第五章 1 认识二元一次方程组&2 二元一次方程组的解法 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 ①含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫作二元一次 方程。 ②共含有 个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 ③使一个二元一次方程左、右两边的值 的一组未知数的值，叫作这个二元一次方 程的一个解。 ④二元一次方程组中各个方程的 ,叫作这个二元一次方程组的解。 当堂练习 1.下列是二元一次方程的是 ( A.3x-6=x B.3x-2y=0 C.x-y2=0 D.2x-3y=xy 2.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A.+y=4, 2a-3b=11, B. 2x+3y=7 15b-4c=6 x2=9, c. D.∫x+y=8, y=2x 1x2-y=4 3.“珍爱生命，拒绝毒品”。某学校举行的禁毒知识竞赛共有60道题，小浩同学答对了x 道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，则下列的 方程组中，正确的是 A.T+y=60, B.+y=60, (x=60一y, C. D.f=60-, x-7y=4 y-7x=4 1x=7y-4 y=7x-4 x=1, 4已知8是二元-次方程2x十y=a的一个解： (1)a= (2)试直接写出二元一次方程2x+y=a的所有正整数解。 ·27· 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 解方程组的基本思路是“ ”一把“ 元”变为“元”。主要步骤 是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一 个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方 法称为代入消元法。 当堂练习 1.将方程2x+y=1转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是 ) A.y=-2x+1 B.y=1+2x C.-y=2x+1 D.y-1=2x 2.用代入消元法解方程组心=2y.0 下列说法正确的是 y-x=3,② A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x x=y十3， 3.方程组 的解满足x一y十a=0,则a的值是 ( 12x-y=5 A.5 B.-5 C.3 D.-3 4.用代入消元法解下列方程组： 4xy=1,① (1) (2)3m=5,0 y=2x+3;② 2m-3n=1。② ·28· 第2课时加减消元法 知识梳理 通过两式 消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为 加减消元法。 当堂练习 2x+3y=3, 1.用加减消元法解方程组 下列变形正确的是 () 13x-2y=11, 4x+6y=3, 6x+3y=9, A. B. 9x-6y=11 16.x-2y=22 4x+6y=6, c. D.6x+9y=3, 19x-6y=33 16x-4y=11 x+y=5,① 2.解方程组 由②一①得正确的方程是 ( 2x+y=10,② A.3x=10 B.x=5 C.3x=-5 D.x=-5 3.若方程mx十y=6的两个解是一1：=2， 则m,n的值为 y=1,y=-1, A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 4.用加减消元法解下列方程组： (1)-y=8,@ (2)-2y=1,@ 2x+y=4;② 1x+3y=6。② ·29…当堂练习 1.A2.B3.934.解：(1)122=144，.144的算术平方根是12，即√144=12： 《@()-碧的第术平方根是号即V层- 25 。5.解：(1)原式=2×6= 12:2)原式=7×号=2。 第2课时平方根 知识梳理 ①平方根 二 ②两一0本身没有√a一√a互为相反数士√a③平方根 被开方数 当堂练习 1.A2.C3.44.解：(1)：（±20）2=400，.400的平方根是士20，即士√400= 士20；(2)（士0.9）=0.81，.0.81的平方根是士0.9，即士√0.81=±0.9.5.解： (1r=2x=士E,(23=8d=16x=士4 第3课时立方根 知识梳理 ①立方根三②ā目正0负数④立方根被开方数 当堂练习 1.A2.D3.一3434.解：(1)(0.6)3=0.216，.0.216的立方根是0.6，即 0.26=0.6:2:-16号=要（号）=-1要-15号的立方根是-号 即15名=-号。5解：1)原式=5：(2)原式=-0.8。 第4课时估算与用计算器开方 1.C2.C3.54.√5-25.解：这个足球场能用作国际比赛。理由如下：设足球场 的宽为xm,则足球场的长为1.5xm。由题意，得1.5x2=7560,.x2=5040。:x> 0,x=√5040。又702=4900,712=5041，.70<√5040<71，∴.70<x<71, ∴105<1.5x<106.5,∴这个足球场的长和宽都符合要求，即这个足球场能用作国际 比赛。 