13.3 三角形的内角与外角 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

随堂反馈答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识梳理 首尾顺次相等相等 针对训练 1.C2.B3.B4.B5.(1)EFE(2)ABC AB6.解：等腰三角形是△ABE, △ADE,△CDE.等边三角形是△ADE. 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 知识梳理 大于小于 针对训练 1.A2.C3.C4.不合理三角形两边的和大于第三边5.66.解：(1)3十4= 7>5,.能摆成三角形.(2)8十7=15，.不能摆成三角形.(3)13十12=25>20， .能摆成三角形.(4)：5十5=10<11，∴.不能摆成三角形.7.解：(1)设第三边长为 x.:三角形的一边长为9，另一边长为1，.9-1<x<9十1，即8<x<10.(2)第三边 长为奇数，∴.第三边长为9.∴三角形的周长为9十1十9=19. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识梳理 中点D中线AE垂线 针对训练 1.B2.D3.A4.45.解：(1)∠CAB=90°，AD是边BC上的高，∴.S△Ax= 4C号BCAD.AD=ABAC=6X8=4,8(cm.(2FA证 BC 10 中线，.BE=CE..AC+CE+AE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),即 △ACE和△ABE的周长之差是2cm. 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 知识梳理 180° 针对训练 1.B2.A3.B4.100°5.解：：∠B=42°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+10°= ∠C,∠A+42°+∠A+10°=180°.∴.∠A=64°.6.解：(1)：∠B=66°，∠C=54, ∴·∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又·AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD= ∠BAC=30.·∠ADC=180°-∠C-∠CAD=96.(2):DE⊥AC,∠AED= 1 90°..∠ADE=180°-∠AED-∠CAD=60 第2课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 互余互余 针对训练 1.B2.B3.B4.D5.60°6.证明：ED⊥BD,∠CDE=90°，∠CED+ ∠DCE=90°.：∠ACB=∠CED,∴.∠ACB+∠DCE=90°.∴∠ACE=180°-（∠ACB 十∠DCE)=90°.△ACE是直角三角形.7.解：∠EFG=90°，∠E=28°， .∠FGE=90°-∠E=62°.：GE平分∠FGD,.∠FGD=2∠FGE=124°.AB∥ CD,∴.∠BFG=180°-∠FGD=56°..∠EFB=90°-∠BFG=34°. 13.3.2三角形的外角 知识梳理 延长线不相邻360° 针对训练 1.C2.D3.C4.∠2>∠1>∠A5.75°6.解：根据三角形的外角的性质，得x十 70=x十x十10，解得x=60.∴x十70=130..y=180-130=50.7.解：：∠A=50°， ∠BDC=68°，∴.∠ABD=∠BDC-∠A=18°.：BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD =36°.又DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=36 第46页（共54页） 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 完全重合完全重合全等于对应边对应角相等相等 针对训练 1.D2.C3.C4.A5.51°6.解：.△ABD≌△ACE,.∠BAD=∠CAE,即 ∠DAE+∠BAE=∠BAE+∠BAC.∴.∠BAC=∠DAE=30°.，∠CAD=100°， ∴.∠BAE=∠CAD-∠BAC-∠DAE=40 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 知识梳理 夹角SAS 针对训练 1.D2.C3.C4.解：BE∥DF.理由如下：AE=CF,.AE十EF=EF十CF,即 AD=CB, AF=CE.在△ADF和△CBE中，∠A=∠C,.△ADF≌△CBE(SAS).∠AFD= AF=CE, ∠CEB.BE∥DF.5.解：：C是BD的中点，∴CD=CB.在△ABC和△EDC中， CB=CD, ∠ACB=∠ECD,∴.△ABC≌△EDC(SAS).∴.AB=ED=42m.答：池塘AB的长为 CA=CE, 42m. 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 知识梳理 相等ASA相等对边AAS 针对训练 1.C2.C3.73°4.35.证明：∠3=∠1十∠B,∠4=∠2十∠D,∠1=∠2，∠3 ∠1=∠2， =∠4，∴∠B=∠D.在△ACB和△ACD中， ∠B=∠D,.△ACB≌△ACD(AAS). AC-AC. ∠A=∠BEC, 6.(1)证明：·AD∥BC,∴.∠ADB=∠EBC.在△ABD和△ECB中， AD-EB. ∠ADB=∠EBC, .△ABD≌△ECB(ASA).(2)解：5 第3课时用“SSS”判定三角形全等 针对训练 1.B2.AC=BD3.100°4.证明：AD=BC,∴.AD-CD=BC-CD,即AC=BD (AC=BD, 在△ACE和△BDF中，JAE=BF,.△ACE≌△BDF(SSS) CE=DF, 第4课时尺规作角及平行线 针对训练 1.解：如图所示.2.解：如图，△ABC即为所求. (第1题图) (第2题图) 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 知识梳理 一直角边 HL 针对训练 1.C2.C3.(1)AC=BD(2)AB=CD4.75.证明：BD,CE是△ABC的高， 第47页（共54页） .∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BDC和Rt△CEB中， BC=CB..R△BDC≌ BD=CE, Rt△CEB(HL).6.