陕西省宝鸡市第一中学2025-2026学年九年级上学期第一次学情调研测试数学试题

试题类型：A 2025一2026学年度第一学期第一次学情调研测试（卷) 九年级数学 命题人：凤雯婕 BYZ2025.10 (时间120分钟试题分值120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1、在公元前2000年左右，一元二次方程首次出现在古巴比伦人的泥板文书中，下列关于x的方程中， 一定是一元二次方程的是() A.x2+-5=0 B.x2-2=(x+3)2 C.x2+5=0D.ax2+bx+c=0 2.下列命题中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D.有一个角是直角的平行四边形是矩形 3.根据表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是() 1.1 1,2 1.3 1.4 ax2+bx+c -3.59 -2.16 -0,71 0.76 A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.13<x<1.4 D.无法判定 4.等腰三角形的两边长分别是方程x2一6x+8=0的两根，则它的周长是() A.10 B.10成8 C.9 D.8 5.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF,若S正方形ADBr=36,则BC 的长为( A.6 B.10 C.12 D.18 第5题图 第6题图 6.如图，将矩形纸片ABCD折叠使点B与点D重合，若AB=9,BC=3,则折狼EF长度为【) A.V3 B.2W3 C.√10 D.3v16 7.温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元.若平均每月的增长 率为x,则由题意可列出方程为( ) A.8000(1+x)2=40000 B.8000+8000(1+x)2-40000 C.8000+8000×2=40000 D.80001+(1+x)+(1+x)2]=40000 九年级数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 8.如图，在菱形ABCD中，以AC为对角线作正方形AECF,若∠DAB=60°，AB=4,则正方形 AECE.的面积为( ) A.12 B.18 C.24 D.48 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.方程2x2-1-3x=0的一次项系数是 10.顺次连接矩形四条边中点得到的四边形是 11.已知m,n是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则m2+2m-n的值为 12.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参 加的人数是 I3.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，DE=AF,BE L CF于点G,若BC= 8,.AE=2,则GF的长为 B 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点， ∠EDF=90°M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN,若AC=6,AB=5,则AM-MN的 最大值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程) 15.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)x2+3x-2=0: (2)x(2x-3)=6-4x. 16.(5分)已知两线段a、b如图，尺规作图作菱形ABCD,使其边长为a,一条对角线长为b. b 17.(5分)在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军.某商场为宣传体育 精神，计划在如图所示的长36dm,宽12dm的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的 照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为165d2,若海报外沿与照片之间及相邻照片之间 的空白区域的宽度均相等，求空白区域的宽度。 36dm 九年级数学 第2页.共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(5.分)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠BAF=∠DAE,求证：BB= DF. B 19.(5分)如图，△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点O是AC中点，延长DO到B,使 OE=OD,连接AE,CB、求证：四边形ADCE是矩形， 20.(5分)用篱笆围成如图的矩形ABCD菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（墙 长为40米).已知篱笆的总长为60米（篱笆全部用完)，设AB长x米. ()用含x的代数式表示BC的长为米. (2)矩形ABCD这块菜地的面积能否为225平方米？ 若能，请求出x的值：若不能，请说明理由. 21.(6分)如图，在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向点B以 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.当点Q运动到点C 时，两点停止运动.设运动时间为ts. (1)BQ=cm,PB=cm.（用含t的代数式表示) (2)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在， 请求出此时t的值；若不存在，请说明理由， 22.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2+3=0. (1)若该方程有一个根是-2，求k的值. (2)若该方程的两个实数根x1.x2满足(x1一1)(x2一1)=14，求k的值. 23.(7分)如图，平行四边形ABCD中，点F在BC上，BF=AB,∠ABC的角平分线BE交AD 于点E,连接EF. (1)求证：四边形ABFE是菱形； (2)若AB=4,∠ABC=60°，求四边形ABFE的面积. 九年级数学.第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24,《8分)在巴黎奥运会乒乓球混双决赛中，中国组合王楚钦和孙颗莎击败朝鲜组合夺冠，这是 中国乒乓球队历史上首枚奥运混双金牌，标志着中国乒乓球在奥运项目上的全面覆盖。 (1)据市场调研发现，某体首用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知6月共销售乒乓球拍 500副，每月的月销售增长率相同，8月共销售720副，求该乒乓球拍6月份到8月份销售量的月平均 增长率。 (2)已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售40副，每副盈利40元，每下降2元，则每天可多售10 副，该乒乓球拍的日销售利润能否达到3000元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价：如果不 能，请说明理由， 25.（8分)解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，解法通常是： 设x2=y,那么x·=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0, 解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2=1,x=士1： 当y=4时，x2=4,x=±2： 原方程有四个根：名1=1，x2=一1，x3=2,x4=-2, (1解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0. (2解方程x2-3引x=18, 26.(10分)(1)如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O,E是边AB上点 （点E不与A、B重合)，将射线OB绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F,则四边形0EBF 的面积为 【类比迁移】 (2)如图2，矩形ABCD的对角线的交点0是矩形A1B1C1O的一个顶点，将矩形A1B1C1O绕着点0旋 转，A1O与边AB相交于点M.C1O与边CB相交于点N,连接MN,猜想AM,CN,MW之间的数量关 系。并进行证明. 【拓展应用】 (3)如图3，在直角△ACB中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,∠PDQ的顶点D在边AB的中点 处，∠PDQ=90°，它的两条边DP和DQ分别与直线AC,BC相交于点P,Q,∠PDQ可绕着点D旋转，当 AP=4cn时，则PQ的长度为 cm. 图 图3 备用图 九年级数学：第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap