1.2.2 数轴（题型专练60题）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

1.2.2 数轴 题型目录 题型分类练 1 题型1 数轴的三要素及其画法 1 题型2 用数轴上的点表示有理数 3 题型3 数轴上的整点覆盖问题 4 题型4 数轴上点的移动 6 题型5 数轴上两点之间的距离 8 题型6 与数轴相关的规律探究 10 题型7 用数轴解决实际问题 13 题型8 新定义问题 16 题型9 数轴有关的动点问题 19 拓展思维创新练 22 中考真题 28 目标检测练 29 题型分类练 题型1 数轴的三要素及其画法 1．（25-26七年级上·重庆万州·期中）四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据定义结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．数轴缺少原点，故不符合题意； B．数轴缺少正方向，故不符合题意； C．数轴不符合右边的数总比左边的数大的特点，故不符合题意； D．数轴有原点，单位长度，正方向，故符合题意； 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）规定了原点、 和 的直线叫做数轴． 【答案】 正方向 单位长度 【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 故答案为：正方向；单位长度． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 题型2 用数轴上的点表示有理数 5．（湖北省荆楚联盟2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题）如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数．直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案． 【详解】解：∵数轴的单位长度为1，点B表示的数是2， ∴点A表示的数是：， 故选：B． 6．（25-26七年级上·山东济南·月考）如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（） A． B．3 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴上实数的大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 数轴上的点表示的数是该点到原点的距离，由于在的左侧，则为负数，据此逐项判断即可． 【详解】解：在数轴上，在的左侧， 由于在原点的左侧， 则也在原点的左侧，即为负数， 同时必须大于2， 在选项中，只有满足两个条件， 故选：A． 7．（25-26七年级上·广西桂林·月考）在数轴上与原点所对应的点相距2个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴与有理数，掌握相关知识是解决问题的关键．数轴上与原点距离相等的点有两个，分别位于原点的左侧和右侧，表示互为相反数的两个数． 【详解】解：与原点相距2个单位长度的点表示的数是， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期中）画出数轴，并数轴上表示下列有理数：，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查有数轴上的点表示有理数．正确的画出数轴，在数轴上表示出有理数，是解题的关键．画出数轴，并在数轴上表示出有理数即可． 【详解】解：在数轴上表示出相应的有理数，如图所示： 9．（25-26七年级上·福建厦门·期中）（1）请把下列各数填入相应的集合中： 正分数集合：{_____________}； 整数集合：{_______________} （2）画出数轴并在数轴上表示（1）中的所有负数． 【答案】（1）正分数集合：，；整数集合：，0；（2）数轴见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，用数轴上点表示有理数，熟练掌握有理数的定义，是解题的关键． （1）根据正分数定义，整数定义进行判断即可； （2）将各个数表示在数轴上，并找出所有负数即可． 【详解】解：（1）正分数集合：{，}； 整数集合：{，0}； （2）负数有：， ， ，将各个负数表示在数轴上，如图所示： 题型3 数轴上的整点覆盖问题 10．（25-26七年级上·吉林·阶段练习）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴与有理数，根据数轴和有理数的分类可知被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，进而可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2， 一共有7个， 故选C 11．（25-26七年级上·山东日照·阶段练习）把长为2025个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，则线段能盖住的整点有（    ） A．2024个 B．2025个 C．2024或2025个 D．2025或2026个 【答案】D 【分析】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律．根据题意把长为1个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答． 【详解】解：个单位长度的线段放在数轴上，两端点放在整数点上，盖住个点，两端点不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端点放在整数点上，盖住个点，两端点不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端点放在整数点上，盖住个点，两端点不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端点放在整数点上，盖住个点，两端点不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端点放在整数点上，盖住个点，两端点不在整数点上，盖住个点． 故答案为：D． 12．（25-26七年级上·吉林松原·阶段练习）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键． 分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可． 【详解】解：根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，共7个． 故答案为7． 13．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴．分不从整数开始覆盖和从整数开始覆盖两种情况讨论． 【详解】解：不从整数开始覆盖最少能覆盖4个表示整数的点，即， 从整数开始覆盖最多能覆盖5个表示整数的点，即． 所以． 故答案为：9． 题型4 数轴上点的移动 14．（25-26七年级上·云南昆明·期中）数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的移动，点在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，需分向右和向左两种情况计算． 【详解】解：点向右移动5个单位：， 点向左移动5个单位：， 则点表示的数是：或， 故选：C． 15．（24-25七年级下·河北·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 16．（25-26七年级上·陕西安康·阶段练习）数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是，若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则点A与点B之间的距离为 ． 