专题二 与三角形的双角平分线有关的解题模型&专题三&数学活动-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

专题二与三角形的双角平分 母题：（教材PI7习题T9原题呈现）如图，在△ABC 中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值： 1009 【延伸问】若将“∠A=100°”改为“∠A=n°”，求 x的值. 【变式题1】两内角平分线→一内角一外角平分线 如图，在△ABC中，∠ABC与外角∠ACD的平 分线相交于点O, (1)若∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠O的度数； (2)请探究∠A和∠O之间的数量关系，并说明 理由. 11第十三章三角形 线有关的解题模型【教材延伸】 【变式题2】两内角平分线两外角平分线 如图，在△ABC中，∠C=70°，AD,BD是 △ABC的外角平分线，AD与BD交于点D. (1)求∠D的度数； (2)若去掉“∠C=70”这个条件，试写出∠C与 ∠D之间的数量关系，并说明理由. 模型总结：如图，BP,CP是△ABC的两条内角平分 线，CM,BN,CN是△ABC的三条外角平分线，则有： O∠BPC=90+Z∠A: @∠M=2∠A: @∠N=90-3∠A: ④∠PBN=∠PCN=90°. 利用上述关系可以快速解决相关问题 专题三， 利用“8字型”“飞镖型”转 基本模型提炼：“8字型”：如图①，∠1十∠2=∠3十∠4； “飞镖型”：如图②，连接AO并延长（或延长BO,交 AC于点D或连接BC等)，易得∠BOC=∠B+ ∠BAC+∠C. 20 图① 图② (一)直接运用基本模型 1.一个零件形状的示意图如图所示，∠B=20°， ∠D=30°.若按规定∠A=90°时这个零件合 格，则此时∠BCD的度数为 (第1题图) (第2题图) 2.小明一笔画成的图形如图所示，若∠C=30°， 则∠A+∠B+∠D+∠E的度数为 (二)构造基本模型 3.【一题多解】一把帆布折椅的侧面示意图如图 所示，∠A=28°，∠D=12°，∠ABC=64°， ∠BCD=46°，求椅面和椅背的夹角∠AED 的度数.（请将下面解题过程补充完整） 解法一：（直接运用“飞镖型”结论） 化求角度【教材延伸·通性通法】 解法二：（构造“8字型”） 4.(教材P22复习题T9变式)在数学学习中， 整体思想与转化思想是我们常用到的数学思 想.如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数时，我们可以连接CD,利用三角形的 内角和，则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC, 这样∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和就转化到 同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E=180°. 盘XA 图① 图③ 图④ (1)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的 度数为 (2)如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的 度数为 (3)如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F的度数为 【变式题】如图，∠BOF=120°，求∠A十 ∠B+∠C+∠D+∠E十∠F的度数. 数学Ⅱ八年级上册12 数学活动搭等边三角形与多 活动1搭等边三角形 情境引入：如图，用3根相同的火柴棒搭一个三 角形： 动手操作1：你能用5根相同的火柴棒搭出两 个三角形吗？先用火柴棒摆一摆，再画出来. 延伸问：在动手操作1的基础上，再增加1根相 同的火柴棒，你能否拼出四个三角形？怎样拼？ (画出简图，可以考虑立体图形) 动手操作2：如图，移动哪两根火柴棒可以组成 四个三角形？先用火柴棒摆一摆，再把结果画 出来. 【变式题】如图，你能移动四根火柴棒组成三个 三角形吗？试试看. 13第十三章三角形 边形的三角剖分【落实课标】 活动2多边形的三角剖分 数学抽象：多边形上或内部的一点与多边形各 顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三 角形.