第一章 有理数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第一章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 中 的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.在2，十3.5,0，- 3,-0.7,11中，正数有 ( 新 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一2024的相反数是 A.2024 1 B.-2024 C.2024 D. 1 2024 3.如图，在数轴上，若点A表示一个负数，则原点可以是( 弥 M N P A O A.点M B.点N C.点P D.点Q 部 4.下列四个整数中，绝对值最小的整数为 A.-3 B.-2 C.0 D.1 5.(2024·吴忠期末)如图所示的是图纸上 一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产 Φ30±0.03 品（单位：mm),其中不合格的是 ( p A.30.02 B.30.03 封 C.29.8 D.29.98 6.已知a=a,那么a的最小值是 A.-2025 B.-1 C.0 D.2025 7.如图，数轴上的五个点A,B,C,D,E满足相邻两点之间的距离 相等，则在点A,B,C,D中，表示的数最接近一10的是( A.点A B.点B C.点C D.点D 8.数轴上点A和点B表示的数分别为一8和4，把点B沿数轴向 负方向移动x个单位长度，可以使点A与点B的距离是2，则 x的值等于 ( ) A.10 B.6或10 C.16 D.14或10 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：-(-6)= 10.我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔低于 海平面154.3m,记作一154.3m.南通市海拔最高处为军山， 其海拔高于海平面108.5m,记作 m. 11.数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分 记作负数，老师将一组5名同学的成绩记为+10，-5,0，+7， 10,则这5名同学的实际成绩最高分数是 分： 第1页（共6页） 12.若1-x=3,则x= 13.绝对值小于32且不小于1的负整数有 14.某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床.若同时启动其中两台车 床，加工10000个W型零件所需时间如下表： 车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊 所需时间/h 13 11 11.5 12 7 则加工W型零件最快的一组车床的编号是 15.若x是一3的相反数，y=3,则x+y的值是 16.(2024·固原校级期中)用符号[a,b们表示a,b两个有理数中 较大的数，用符号(a,b)表示a,b两个有理数中较小的数，则 [-1,】—(0,一号)（选填“>“<”或“= 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题 每小题8分，25、26题每小题10分，共72分) 17.(2024·银川北塔中学期中)把下列各数填在相应的大括 号里： 2026,-3.14,0,18%,2号，-11.6，-(-3). (1)整数集合：{ …}; (2)分数集合：{ …}; (3)负有理数集合：{ …} 18.比较下列各组数的大小： (2)一(+8)和一(-9). 19.计算： (1)|-22+|+5; (2)|-2024-|+2023; 第2页（共6页） 3)+2号1-91: 4)-÷1-31. 20.(1)填空：如图，数轴上点A表示的数是 ,点B表示 的数是 (2)已知点C表示的数是2号，点D表示的数是一吾，请在图 中的数轴上分别画出点C和点D,并标明相应字母； (3)将A,B,C,D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列， 用“<”号连接， B -2 3 21.某百货商店每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入 分别是： 1月：13万元，2月：16万元，3月：11万元，4月：17万元， 5月：12万元，6月：10万元. (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 第3页（共6页） 22.初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子.妈妈规定：每天 最低气温在0℃以下或者最高气温在8℃以下，必须穿保暖 裤.按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖 裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温/℃ 18 9 6 3 2 9 最低气温/℃ 8 2 0 -3 -5 1 23.陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的 相关信息 ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用 正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作一5时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180°至359范围内，高度 由600m至8400m,每隔600m为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科一6℃，北京3℃」 (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己 戴的手表显示为北京时间早晨6时，此时他看到天空的景 象可能是 A.红日中天 B.繁星点点 C.夕阳西下 D.日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层8400m作为标准高度，记作0m, 比这个高度高的记作正，反之记作负，陈叔叔乘坐的飞机 某时刻的飞行高度为7500m,应记作 m; (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请 说明理由. 第4页（共6页） 24.如图，在数轴上有三个点A,B,C,解答下列问题： 43之201方34一 B (1)若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数 中，最小的数是多少？ (2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等，写出 点D表示的数； (3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的 距离的2倍，写出点E表示的数. 25.如图①，一只甲虫在5×5的方格纸（每小格的边长均为1）上 沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲 虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A处到B 处记为：A→B(+1,+3);从C处到D处记为：C→D(+1, 一2).其中，第一个数表示左右方向走的单位长度，第二个数 表示上下方向走的单位长度，根据图中点的位置解答下列 问题 (1)A→C( ),B→C( (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C>D,请计算该甲虫走 过的路程； (3)如果这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 (+2,+2),(+1,一1)，（一2，+3），请在图②中标出点P 的位置 图① 图② 第5页（共6页） 26.(2024·中卫期中)综合与实践 【问题情境】数学活动课上，小格同学提出这样一个问题：在数 轴上有两个有理数a,b,则有理数a,b之间的距离可以表示为 a一b,也可以表示为b一a. b (1)小丹同学喜欢探究验证，并坚信其正确性，她请大家计算 数轴上表示3和一1的两点之间的距离是 【独立思考】 (2)数轴上表示a和一2的两点之间的距离表示为 (3)试用数轴探究：当m一1|=3时，m的值为 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴探究： (4)利用数轴求出n一2+n一5的最小值，请写出此时n可 取哪些整数值， 第6页（共6页）综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.D9.610.+108.511.9512.±3 13.-1,-2,-314.甲、戊15.616.>17.(1)2026,0，-1，-(-3)(2)-3.14， 18%号1680)-3.14，-118.解：1因为-号1=号-需-兰1=号-需 }>器所以-子<-号：(2)因为-（十8）=-8，-(-9)=9，-8<9，所以-（十8） 7 <-(-9). 19.解：(1)原式=22+5=27，(2)原式=2024-2023=1：(3)原式=3 X9=21:4原式=子÷3=是×号- 34 ，20.解：(1)-12 64 (2)点C和D在数 A 轴上的位置如图所示：。十 BC方 (3)-11 22 21.解：(1)用正负数表示百货商店的盈亏情况如表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏情况（万元） +1 十4 -1 +5 0 -2 (2)根据(1)中百货商店的盈亏情况表可知，4月的营业状况最好，6月的营业状况 最差.22.解：根据表格数据，得最高气温在8℃以下的有周三、周四、周五、周六，最 低气温在0℃以下的有周四、周五、周六，所以周一到周日佳佳有4天必须要穿保暖 裤，分别是周三、周四、周五、周六.23.解：(1)B(2)一900(3)增加衣服，理由如 下：因为3>一6，所以莫斯科的温度比北京的温度低，所以应该增加衣服.24.解：(1) 点B向右移动6个单位长度后表示的数为1.因为一1<1<2，所以三个点所表示的数 中，最小的数是一1；(2)点D表示的数为0.5；(3)因为点E在点B左侧，所以根据题意 可知点B是AE的中点，则点E表示的数是-9.25.