【答案】5 【分析】本题考查数轴上的动点、两点之间的距离，根据点A、B的运动方向和速度，可求得移动4秒后两点表示的数，进而可求解两点之间的距离． 【详解】解：根据题意，当移动4秒时停止，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴点A与点B之间的距离为， 故答案为：5． 17．（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）如图，数轴上点表示的数为1． (1)点向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________． (2)若数轴上点表示的数为，且，求点与点之间的距离． 【答案】(1)2， (2)2或4 【分析】本题考查了数轴上点的移动与数轴上两点间的距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据数轴上点的移动求出点的坐标； （2）根据绝对值的意义先求出，再分情况求出结果即可． 【详解】（1）解：点表示的数为1， 向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为， 再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为， 故答案为：2，； （2）， ， 点表示的数为1， 当时，， 当时，， 点与点之间的距离为2或4． 18．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 题型5 数轴上两点之间的距离 19．（25-26七年级上·广东清远·期中）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，B表示的数为4，则两点之间的距离为（    ） A．7 B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据数轴上两点的距离公式可得，进而求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，B表示的数为4， ∴， 故选：A． 20．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解两点之间的距离求法是解题的关键． 根据数轴的特点，距离为非负数，右边的数大于左边的数，据此可表示出两点之间的距离． 【详解】解：若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为． 故选：B． 21．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知点表示2，点表示，点到原点的距离等于点和点到原点距离之和的一半，那么点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离．根据点到原点距离的定义，先求出点A和点B到原点的距离，再计算它们的和的一半，即为点P到原点的距离，从而得出点P表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数为2，点B表示的数为， ∴点A和点B到原点距离之和的一半为， ∴点P到原点的距离为， 故点P表示的数为或． 故答案为：或． 22．（25-26七年级上·云南曲靖·阶段练习）已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为． (1)求A、B两点间的距离； (2)若点C在点A的左侧，且，求点C表示的数； (3)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多少秒后，P、Q两点相遇？ 【答案】(1)10 (2) (3)2秒 【分析】此题考查数轴上点之间的距离． （1）由数轴上点之间的距离即可解答； （2）由数轴上点之间的距离即可解答； （3）根据路程公式即可解答． 【详解】（1）解：， 则A、B两点间的距离为； （2）解：点C在点A的左侧，且， 点C表示的数为； （3）解：（秒）， 故经过秒后，P、Q两点相遇． 23．（25-26七年级上·山东聊城·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． (1)知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数的点，已知点在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么的值是________； (2)探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端，分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识求出点、点所表示的数及木尺的长； 【答案】(1) (2)点表示的数为，点表示的数为，木尺的长为． 【分析】本题考查了数轴上的动点，数轴上两点间的距离． （1）根据右加左减的规律求解即可； （2）由题意可知，点到的距离、的距离、点到的距离相等，可得木尺的长，从而可得点表示的数，点表示的数． 【详解】（1）解：∵点在数轴上向右移动个单位长度后表示的数是， ∴． 故答案为：． （2）解：由题意可知，点到的距离、的距离、点到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为． ∴点表示的数为，点表示的数为，木尺的长为． 题型6 与数轴相关的规律探究 24．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故选：． 25．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，则落在数轴上的点是（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，正确理解数轴的相关知识是解题关键． 根据圆的周长为4个单位长度，且A、B、C、D为圆的四等分点，可得A、B、C、D四点依次循环出现，求得到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意可得：A、B、C、D四点依次循环， 数轴上表示的点到2的距离为， ， 所以落在数轴上的点是D． 故选：D． 26．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，则， 即点表示的数为； 故答案为：． 27．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 【答案】(1) (2) (3)三； 【分析】本题考查了数轴的概念、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到等边滚动一周，等边的顶点移动3个单位． （1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 故答案为：； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018表示的点与点重合； 故答案为：； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 故答案为：三；． 题型7 用数轴解决实际问题 28．（25-26七年级上·北京·期中）某超市零食区同一排货架上放有薯片、巧克力、饼干、果冻等零食，其中薯片位于货架正中间左侧3米处，巧克力在薯片右侧5米处，饼干的位置到货架正中间的距离与巧克力到货架正中间的距离相等，且饼干在货架左侧．小明去超市买东西，他发现如果将这排货架按“左负右正”标注位置（单位：米），货架正中间作为原点0，那么这些零食的位置就可以在数轴上表示出来．若薯片、巧克力、饼干、果冻分别用点A，B，C，D表示，请回答下列问题： (1)请你帮小明画出数轴，并在数轴上分别标出A，B，C 的位置及其对应的数； (2)如果果冻与饼干距离6米，那么果冻与巧克力距离 米； (3)如果小明从0点出发，先后拿了饼干、薯片、巧克力，且他每走1米需要2 秒，他完成取货全程步行共耗时 秒 ． 