如图①，给出了四边形的三种具体分割方 法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三 角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验 研究四边形了. 图① (1)请按照上述三种方法分别将如图②所示的 六边形进行分割，并写出每种方法所得到的 小三角形的个数. 图② 第1个图被分割成 个小三角形； 第2个图被分割成 个小三角形； 第3个图被分割成 个小三角形 (2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边 形，请写出每种方法所得到的小三角形的个 数.（用含n的代数式写出结论即可，不必 画图)参考答案 正文答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 基础过关 1.C2.(1)△ABO,△ABC,△ABD△BOC,△ABC(2)/OBC OB3.14 4.(1)△ABC,△ADB,△ACE,△ADE(2)△ADE 能力提升 5.C6.37.解：(1)△ABC△BPD,△CPD,△BAD,△CAD△BPA,△CPA (2)等腰三角形是△ABC,△ABP,△ACP,△BPC;等边三角形是△ABC. 思维拓展 8.(1)3△ABD,△ACD,△BCD(2)9△ABD,△ABE,△BCD,△BCE,△BDE 13.2与三角形有关的线段 弥 13.2.1三角形的边 基础过关 1.B2.A3.4(答案不唯一)4.A5.三角形的稳定性 能力提升 6.D7.C8.2b-2a9.解：(1)设底边长为acm,则腰长为3acm.由题意，得3a十3a 十a=21,解得a=3.∴.3a=9.∴.等腰三角形的三边长分别为3cm,9cm,9cm.(2)①当 等腰三角形的底边长为6cm时，腰长为(21一6)÷2=7.5(cm).则等腰三角形的三边 长分别为6cm,7.5cm,7.5cm,能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为6cm时，底 柏 边长为21一2×6=9(cm).则等腰三角形的三边长分别为6cm,6cm,9cm,能构成三 角形.故等腰三角形其他两边的长为7.5cm,7.5cm或6cm,9cm. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 封 基础过关 1.B2A3.204.C5D6B7A89 【变式题】4.8 能力提升 报 9.C10.45° 1L.312.解：EF是△BDE的角平分线.理由如下：DE∥AC,EF∥ AD,∠BED=∠BAC,∠BEF=∠BAD.:AD平分∠BAC,·∠BAD=号∠BAC. .∠BEF= ∠BED,即EF平分∠BED..EF是△BDE的角平分线.13.解： (1)如图所示 (2):AD为△ABC的中线，BC=10,Sam=S =20,BD=5.同理可得SADE= 2SaAm=10.:SnE=号BD,ER,合X5EF= 10.∴.EF=4. 思维拓展 14.48【变式题】36 微专题 与三角形中线有关的面积问题【一图多变】 1.A【延伸问32.1) (2)4 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 基础过关 1.A2.B3.B4.B5.606.23°7.解：(1)∠BAC=95°，∠B=25°，∴.∠C= 180°-∠BAC-∠B=60°.(2)：∠CAD=75°，.∠ADC=180°-∠CAD-∠C=45 第1页（共54页） 能力提升 8.B9.D10.50°11.解：由题意，得∠DAB=85°，∠BCE=45°，∠ACE=50°. ∴.∠ACB=∠ACE+∠BCE=95°.AD∥CE,∴.∠DAC=∠ACE=50°.∴.∠CAB= ∠DAB-∠DAC=35.在△ABC中，∠B=180°-∠CAB-∠ACB=50°. 思维拓展 12.(1)解：120°(2)证明：由题意，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A.:∠BPC=90°， ∴.∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=90°.，∠ABP=∠ABC-∠PBC,∠ACP= ∠ACB-∠PCB,∴.∠ABP+∠ACP=∠ABC-∠PBC+∠ACB-∠PCB=(∠ABC +∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°=90°-∠A.