第五章 3 二元一次方程组的应用 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

当堂练习 1.C2.B3.A4.解：(1)①十②，得3x=12,x=4。将x=4代入①，得y=-4。所 以原方程组的解是-4，(2)②-①，得5y=5y=1。将y=1代人①，得x=3。所 y=-4: 以原方程组的解是口=3， 1y=1。 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用—“鸡免同笼” 1.C2.受十子=35（答案不唯一）3.解：设每包x本书，共有y本书。根据题意，得 3y=16.x十40， 2 解得/x≤60， 答：这批书共有1500本。 3y=9x-40, {y=1500。 第2课时二元一次方程组的应用—增收节支 1./2+y=3100, (1+6%)x+(1-2%)y=3100X1十4.4%)2.D3.解：(1)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y箱。根据题意，得十y=500, 25x+35y=14500.解得{=200答：购进甲 y=200。 泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600（元）。 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元。 第3课时二元一次方程组的应用—行程问题 1.B2.C3.解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h。根据题意，得 3(x+y)=60, 14(x-y)=60, 解得二。5·答：船在静水中的速度为17.5km/h,水流速度为 2.5km/h。 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 知识梳理 ①坐标的点②解坐标 当堂练习 1x=-4, 3x-2k=6, 1.D2.平行没有无解3. 4.解：根据题意，可列方程组 1y=-2 x十k=6, 18 x=5 解得) 12 对于一次函数)=3江一华，当x=0时)=一兰∴与y轴的交点坐标为 k= 5 (0,一当)当y=0时，x=号与：轴的交点坐标为（号，0）。对于一次函数y=: 十号当x=0时y=号与y轴的交点坐标为(0，号)当y=0时=一号与 :箱的交点坐标为（一号，0） 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 ①未知的系数 当堂练习 1.D2.D3.解：(1)设一次函数表达式为y=kx十b。由图可知，当x=4时，y= 10.5:当=7时，y=15。把4,10.5)，7,15)分别代入y=6x+b,得0.5k+6解 15=7k+b, 得-1.5：.一次函数表达式是)=1.5x+4.5:2)当工=4+7=11时，y=1.5X1 b=4.5。 十4.5=21。即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm。 *5三元一次方程组 知识梳理 ①三1②三三3公共④消元 第46页（共48页） 当堂练习 4 (a+b+c=5; a= =6, 3 1.D2. 11,3.5164.解：(1)根据题意，得 9a-3b十c=5,解得 8 2=3 c=1, b c=1。 4 号+1:(2)当x=一时，代数式的值为专×（子）+号 8 “这个代数式为号x ×()+1=-子 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与平均数 知识梳理 ①次数最多 ②所有数据之和这组数据的个数 当堂练习 1.B2.B3.44.解：(1)320210(2)合理。理由略。 第2课时加权平均数 知识梳理 ①权 当堂练习 1.B2.803.解：小丽的成绩是(98×6+80×3十80×1)÷(6+3+1)=90.8（分），小 真的成绩是(95×6+90×3十90×1)÷(6+3十1)=93（分），小扬的成绩是(80×6十100 ×3十100×1)÷(6+3十1)=88（分）。93>90.8>88，.冠军是小真，亚军是小丽，季 军是小扬。 第3课时数据的离散程度 知识梳理 ①平均数 平方和②平均数平方 ③算术平方根④稳定 当堂练习 1.B2.C3.D4.4 第4课时平均数与方差的综合应用 知识梳理 和 当堂练习 1.C2.483.解：(1)xm=(5+6+7十9+8)÷5=7（环），x乙=(8+4+8+6+9)÷5 =7环).=号×[5-7+(6-7)+(1-7y+(9-7)+(8-7)门=2吃=吉× [(8-7)2十(4-7)2十(8-7)2十(6-7)2十(9-7)]=3.2；(2)选派甲选手参赛更好 些。理由如下：：x甲=元乙，品<吃，甲选手的成绩更稳定，选派甲选手参赛更好些。 2中位数与箱线图 第1课时中位数 知识梳理 ①最中间 最中间两个数据的平均数②集中趋势极端值第P百分位数 当堂练习 1.B2.B3.解：女同学进球数的众数为1；第10,11个数据都是2，.女同学进球 数的中位数为2生-2：由统计表可得，女同学进球数的平均数为0×(0×1十1×8十2 2 ×6+3×3+4×1+5×1)=1.9。 第2课时四分位数 知识梳理 下四分位数上四分位数 当堂练习 解：A校：下四分位数为165cm,中位数为172cm,上四分位数为179cm,即20%的学 生身高在153cm~165cm:25%的学生身高在165cm~172cm;25%的学生身高在 172cm~179cm;20%的学生身高在179cm~188cm。B校：下四分位数为160cm,中 第47页（共48页） 位数为166cm,上四分位数为170cm,即20%的学生身高在145cm~160cm;25%的 学生身高在160cm~166cm:25%的学生身高在166cm~170cm:20%的学生身高在 170cm~178cm。 3哪个团队收益大 解：方法一：用平均数和方差分析：元m=13.5,x乙=14.5，s=2.25,s吃=3。由平均数 看，甲跑步用时少，由方差看，甲比乙的波动小，所以甲的成绩好且更稳定：方法二：用 四分位数分析：甲：25=12.5,50=13.5，m5=14.5;乙：m25=13,150=14.5,1m5= 16。由四分位数看，甲的运动时间四分位数均比乙小，且波动也小，所以甲的成绩较好 且更稳定。 第七章证明 1为什么要证明 知识梳理 ①观察归纳②观察归纳证明 当堂练习 1.A2.B3.不合理4.解：(1)对于图①中的实线，直接观察可能得出结论：实线是 弯曲的，而实际上图①中的实线是直的：(2)对于图②，直接规察可能得出结论：直线 AB与直线CD不平行，而实际上图②中直线AB与直线CD平行。 2认识证明 第1课时定义与命题 知识梳理 ①定义②判断③条件结论④正确不正确6反例 当堂练习 1.D2.B3.D4.解：(1)条件：两个角是直角：结论：这两个角相等。直角为90°，故 原命题是真命题；(2)条件：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等。