1.2.1 有理数的概念&1.2.2 数轴-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

参考答案 第一章有理数 1.1正数和负数 基础过关 1.A2.B3.C453.28,6,30%-1,-0.02,-3,-1号5.0)A(2)-1kg 6.(1)支出(2)上升(3)向南(4)顺时针7.解：(1)+0.3m表示比标准成绩高 0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m:(2)十0.25m;(3)-0.2m.8.①③④ 能力提升 9.C10.C11.解：(1)因为0.2%，0.3%，0.4%是正数，所以3月、5月、6月是增长 的；(2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降；(3)因为一1.8% 弥 和一1.5%是负数，0表示不变，所以营业额没有增长的是1月、2月、4月，12.解：这 批轴的尺寸要求是在(35一0.04)mm到(35+0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到 35.03mm之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不 合格. 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是一2024：(2)在前2024个数中，正数有 1012个，负数有1012个：(3)2025在这行数中，是第2025个数：-2025不在这行数 地 中，因为在这行数中，序号为奇数的数是正数，序号为偶数的数是负数 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 基础过关 1.C2.B3.D4.73.20.97,9,号，85,14-5-2-0.21，-6 0 5.(1)2025,27, (2)20.618.2025,+2.01,27,(3)-3青，-86，(4)-2， 20250,27,-14,(5)-2,-3手，-8%，-14. 能力提升 6.B7.(1)2 1 （答案不唯一）(2)0,3（答案不唯一）(3)-1，一2（答案不唯一） 43 线8. 9.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排 0.35i. 4800（2.025） -68%0 正数集合 整数集合 负数集合 在B和D的位置；(3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置. 1.2.2数轴 基础过关 1.D2.D3.A【变式】C4.D5.1-12.5-1.56.-57.解：如图. 53 035 3 8.C9.(1)3(2)0(3)-110.C11.1或-5 -5-4-3-2-101234 能力提升 12.C13.-号【变式】4或-1014.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为 -2.5;(2)A,B两点之间的距离为3.5个单位长度；(3)如图， 第1页（共54页） 品。，骨：寸点CD与点A的距离为2个单位长度：这两个点表示 的数分别是-1和3.15.解：(1)如图所示，点A,B,C即为所求； 早2013子②点A表示数-3，点C表示数4.3+1=7m).所以 C小区离A小区7km;(3)3+1+8+4=16(km).答：快递员一共骑行了16km. 思维拓展 16.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 基础过关 1.A2.A3A【变式B4C5.C6,解：各数的相反数依次为-6,10,3.2，-专， 1号-202 1 7.B8.C9.C10.202411.解：(1)+(-3)=-3：(2)-(+5)= -53)=(-80=3.4:4)-(-号)=是.12.D13.(①a(2-3 能力提升 14.B15.3或1316.解：(1)+2的相反数是-2，-3的相反数是3,0的相反数是0， -(-D的相反数是-1，-3号的相反数是3子，-（十4）的相反数是4.如图： -3号 (2)在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的 +43-2-10-(-)+2334 43202本 距离相等.17.【问题探究】解：(1)原式=一2：(2)原式=3：(3)原式=a:(4)原式= 一α.【数学猜想】解：化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数是奇数 时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓展应 用】(1)-3(2)-3 思维拓展 18.