(3)解：①30°②∠O =合∠A+45.【解析】抽题意，易得∠A+∠ACP=∠P+∠ABP,∴∠ACP-∠ABP =90°-∠A.同理可得∠O+∠OBA=∠A+∠ACO,∴.∠O=∠A十∠ACO-∠OBA. :B0.C0分别平分∠ABP,∠ACP,∠OBA=∠ABP,∠AC0=合∠ACP.·∠0 =∠A+号∠ACP-号∠ABP=∠A+号(90°-∠A)=号∠A+45, 第2课时直角三角形的性质与判定 基础过关 1.D2.C3.D4.解：AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90°.∴∠1+∠2=90°. :∠1=∠2+4°，∠2+4°+∠2=90°.∠2=43°.∠C=64°，.∠DAC=90°-∠C =26°.∴.∠BAC=∠2+∠DAC=69°.5.直角 能力提升 6.D7.120°8.120°9.(1)解：：∠A=30°，∠B=60°，.∠ACB=180°-∠A-∠B =90.:CE平分∠ACB,∠ACE=∠ACB=45.(2)证明：CD1AB,∠B=60, .∠BCD=90°-∠B=30°..CE平分∠ACB,.∠BCE=∠ACE=45°..∠DCF= ∠BCE-∠BCD=l5°..∠DCF+∠CDF=90°..△CFD是直角三角形. 专题一三角形的角平分线与高的夹角问题【一图多变·一题一课】 母题：解：∠B=30°，∠ACB=110°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=40°.AE平分 ∠BAC,∠BAE=号∠BAC=20.:AD是BC边上的高，.∠D=90.∴∠BAD= 90°-∠B=60°.∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=40°.【变式题1】解：(1)，∠B=36°， ∠C=70°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=74°.：AD平分∠BAC,∴.∠CAD= 号∠BAC=3,:AEL BC,∠AEC=90,∠CAE=90°-∠C=20.∠DAE= ∠CAD-∠CAE=17.(2):AD平分∠BAC,∠CAD=号∠BAC=号180°-∠C -∠B).AE⊥BC,∴.∠AEC=90°.∴.∠CAE=90°-∠C.∠DAE=∠CAD ∠CAE=合(180°-∠C-∠B)-(90-∠C)=(∠C-∠B)=10.【变式题2】解： 猜想：∠DEF=(∠C-∠B.证明如下：过点A作AG1BC于点G.:EF LBC, ∴AG/ER.∠DAG=∠DER.易得∠DAG=合（∠C-∠B∠DEF=(∠C ∠B). 【拓展应用1)∠F=2(∠C-∠B)(2)32°(3)22 13.3.2三角形的外角 基础过关 1.D2.C3.A4.B5.120°6.(1)60(2)407.解：：∠A=50°，∠ACF=105°， ∴∠B=∠ACF-∠A=55.∴∠BDF=180°-∠B-∠F=100°.8.解：(1)∠A= 30°，∠ABC=70°，.∠BCD=∠A+∠ABC=100°.：CE是∠BCD的平分线， ∠BCE=∠BCD=50.(2):∠BCE=50,∠ABC=70,∠BBC=∠ABC ∠BCE=20°..DF∥CE,.∠F=∠BEC=20°. 能力提升 9.C10.C11.100°12.解：(1)：AD⊥BC,∴.∠ADC=90°.：∠DAC=10°， ∴∠ACB=90°-∠DAC=80°.(2)：AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC, 第2页（共54页） ·∠MAE=号∠MAC,∠ABF=号∠ABC.:∠MAE,∠MAC分别是△ABF,△ABC 的外角，∴.∠MAE=∠ABF+∠AFB,∠MAC=∠ABC+∠ACB.∴∠AFB=∠MAE -∠ABF=号∠MAC-号∠ABC=（∠MAC-∠ABCO)=号∠ACB=A0. 思维拓展 13.解：(1)10°(2)∠B=a,∠BCA=B,∴∠CAF=a+B.AD平分∠CAF, ∴∠DAC=2∠CAF=号(a+B).'∠BCA=∠D+∠DAC,·∠D=∠BCA ∠DAC=g(a+=g-a).:PE.AD,∠DPE=90.∠PED=90-∠D =90-ga. 专题二与三角形的双角平分线有关的解题模型【教材延伸】 母题：解：：∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，即∠1+∠2十∠3+∠4 =80°.