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 知识梳理 ①/a(a≥0) 当堂练习 1.C2.A3.A4.245.解：(1)原式=√15；(2)原式=6√6；(3)原式= V256 (4原式=√18x专×亭-=4. 1 第2课时二次根式的化简及加减法 知识梳理 ①a·√6 a ②分母能开得尽方的因数或因式 当堂练习 1.B2.D3.解：1)原式=A×V225=2×15=30:(2)原式=万=2 √10010° 4.解： 1)原式=32+4厄=72,2)原式=25+-2E_4E+2 2 3 -3+2。 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减 当堂练习 1.D2.8√63.√2y+y反4.解：(1)原式=√14-2：(2)原式=2√2+√6；(3)原式 =43-厄-+2=3：(4)原式=5-(W5+)X二×2=5-W8+/5) 6 ×方5-1-6=-1 第43页（共48页） 第三章位置与坐标 1确定位置 知识梳理 两 当堂练习 1.D2.D3.9排8号4.南偏西60°且距离超市500m5.解：(1)小红家的位置是 (2,4),小涛家的位置是(6,4)：(2)从小涛家向南走10m到小刚家。 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①互相垂直且有公共原点向右向上x轴y轴坐标轴原点②唯一的一个 当堂练习 1.A2.B3.A4.解：如图； 41 该图形像宝塔松；图形的面积为之 012345678x ×1X1+之×4×2+2×2X1=合+4+1=号. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 1.A2.D3.A4.解：(1).点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为1，∴.2m-3 =1,解得m=1或m=2。当m=1时，点M的坐标为(-1,2)；当m=2时，点M的坐 标为(1,3)。综上所述，点M的坐标为(-1,2)或(1,3)：(2)：点M(2m-3,m十1)，点 N(5,-1),且MN∥x轴，.m+1=-1,解得m=-2。故点M的坐标为(-7，-1)。 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 1.A2.D3.(-4,2)或(-2,2)或(-1,1)4.(0,3) 3轴对称与坐标变化 知识梳理 ①相同互为相反数②相同互为相反数 当堂练习 1.A2.D3.A4.解：(1)A与B是对称点，对称轴是直线y=3,如图： X- (2)C与D是对称点，对称轴是直线x=-1,如图；(3)点M(一1， A 支34x 4 一3)关于x=2对称的对称点N的坐标是(5，一3)，关于直线y=1对称的对称点Q的 坐标是（一1,5）。 第四章一次函数 1函数 知识梳理 ①唯一 ②列表关系式图象③函数值 当堂练习 1.C2.4士23.y=60-35t4.解：(1)在气温T(℃)随时间t(时)的变化过程中 有两个变量T和t,并且对于变量t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合 函数的定义，.气温T(℃)是时间t(时)的函数；(2)14时的气温最高，是10℃；4时的 气温最低，是一2℃；(3)8时、22时的气温是4℃。 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数 知识梳理 y=kx+b 0 当堂练习 1.C2.B3.-14.25.解：(1)y=10(x+5),即y=10x十50：y是x的一次函数： (2)根据题意，得10x十50=10×5+30，解得x=3。 第44页（共48页） 第2课时分段函数与方案选择 1.A2.解：(1)1.56(2)当0≤x≤6时，y=1.5x;当x>6时，y=1.5×6十6(x-6) =6x-27;(3),8>6,.当x=8时，y=6×8-27=21,.该户11月份应缴水费21元。 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①横纵②原点(0,0)原点③增大减小 当堂练习 1.B2.C3.y=3x(答案不唯一)4.二5.解：(1)正比例函数y=kx的图象过点 P(-√2，W2),√2=-√2k,解得k=-1。.该函数的表达式为y=一x;(2):点A(a, -4),B(-2√2，b)都在y=-x的图象上，∴.-4=-a,b=-(-2√2)，解得a=4,b= 2√2。 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①直线两两②平行增大减小 当堂练习 1.A2.B3.<4.解：(1)把(0,0)代入y=(m-1)x十m-3,得m-3=0,解得m= 3;(2)由题意，得1-1=3，解得m=4:(3)m可取0（答案不唯一）。 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1.C2.B3.y=2x十14.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b。将(0， 3),(2,7)代入y=kx十b,得b=3,2k十b=7,解得k=2,b=3。