绝对值相等的 两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题；(3)条件：两个角是钝角； 结论：这两个角的和一定大于180°。钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故 原命题是真命题。 第2课时定理与证明 知识梳理 ①公理②演绎推理真命题公理定义已经证明为真的命题 当堂练习 1.D2.两点之间线段最短3.①②③④⑤⑦4.解：答案不唯一。已知：在△ABD 和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证：BD=CE。证明：：∠1=∠2， ∴.∠1十∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，AB= AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE,∴.BD=CE。 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线 平行 当堂练习 1.D2.C3.①②④4.证明：∠ADE=70°，DF平分∠ADE,.∠FDE= 号∠ADE=35.:∠1=35∠FDE=∠1DF/BE. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角 互补④平行 当堂练习 1.C2.C3.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行4.20°5.解：如图， E :∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠3，∴AB∥CD,.∠B+∠D=180°。 D .∠D=60°，.∠B=180°-∠D=180°-60°=120°。 第48页（共48页）3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用—“鸡兔同笼” 知识梳理 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数； (2)找出表示应用题全部含义的两个等量关系； (3)根据两个等量关系列出方程组； (4)利用代入消元法或加减消元法解方程组； (5)检验结果的正确性、合理性； (6)写出答案及单位名称。 当堂练习 1.栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树。请你动脑 筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上。如果三只乌鸦落在一棵树上，那 么就有五只乌鸦没有树可落；如果五只乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦， 请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为 3y+5=x, B.y5=, 3y+5=x, D 3y-5=x, 5y-1=x 5y+1=x 5(y-1)=x 5(y-1)=x 2.“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足。问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数x,y后列出了正确的方程组 (x+y=35, x十y=94, 小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组： 则横线上应 2x+4y=94, 填的方程是 (写一个即可)。 3.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目 相等。第一次他们领来这批书的二，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书 全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包。那么这批书共有多少本？ ·30· 第2课时二元一次方程组的应用—增收节支 当堂练习 1.某学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走 读学生减少了2%。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？如果设去年寄 宿学生人数为x,走读学生人数为y。根据题意，列出正确的二元一次方程组是 2.如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm,4个塑料凳子叠放在一起的高度 为80cm,塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的 高度为 A.120 cm B.130 cm C.140 cm D.150 cm 3.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示： 成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 ()求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱； (2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？ ·31· 第3课时二元一次方程组的应用—行程问题 知识梳理 ①数字问题：用代数式表示多位数，两位数的表示方法是：十位数字×10十个位数字；三位 数的表示方法是：百位数字×100十十位数字×10十个位数字…以此类推。 ②行程问题： (1)相遇问题：路程之和等于总路程； (2)追及问题：路程之差等于开始相距的路程； (3)航行问题： 顺流（风）速度=静水（风）速度十水（风）的速度； 逆流（风）速度=静水（风）速度一水（风）的速度。 当堂练习 1.小刚去距县城28km的旅游点游玩，先乘车，后步行，全程共用了1h。已知汽车的速度 为36km/h,步行的速度为4km/h,则小刚乘车路程和步行路程分别是 ( A.26 km,2 km B.27 km,1 km C.25 km,3 km D.24 km,4 km 2.小程、小芳两人相距10km,小程骑自行车、小芳步行，若两人同时出发相向而行，则1h 后相遇；若两人同时出发同向而行，则小程2h可追上小芳，设小程骑自行车的平均速度 为xkm/h,小芳步行的平均速度为ykm/h,则可列方程组为 x-y=10, x-y=10, x十y=10, 2x-y=10, A. B. C. D. x+y=10 2x+2y=10 2x-2y=10 1x-2y=10 3.甲、乙两码头相距60km,某船往返两地，顺流时用3h,逆流时用4h,求船在静水中的速 度及水流速度。 ·32·