解：(1)十3十4十2十1 (2)由题意，得1+3十2+1十1十2=10.答：该甲虫走过的路程为10：(3)如图②，点P 即为所求. DI 26.解：(1)4(2)a十21(3)-2或4(4)因为n-2表示 数轴上n和2两点之间的距离，|n一5|表示数轴上n和5两点之间的距离，当且仅当 2≤n5时，两距离之和最小，所以n可取的整数有：2,3,4,5. 第二章综合评价 1.B2.A3.A4.B5.D6.D7.A8.D9.510.9.78×10711.3.14 名13.3014.①②③@15，-816.11017.解：1)原式=-4×号- 30=-6-20=-26:20原式=4+3-8X3=-4+3-号=-11 3 一318.解：因为a 的相反数是它本身，所以a=0.因为b是最小的正整数，所以b=1.因为|c十3|=0，且 c+3|≥0，所以c十3=0，即c=-3,所以a-b-c=0-1-(-3)=2,所以a-b-c的 值为2.19.解：(1)-(2)15÷5×(-3)-6×(2+号)=3×(-3)-6×号-6× 94=-22,20,解：1)=6☒2==6×2+(-6)+2兰 -16:(2[(-08(-2)]87-[-4×(-2)+(-40+(-2)]8号=(8-4-2)8号 =282=2×号+2+号-1+2+立=3子.21.解：(1)规定以160cm为标准身 高，则这个小组同学的身高可表示为一5，十2，一6,0，十4，十1，一4,0：(2)这个小组同 学的平均身高为160+(-5+2-6+0+4+1-4+0)÷8=160-1=159(cm. 第31页（共54页） 2.解：1)原式=-2号-2号+5=0：(2)原式=-8×号+(-4)×号+2×号+5× 号=(-8-40×号+(2+5)×号=-12×号+7×号=-4+6=2.23.解：1)10 (2)3(3)由题意，得另一个点表示的数为2十5=7，或2-5=一3，所以m的值为7或 -3、24解，0021-？®7是(2)原式=号号+号+片言+…十 1 1111-1012_506 2024202%5+20252026=22026=20261013·25.解：1)49(2)(-8) 十(-14)十(-14)十0十24十27十35=50(km),所以这7天实际行驶的总路程为50×7 +50=400(km),则这7天的行驶所用电费是400÷100×15×0.52=31.2（元）.答：淇 淇家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是31,2元.26.解：任务1：二进制数 (11010)2转换为十进制数为1×2+1×23+0×2+1×2+0×2°=26，所以二进制 数(11010)2转换为十进制数为26：任务2：因为三进制数(220)3转换为十进制数为2 ×3+2×3+0×3°=24，所以三进制数(220)3转换为十进制数为24.因为24=1×4 +2×4+0×4°，所以十进制数24转换为四进制数为(120)1，所以三进制数(220)3转 换为四进制数为(120)：；任务3：(202)3与(1201)：不是互为“久久数”.理由如下：因为 (202)3=2×32+0×3+2×3°=18+0+2=20，(1201)4=1×43+2×42+0×4+1 ×4°=64+32十0十1=97,20十97=117≠99，所以(202)3与(1201)：不是互为“久 久数” 第三章综合评价 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.C9.2a+b10.0.9c11.体育委员 小金带了500元，买了3个足球、2个篮球后剩余的经费12.11a十413.514.-24 15.一116.(a十2n-2)17.解：(1)代数式表示：x的3倍与y的4倍的和：(2)代数 式表示：a的平方与a,b乘积的一半的差，18解：)当a=4,6=一号时，4ab=4X4 ×(-号）=-24：2)当a=4,b=-号时，a2+ab-#=4+4×(-号)）-(-是) =16-6-是=头19，解：因为a,6互为相反数c,d互为倒数，m的绝对值是3，所 以a+6=0,d=lm=士8当m=3时，2a+269-=2a+b)-晋=2X0-子=-3： 当m=-3时，2a+20-沿=2a+6)-7=2X0-呈=8.综上所述，2a+20-沿的 值为-3或3.20.解：(1)(a+b)×2=2a十2b(km).答：行驶2h,两车共行驶(2a十 2b)km;(2)s-(a+b)×3=s-3a-3b(km).答：两车相距(s-3a-3b)km:(3)s=4(a十 b)=4a十46.21.解：(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系.理由如下：因 为12×25=15×20=300，为定值，所以每天看的页数与需要的天数之间成反比例关 系；(2)300÷6=50（页）.答：平均每天要看50页.22.解：(1)0.883h(2)当h= 80cm时，l=0.883×80=70.64(cm),所以当h=80cm时，l为70.64cm.23.解：(1) 图中国”字的面积为。-xy一2X号xy=a-2z:(2)当a=20x=8,y=5时，a 2xy=202-2×8×5=320,所以此时“囧”字的面积为320,24.解：(1)90x(85x+ 45)(2)当x=50时，方案-：90×50=4500（元）；方案二：85×50+45=4295（元）. 因为4500>4295，所以按照方案二购买更划算.25.