【答案】(1)数轴见解析，点对应，点对应，点对应 (2)2或10 (3)16 【分析】本题考查了用数轴表示有理数以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解题意，画出数轴，正确表示出位置． （1）根据题意，确定出原点（点）的位置，再确定出薯片（点）的位置，根据巧克力（点）在薯片（点）右侧5米确定巧克力（点）的位置，根据饼干（点）的位置到货架正中间的距离与巧克力（点）到货架正中间的距离相等确定出饼干的位置； （2）分两种情况，果冻（点）在饼干（点）的左侧和果冻（点）在饼干的右侧，分别求解即可； （3）求得小明走过的路程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，数轴如下： 则点对应，点对应，点对应； （2）解：果冻与饼干距离6米， 当果冻（点）在饼干的左侧，且与饼干距离6米时，则点表示的数为， 果冻与巧克力的距离为（米）； 当果冻（点）在饼干的右侧，且与饼干距离6米时，则点表示的数为， 果冻与巧克力的距离为（米）； 故答案为：2或10； （3）解：小明从0点到饼干走了米， 从饼干到薯片走了米， 从薯片到巧克力走了米， 则小明总共走了米， ， 则他完成取货全程步行共耗时秒， 故答案为：． 29．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段练习）一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东骑了到达刘红家，继续向东骑了到达李明家，然后又向西骑了到达王刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示，点O，A，B，C分别表示饭店、刘红家、李明家、王刚家． (1)请画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置． (2)王刚家距刘红家多远？ 【答案】(1)见解析 (2)王刚家距刘红家 【分析】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系是解题的关键． （1）根据题意画数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； （2）利用数轴求得点A，C到原点O的距离都等于2，再求王刚家与刘红家的距离． 【详解】（1）依题意作图如下： （2）由数轴可知，点A，C到原点O的距离都等于2， ． 所以王刚家距刘红家． 答：王刚家距刘红家． 30．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【答案】不是唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【分析】本题主要考查了用数轴表示数，两点间的距离等知识点，根据两人的对话分类讨论即可得解，熟练掌握用数轴表示数，两点间的距离公式并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：不是唯一确定．理由如下：    情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时， 小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时， 小明家表示的数为，   若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 题型8 新定义问题 31．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】(1) (2) (3)当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为， 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）分两种情况讨论：当在之间时，，点表示的数为，此时；当在点左边时，，点P表示的数为，此时． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴， 故答案为：； （2）解：∵整点为点、的“格距点”， ∴，即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个， 故答案为：； （3）解：①当在之间时，， 点表示的数为：， 此时； ②当在点左边时，， 点P表示的数为：， 此时． 32．（25-26七年级上·北京延庆·期中）已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“和半点”． (1)已知点表示2，点表示，下列各数在数轴上所对应的点分别是，其中是点和点的“和半点”的是___________； (2)已知点表示5，点表示，点为点和点的“和半点”，且点到原点的距离为4，则的值是___________； (3)已知点表示数（），将点沿数轴正方向移动6个单位长度，得到点．当点为点和点的“和半点”时，我们把点到点的距离记为，点到点的距离记为，当点在原点的右侧时，直接写出的值是___________． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，掌握相关结论即可； （1）由题意得：点、点到原点距离的和的一半为：；据此即可求解； （2）由题意得：点、点到原点距离的和为；推出点到原点的距离为；据此即可求解； （3）由题意得：点表示；推出点到原点的距离为：；根据点在原点的右侧，得点表示；进而得，，据此即可求解； 【详解】（1）解：∵点表示2，点表示， ∴点、点到原点距离的和的一半为：； ∵在数轴上所对应的点分别是， ∴到原点的距离等于； ∴是点和点的“和半点”； （2）解：由题意得：点、点到原点距离的和的一半为； ∴点、点到原点距离的和为； ∵点表示5， ∴点到原点的距离为； ∴点到原点的距离为； ∴的值是； （3）解：由题意得：点表示； ∵点为点和点的“和半点”， ∴点到原点的距离为：； ∵点在原点的右侧， ∴点表示； ∴，， ∴； 33．（25-26七年级上·四川内江·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点A的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点A的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点A、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值． 【答案】(1) (2) (3)点表示的数为或，或 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）由题意可求出点表示的数是或，进而即可求出的值． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴， 故答案为：； （2）解：∵整点为点、的“格距点”， ∴，即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个， 故答案为：； （3）解：∵点到点的距离为， ∴点表示的数为或， ①当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为， 此时； ②当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为， 此时． 题型9 数轴有关的动点问题 34．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度； (1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若D是数轴上一点，且满足，通过计算，求点D所对应的数； (4)如图3，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第n次跳动后，直接写出数轴上点所表示的数（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是 (2) (3)点D表示的数为2或 (4) 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据点、是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解； （2）根据点B对齐刻度列式求解即可； （3）首先求出，然后分两种情况求解即可； （4）首先求出，然后根据线段中点的概念找出规律求解即可． 