第五章 4 二元一次方程与一次函数&5 三元一次方程组 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

当堂练习 1.C2.B3.A4.解：(1)①十②，得3x=12,x=4。将x=4代入①，得y=-4。所 以原方程组的解是-4，(2)②-①，得5y=5y=1。将y=1代人①，得x=3。所 y=-4: 以原方程组的解是口=3， 1y=1。 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用—“鸡免同笼” 1.C2.受十子=35（答案不唯一）3.解：设每包x本书，共有y本书。根据题意，得 3y=16.x十40， 2 解得/x≤60， 答：这批书共有1500本。 3y=9x-40, {y=1500。 第2课时二元一次方程组的应用—增收节支 1./2+y=3100, (1+6%)x+(1-2%)y=3100X1十4.4%)2.D3.解：(1)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y箱。根据题意，得十y=500, 25x+35y=14500.解得{=200答：购进甲 y=200。 泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600（元）。 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元。 第3课时二元一次方程组的应用—行程问题 1.B2.C3.解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h。根据题意，得 3(x+y)=60, 14(x-y)=60, 解得二。5·答：船在静水中的速度为17.5km/h,水流速度为 2.5km/h。 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 知识梳理 ①坐标的点②解坐标 当堂练习 1x=-4, 3x-2k=6, 1.D2.平行没有无解3. 4.解：根据题意，可列方程组 1y=-2 x十k=6, 18 x=5 解得) 12 对于一次函数)=3江一华，当x=0时)=一兰∴与y轴的交点坐标为 k= 5 (0,一当)当y=0时，x=号与：轴的交点坐标为（号，0）。对于一次函数y=: 十号当x=0时y=号与y轴的交点坐标为(0，号)当y=0时=一号与 :箱的交点坐标为（一号，0） 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 ①未知的系数 当堂练习 1.D2.D3.解：(1)设一次函数表达式为y=kx十b。由图可知，当x=4时，y= 10.5:当=7时，y=15。把4,10.5)，7,15)分别代入y=6x+b,得0.5k+6解 15=7k+b, 得-1.5：.一次函数表达式是)=1.5x+4.5:2)当工=4+7=11时，y=1.5X1 b=4.5。 十4.5=21。即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm。 *5三元一次方程组 知识梳理 ①三1②三三3公共④消元 第46页（共48页） 当堂练习 4 (a+b+c=5; a= =6, 3 1.D2. 11,3.5164.解：(1)根据题意，得 9a-3b十c=5,解得 8 2=3 c=1, b c=1。 4 号+1:(2)当x=一时，代数式的值为专×（子）+号 8 “这个代数式为号x ×()+1=-子 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与平均数 知识梳理 ①次数最多 ②所有数据之和这组数据的个数 当堂练习 1.B2.B3.44.解：(1)320210(2)合理。理由略。 第2课时加权平均数 知识梳理 ①权 当堂练习 1.B2.803.解：小丽的成绩是(98×6+80×3十80×1)÷(6+3+1)=90.8（分），小 真的成绩是(95×6+90×3十90×1)÷(6+3十1)=93（分），小扬的成绩是(80×6十100 ×3十100×1)÷(6+3十1)=88（分）。93>90.8>88，.冠军是小真，亚军是小丽，季 军是小扬。 第3课时数据的离散程度 知识梳理 ①平均数 平方和②平均数平方 ③算术平方根④稳定 当堂练习 1.B2.C3.D4.4 第4课时平均数与方差的综合应用 知识梳理 和 当堂练习 1.C2.483.解：(1)xm=(5+6+7十9+8)÷5=7（环），x乙=(8+4+8+6+9)÷5 =7环).=号×[5-7+(6-7)+(1-7y+(9-7)+(8-7)门=2吃=吉× [(8-7)2十(4-7)2十(8-7)2十(6-7)2十(9-7)]=3.2；(2)选派甲选手参赛更好 些。理由如下：：x甲=元乙，品<吃，甲选手的成绩更稳定，选派甲选手参赛更好些。 2中位数与箱线图 第1课时中位数 知识梳理 ①最中间 最中间两个数据的平均数②集中趋势极端值第P百分位数 当堂练习 1.B2.B3.解：女同学进球数的众数为1；第10,11个数据都是2，.女同学进球 数的中位数为2生-2：由统计表可得，女同学进球数的平均数为0×(0×1十1×8十2 2 ×6+3×3+4×1+5×1)=1.9。 第2课时四分位数 知识梳理 下四分位数上四分位数 当堂练习 解：A校：下四分位数为165cm,中位数为172cm,上四分位数为179cm,即20%的学 生身高在153cm~165cm:25%的学生身高在165cm~172cm;25%的学生身高在 172cm~179cm;20%的学生身高在179cm~188cm。B校：下四分位数为160cm,中 第47页（共48页） 位数为166cm,上四分位数为170cm,即20%的学生身高在145cm~160cm;25%的 学生身高在160cm~166cm:25%的学生身高在166cm~170cm:20%的学生身高在 170cm~178cm。 3哪个团队收益大 解：方法一：用平均数和方差分析：元m=13.5,x乙=14.5，s=2.25,s吃=3。由平均数 看，甲跑步用时少，由方差看，甲比乙的波动小，所以甲的成绩好且更稳定：方法二：用 四分位数分析：甲：25=12.5,50=13.5，m5=14.5;乙：m25=13,150=14.5,1m5= 16。由四分位数看，甲的运动时间四分位数均比乙小，且波动也小，所以甲的成绩较好 且更稳定。 第七章证明 1为什么要证明 知识梳理 ①观察归纳②观察归纳证明 当堂练习 1.A2.B3.不合理4.