解：(1)a的相反数是一a,一a的位置如图：a0=a一(2)由题意，a与-a的 对应点相距20个单位长度，所以a与一a的对应点都距离原点10个单位长度.又因为 a是负数，所以a表示的数是一10：(3)由(2)可知，数a的相反数为10.因为数b表示的 点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，所以b=10-5=5,或b=10十5=15， 所以b表示的数是5或15，b的相反数是一5或一15. 1.2.4绝对值 基础过关 1.A2.(1)444400(2)-2.43.C4.A5.36.解：(1)21：(2)9： (3)0:4)8子7.D8【探究1)222(2)333(3)0【发现112相反 (2)非负数【应用】士79，解：1)原式=号：2)原式=-3,25：(3)原式=-子 (4)原式=-100.10.(1)士4(2)士5 能力提升 11.A12.D13.解：(1)原式=3.6-2.5=1.1；(2)原式=6×1.5=9；(3)原式= 10 3 ×÷是=号×号=号14解：1)由题意，得a=6,6=4.则a+0=6+4=10a b=6-4=2;(2)因为a+2|≥0，b-1≥0，且|a+21+b-11=0,所以|a+2|=0, |b-1|=0,所以a十2=0，b-1=0,所以a=-2,b=1. 第2页（共54页） 思维拓展 15.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3或3，所以x的值为一3或3； (2)在数轴上与一2对应的点的距离为4的点表示的数为2或一6，所以x的值为2或一6. 1.2.5有理数的大小比较 基础过关 1.A2.D3.a>0>b>c4.解：在数轴上表示如图： 2为对4由数销可知-5<-3<-2.5<-号< 4 0<2<3日<4.5B6B70(答案不唯-)8.1<（2>9.解：1先求 绝对值，-=，-=日因为<8，即-<-所以-> 号；(2)先化简，-(+3.6)=-3.6再求绝对值，-3.51=3.5，-3.61=-36.因为 3.5<3.6,即-3.5<-3.6，所以-3.5>-（十3.6）：(3)先化简，-(-3)=3,1-1 =1.因为3>1，所以-(-3)>|-1.10.(1)0，士1，士2(2)士2，±3 能力提升 11.A12.A【变式】-a<b<-b<a13.(1)5(2)-4(3)-914.解：因为 -一3到=-3，-（一6）=6，-2的相反数是2，所以-57<--3<0<-2的相反数 <一（一6）.按由小到大的顺序依次连接各点.如图，它是五角星. -2的相反数 3 -(-6) 思维拓展 2024 15.解： 2024 12025 2025 2025 号0-号0器国为8=1-z28器=1 2026 而2s>d所以-<-所以1-0远<1-d所以号8器 1 1 1 1 1 1 <号02所以28险2器 2026 重点突破专题数轴的应用 1.C2.B3.C4.35.D【变式】2或86.B7.-48.1或59.-4,410.A 2 由数轴可知一2.5 1解在数轴上表示如言段}，二 <-2<0<号<1.5【变式】解：1如图：亡方。0b。(2)-> -b>a>-a>b>.12.D13.C14.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场 博物馆(3)23和-1(4)等式|a-1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与 表示1的点之间的距离等于2，当a一1|=2时，a的值是3或一1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种 算法下标准体重的千克数：(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这 种算法的标准体重。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不 唯一，如：身高、性别、肌肉含量等等.解决问题：解：根据实际情况填写.跨学科合 第3页（共54页）1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 ②基础过关。逐点击破 能力提升。整合运用 知识点1 有理数的概念 6.在有理数3.143，-2,0，十0.003，-33， 1.0这个数 一104,6005中，负分数的个数为x,正整数 A.是正数 B.是负数 的个数为y,则x十y的值为 C C.是整数 D.不是有理数 A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列四个数中，属于负整数的是 7.新视角结论开放题)请按要求填出2个相应的 A.-2.5 B.-3 有理数： (1)既是正数也是分数： C.0 D.6 (2)既不是负数也不是分数： 3.下列四个有理数中，既是分数又是正数的 (3)既不是分数也不是非负数： 是 8.如图，下列每个圈分别表示一个集合，重叠 A.3 8-3司 部分是两个集合所共有的，把有理数：一， C.0 D.2.4 0.352,480,-2025,号，-68%.0，填入它所 知识点2 有理数的分类 属的集合的圈内 4.下列各数：3，一5，一 20,2,0.97,-0.21, 69,号85,1其巾，正有理数有 正数集合整数集合 负数集合 9.将一串有理数按下列规律排列，解答下列 分别是 ,负有理数有 问题， 个，分别是 5.(教材Ps练习T,变式)把下列各数填在相应 1 10 3 (1)在A处的数是正数还是负数？ 的括号里：-2,00.618,2025，-3号0， (2)负数排在A,B,C,D中的哪个位置？ +2.01,-8%,27,-14. (3)第2025个数是正数还是负数？排在对 (1)正整数集合： 应于A,B,C,D,E中的哪个位置？ (2)正数集合： (3)负分数集合： (4)整数集合： (5)负有理数集合： 3第一章有理数 1.2.2数轴 ②基础过关。逐点击破 6.在数轴的负半轴上，距离原点5个单位长度 的点表示的数是 知识点1数轴的概念及画法 7.（教材P,练习T2变式)画一条数轴，再标出 1.下列数轴表示正确的是 表示下列各数的点： 3210-1-2-3 23023 B 2.-5.0,-3号3.5.- 32123 3-20123 D 2.关于数轴，下列说法正确的是 A.数轴就是一条直线 B.数轴就是一条射线 C.同一数轴上的单位长度可以不一样 D.数轴是规定了原点、正方向和单位长度的 直线 知识点2数轴上的点与有理数的关系 3.(2025·山东)如图，数轴上表示一2的点 知识点3数轴上两点之间的距离 是 ( 8.(2025·宁夏吴忠二模)用数轴上的点表示 M N P O 下列各数，其中与原点距离最近的点表示的 A.M B.N C.P D.Q 数是 () 【变式】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能 A.-4 B.-2 C.1 D.3 为 9.如图，在数轴上有A,B,C三点. 4201一 0月2 A.-1 B.-1.5 (1)点A与点B之间的距离是 C.-3 D.-4.2 (2)把点A向右移动2个单位长度后，表示 4.数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所 的有理数是 示，则下列说法正确的是 (3)把点C向左移动4个单位长度后，表示 06c 的有理数是 A.a,b,c是负数 易错点因考虑问题不全面而漏解 B.a,b,c是正数 10.到原点的距离是2024个单位长度的点表 C.a,b是负数，c是正数 示的数是 ( ) D.a是负数，b,c是正数 A.2024 B.-2024 5.(教材P1练习T,变式)如图，点A表示数 C.±2024 D.2024 ,点B表示数 ,点C表示数 11.如果数轴上的点A对应的有理数为一2，那 ,点D表示数 么与点A相距3个单位长度的点所对应的 。 有理数为 数学Ⅱ七年级上册4 可能力提升。整合运用 (1)以物流公司为原点，向东方向为正方向， 用1cm表示1km,画出数轴，并在该数 12.如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，分别 轴上标出A,B,C三个小区的位置； 表示不同的四个数.若从这四个点中选 (2)C小区离A小区有多远？ 个点作原点，使得其余三个点表示的数中有 (3)求快递员一共骑行的路程. 两个负数和一个正数，则这个点是( B C A.点A B.点B C.点C D.点D 13.(教材P1练习T4变式)如图，数轴上点A表 示的数是号，将点A沿数轴向左移动2个单 位长度至点B,则点B表示的数是 十b十3 【变式】数轴上点A表示的数是一3，将点A 在数轴上移动7个单位长度得到点B,则点 思维拓展。学科素养 B表示的数是 16.新考向实践操作如图，已知在纸条上有一条 14.根据给出的数轴，解答下面的问题： 数轴. B A -5-4-32-02345 -5-4-3-2-1012345 (1)请你根据图中A,B两点的位置，分别写 操作一： 出它们所表示的有理数； 折叠数轴，使表示1的点与表示一1的点重 (2)请问A,B两点之间的距离是多少？ 合，则表示一5的点与表示 的点 (3)在数轴上画出与点A的距离为2个单 重合. 位长度的点（用不同于A,B的其他字母 操作二： 表示)，并写出这些点表示的数。 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重 合，在这个操作下解答下列问题： (1)表示一2的点与表示 的点重合； (2)若数轴上A,B两点之间的距离为7（点 A在，点B的左侧)，且折叠后A,B两点 重合，则点A表示的数为 ,点 B表示的数为 15.情境题快递快递员骑电动车从物流公司出 发，先向西骑行3km到达A小区，继续向 西骑行1km到达B小区，然后向东骑行 8km到达C小区，最后回到物流公司. 5第一章有理数