9.2 坐标方法的简单应用 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识梳理 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下：(1)建立平面直角 坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 的正方向；(2)根据具体问 题，确定 ；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的 当堂练习 1.象棋在我国有着三千多年的历史，由于用具简单、趣味性强，成为流行极为广泛的益智 游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4,3)，（一2， 1),则表示棋子“炮”的点的坐标为 A.(-3,3) B.(3,2) C.(0,3) D.(1,3) 楚河 汉界 校 实验楼1 炮 马部 -1- 小明十 教学楼 图书馆 食堂 (第1题图) (第2题图) 2.如图是某中学的平面示意图，每个小正方形的边长均为1，如果校门所在的位置的坐标 为(2,4)，小明所在的位置的坐标为(-6，一1)，那么坐标(3，一2)在示意图中表示的 是 ( A.图书馆 B.教学楼 C.实验楼 D.食堂 3.确定一个点的位置，下列说法正确的是 A.偏东10°，100m B.东南方向 C.相距150m D.由此向南100m 4.如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找 到破译的“钥匙”.目前，已破译出“怕方温”的真实意思是“都是水”.破译后“再青都”的 真实意思是“ 凡是到达了的地 方都属于昨天哪 怕那山再青那水 在秀那风红温柔 ·21· 9.2.2用坐标表示平移 第1课时用坐标表示点和图形的平移 知识梳理 一 般地，在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对 应点(x+a,y)[或( )门；将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得 到对应点(x,y十b)[或( ]. 当堂练习 1.在平面直角坐标系中，将点A(1,一2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长 度，得到点A,则点A的坐标是 ( ) A.(-1,1) B.（-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 2.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(一1,4)的对应点为点E(4,7),则点Q(一3,1) 的对应点F的坐标为 ( A.(-8,-2) B.(-2,-2) C.(2,4) D.(-6,-1) 3.点P(一2,1)向上平移2个单位长度后的对应点的坐标为 4.在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点 B(0,一3)，则点A的坐标是 5.长方形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(-2,-3),C(4,-3),D(4,1),将 长方形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，求得到的长方形A'BC'D 的四个顶点的坐标 ·22· 第2课时图形的平移规律 知识梳理 一 般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正 数a,相应的新图形可以看作把原图形向 (或向 )平移 个单位长度 得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形可以看作把原图 形向 (或向 )平移 个单位长度得到. 当堂练习 1.如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度得到三角形DEF,则顶点C(0,一1)的对应点的坐标为 A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) 2.在平面直角坐标系中，如果将一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数α(a 1),那么所得的图案与原图案相比 A.形状不变，大小扩大到原来的a倍 B.图案向右平移了a个单位长度 C.图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度 D.图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A的坐标为（一1,3）， 在y轴上有一个点P(0,一1)，将三角形ABC在网格线内平移使其顶点 (A除外)与P重合，则平移后点A的对应点的坐标为 4.在同一坐标系中，图形a是由图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中，点 A的坐标为(5，一3)，那么图形b中的A对应的点A'的坐标为 5.如图，已知三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1,点A与A1,点B与B1,点C与 C分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与A1,点B与B1,点C与C1的坐标； (2)若点P(x,y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q(3,5),求点P的坐标. -3-2 O1234 B ·23·7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 陈述真命题假命题 当堂练习 1.D2.A3.B4.真两个角是同一个角的补角这两个角相等两个角是同一 个角的补角这两个角相等5.解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等：真 命题：(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补：假命题 第2课时定理与证明 知识梳理 ①推理证实依据②证明 当堂练习 1.B2.C3.①②④4.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一 对内错角的平分线互相平行；(2)如图（答案不唯一）：4G E。(3)如图，如果AB N、 H F/M D ∥CD,EF交AB于点G,交CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH,MN分 别平分∠BGF和∠CME,那么GH∥MN;(4):AB∥CD,∠BGF=∠CME.:GH, MN分别平分∠BGF和∠CME,·∠HGM=令∠BGF,∠NMG=∠CME, ∴∠HGM=∠NMG.∴.GH∥MN.5.解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E. (答案不唯一)理由如下：.AB∥DE,.∠B=∠DOC.BC∥EF,∴.∠E=∠DOC ∠B=∠E. 7.4平移 知识梳理 ③(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 当堂练习 1.C2.D3.104.