【详解】（1），是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，2， ； ， ∴数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的； （2）∵点B对齐刻度， ∴， ∴， ∴在数轴上点B所对应的数； （3）∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴ ∴ ∴点D所对应的数为或； （4）点B表示的数是，点C表示的数是2， ， 一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处， 点表示的数为， 第二次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第三次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第四次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 点表示的数为． 35．（25-26七年级上·湖北黄石·月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． (1)请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 【答案】(1)40 (2)52 (3)20秒或40秒 【分析】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． （1）根据中点坐标公式即可求解； （2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数； （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，分类讨论： ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前，②蚂蚁P追上蚂蚁Q后，逐项求解即可． 【详解】（1）解：M点对应的数是； （2）由数轴，得A、B两点距离为， ∴两只蚂蚁相遇时间为秒， ∴点C对应的数为． （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，依题意，得 ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前， ， 解得，   ②蚂蚁P追上蚂蚁Q后， ， ． 答：当它们运动20秒或40秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度． 拓展思维创新练 36．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】(1)，，9 (2)7 (3)①2.5或7.5；②或 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． （2）解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． （3）解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 37．（25-26七年级上·广东广州·期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“祁美点”． (1)若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“祁美点”，点M在A，B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为______； (2)点A表示数，点B表示数12，P为数轴上一个动点： 若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“祁美点”，则此时点P表示的数是多少？ 若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点P表示的数是多少？ 【答案】(1)； (2)或0或6；30或48或21． 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，弄清题中关于“祁美点”定义，按照定义表示线段倍数关系，分类讨论是解题的关键． （1）设M点表示的数是x，由题意可得或，求出符合题意的x的值即可； （2）设点P表示的数是x，由题意可得或，求出符合条件的x的值即可； 设点P表示的数是x，分三种情况讨论：当P点是点A，B的“祁美点”；当A点是P，B的“祁美点”；当B点是A，P的“祁美点”；列方程，求出P点表示的数即可得到答案． 【详解】（1）解：点M是点A，B的“祁美点”， 或， 设M点表示的数是x，点M在A，B之间，， ∴或 解得：或 点M表示一个负数， 点M表示的数为； （2）点P是点A，B的“祁美点”， 或， 设点P表示的数是x，由题意可得： 或， 解得：或或或， 点P在点B的左侧， 或或， 故答案为：或0或6； 设点P表示的数是x， 当点P是点A，B的“祁美点”时， 则或， 由题意可得： 或， 解得：或或或， 点P在点B的右侧， ， 当A点是P，B的“祁美点”时， 则或， 由题意可得： 或， 解得：或或或， 点P在点B的右侧， 当B点是A，P的“祁美点”时， 则或， 由题意可得： 或， 解得：或或或， 点P在点B的右侧， 或； 综上：点P表示的数是30或48或21． 38．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)，，，，， 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，． 中考真题 39．（2025·宁夏·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是根据点在数轴上的位置确定其表示的数的取值范围，再与选项对比．明确数轴上数的分布特点：原点左侧为负数，右侧为正数，且离原点越近数值的绝对值越小；由题意知点A在0与之间，因此点A表示的数是大于且小于0的负数；分析各选项，找出符合该取值范围的数． 【详解】解：∵点A在数轴上0与中间， 结合四个选项可得：数轴上点表示的数可能是 故选：B． 40．（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案． 【详解】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点， ∴点表示的数为， 故选：B． 41．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 42．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的定义求解即可． 【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 目标检测练 43．（25-26七年级上·湖北十堰·阶段练习）下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．没有正方向，故该选项不符合题意； B．满足数轴的三要素，故该选项符合题意； C．和的位置画反了，故该选项不符合题意； D. 单位长度不统一，，故该选项不符合题意； 故选：B． 44．（25-26七年级上·河南信阳·月考）如图，数轴上点P所对应的数可能是（   ）． A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小，观察数轴得点P所对应的数，再结合四个选项的数值，即可作答． 【详解】解：观察数轴得点P所对应的数， ∴结合四个选项，唯有符合题意， 故选：C． 45．（25-26七年级上·海南海口·期中）如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，采用数形结合的思想是解此题的关键．