解：(1)对于图①中的实线，直接观察可能得出结论：实线是 弯曲的，而实际上图①中的实线是直的：(2)对于图②，直接规察可能得出结论：直线 AB与直线CD不平行，而实际上图②中直线AB与直线CD平行。 2认识证明 第1课时定义与命题 知识梳理 ①定义②判断③条件结论④正确不正确6反例 当堂练习 1.D2.B3.D4.解：(1)条件：两个角是直角：结论：这两个角相等。直角为90°，故 原命题是真命题；(2)条件：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等。绝对值相等的 两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题；(3)条件：两个角是钝角； 结论：这两个角的和一定大于180°。钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故 原命题是真命题。 第2课时定理与证明 知识梳理 ①公理②演绎推理真命题公理定义已经证明为真的命题 当堂练习 1.D2.两点之间线段最短3.①②③④⑤⑦4.解：答案不唯一。已知：在△ABD 和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证：BD=CE。证明：：∠1=∠2， ∴.∠1十∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，AB= AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE,∴.BD=CE。 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线 平行 当堂练习 1.D2.C3.①②④4.证明：∠ADE=70°，DF平分∠ADE,.∠FDE= 号∠ADE=35.:∠1=35∠FDE=∠1DF/BE. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角 互补④平行 当堂练习 1.C2.C3.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行4.20°5.解：如图， E :∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠3，∴AB∥CD,.∠B+∠D=180°。 D .∠D=60°，.∠B=180°-∠D=180°-60°=120°。 第48页（共48页）4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 知识梳理 ①一般地，以一个二元一次方程的解为 组成的图象与相应的一次函数的图象 相同，是同一条直线。 ②一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组 的 ;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的 当堂练习 x-a, 1.若直线y=3x+6与y=2x一4的交点坐标为(a,b),则解是 的方程组是( y=b y-3x=6, 3x-y=6, 3x-y=-6, 4. y-3x=6, B. C D. 12y+x=-4 12y-x=-4 2x-y=-4 2x-y=4 2.一次函数y=-2x十3与y=-2x一3的图象的位置关系是 ,即 (选填 2x+y+3=0, “有”或“没有”)交点，由此可知 的解的情况是 2x+y-3=0 3.如图，已知函数y=a.x十b和y=k.x的图象交于点P,则根据图象可得 关于x,y的二元一次方程组 (y=ax+b, 的解是 ax+ y=kx 4.已知一次函数y=3x一2k与y=x十k的交点的纵坐标为6，求这两个函数与x轴、y轴 的交点坐标。 ·33· 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 ①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中 ,从而得到函数表达式 的方法，叫作待定系数法。注：一次函数的表达式有两个参数k,b,因此要确定一次函数 的表达式，需要两个条件。 ②用待定系数法求一次函数表达式的方法： (1)设一次函数的表达式为y=kx十b; (2)任选取两组满足条件的x,y的对应值或函数图象上两个点的坐标，代入y=kx十b: (3)联立求解即可确定一次函数的表达式。 当堂练习 1.一次函数的图象经过点(2,1)和（一1，一3），则它的表达式为 ( A. 3 5 B.y=3c-5 43 cy=+ D.y= 4 3x-3 2.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值： -2 1 3 y 7 -2 -8 则y与x的函数表达式为 ( ) A.y=-2.x+1 B.y=2x-3 C.y=3.x-1 D.y=-3.x+1 3.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列 问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 5 cm ·34· *5三元一次方程组 知识梳理 ①在一个方程中，含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ,这样 的方程叫作三元一次方程。 ②共含有 个未知数的 个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方 程组。 ③三元一次方程组中各个方程的 解，叫作这个三元一次方程组的解。 ④解三元一次方程组的基本思路仍然是“ ”—把“三元”化为“二元”，再化为“一元”。 当堂练习 3x-y十x=4,① 1.解方程组2x十3y一之=12，②以下解法不正确的是 ( x+y-2x=3,③ A.由①②消去之，再由①③消去x B.由①③消去，再由②③消去之 C.由①③消去y,再由①②消去y D.由①②消去，再由①③消去y x+y十之=-2， 2.三元一次方程组x一y十x=20,的解是 11x+6y=0 3.一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位上的数字的9倍比个位、 百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字和为12，则这个三位数是 4.已知代数式ax2十bx+c,当x=1和x=一3时，它的值均为5；当x=0时，它的值为1。 (1)求出这个代数式； (2)当x=一时，求代数式ar2+bx十c的值。 ·35·