∴y与x之间的函数表 达式为y=2x+3;(2)当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11。 第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 1.c2. ,3.解：(1)盒内原来有40元；(2)设函数表达式为y=kx十b,将(0,40)，(8， 200)代入可得b=40,8k十b=200,解得k=20,故y与x之间的函数表达式为y=20x 十40；(3)令20x十40=120，解得x=4,即小明经过4个月才能存够120元。 第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题 1.D2.慢号km3.解：1)5010(2)设货车与轿车在货车出发xh后相遇。根 据题意，得50x=100(x-2)。解得x=4。答：货车与轿车在货车出发4h后相遇。 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 ①两1②两3相等④公共解 当堂练习 1B2.A3.A4.解：(1)5(2)方程2x+y=5的正整数解为=1和=2， {y=3 y=1。 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 消元二 当堂练习 1.A2.B3.D4.解：(1)将②代入①，得4x-(2x十3)=1，x=2。将x=2代入②， 得y=4什3=7.所以原方程组的解是二2(2)由①，得m=号。③将⑧代人@，得 y=7: m-3m=1,n=3。将n=3代入③，得m=5。所以原方程组的解是m=5, 10 n=3。 第2课时加减消元法 知识梳理 相加（或相减） 第45页（共48页） 当堂练习 1.C2.B3.A4.解：(1)①十②，得3x=12,x=4。将x=4代入①，得y=-4。所 以原方程组的解是-4，(2)②-①，得5y=5y=1。将y=1代人①，得x=3。所 y=-4: 以原方程组的解是口=3， 1y=1。 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用—“鸡免同笼” 1.C2.受十子=35（答案不唯一）3.解：设每包x本书，共有y本书。根据题意，得 3y=16.x十40， 2 解得/x≤60， 答：这批书共有1500本。 3y=9x-40, {y=1500。 第2课时二元一次方程组的应用—增收节支 1./2+y=3100, (1+6%)x+(1-2%)y=3100X1十4.4%)2.D3.解：(1)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y箱。根据题意，得十y=500, 25x+35y=14500.解得{=200答：购进甲 y=200。 泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600（元）。 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元。 第3课时二元一次方程组的应用—行程问题 1.B2.C3.解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h。根据题意，得 3(x+y)=60, 14(x-y)=60, 解得二。5·答：船在静水中的速度为17.5km/h,水流速度为 2.5km/h。 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 知识梳理 ①坐标的点②解坐标 当堂练习 1x=-4, 3x-2k=6, 1.D2.平行没有无解3. 4.解：根据题意，可列方程组 1y=-2 x十k=6, 18 x=5 解得) 12 对于一次函数)=3江一华，当x=0时)=一兰∴与y轴的交点坐标为 k= 5 (0,一当)当y=0时，x=号与：轴的交点坐标为（号，0）。对于一次函数y=: 十号当x=0时y=号与y轴的交点坐标为(0，号)当y=0时=一号与 :箱的交点坐标为（一号，0） 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 ①未知的系数 当堂练习 1.D2.D3.解：(1)设一次函数表达式为y=kx十b。由图可知，当x=4时，y= 10.5:当=7时，y=15。把4,10.5)，7,15)分别代入y=6x+b,得0.5k+6解 15=7k+b, 得-1.5：.一次函数表达式是)=1.5x+4.5:2)当工=4+7=11时，y=1.5X1 b=4.5。 十4.5=21。即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm。 *5三元一次方程组 知识梳理 ①三1②三三3公共④消元 第46页（共48页） 当堂练习 4 (a+b+c=5; a= =6, 3 1.D2. 11,3.5164.解：(1)根据题意，得 9a-3b十c=5,解得 8 2=3 c=1, b c=1。 4 号+1:(2)当x=一时，代数式的值为专×（子）+号 8 “这个代数式为号x ×()+1=-子 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与平均数 知识梳理 ①次数最多 ②所有数据之和这组数据的个数 当堂练习 1.B2.B3.44.