重点突破专题 数轴的应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

重点突破专题 类型1 有理数与数轴 方法指导 利用数轴可以直观地表示有理数，任何有理数都 可以在数轴上表示. 1.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别 为a,b,c.其中，一定是正数的有 CB i A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.（2025·宁夏银川一模)如图，已知数轴上两点 A,B,且OA=OB,则点B表示的数是() A B -6 0 A.-6 B.6 C.0 D.无法确定 3.在数轴上表示数-3,0,5,2，一1的点中，在 原点右边的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合. 若此时表示一5的点与另一个表示数x的点 重合，则x表示的数为 类型2数轴上两点间的距离 方法指得 利用数轴可以求数轴上任意两点间的距离，也可以 根据两点间的距离求对应点的位置所表示的有理数。 5.数学思想分类讨论数轴上的点A表示的数是 十3，那么与点A相距4个单位长度的点表 示的数是 ( A.4 B.±4 C.7 D.7或-1 【变式】数轴上点A到原点的距离是3，点B 到原点的距离是5，则A,B两点之间的距离 是 数轴的应用 类型3相反数与数轴 方法指得 利用数轴可以形象地表示相反数，它们位于原点 两侧且到原点的距离相等」 6.如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为 相反数的点是 ( A十B七0bE A.点A和点C B.点C和点D C.点A和点D D.点B和点D 7.点A在数轴上的位置如图，则点A表示的数 的相反数是 4201 8.数学思想分类讨论数轴上点A表示一3，B,C 两点表示的数互为相反数，且点B到点A的 距离是2，则点C表示的数是 9.已知数轴上的点A和点B分别表示互为 相反数的两个数a,b(a<b),并且A,B两 点间的距离是8，则这两个数a,b分别为 类型4利用数轴比较有理数的大小 方法指导 利用数轴能准确地比较有理数的大小，在数轴上 右边的数总大于左边的数， 10.若有理数a>b,在数轴上点A表示数a,点 B表示数b,则下列说法正确的是( A.点A在点B的右边 B.点A在点B的左边 C.点A在原点的右边，点B在原点的左边 D.点A和点B都在原点的右边 数学Ⅱ七年级上册12 11.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 1.5,-2,-2.5,0号然后用“<”号把这些 数连接起来. 【变式】有理数a,b,c在数轴上的位置如图 所示 c b 0一 (1)在数轴上标出表示一a,一b,一c的点； (2)将a,b,c,-a,-b,一c用“>”号连接. 类型5绝对值与数轴 方法指导 正确理解绝对值的意义，绝对值表示的意义是数 轴上的点到原点的距离， 12.已知点A,B,C,D在数轴上的位置如图 所示.其中，对应的数的绝对值最大的点 是 ( B D A.点AB.点BC.点CD.点D 13.数学思想数形结合已知a,b是不为0的有理 数，且|a=-a,b=b,a>|b,那么用数 轴上的点来表示a,b时，正确的是( b 0 d A B a06 d o 6 C D 13第一章有理数 14.婷婷把光明路表示成一条数轴，如图，把路 边的几座建筑的位置用数轴上的点表示出 来，其中学校的位置记为原点，正东方向为 数轴正方向，公交车一站的距离为一个单 位长度（假设每两站之间的距离都相同）. 解答下列问题： 烈 人 光 游 明 博 学 园 场校 场 须 公 -3 -2 -1 0 (1)到学校的距离等于2个单位长度的是 和 ； (2)到游乐场的距离等于2个单位长度的 是 和 (3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的 点有 个，表示的数是 (4)如果用a表示图中数轴上的点表示的 数，那么|a表示该点到学校的距离，当 a=2时，a=2或一2.请你结合图形 解释等式a一1=2表达的几何意义， 并求出当a一1|=2时a的值.参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 基础过关 1.A2.B3.C453.28,6,30%-1,-0.02,-3,-1号5.0)A(2)-1kg 6.(1)支出(2)上升(3)向南(4)顺时针7.解：(1)+0.3m表示比标准成绩高 0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m:(2)十0.25m;(3)-0.2m.8.①③④ 能力提升 9.C10.C11.解：(1)因为0.2%，0.3%，0.4%是正数，所以3月、5月、6月是增长 的；(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降；(3)因为一1.8% 弥 和一1.5%是负数，0表示不变，所以营业额没有增长的是1月、2月、4月，12.解：这 批轴的尺寸要求是在(35一0.04)mm到(35+0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 合格. 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是一2024：(2)在前2024个数中，正数有 1012个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数：-2025不在这行数 地 中，因为在这行数中，序号为奇数的数是正数，序号为偶数的数是负数 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 基础过关 1.C2.B3.D4.73.20.97,9,号，85,14-5-2-0.21，-6 0 5.(1)2025,27, (2)20.618.2025,+2.01,27,(3)-3青，-86，(4)-2， 20250,27,-14,(5)-2,-3手，-8%，-14. 能力提升 6.B7.(1)2 1 （答案不唯一）(2)0,3（答案不唯一）(3)-1，一2（答案不唯一） 43 线8. 9.