解：(1)当a=5,b=-2时，a2 2ab+b=52-2×5×(-2)+(-2)2=25+20+4=49,(a-b)2=[5-(-2)]2=72= 49:(2)当a=-3,b=4时，a2-2ab+6=(-3)2-2×(-3)×4+42=9+24+16=49, (a-b)=(-3-4)2=(-7)2=49:(3)规律：无论a,b取何值，都有a2-2ab十b= (a-b)2.20252-4048×2025+2024=20252-2×2024×2025+20242=(2025 2024)2=12=1,26.解：(1)第1条跑道周长C=2πm+2L≈2×3.1416×36+2× 第32页（共54页） 85.96≈398.12(m).因为398.12<400，所以第1条跑道不符合400m标准跑道要求： (2)第6条弯道半径r=36+1.22×5=42.1(m),第6条跑道周长C。=2πr.十2L≈2× 3.1416×42.1十2×85.96≈436.44(m).跑完2圈的总距离为436.44×2= 872.88(m).因为872.88≈873，所以电子计步器显示实际跑动距离为873m. 第四章综合评价 1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.-4510.x3+3x-2x-1 11.c-d12.313.(20a+3.6)14.x2+4x-115.-416.-2025x22617.解： (1)原式=(3-2)a3+(1-1)a=a3;(2)原式=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y. 18.解：原式=a+15a2b-5ab2+4a-12a2b=a6-5a+4ab2+15a2b-12a2b= 3ab.当a=-3,b=3时，原式=3×(-3)2×3=3×9×3=81.19.解：(1)去括号 去括号法则(2)一去括号时-2(ab-a2b)=-2ab+2ab写成了-2ab-2ab,把符 号弄错了，即去括号时符号错误(3)(2ab-5ab)-2(ab-a2b)=2ab-5ab-2ab十2ab =2a2b十2ab-5ab-2ab=4ab-7ab.20.解：(1)根据题意，得第二队植树(2x-25) 棵，第三队植树（合x+2)棵，所以三个队共植树x十2x-25+子x+2=子x-23 (棵)：(2)(2x-25)-(7x+2)=2x-25-号x-2=号x-27(棵).当x=20时，号： 3 一27=号×20一27=3（棵），所以第二队比第三队的植树棵数多3棵。21解：A-B =3x2十3x-(3x2十2x+3)=x-3.当x>3时，x-3>0,所以A-B>0,即A>B:当x =3时，x一3=0，所以A一B=0,即A=B:当x<3时，x一3<0，所以A一B<0,即A< B.综上所述，当x>3时，A>B:当x=3时，A=B;当x<3时，AB.22.解：(1)由图 可知，硬化部分的腾积为2红-2)+4(：一2一2》名×（学）=2红一4十4红-16 2 号=6x一20-号<(m):(2)当x=10时，硬化部分的面积为6×10-20-号x=40 2元(m）,.23.解：1)15+25=40,23+17=40，即15+25=17+23，框中四个数的关 9 系为框中对角位置的两组数之和相等：(2)由题意知：右上角的一个数为x十2，左下角 的一个数为x十8，右下角的一个数为x十10，这四个数的和为x+(x十2)+(x+8)+ (x十10)=4x十20.24.解：(1)11(2)根据题意，得10k+2(k-2)十20(k-2)十k= 10k十2k-4+20k-40+k=33k-44.又因为S(y)=14,所以33k-44=14×11,解得k =6,所以2(k-2)=8,所以标准数y为68,25.解：(1)C(2)因为x2十2y=5,所以 3x2+6y-21=3(x2+2y)-21=3×5-21=15-21=-6;(3)因为a-2b=3,2b-c= -5,c-d=10,所以原式=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3-5+ 10=8.26.解：(1)号(2)3A+6B=3[2x2-(1-3m)x]+6(-x2+nx-1)=3(2x -x+3nx)+6(-x2+n.x-1)=6x2-3x+9nx-6x2+6nx-6=(-3+9n+6n)x-6 =15m一3x一6.因为3A十6B的值与x的取值无关，所以15m-3=0,解得m=专： (3)因为AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S=2b(x-2a),所以3S-4S2=3a(x-3b) -4×2b(x-2a)=(3a-8b)x+7ab.因为当AB的长变化时，3S,-4S:的值始终保持 不变.所以3S:-4S2取值与x无关，所以3a-8b=0,所以3a=8b. 期中综合评价 1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.C8.A9.2025年10.311.612.2或 -413.914.315.1416.217.解：(1)原式=-1+8+9+3=7+9十3=19； (2)原式=-1-名×(-)=-1+名=合18解：1)原式=(-3y+2x+ (3xy2-2xy2)=-x2y十xy;(2)原式=2a十a十b-2a-2b=a-b.19.解：如图所 第33页（共54页）