解：(1)320210(2)合理。理由略。 第2课时加权平均数 知识梳理 ①权 当堂练习 1.B2.803.解：小丽的成绩是(98×6+80×3十80×1)÷(6+3+1)=90.8（分），小 真的成绩是(95×6+90×3十90×1)÷(6+3十1)=93（分），小扬的成绩是(80×6十100 ×3十100×1)÷(6+3十1)=88（分）。93>90.8>88，.冠军是小真，亚军是小丽，季 军是小扬。 第3课时数据的离散程度 知识梳理 ①平均数 平方和②平均数平方 ③算术平方根④稳定 当堂练习 1.B2.C3.D4.4 第4课时平均数与方差的综合应用 知识梳理 和 当堂练习 1.C2.483.解：(1)xm=(5+6+7十9+8)÷5=7（环），x乙=(8+4+8+6+9)÷5 =7环).=号×[5-7+(6-7)+(1-7y+(9-7)+(8-7)门=2吃=吉× [(8-7)2十(4-7)2十(8-7)2十(6-7)2十(9-7)]=3.2；(2)选派甲选手参赛更好 些。理由如下：：x甲=元乙，品<吃，甲选手的成绩更稳定，选派甲选手参赛更好些。 2中位数与箱线图 第1课时中位数 知识梳理 ①最中间 最中间两个数据的平均数②集中趋势极端值第P百分位数 当堂练习 1.B2.B3.解：女同学进球数的众数为1；第10,11个数据都是2，.女同学进球 数的中位数为2生-2：由统计表可得，女同学进球数的平均数为0×(0×1十1×8十2 2 ×6+3×3+4×1+5×1)=1.9。 第2课时四分位数 知识梳理 下四分位数上四分位数 当堂练习 解：A校：下四分位数为165cm,中位数为172cm,上四分位数为179cm,即20%的学 生身高在153cm~165cm:25%的学生身高在165cm~172cm;25%的学生身高在 172cm~179cm;20%的学生身高在179cm~188cm。B校：下四分位数为160cm,中 第47页（共48页） 位数为166cm,上四分位数为170cm,即20%的学生身高在145cm~160cm;25%的 学生身高在160cm~166cm:25%的学生身高在166cm~170cm:20%的学生身高在 170cm~178cm。 3哪个团队收益大 解：方法一：用平均数和方差分析：元m=13.5,x乙=14.5，s=2.25,s吃=3。由平均数 看，甲跑步用时少，由方差看，甲比乙的波动小，所以甲的成绩好且更稳定：方法二：用 四分位数分析：甲：25=12.5,50=13.5，m5=14.5;乙：m25=13,150=14.5,1m5= 16。由四分位数看，甲的运动时间四分位数均比乙小，且波动也小，所以甲的成绩较好 且更稳定。 第七章证明 1为什么要证明 知识梳理 ①观察归纳②观察归纳证明 当堂练习 1.A2.B3.不合理4.解：(1)对于图①中的实线，直接观察可能得出结论：实线是 弯曲的，而实际上图①中的实线是直的：(2)对于图②，直接规察可能得出结论：直线 AB与直线CD不平行，而实际上图②中直线AB与直线CD平行。 2认识证明 第1课时定义与命题 知识梳理 ①定义②判断③条件结论④正确不正确6反例 当堂练习 1.D2.B3.D4.解：(1)条件：两个角是直角：结论：这两个角相等。直角为90°，故 原命题是真命题；(2)条件：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等。绝对值相等的 两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题；(3)条件：两个角是钝角； 结论：这两个角的和一定大于180°。钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故 原命题是真命题。 第2课时定理与证明 知识梳理 ①公理②演绎推理真命题公理定义已经证明为真的命题 当堂练习 1.D2.两点之间线段最短3.①②③④⑤⑦4.解：答案不唯一。已知：在△ABD 和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证：BD=CE。证明：：∠1=∠2， ∴.∠1十∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，AB= AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE,∴.BD=CE。 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线 平行 当堂练习 1.D2.C3.①②④4.证明：∠ADE=70°，DF平分∠ADE,.∠FDE= 号∠ADE=35.:∠1=35∠FDE=∠1DF/BE. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角 互补④平行 当堂练习 1.C2.C3.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行4.20°5.解：如图， E :∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠3，∴AB∥CD,.∠B+∠D=180°。 D .∠D=60°，.∠B=180°-∠D=180°-60°=120°。 第48页（共48页）