由数轴可得被墨水污染的部分的数字大于且小于，从而即可写出被污染的部分内含有的整数，即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨水污染的部分的数字大于且小于， 被污染的部分内含有的整数有：，0，1，2，共4个， 故选：C． 46．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键．先求出刻度尺上对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上表示的点）之间的距离，再根据该点在原点的左侧即可求解． 【详解】解：刻度尺上对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上表示的点）之间的距离为， 又该点在原点的左侧， 刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：C． 47．（25-26七年级上·吉林长春·月考）点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 48．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，图形规律探究题目，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据余数即可得解． 【详解】解：第一次翻转后，点B所对应的数为1， 第二次翻转后，点C所对应的数为2， 第三次翻转后，点D所对应的数为3， 第四次翻转后，点A所对应的数为4， 第五次翻转后，点B所对应的数为5， … ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴数轴上数2025所对应的是点B． 故选：B． 49．（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】见解析 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】解：如图： 50．（25-26七年级上·全国·期中）数轴上点表示的数，点表示的数，点到点和点的距离相等，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意得点表示的数是，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数，点表示的数，点到点和点的距离相等， ∴点表示的数是， 故答案为：． 51．（24-25七年级上·全国·课后作业）若点与点在数轴上所表示的数分别是，4，则点与点之间的距离为 个单位长度． 【答案】9 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，计算两点表示的两个数的差的绝对值即可． 【详解】解：， 即点与点之间的距离为9个单位长度． 故答案为：9． 52．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 53．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 54．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是 ． 【答案】点B 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2025所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余1， 所以数轴上数2025所对应的点是点B， 故答案为：点B． 55．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴的有关知识，熟练掌握数轴上的数的分布特点是解题的关键．根据数轴与有理数的关系进行画图即可． 【详解】解：如图所示， 56．（2024七年级上·全国·专题练习）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 【答案】(1)见解析 (2)C店离A店3千米 【分析】本题主要考查正负数，数轴，有理数的加减运算的综合，掌握数轴的特点是解题的关键． （1）根据骑行的路程，在数轴表示即可； （2）根据数轴上点的特点进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：根据图示可得，C店离A店3千米． 57．（25-26七年级上·全国·课后作业）小琳画画时，不小心把颜料滴在了作业本的数轴上，请根据图中的数值写出被颜料遮住的整数． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，由数轴可知，被颜料遮住的整数的范围是和，找到在这范围内的整数即可得． 【详解】解：由数轴可知，被颜料遮住的整数有． 58．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，数轴上的点三点分别表示． 【初探】 （）请在数轴上标出三个点； （）两点之间的距离是_______； 【操作】 （）折叠纸面，使两点重合，则表示的点与表示_______（填写数字）的点重合．若数轴上两点之间的距离为，且两点经过折叠后重合（点在点的左侧），求两点分别表示的数． 【答案】（）数轴表示见解析；（）；（），点表示的数为，点表示的数为 【分析】（）根据题意画出数轴即可； （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）求出折痕点表示的数，进而根据中点坐标公式和两点间距离公式解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，数轴上的折叠问题，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：（）数轴表示如下： （）两点之间的距离为， 故答案为：； （）折叠纸面，使两点重合，则折痕点表示的数为， 设表示的点与表示的点重合，则， ∴，即表示的点与表示的点重合， ∵两点之间的距离为，且两点折叠后重合， ∴点表示的数与的距离为，点表示的数与的距离为， ∵点在点的左侧， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：． 59．（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．        (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】(1)1；6；3 (2)①2，8，10；②不变，；③线段的长度为 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点B，根据点与点的中点为点表示的数，可得点D，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知P是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【详解】（1）解：∵点与点表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是1， 根据题意得，点与点之间的距离， ∵点与点的中点为点表示的数， ∴点D表示的数是， 故答案为：1，6，3； （2）解：①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且，即点P是点和点之间的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 60．（25-26七年级上·河南周口·阶段练习）定义：已知点，，为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：． 应用： 如图有一条数轴，、、为数轴上三点，分别对应，，． (1)①、两点之间的距离是__________； ②求的值； (2)若点在数轴上且，求点表示的数； (3)若点是数轴上一点，且，直接写出点表示的数． 【答案】(1)①8；②4； (2)2 (3)3或11 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键． （1）①根据两点之间的距离即可求解；②根据新定义，求得即可求解； （2）根据新定义得到点C为的中点，进而求解即可； （3）根据新定义分两种情况：点D在线段上和点D在线段的延长线上，分别求解即可． 【详解】（1）解：①∵、、为数轴上三点，分别对应，，． ∴、两点之间的距离是， 故答案为：8； ②由数轴知， ∴，则； （2）解：∵点C在数轴上且， ∴，则点C为的中点， ∴点C表示的数为； （3）解：因为D是数轴上一点，且，所以． 因为点A表示的数为，点B表示的数为5，所以． 当点D在点A，B之间时，点D表示的数为； 当点D在点B的右边时，点D表示的数为． 所以点D表示的数为3或11． 试卷第 1 页，共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2 数轴 题型目录 题型分类练 1 题型1 数轴的三要素及其画法 1 题型2 用数轴上的点表示有理数 2 题型3 数轴上的整点覆盖问题 2 题型4 数轴上点的移动 3 题型5 数轴上两点之间的距离 3 题型6 与数轴相关的规律探究 4 题型7 用数轴解决实际问题 5 题型8 新定义问题 6 题型9 数轴有关的动点问题 7 拓展思维创新练 8 中考真题 9 目标检测练 10 题型分类练 题型1 数轴的三要素及其画法 1．（25-26七年级上·重庆万州·期中）四位同学画数轴如图所示，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 3．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）规定了原点、 和 的直线叫做数轴． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 题型2 用数轴上的点表示有理数 5．（湖北省荆楚联盟2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题）如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·山东济南·月考）如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（） A． B．3 C．1 D．2 7．（25-26七年级上·广西桂林·月考）在数轴上与原点所对应的点相距2个单位长度的点表示的数是 ． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期中）画出数轴，并数轴上表示下列有理数：，，． 9．（25-26七年级上·福建厦门·期中）（1）请把下列各数填入相应的集合中： 正分数集合：{_____________}； 整数集合：{_______________} （2）画出数轴并在数轴上表示（1）中的所有负数． 题型3 数轴上的整点覆盖问题 10．（25-26七年级上·吉林·阶段练习）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 11．（25-26七年级上·山东日照·阶段练习）把长为2025个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，则线段能盖住的整点有（    ） A．2024个 B．2025个 C．2024或2025个 D．2025或2026个 12．（25-26七年级上·吉林松原·阶段练习）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有 个． 13．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则 ． 题型4 数轴上点的移动 14．（25-26七年级上·云南昆明·期中）数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 15．（24-25七年级下·河北·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 16．（25-26七年级上·陕西安康·阶段练习）数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是，若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则点A与点B之间的距离为 ． 17．（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）如图，数轴上点表示的数为1． (1)点向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________． (2)若数轴上点表示的数为，且，求点与点之间的距离． 18．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 题型5 数轴上两点之间的距离 19．（25-26七年级上·广东清远·期中）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，B表示的数为4，则两点之间的距离为（    ） A．7 B． C． D．1 20．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为（   ） A． B． C． D． 21．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知点表示2，点表示，点到原点的距离等于点和点到原点距离之和的一半，那么点表示的数为 ． 22．（25-26七年级上·云南曲靖·阶段练习）已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为． (1)求A、B两点间的距离； (2)若点C在点A的左侧，且，求点C表示的数； (3)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多少秒后，P、Q两点相遇？ 23．（25-26七年级上·山东聊城·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． (1)知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数的点，已知点在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么的值是________； (2)探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端，分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识求出点、点所表示的数及木尺的长； 题型6 与数轴相关的规律探究 24．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 25．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，则落在数轴上的点是（   ） A．A B．B C．C D．D 26．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为 ． 27．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 题型7 用数轴解决实际问题 28．（25-26七年级上·北京·期中）某超市零食区同一排货架上放有薯片、巧克力、饼干、果冻等零食，其中薯片位于货架正中间左侧3米处，巧克力在薯片右侧5米处，饼干的位置到货架正中间的距离与巧克力到货架正中间的距离相等，且饼干在货架左侧．小明去超市买东西，他发现如果将这排货架按“左负右正”标注位置（单位：米），货架正中间作为原点0，那么这些零食的位置就可以在数轴上表示出来．若薯片、巧克力、饼干、果冻分别用点A，B，C，D表示，请回答下列问题： (1)请你帮小明画出数轴，并在数轴上分别标出A，B，C 的位置及其对应的数； (2)如果果冻与饼干距离6米，那么果冻与巧克力距离 米； (3)如果小明从0点出发，先后拿了饼干、薯片、巧克力，且他每走1米需要2 秒，他完成取货全程步行共耗时 秒 ． 