证明：(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF,:.R△ABE≌ AB=CB. Rt△CBF(HL..BE=BF,(2)由(1)，知Rt△ABE≌Rt△CBF,∠EAB=∠FCB. ∠FCB+∠F=90°，∴∠EAB+∠F=90°.∴∠FGA=90°.∴AG⊥CF 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的画法及性质 知识梳理 相等 针对训练 1.B2.C3.A4.145.解：如图，BD,CE即为所求. 6.证明： :CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,.OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD ∠BDO=∠CEO, 和△COE中，OD=OE, ∴.△BOD≌△COE(ASA)..OB=OC ∠BOD=∠COE, 第2课时角的平分线的判定 知识梳理 相等三条角平分线 针对训练 1.C2.B3.B4.75.解：如图，点P即为所求. 6.证明： D是BC的中点，BD=CD.DE⊥AB,DF⊥AC,.∠BED=∠CFD=90°.在 ∠B=∠C, △BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD,.△BDE≌△CDF(AAS).∴.DE=DF.又 BD=CD, DE⊥AB,DF⊥AC,.点D在∠BAC的平分线上..AD平分∠BAC 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 知识梳理 互相重合 重合重合重合全等垂直平分中点垂直 针对训练 1.D2.D3.C4.C5.C 6.解：(1)(3)是轴对称图形，(1)(3)的对称轴如图所示. 米 (1) (3) 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等相反真 针对训练 1,B2.D3.如果m十n=0,那么m,n互为相反数真4.65.186.证明：：AD 平分∠BAC,DE⊥AB,AC⊥BC,·∠AED=∠ACD=90°，DE=DC.∴.点D在CE的 E直平分线上，在△AED和R△ACD中，E-CA△AED△ACD (HL)..AE=AC..点A在CE的垂直平分线上..AD是CE的垂直平分线 第48页（共54页）13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 √知识梳理 三角形的内 三角形的内角和等于 角和定理 (1)利用三角形的内角和求度数时，若给出比例、倍分关系，可设未知数列方程求解； 解题策略 (2)任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角 针对训练 1.在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则5.在△ABC中，∠B=42°，∠A+10°= ∠A的度数是 () ∠C,求∠A的度数. A.50 B.60° C.70° D.80° 2.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°， 则△ABC的形状是 ) A.锐角三角形 B.直角三角形 6.如图，在△ABC中，已知AD是角平分 C.钝角三角形 D.等腰三角形 线，∠B=66°，∠C=54°. 3.一款手机支架如图所示，若张角∠BCD= (1)求∠BAD和∠ADC的度数； 70°，支撑杆CB与桌面的夹角∠B=65°， (2)若DE⊥AC于点E,求∠ADE的 则此时面板CD与水平方向的夹角∠1 度数. 的度数为 ( A.30 B.45° C.60° D.75° 4.一个三角形的三个内角的度数之比是2： 5：2,则这个三角形的最大内角的度数为 4● 第2课时直角三角形的性质与判定 √知识梳理 性质 直角三角形的两个锐角 直角三角形 判定 有两个角 的三角形是直角三角形 √针对训练 1.在直角三角形中，一个锐角的度数是 6.如图，AB,ED分别垂直于BD,垂足是 30°，则另一个锐角的度数是 B,D,点C在BD上，且∠ACB= A.30° B.60° ∠CED.求证：△ACE是直角三角形. C.45° D.759 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高， ∠ACD=35°，则∠B的度数是( A.30° B.35° C.40° D.45 (第2题图) (第3题图) 7.如图，AB∥CD,△EFG的顶点F,G分 3.把一块直尺与一块三角尺按如图所示的 别落在直线AB,CD上，GE平分 方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=28°，求 ∠EFB的度数 A.140° B.130° C.50° D.120 4.根据下列条件不能判定△ABC是直角 三角形的是 A.∠B=50°，∠C=40° B.∠B=∠C=45° C.∠A,∠B,∠C的度数比为5：3：2 D.∠A-∠B=90 5.在△ABC中，∠A=90°，且∠B-∠C= 30°，则∠B的度数为 ·5· 13.3.2三角形的外角 √知识梳理 定义 三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的外角 三角形的外角 (1)三角形的外角等于与它 的两个内角的和； 性质 (2)三角形的外角和等于 √针对训练 1.如图，下列各角中，是△ACD的外角 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放， 的是 则∠a的度数为 A.∠EAD B.∠BAC 6.如图，求x和y的值. C.∠ACB D.∠CAE E A (x+70)° 709 B人x+10)° B B60 D (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B= 60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则 ∠ACD的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.130° 3.如图，D为△ABC的边BC上一点，连接 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交 AD.若∠B=60°，则∠2∠1的度数为 AC于点D,DE∥BC,交AB于点E.已 知∠A=50°，∠BDC=68°，求∠AED的 A.30° 度数 B.45° C.60° D.90 4.如图，在△ABC中，D,E为边AB上两 点，则∠A,∠1，∠2的大小关系是 .(用“>”连接)》 (第4题图) (第5题图) ·6·