阶段微测试(八)[范围：5.3～5.5]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

阶段微测试（八） (范围：5.35.5时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 5.若关于x,y的二元一次方程组 1.下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二 y=kx十b, x=1, 的解为 则一次函数 元一次方程2x一y=2的解的是 y=mx+n y=2, y=kx+b与y=mx十n的图象的交点坐 标为 OL A.(1,2) B.(2,1) C.(2,3) D.(1,3) 6.用图象法解二元一次方程组时，在同一 直角坐标系中作出相应的两个一次函数 的图象（如图），则所解的二元一次方程 2.函数y=ax十b与函数y=cx十d的图象 组是 是两条直线，只有一个交点，则二元一次 y=ax十b, 方程组 有 P(1,1) y=cx+d 入3 A.无数解 B.无解 C.唯一解 D.不能确定 x十y-2=0, 2.x-y-1=0, A. B. 3.如图，一次函数y= 4x 13x-2y-1=0 3.x-2y-1=0 号的图象与y一k红十6的 c. 2x-y-1=0, D.+-2=0, 3x+2y-5=0 2x-y-1=0 图象相交于点P(一2，n),则关于x,y的 7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的 “算经之首”，书中有这样一个问题：若2 3x-4y+18=0 方程组 的解是( 人坐一辆车，则9人需要步行，若…。 kx-y+b=0 问：人与车各多少？小明同学设有x辆 x=-2, x=-2, A. 车，人数为y,根据题意可列方程组为 y=2 y=3 y=2x+9, x=3, /x=2, 根据已有信息，题中用 C D. y=3(x-2), y=-2 y=-2 “…”表示的缺失条件应补为( 4.已知等式y=kx十b,当x=一1时，y=一3：当 A.3人坐一辆车，有一车少坐2人 x=3时，y=一2，则k,b的值分别为( B.3人坐一辆车，则2人需要步行 A.2.5,-0.5 B.0.25,-2.75 C.3人坐一辆车，则有两辆空车 C.2.5,0.5 D.-0.25,-2.75 D.3人坐一辆车，则还缺两辆车 ·15· 8.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小 共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽 都相同的小长方形，则阴影部分的面积之 车的进价共计95万元。求A,B两种型 和为 号的汽车每辆进价分别为多少万元。 6 cm 18 cm A.34B.43 C.50 D.54 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.一次函数中，当x=1时，y=5;当x=一1时， y=9,则一次函数的表达式为 14.(12分)如图，已知直线AB:y=-x+4 是方程ax十by=3的解，则 y=2 与直线AC交于点A,与x轴交于点B, 代数式2a+4b-5的值为 且直线AC过点C(一2,0)和点D(0,1), 连接BD。 11.如图是函数y=kx+b与y=mx十n的图 (1)求直线AC的表达式； y=kx十b, 象，则方程组 的解对应的点 (2)求交点A的坐标，并求出△ADB的 ly=mx+n 关于x轴的对称点的坐标是 面积。 v=mx+n =kx+b -20 12.我国古代数学著作《九章算术》中有一道 阐述“盈不足术”的问题：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、 物价各几何？”译文为“现有几个人共同 购买一个物品，每人出8元，则多3元； 每人出7元，则差4元。问这个物品的价 格是多少元？”该物品的价格是 元。 三、解答题（共24分） 13.(12分)随着“低碳生活，绿色出行”理念 的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜 爱的交通工具。某汽车销售公司计划购 进一批新能源汽车尝试进行销售，据了 解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价 ·16·阶段抓分小卷 阶段微测试（一） 1.A2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.1410.1.511.9m212.2 13.解：由题意，得AB=DE=2.5m,BC=1.5m,BD=0.5m,∠C=90°。在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AC=AB2-BC2=2.52-1.52=4,∴.AC=2m。BD=0.5m, .CD=CB+BD=1.5十0.5=2(m)。在Rt△ECD中，由勾股定理，得CE=DE- CD=2.52-22=2.25,.CE=1.5m,.AE=AC-CE=2-1.5=0.5(m)。答：滑竿 顶端A下滑了0.5m。14.