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排 0.35i. 4800（2.025） -68%0 正数集合 整数集合 负数集合 在B和D的位置；(3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置. 1.2.2数轴 基础过关 1.D2.D3.A【变式】C4.D5.1-12.5-1.56.-57.解：如图. 53 035 3 8.C9.(1)3(2)0(3)-110.C11.1或-5 -5-4-3-2-101234 能力提升 12.C13.-号【变式】4或-1014.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为 -2.5;(2)A,B两点之间的距离为3.5个单位长度；(3)如图， 第1页（共54页） 品。，骨：寸点CD与点A的距离为2个单位长度：这两个点表示 的数分别是-1和3.15.解：(1)如图所示，点A,B,C即为所求； 早2013子②点A表示数-3，点C表示数4.3+1=7m).所以 C小区离A小区7km;(3)3+1+8+4=16(km).答：快递员一共骑行了16km. 思维拓展 16.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 基础过关 1.A2.A3A【变式B4C5.C6,解：各数的相反数依次为-6,10,3.2，-专， 1号-202 1 7.B8.C9.C10.202411.解：(1)+(-3)=-3：(2)-(+5)= -53)=(-80=3.4:4)-(-号)=是.12.D13.(①a(2-3 能力提升 14.B15.3或1316.解：(1)+2的相反数是-2，-3的相反数是3,0的相反数是0， -(-D的相反数是-1，-3号的相反数是3子，-（十4）的相反数是4.如图： -3号 (2)在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的 +43-2-10-(-)+2334 43202本 距离相等.17.【问题探究】解：(1)原式=一2：(2)原式=3：(3)原式=a:(4)原式= 一α.【数学猜想】解：化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数是奇数 时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓展应 用】(1)-3(2)-3 思维拓展 18.解：(1)a的相反数是一a,一a的位置如图：a0=a一(2)由题意，a与-a的 对应点相距20个单位长度，所以a与一a的对应点都距离原点10个单位长度.又因为 a是负数，所以a表示的数是一10：(3)由(2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的 点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，所以b=10-5=5,或b=10十5=15， 所以b表示的数是5或15，b的相反数是一5或一15. 1.2.4绝对值 基础过关 1.A2.(1)444400(2)-2.43.C4.A5.36.解：(1)21：(2)9： (3)0:4)8子7.D8【探究1)222(2)333(3)0【发现112相反 (2)非负数【应用】士79，解：1)原式=号：2)原式=-3,25：(3)原式=-子 (4)原式=-100.10.(1)士4(2)士5 能力提升 11.A12.D13.解：(1)原式=3.6-2.5=1.1；(2)原式=6×1.5=9；(3)原式= 10 3 ×÷是=号×号=号14解：1)由题意，得a=6,6=4.则a+0=6+4=10a b=6-4=2;(2)因为a+2|≥0，b-1≥0，且|a+21+b-11=0,所以|a+2|=0, |b-1|=0,所以a十2=0，b-1=0,所以a=-2,b=1. 第2页（共54页） 思维拓展 15.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3或3，所以x的值为一3或3； (2)在数轴上与一2对应的点的距离为4的点表示的数为2或一6，所以x的值为2或一6. 1.2.5有理数的大小比较 基础过关 1.A2.D3.a>0>b>c4.解：在数轴上表示如图： 2为对4由数销可知-5<-3<-2.5<-号< 4 0<2<3日<4.5B6B70(答案不唯-)8.1<（2>9.解：1先求 绝对值，-=，-=日因为<8，即-<-所以-> 号；(2)先化简，-(+3.6)=-3.6再求绝对值，-3.51=3.5，-3.61=-36.因为 3.5<3.6,即-3.5<-3.6，所以-3.5>-（十3.6）：(3)先化简，-(-3)=3,1-1 =1.因为3>1，所以-(-3)>|-1.10.(1)0，士1，士2(2)士2，±3 能力提升 11.A12.A【变式】-a<b<-b<a13.(1)5(2)-4(3)-914.解：因为 -一3到=-3，-（一6）=6，-2的相反数是2，所以-57<--3<0<-2的相反数 <一（一6）.按由小到大的顺序依次连接各点.如图，它是五角星. -2的相反数 3 -(-6) 思维拓展 2024 15.解： 2024 12025 2025 2025 号0-号0器国为8=1-z28器=1 2026 而2s>d所以-<-所以1-0远<1-d所以号8器 1 1 1 1 1 1 <号02所以28险2器 2026 重点突破专题数轴的应用 1.C2.B3.C4.35.D【变式】2或86.B7.-48.1或59.-4,410.A 2 由数轴可知一2.5 1解在数轴上表示如言段}，二 <-2<0<号<1.5【变式】解：1如图：亡方。0b。(2)-> -b>a>-a>b>.12.D13.C14.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场 博物馆(3)23和-1(4)等式|a-1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与 表示1的点之间的距离等于2，当a一1|=2时，a的值是3或一1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种 算法下标准体重的千克数：(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这 种算法的标准体重。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不 唯一，如：身高、性别、肌肉含量等等.解决问题：解：根据实际情况填写.跨学科合 第3页（共54页）