和-(-1)， 如图； (3)由题意，得点C表示的数为3.因为3一2=1，所以点 C向左移动2个单位长度得到数m为1.因为点A表示的数为-2，所以表示数m的点 与点A的距离是3.4.解：(1)-24(2)A(3)-(一4)=4，-|一2=-2.所以用 算筹表示-14，+23，-(-4)，-1-2如图.一 14 +23 -(-4)--2 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 基础过关 1.D2.D3.C4.D5.D6.解：(1)原式=十(12-4)=8：(2)原式=-(28+22) =-50:(3)原式=-(1,1+3,9)=-5：(4)原式=-号7.108.解：设向东为正， 则向东行驶15km记作十15km,向西行驶20km记作-20km.(十15)十(-20)= 一5(km).答：此时货车停在A站西边5km处.9.B 能力提升 10.A11.B12.-313.0(答案不唯一)14.解：(1)-(-3)十(-9)=3-9=-6： (2)(-5)+|-101=-5十10=5.15.解：(1)因为（十5）十（十3）=8(t),所以这两天 水泥进货8t.因为（一2）+（一4）=一6(t),所以这两天水泥出货6t:(2)因为（十5）+ (一2)=3(t),所以星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3t.因为（十3）十（一4）= 一1(t),所以星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1t. 第4页（共54页） 思维拓展 16.解：因为x=1,y川=2，所以x=±1，y=±2.①当x=1,y=2时，x十y=1十2= 3.②当x=1,y=-2时，x十y=1+(-2)=-1.③当x=-1,y=-2时，x+y=(-1) 十(-2)=-3.④当x=-1,y=2时，x十y=(-1)+2=1.综上所述，x十y的值为3 或-1或-3或1. 第2课时有理数的加法运算律 基础过关 1.加法交换律加法结合律2.D3.解：(1)原式=[(-11)+11]十[15十(-8)]=0 +7=7:(2)原式=(23+7)+[(-12)+(-20)]=30+(-32)=-2：(3)原式= [(-)+(-)]十23+17)=-1+40=39：④)原式=[号+(-号)]十 [(-2.5)十3.5]=0+1=1.4.D5.东方1km6.解：(-160.5)+(-120)+ (+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]十[(-120)+(+280)]=(-95)+160 =65(万元).答：2025年前四个月该公司总盈余65万元， 能力提升 7.B8.A【变式】-19.解：(1)原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+ （-439刃=-10+0=-10：2)原式=[3专+(-2号)]十[(-5)十 (-348)]-1+（一40)=一39.10.解：1)以200kg为标准，超过20kg的数记作 正数，不足200kg的数记作负数，则这10袋余粮对应的千克数分别为一1，十1，一3， +3,0,-5,-3,-1,+2,-4.(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+ (-1)+(+2)+(-4)=-11(kg).答：这10袋余粮总计不足11kg:(2)200×10+ (-11)=2000-11=1989(kg).答：这10袋余粮一共1989kg. 思维拓展 1解：原式=[-22+（专）门十[-202)+（号）门+(450+号)十 [（-1D+(←)]=[(-202)+(-2025)+4o50+(-1D]+[(号)+(-号) +号+()]-0+()=亭 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 基础过关 1.D2.A3.A4.(1)5(2)-85.解：(1)原式=17+(-25)=-(25-17)= -8:(2)原式=0+（一29）=-29：(3)原式=(+5)+(+4)=9：(4④)原式=(-3)十 (十3)=0.6.B7.D8解：1)350-150=20（分）.答：第一名超出第二名200 分；(2)350-(-400)=350十400=750（分）.答：第一名超出第五名750分，9.D 【变式】2 能力提升 10.A11.-1或5【变式】-2或-1012.解：因为(-1)十(-5)=-6<0，(-2.5) +2号=-日<0,0-(-2)=2>0,6+(-6)=0，-2+6=4>0,3号+(28)- 名>0,7-8=-1<0，-42-301=-12<0，所以8个盾牌上共有3个正数，4个负 第5页（共54页） 数，所以盾牌后有3名男同学，4名女同学.13.解：由题意，得点C的高度为7.5 10.5=-3(m),点D的高度为-2-1.5=-3.5(m),所以点B比点C高-2-(-3)= -2+3=1(m),点D比点A低7.5-(-3.5)=7.5+3.5=11(m). 思维拓展 14.(1)7(2)①1或-3②-1③-12 第2课时有理数的加减混合运算 基础过关 1.C2.B3.D4.加法交换律加法结合律一10绝对值较大的加数加数的绝 对值中较大者与较小者的差5.C6.解：(1)原式=-3+10-22十7=-3-22十10 +7=(-3-22)+(10+7)=-25+17=-8;(2)原式=-7.4-5.2+11+4.7= (-7.4-5.2)+(11+4.7)=-12.6+15.7=3.1.7.B8.810 能力提升 9.D10.121.解：1)三(2)原式=-5合+3子+2子--(-5合-号)十 (3}+2是)=-6+6=0.12.解：1)(+14)+(-3)+(+)+(-3)+(+1)+ (-4)+(-3)+(+11)+(+6)+(-7)+(+9)=14-3+7-3+11-4-3+11+6-7 十9=38(km).答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38km: (2)1+14|+1-3+1+7+1-3+1+11+|-41+|-3|+|+11+|+6|+-7 +|+9=14+3十7+3+11+4+3十11+6十7+9=78(km).答：蔡师傅这天下午共行 驶78km:(3)78×0.05=3.9(L).答：这天下午蔡师傅用了3.9L油. 思维拓展 日+…+码=1-0=品 方法技巧专练有理数的加减运算 1.解：(1)原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)]=0+0+(-3)=-3；(2)原式 =[+(-)]+[(-号)+(3)门+号=0+(-1D+号-=合.2解： 原式=9-10-2+8+3=(9+8+3)+(-10-2)=20-12=8：(2)原式=-9+6-11 +15=(-9-1)+(6+15)=-20+21=1.3解：1)原式=（号-号）十(-哥 号)十（尽+8）=-1-号+1=-号：(2)原式=-4日+3号-2号-6日= (4号-2号)十(3青-6号)=-7-2号=-9号.4.解：1)原式=(3.5十 3.5)-(4.6+2.4)=7-7=0:(2)原式=-2号+号-0.5+1合=(-2-0.5）十 (骨+1日)=-3+2=-1：(3)原式=-4尽+52-4号-3g-(-4日-3令） +(5号-4号)=-8+1=-7.5解：1原式=(-1号)十(-5号)十(24+ 号)十(3+)=(-1-5+24+3)+(-号-号+子+)=21-号=20子：2)原 式=(6+是)+(3+)厂(5+)-(3+专)+(1+号)=(6+3-5-3+1)+ 第6页（共54页）