解：(1)·CD⊥AB,∴.∠CDB=∠CDA=90°。在 R△D中，梨据勾段定理，得C=C-BD=-(号)’-岩CD=号， (2)△ABC是直角三角形。理由如下：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC2 CD=-(肖)-爱AD-9AB=BD时A=号+后-，Ac+BC 42+32=25,AB=5=25,.AC2十BC2=AB,.△ABC是直角三角形。 阶段微测试（二） 1.C2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.A9.±410.31l.212. 99 18.解：1原武=厅=02)原式==-导 14.解：(1)25x2=64,x2= =士号：2)x十3)=一27，x十3=-3，=一6.15.解：设每个小立方体铝块 64 的棱长为xm。由题意，得8x3=0.216,.x3=0.027,.x=0.3.6×0.3= 0.54(m)。答：每个小立方体铝块的表面积为0.54m。16.解：(1)当x=16时，√16 =4W4=2,则y=√2；(2)当x=0或1时，始终无法输出y值。因为0和1的算术平方 根分别是0和1，始终是有理数。 阶段微测试（三） 1.D2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.√510.311.-112.13 2√42=(W7-√6)213.解：(1)原式=10√3-3√3+2√3=93；(2)原式=(5-2√6) ×(5+2√6)=52-(2V6)2=25-24=1.14.解：：x=√5-2，∴.(9+4√5)x2-(5 +2)x+4=(9+45)(√5-2)2-(5+2)(w5-2)+4=(9+4√5)(9-4√5)-1+4= 81-80-1+4=4.15.解：(1)|a-√81十√6-5+(c-√18)2=0，且a-√8|≥0， √6-5≥0，(c-18)2≥0，∴.a-√8|=0，b-5=0,(c-/18)2=0,∴.a-√8=0，b -5=0,c-√18=0，即a=2√2，b=5,c=3√2；(2)2√2+3√2=5√2>5，以a,b,d 为边能构成三角形。三角形的周长为2√2+3√2+5=5√2+5。 阶段微测试（四） 1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.三10.北偏东70°方向，距离仓库 50km1Ⅱ.-1012.(0,3）13.解：1)描点如图：无 (2)连线如图，观 91234567x 察得到的图形，它像房屋。14.解：|x=3,y2=25,x=士3，y=士5。点P(x, y)在第二象限内，x<0,y>0,∴x=-3,y=5,∴.点P的坐标为(-3,5)。15.解： (1)如图，△ABC1即为所求：A(1,4),B(3,0),C(4,3): 第37页（共48页） (2)设点P的坐标为(x,0),则号x十3×4=6，解得x=-6或0。·点P的坐标为 (0,0)或(-6,0)。 阶段微测试（五） 1.C2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.A9.<10.y=-x+3(答案不唯一) 1山2.512.号13.解：1)点(-1,3)在正比例函数y=(2k-1)x的图象上，∴3= 一(2k-1),解得k=一1：(2)点A(3,一9)在这个函数的图象上。理由如下：由(1)知， 正比例函数的表达式为y=一3x。当x=3时，y=一3×3=一9，.点A(3,-9)在这个 函数图象上。14.解：(1)取两点：(0,4)，(-2,0)，画图象如图； r-} B1-1- (2)当x=0时，y=4,.图象与y轴的交点为B(0,4)。当y=0时，2x十4=0，解得x= -2。∴图象与x轴的交点为A(一2,0)：点A,B的位置如图：(3)S=宁0A·0B =号×2x4=4. 阶段微测试（六） 1.B2.A3.B4B5C6.D7.D8C9x≠号10.x=-2山.2 12(-合，-号)13.解：(1)y与2x+3成正比例关系，设)=(2x+3)。:当 x=1时，y=-5,.-5=k×(2十3)，解得k=-1。y关于x的函数表达式为y= -2x-3,(2)把点a,2)代入y=-2x-3,得2=-2a-3,解得a=-号。 14.解： (1)由题意，得V=10×10×2+40t=40t+200,即水池中水的体积V(m3)与时间t(h) 之间的函数关系式是V=40t+200:(2)当t=5时，V=40×5十200=400，即5h后，水 池中水的体积是400m3;(3)当V=700时，700=40t十200，解得t=12.5,即12.5h后， 水池可以注满水。 阶段微测试（七） 1.D2.A3.D4.C5A6.C7.D8A9.210.101.号2.士2 13.解：(1)将②代入①，得3(y十3)十2y=14,y=1。将y=1代入②，得x=4。所以原 方程组的解是=4(20×2，得红-10y=一2。©②-③，得13y=65,y=5。将y y=1; =5代入②，得4红十3×5=23，x=2。所以原方程组的解是=2， y=5。 14.解： /3x+5y=2m,① -②，得2十4y=m十1。x+2y=m中1。