∠1=∠2，∠3=∠4，.2∠2+2∠4=80°.∠2+∠4=40°..x°=180° (∠2十∠4)=140°，即x=140.【延伸问】解：：∠A=n°，.∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180°-n°，即∠1十∠2+∠3+∠4=180°-n.:∠1=∠2，∠3=∠4，∴.2∠2+ 2∠4=180°-2.∠2+∠4=90°-m.x=180°-（∠2+∠4）=90+2，即x =90+【变式题1】解：1)：∠ACB=70,∠ACD=180-∠ACB=110 :B0平分∠ABC.C0平分∠ACD∠CB0=∠ABC=30,∠DC0=号∠ACD= 55.∴∠0=∠DC0-∠CB0=25:(2)∠0=∠A.理由如下：B0平分∠ABC,C0 平分∠ACD,∠DC0=号∠ACD.∠CB0=名∠ABC,∠0=∠DC0-∠CB0= (∠ACD-∠ABC)=号∠A.【变式题2】解：1)：∠C=70,∠CAB+∠CBA= 180°-∠C=110°.∴∠EAB+∠FBA=360-（∠CAB+∠CBA)=250°.：AD,BD是 △ABC的外角平分线，∠DAB+∠DBA=(∠EAB+∠FBA)=125.·∠D= 180°-（∠DAB+∠DBA)=55.(2)∠D=90-号∠C.理由如下：∠CAB+∠CBA =180°-∠C,∴∠EAB+∠FBA=360°-（∠CAB+∠CBA)=360°-(180°-∠C)= 180+∠C.:AD,BD是△ABC的外角平分线，·∠DAB+∠DBA=号（∠EAB+ ∠FBA)=号(180°+∠C)=90+号∠C.·∠D=180°-（∠DAB+∠DBA)=180° (90+2∠C)=90-∠C 专题三利用“8字型”“飞镖型”转化求角度【教材延伸·通性通法】 1.140°2.210°3.解法一：解：设AB,CD交于点O.:∠ABC=64°，∠BCD=46°， .∠COB=180°-∠ABC-∠BCD=70°.∴.∠AOD=∠COB=70°.易得∠AED=∠A 十∠D十∠AOD=110°，解法二：解：连接AD.由题意，易得∠DAB十∠ADC= ∠ABC+∠BCD=110°.∠BAE=28°，∠CDE=12°，∴.∠DAE+∠ADE=(∠DAB +∠ADC)-∠BAE-∠CDE=70°..∠AED=180°-（∠DAE+∠ADE)=110°. 4.(1)180°(2)180°(3)360°【变式题】解：连接EF.由题意，得∠BOF=∠B十∠C =∠EFO+∠FEO=120°，∠A+∠D=∠DFE+∠AEF.∴.∠A+∠D+∠CFD+ ∠AEB=∠DFE+∠AEF+∠CFD+∠AEB=∠EFO+∠FEO=12O°.∴.∠A+∠B +∠C+∠D+∠AEB+∠CFD=240°， 数学活动搭等边三角形与多边形的三角剖分【落实课标】 活动1 动手操作1：解：如图所示. 延伸问：解：先把3根火柴棒拼成一个等边 三角形，再把剩下的3根火柴棒与原来的3根火柴棒组合成三棱锥，如图所示，三棱锥 第3页（共54页） 有四个面，每个面都是一样大小的三角形 动手操作2：解：如图所示，移 动最上面两根火柴棒即可。 【变式题】解：如图所示 活动2 解：(1)如图所示 56(2)按照上述三种方 法，n边形分别可以被分割成n-2,n-1,n个三角形. 第十三章整合与提升 高频考点突破 1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.4.58.D9.D10.50°11.40°12.75° 13.解：(1)125°(2)：∠C=70°，∠ABC=50°，∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=60. :AE平分∠BAC,∠CAE=号∠BAC=30.:AD是△ABC的商，∠ADC=90 ∠DAC=90°-∠C=20°..∠DAE=∠CAE-∠DAC=10. 易错易混专攻 1.60°或10°2.8或16 新趋势·新题型·新考向 解：(1)①是②∠MON=60°，∠ACB=80°，∴.∠OAC=∠ACB-∠MON=20. :'∠AOC=3∠OAC,.△AOC是“优美三角形”.(2)：∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC +∠BDC=180°，∴.∠EFC=∠ADC,∴.AD∥EF,∴.∠DEF=∠ADE.∠DEF= ∠B,∠B=∠ADE,.DE∥BC,∠CDE=∠BCD.DE平分∠ADC,∴∠ADE= ∠CDE,∴∠B=∠BCD.:△BCD是“优美三角形”，∠BDC>90°，∠BDC=3∠B. :∠BDC+∠BCD+∠B=180°，.3∠B+∠B+∠B=180°，.∠B=36 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 基础过关 1.B2.C3.D4.CDDO∠C5.△EDF F ED6.C7.C8.13 9.(1)证明：△ABC≌△CDE,.∠BAC=∠DCE.∴.AB∥CE.(2)解：：△ABC≌ ACDE,..CD-AB-12,AC-CE-7...AD-CD-AC-5. 能力提升 10.D11,B12.813.解：(1)△ABC≌△DEB,.AB=DE=10,EB=BC=4. ∴.AE=AB-EB=6.(2):△ABC≌△DEB,∠A=∠D=30°，∠C=∠DBA=70 ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°.∠DBC=∠ABC-∠DBA=10°. 思维拓展 14.解：(1)AC⊥CE.理由如下：：AB⊥BD,∠B=90°.∴.∠A十∠ACB=90 :△ABC≌△CDE,∴.∠A=∠DCE.∴.∠DCE+∠ACB=90°.：∠DCE+∠ACB+ ∠ACE=180°，∠ACE=90°..AC⊥CE.(2)AC⊥BE.理由如下：由平移的性质，得 BE∥CE.由(1)知AC⊥CE,AC⊥BE.(3)S△Bc=12,AF:CF=3:1,.S△FC =Sc=3,由平移的性质，得△BDE'≌△CDE.:△ABC≌△CDE,△ABC丝 △BD'E′.∴S△DE=S△A=12.∴.S四边形DEF=S△DE-S△球c=9. 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 基础过关 1.C2.C3.AEB SAS4.证明：：∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+∠CAE=∠CAD AB-AE. +∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中，J∠BAC=∠EAD,∴.△ABC≌ AC=AD, 第4页（共54页） OA=OD. △AED(SAS).5.证明：在△AOB和△DOC中，J∠AOB=∠DOC,.△AOB≌ OB=OC, △DOC(SAS),∴∠B=∠C,∴AB∥DC.6.解：BC=EF,理由如下：由题意可知， ∠CAB=∠FDE=90°，易得AC=DH=2m,DE=DH+HE=2十2=4(m),.DE= AB=DE, AB,DF=AC.在△ABC和△DEF中，J∠CAB=∠FDE,·△ABC≌△DEF(SAS), AC=DF, ·BC=EF,即两个滑梯BC和EF的长度相等. 能力提升 7.B8.D9.解：由题意，得AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.：D村在公路BC的 AD-AD, 中点处，.BD=CD.在△ADB和△ADC中，∠ADB=∠ADC,.△ADB≌ BD=CD, △ADC(SAS).∴.AB=AC=3km.∴.EF=AB-AE-BF=1.1km.∴.斜拉桥EF至少 有1.1km长.10.(1)证明：：BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠DBE.在△ABE和 AB=DB, △DBE中，∠ABE=∠DBE,.△ABE≌△DBE(SAS).(2)解：65°(3)解：BC= BE=BE, 10,DB=AB=7,.CD=BC-BD=3.'△ABE≌△DBE,∴.DE=AE.∴.△DCE的周 长为CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=8. 思维拓展 11.1或1,2【点拨】根据题意，得AP=tcm,则BP=(5-t)cm.已知∠A=∠B,分两 种情况进行讨论：当AC=BP,AP=BQ时，可判定△ACP≌△BPQ:当AC=BQ,AP =BP时，可判定△ACP≌△BQP.分别进行计算即可解答. 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 基础过关 1.全等ASA2.∠A=∠BCE(答案不唯一)3.94.证明：AB∥CD,AE∥CF, ∴∠B=∠D,∠AEB=∠CFD.,BF=DE,∴BF+EF=DE+EF,即BE=DF.在 I∠B=∠D, △ABE和△CDF中，BE=DF, .△ABE≌△CDF(ASA)..AB=CD. ∠AEB=∠CFD, 5.D6.(1)ASA(2)AAS7.28.证明：DE∥AB,.∠ADE=∠BAC.在△ADE f∠E=∠C, 和△BAC中，∠ADE=∠BAC,.△ADE≌△BAC(AAS),AE=BC. AD=BA, 能力提升 9.A10.0.411.证明：(1)BD平分∠ABC,OB平分∠EOF,.∠EBO=∠FBO, (∠BOE=∠BOF, ∠BOE=∠BOF.在△OBE和△OBF中，JOB=OB, ∴.△OBE≌ ∠EBO=∠FBO, △OBF(ASA).(2):∠BOE=∠COD=180°-∠BOC=60°，∴.∠BOF=∠BOE=60°. ∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°.∴∠COF=∠COD.:CE平分∠ACB,∴∠FCO= ∠COD=∠COF, ∠DCO.在△COD和△COF中，OC=OC, .△COD≌△COF(ASA) ∠DCO=∠FCO, 思维拓展 12.解：任务一①DCO OD②理由如下：AO⊥OD,∠AOB=∠DOC=90°.在 (∠AOB=∠DOC, △AOB和△DOC中，J∠ABO=∠DCO,∴.△AOB≌△DOC(AAS).∴.OA=OD. AB=DC, 任务二同意，理由如下：：△AOB≌△DOC,.OB=OC,OA=OD,∠OAB=∠ODC. .OA-OC=OD-OB,即AC=DB.在△ACE和△DBE中， I∠CAE=∠BDE, ∠AEC=∠DEB,∴.△ACE≌△DBE(AAS).∴.AE=DE. AC=DB, 第5页（共54页） 第3课时用“SSS”判定三角形全等 基础过关 1.C2.证明：AE=BF,AE+EF=BF+EF,即AF=BE.在△ADF和△BCE (AD=BC, 中，AF=BE,∴.△ADF≌△BCE(SSS).3.AOF SSS∠EAO=∠FAO全等三 DF=CE. 角形的对应角相等4.证明：：C为AB的中点，∴.AC=BC.在△ACD和△BCE中， (AC=BC, CD=CE,.△ACD≌△BCE(SSS).∴.∠ACD=∠BCE.∴.∠ACD-∠ECD= AD-BE. ∠BCE-∠ECD,即∠ACE=∠BCD.5.(1)BC=DA(2)∠BAC=∠DCA6.解： 选择②.理由如下：AC∥DE,AB∥DF,∴∠ACB=∠DEF,∠B=∠F.BE=CF, I∠B=∠F, .BE十CE=CF十CE,即BC=FE.在△ABC和△DFE中，JBC=FE, ∠ACB=∠DEF, .△ABC≌△DFE(ASA).AB=DF.(答案不唯一) 能力提升 AE=AF, 7.C8.26°9.125°10.证明：(1)连接AC.在△ACE和△ACF中，JCE=CF, AC=AC, .△ACE≌△ACF(SSS)..∠AEC=∠AFC.(2)∠AFC=∠AEC,.∠DFC= ∠BEC.,CB⊥AB,CD⊥AD,∴.∠B=∠D=90°.在△ECB和△FCD中， ∠B=∠D, ∠BEC=∠DFC,∴.△ECB≌△FCD(AAS).,.CB=CD. CE=CF, 思维拓展 11.(1)证明：由题意，得∠B=∠ADF=90°，AB=AD.在△ABE和△ADF中， ∠B=∠ADF, ∠AEB=∠F,∴△ABE≌△ADF(AAS).∴.AE=AF.(2)解：EM=BE+DM.理由 AB=AD, 如下：△ABE≌△ADF,∴.∠BAE=∠DAF,BE=DF.由题意，得∠BAD=90°， ∴.∠BAE+∠DAM=90°-∠EAM=45°..∠DAF+∠DAM=45°，即∠FAM=45. (AE=AF, .∠EAM=∠FAM.在△EAM和△FAM中，∠EAM=∠FAM,.△EAM≌ AM=AM, △FAM(SAS).,∴.EM=FM=DF+DM=BE+DM. 第4课时尺规作角及平行线 基础过关 1.B2.B3.解：直线l,m如图所示.（答案不唯一） 能力提升 4.90°- 2a5.解：如图，△ABC即为所求 6.解：(1)如图所示. 2)CD∥BA(3)全等ASA 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 基础过关 1.D2.BC=AD3.40°4.(1)证明：：AD⊥CE,BE⊥CE,.∠E=∠ADC=90°.在 Rt△BCE和Rt△CAD中， BC=CA:R△BCE≌R:△CAD(HL),.(2)解： BE=CD, 第6页（共54页）