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求： (2)连接AA',CC,AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACC'A'的面积，为4X6 2×2×5-号×1×2-3×2×5-号×1×2=24-5-1-5-1=12. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 ①平方根二次方根 ②开平方开平方3两互为相反数0没有④士√a 正、负根号a 当堂练习 1.B2.(1)士4两相反数-4,4士√16=士4(2)003.解：(1)因为 （士0.6=Q6,断以05的平方根是士0,62调为（土号）-号=2宁所以2宁 的平方根是士号3闪为（士号）-所以票的平方根是士号。+解，由愿包，得 ,25 5 3-a十2a十3=0，解得a=-6.则3-a=3-(-6)=9,92=81,故这个正数是81. 第2课时算术平方根 知识梳理 ②0 当堂练习 1.A2.A3.B4.C5.解：(1)因为0.12=0.0144，所以0.0144的算术平方根是 0.12,即0-0.12：2)因为（台）广-碧所以9的算术平方根是号即√爱 (3)因为(-0.3)=0.09,0.32=0.09，所以(-0.3)的算术平方根是0.3，即 4 -0,3可=0.3.6解：1)原式=8：(2)原式=号(3)原式=0,6十07=1.3， 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 当堂练习 1.B2.B3D4.C5.>6.0.0317310.37.解：1w>1.7:(2)8,1<1. 2 8.解：(1)529=23；(2)/44.81≈6.69. 第37页（共42页） 8.2立方根 第1课时立方根 知识梳理 ①立方根 三次方根②开立方立方3正数负数0④a三次根号a 根指数 当堂练习 1.C2.D3.(1)228=2(2)-4-4-64=-44.解：(1)因为0.63= 0.216,所以0.216的立方根是0.6，即70.216=0.6：(2)因为-3冬=-号，且 （2)广=号所以-3受的立方根是一号，即√3哥=-是：(3)-5的立方根 是/百.5解：1z2=高=子：(2(x一1=0.027x-1=03x=1.3 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 当堂练习 1B2.C3A4.C5.解：原式=0.5-子+-05- =-1;(2)原式=2 ×号+1 4十1=3 7 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 知识梳理 ②实数 当堂练习 1.C2.D3.B4万5.16，-冬0，-0.02,1.4142)-万，-万(38， 于1.414 第2课时实数的性质及运算 知识梳理 ①-a②它本身相反数0a0-a③法则性质 当堂练习 1.C2.D3.A4.π-3.153.15-π5.解：(1)原式=2W3;(2)原式=√5-2+3- 厅=1：(3)原式=E-1+-+-原-是=-2 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 知识梳理 ①平面直角坐标系横轴纵轴原点②象限第二象限 第四象限③唯一 唯一 一对应 当堂练习 1.D2.D3.B4.二5.(1,4)(3,3)(5,2) 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识梳理 坐标 当堂练习 1.C2.C3.(3,5)4.解：建立平面直角坐标系如图： A(-5,1),B(-3.-2),C(1,-2),D(3,一1)，G(一2,3).其中点A和点G在第二象 限，点B在第三象限，点C和点D在第四象限.5.解：(1)A(一1,2)，B(2,0):(2)如 图，点C,D即为所求.连接BC.易知点B到AC的距离、点C到BD的距离均为1十2= 3.AC=2一（一2）=4，BD=0-（-3)=3..Sg边形AB00=S兰角形Bc十S兰角形D=之X4X 1×3×3= 3十 21 2· 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识梳理 x轴y轴单位长度坐标名称 第38页（共42页） 当堂练习 1.D2.A3.D4.昨天到 9.2.2用坐标表示平移 第1课时用坐标表示点和图形的平移 知识梳理 x-a y x y-b 当堂练习 1.A2.C3.(-2,3)4.(-2,3)5.解：A'(-5,3),B(-5,-1),C(1,-1), D'(1,3) 第2课时图形的平移规律 知识梳理 右左a上下a 当堂练习 1.D2.C3.(-2,0)或(1,2)4.(5，-6)5.解：(1)由图知A(1,2),A(-2,-1); B(2,1),B(-1,-2):C(3,3),C(0,0);(2)由(1)知，平移的方向和距离为：向左平移 3个单位长度、向下平移3个单位长度，.x一3=3，y一3=5，.x=6,y=8.则点P的 坐标为(6,8). 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 知识梳理 ①两1②两两③相等④公共解 当堂练习 1.D2.A3.B4.4x+6y=28, x-y=2 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时用代入法解二元一次方程组 知识梳理 ①消元②另一个未知数 当堂练习 LB2.605035-4g5-4g-190,14.解：)由0，得y=2z3 ③把③代入②，得3x十4(2x-3)=10.解这个方程，得x=2.把x=2代入③，得y=1. 所以这个方程组的解是{二：(2)山@，得x=7-3y.③把③代人①，得≥》-音 y=1: 合，解这个方程，得y=2.把y=2代入③，得x=1.所以这个方程组的解是二： {y=2. 第2课时用代入法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1.B2.号之3-号4解：1由①，得y=42,@把③代人②，得2422+1 3 =5x解这个方程，得x=品把x=是代人③，得y=号所以这个方程组的解是 11 x一19 18 (2)由②，得x=-15-4之.③把③代入①，得3(-15-4z)-52=6.解这个方 程，得之=一3.把=一3代入③，得x=一3.所以这个方程组的解是二二3,5.解： x=一3. 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元.根据题意，得 (2x士3y二270解这个方程组，得二30答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品 3x+2y=230. y=70. 每件的进价为70元. 10.2.2加减消元法 第1课时用加减法解二元一次方程组 知识梳理 互为相反数相等相加相减 当堂练习 1.A2.D3.9+1 4.解：(1)①十②，得3x=9,x=3.把x=3代入①，得3 y=5y=一2.所以这个方程组的解是3，(2)①-②，得y=1.把y=1代入①， y=-2: 得4x十3=5x=子所以这个方程组的解是一乞，5解：设购买一块电子白板需 y=1. 要x元，一台投影机需要y元.根据题意，得2一3二4000；解这个方程组，得 4x+3y=44000. x二8000，答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元. y=4000. 第39页（共42页）