x十2y=2,m1 x+y=m-1,② 29 2 2解得n3.5器解方程组得将“代人方程组 1ax+=-1,得2a+36--1 解得/=11， 3ax+4by=18,6a+12b=18, 1b=7。 阶段微测试（八） 1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.C8.D9.y=-2x+710.111.(-2, -3)12.5313.解：设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元。根 据题意，得/2a十36=80， 3a+2b=95, 解得a=25·答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25万 1b=10。 元、10万元。14.解：(1)设直线AC的函数表达式为y=kx+b,根据题意，得 0=-2k+b, 解得=乞·“直线AC的函数表达式为y=合x十1：(2)根据题意，得 1 1=b, b=1。 第38页（共48页） x+1解得二2：点A的坐标为(2,2)。设直线AB与y轴的交点为E。 y=2x+1, y=-x+4,y=2。 直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点E,∴.B(4,0),E(0,4)。.OB=4,OE=4。 :D0=1,DE=3。÷Sams=Sam-SauE-Sam=合X4X4-2X3X2-号× 1×4=3。 阶段微测试（九） 1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.210.25cm11.<12.1.8 50×2+60x+70×10+80y+90×4+ 13.解：(1)根据题意，得100×2=69×40， 解得/=18， (2).60 {y=4: 2+x+10+y+4+2=40, 出现的次数最多，众数是60分：40个数据中最中间的是第20,21个数据，第20个数 据为60，第21个数据为70，故中位数是(60十70)÷2=65（分）。14.解：(1)甲民主评 议的得分是200×25%=50（分），乙民主评议的得分是200×40%=80（分），丙民主评 议的得分是200×35%=70（分）：(2)甲：(75×4+93×3+50×3)÷(4十3+3)=72.9 (分)，乙：(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=77（分），丙：(90×4+68×3+70×3) ÷(4十3十3)=77.4（分）。：77.4>77>72.9，.丙的得分最高。 阶段微测试（十） 1.B2.B3.C4.D5.A6.A7.C8.A9.相等的角是对顶角假10.∠3 =∠4（答案不唯-）1山.130°12.∠DQB+∠DFB=180°13.解：(1)条件：两条 直线被第三条直线所截得的同旁内角互补：结论：这两条直线平行。是真命题；(2)条 件：一个角是另一个角的补角；结论：这个角一定是钝角。是假命题。反例：设∠1= 60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角。14.AC同旁内角互补，两直线 平行两直线平行，同位角相等∠DGC两直线平行，内错角相等∠DGC∠DGC 同位角相等，两直线平行 重点题型专练 专练（一）勾股定理 1.492.√173.解：设图书室E应建在距点Axkm处，才能使它到两所学校的距离 相等，则BE=(2.5-x)km。:CA⊥AB,DB⊥AB,.∠CAE=∠DBE=90°。在 Rt△CAE和Rt△DBE中，由勾股定理，得AE十CA=CE,BE+BD=DE。:CE =DE,AE十CA=BE十BD,即x2+1.52=(2.5-x)2十1.02，解得x=1.0。答： 图书室E应该建在距点A1.0km处，才能使它到两所学校的距离相等。4.解：连接 BD,BE,过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F,易得BF=b-a。:'S四边形ABE= SaE+SaE=26十2b,Sa题Am=Sae十SaE=2e2+号a(6-a),26十 合ah=2e+合a6-aa2+= 专练（二）二次根式的运算 1.A2.B3.解：：AB=7m,AC=5m,BC=8m,p=a++c=7+5+8=10。 2 2 ∴.S=V√p(p-a)(p-b)(p-c)=V10X(10-7)×10-5)X(10-8)= √10X3×5×2=10√3(m)。∴.李大爷这块菜地的面积为103m。4,解：(1)W2 -1(2)44(3)由题意，得a= 1=5+2云=5+2，a-2=5。(a √5-2（√5-2）(5+2) 2)2=5,即a2-4a+4=5。.a2-4a=1。.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×1+1=3。 专练（三）平面直角坐标系 1.A2.23.(4,0)或(0,2)4.解：(1)：点A,B关于x轴对称，.2a-b=b-1,5+a -a+6=0解得a=一号，6=-5：(2)：点A,B关于y轴对称2a-b+6-1=05十 2025 a=-a+6,解得a=号，b=6。(10a-bs=(10X号-6) 1 =-1.5.解： 第39页（共48页）