29．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段练习）一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东骑了到达刘红家，继续向东骑了到达李明家，然后又向西骑了到达王刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示，点O，A，B，C分别表示饭店、刘红家、李明家、王刚家． (1)请画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置． (2)王刚家距刘红家多远？ 30．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 题型8 新定义问题 31．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 32．（25-26七年级上·北京延庆·期中）已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“和半点”． (1)已知点表示2，点表示，下列各数在数轴上所对应的点分别是，其中是点和点的“和半点”的是___________； (2)已知点表示5，点表示，点为点和点的“和半点”，且点到原点的距离为4，则的值是___________； (3)已知点表示数（），将点沿数轴正方向移动6个单位长度，得到点．当点为点和点的“和半点”时，我们把点到点的距离记为，点到点的距离记为，当点在原点的右侧时，直接写出的值是___________． 33．（25-26七年级上·四川内江·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点A的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点A的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点A、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值． 题型9 数轴有关的动点问题 34．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度； (1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若D是数轴上一点，且满足，通过计算，求点D所对应的数； (4)如图3，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第n次跳动后，直接写出数轴上点所表示的数（用含n的代数式表示）． 35．（25-26七年级上·湖北黄石·月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． (1)请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 拓展思维创新练 36．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 37．（25-26七年级上·广东广州·期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“祁美点”． (1)若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“祁美点”，点M在A，B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为______； (2)点A表示数，点B表示数12，P为数轴上一个动点： 若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“祁美点”，则此时点P表示的数是多少？ 若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点P表示的数是多少？ 38．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 中考真题 39．（2025·宁夏·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．1 40．（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 41．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 42．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 目标检测练 43．（25-26七年级上·湖北十堰·阶段练习）下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 44．（25-26七年级上·河南信阳·月考）如图，数轴上点P所对应的数可能是（   ）． A． B．0 C． D． 45．（25-26七年级上·海南海口·期中）如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 46．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A． B． C． D． 47．（25-26七年级上·吉林长春·月考）点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 48．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 49．（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 50．（25-26七年级上·全国·期中）数轴上点表示的数，点表示的数，点到点和点的距离相等，则点表示的数是 ． 51．（24-25七年级上·全国·课后作业）若点与点在数轴上所表示的数分别是，4，则点与点之间的距离为 个单位长度． 52．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 53．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 54．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是 ． 55．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 56．（2024七年级上·全国·专题练习）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 57．（25-26七年级上·全国·课后作业）小琳画画时，不小心把颜料滴在了作业本的数轴上，请根据图中的数值写出被颜料遮住的整数． 58．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，数轴上的点三点分别表示． 【初探】 （）请在数轴上标出三个点； （）两点之间的距离是_______； 【操作】 （）折叠纸面，使两点重合，则表示的点与表示_______（填写数字）的点重合．若数轴上两点之间的距离为，且两点经过折叠后重合（点在点的左侧），求两点分别表示的数． 59．（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．        (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 60．（25-26七年级上·河南周口·阶段练习）定义：已知点，，为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：． 应用： 如图有一条数轴，、、为数轴上三点，分别对应，，． (1)①、两点之间的距离是__________； ②求的值； (2)若点在数轴上且，求点表示的数； (3)若点是数轴上一点，且，直接写出点表示的数． 试卷第 1 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $