第四章 4 一次函数的应用 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 知识梳理 确定正比例函数的表达式需要一个条件，即正比例函数图象经过除原点外的一点的 坐标；确定一次函数的表达式需要一次函数图象经过的两点的坐标。 当堂练习 1.已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,4)，则k的值是 A.-2 B一司 C.2 D.1 2.直线y=kx十b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 A.k=- 6=-1 1 B.k=一2b=I C6=号6=- D.=号b=1 3.已知一次函数y=kx十b的图象经过点A(1,3),且和直线y=2x一3平行，则该函数的 表达式为 4.已知y是x的一次函数，当x=0时，y=3;当x=2时，y=7。 (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)当x=4时，求y的值。 ·24· 第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 1.已知方程kx十b=0的解是x=3,则函数y=kx十b的图象可能是 3 03大x A B C D 2.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y(L)与时间 x(min)之间的关系如图所示，则每分钟出水 L ↑川L 30H 20F- 10/日 V i O4 8 12 x/min 3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内准备捐给希望工程，盒内钱 数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示。根据图象，解答下列问题： (1)盒内原来有多少钱？ (2)求盒内钱数y与存钱月数x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）； (3)按此规律，小明经过几个月才能存够120元？ y/元 240 200 80 40 O246810x/月 ·25· 第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题 知识梳理 应用函数解决实际问题的一般步骤： (1)确定函数模型； (2)求出函数表达式； (3)利用函数表达式或函数图象的性质解决问题。 当堂练习 1.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶路程y(km)随时间 x(h)变化的图象，则下列结论错误的是 A.轮船的速度为20km/h B.快艇的速度为40km/h C.轮船比快艇先出发2h D.快艇到达乙港用了6h 160/km 快艇 y/km 80 3 轮船 15 甲 10 5 。 02468x/h 012345t/h (第1题图) (第2题图) 2.如图是甲、乙两人行走的路程y(km)与时间t(h)之间的关系式，根据图象判断甲的速度 比乙的速度每小时 。(选填“快”或“慢”多少千米) 3.甲、乙两地相距400k,一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发 2h。货车和轿车各自与甲地的距离y(km)与货车行驶的时间x(h)之间的关系如图所示。 (1)货车的速度为 km/h,轿车的速度为 km/h; (2)货车与轿车在货车出发多长时间后相遇？ y/km 400 68x/h ·26·当堂练习 1.A2.B3.934.解：(1)122=144，.144的算术平方根是12，即√144=12： 《@()-碧的第术平方根是号即V层- 25 。5.解：(1)原式=2×6= 12:2)原式=7×号=2。 第2课时平方根 知识梳理 ①平方根 二 ②两一0本身没有√a一√a互为相反数士√a③平方根 被开方数 当堂练习 1.A2.C3.44.解：(1)：（±20）2=400，.400的平方根是士20，即士√400= 士20；(2)（士0.9）=0.81，.0.81的平方根是士0.9，即士√0.81=±0.9.5.解： (1r=2x=士E,(23=8d=16x=士4 第3课时立方根 知识梳理 ①立方根三②ā目正0负数④立方根被开方数 当堂练习 1.A2.D3.一3434.解：(1)(0.6)3=0.216，.0.216的立方根是0.6，即 0.26=0.6:2:-16号=要（号）=-1要-15号的立方根是-号 即15名=-号。5解：1)原式=5：(2)原式=-0.8。 第4课时估算与用计算器开方 1.C2.C3.54.√5-25.解：这个足球场能用作国际比赛。理由如下：设足球场 的宽为xm,则足球场的长为1.5xm。由题意，得1.5x2=7560,.x2=5040。:x> 0,x=√5040。又702=4900,712=5041，.70<√5040<71，∴.70<x<71, ∴105<1.5x<106.5,∴这个足球场的长和宽都符合要求，即这个足球场能用作国际 比赛。 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 知识梳理 ①/a(a≥0) 当堂练习 1.C2.A3.A4.245.解：(1)原式=√15；(2)原式=6√6；(3)原式= V256 (4原式=√18x专×亭-=4. 1 第2课时二次根式的化简及加减法 知识梳理 ①a·√6 a ②分母能开得尽方的因数或因式 当堂练习 1.B2.D3.解：1)原式=A×V225=2×15=30:(2)原式=万=2 √10010° 4.解： 1)原式=32+4厄=72,2)原式=25+-2E_4E+2 2 3 -3+2。 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减 当堂练习 1.D2.8√63.√2y+y反4.解：(1)原式=√14-2：(2)原式=2√2+√6；(3)原式 =43-厄-+2=3：(4)原式=5-(W5+)X二×2=5-W8+/5) 6 ×方5-1-6=-1 第43页（共48页） 第三章位置与坐标 1确定位置 知识梳理 两 当堂练习 1.D2.D3.9排8号4.南偏西60°且距离超市500m5.解：(1)小红家的位置是 (2,4),小涛家的位置是(6,4)：(2)从小涛家向南走10m到小刚家。 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①互相垂直且有公共原点向右向上x轴y轴坐标轴原点②唯一的一个 当堂练习 1.A2.B3.A4.解：如图； 41 该图形像宝塔松；图形的面积为之 012345678x ×1X1+之×4×2+2×2X1=合+4+1=号. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 1.A2.D3.A4.解：(1).点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为1，∴.2m-3 =1,解得m=1或m=2。当m=1时，点M的坐标为(-1,2)；当m=2时，点M的坐 标为(1,3)。综上所述，点M的坐标为(-1,2)或(1,3)：(2)：点M(2m-3,m十1)，点 N(5,-1),且MN∥x轴，.m+1=-1,解得m=-2。故点M的坐标为(-7，-1)。 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 1.A2.D3.(-4,2)或(-2,2)或(-1,1)4.(0,3) 3轴对称与坐标变化 知识梳理 ①相同互为相反数②相同互为相反数 当堂练习 1.A2.D3.A4.解：(1)A与B是对称点，对称轴是直线y=3,如图： X- (2)C与D是对称点，对称轴是直线x=-1,如图；(3)点M(一1， A 支34x 4 一3)关于x=2对称的对称点N的坐标是(5，一3)，关于直线y=1对称的对称点Q的 坐标是（一1,5）。 第四章一次函数 1函数 知识梳理 ①唯一 ②列表关系式图象③函数值 当堂练习 1.C2.4士23.y=60-35t4.解：(1)在气温T(℃)随时间t(时)的变化过程中 有两个变量T和t,并且对于变量t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合 函数的定义，.气温T(℃)是时间t(时)的函数；(2)14时的气温最高，是10℃；4时的 气温最低，是一2℃；(3)8时、22时的气温是4℃。 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数 知识梳理 y=kx+b 0 当堂练习 1.C2.B3.-14.25.解：(1)y=10(x+5),即y=10x十50：y是x的一次函数： (2)根据题意，得10x十50=10×5+30，解得x=3。 第44页（共48页） 第2课时分段函数与方案选择 1.A2.解：(1)1.56(2)当0≤x≤6时，y=1.5x;当x>6时，y=1.5×6十6(x-6) =6x-27;(3),8>6,.当x=8时，y=6×8-27=21,.该户11月份应缴水费21元。 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①横纵②原点(0,0)原点③增大减小 当堂练习 1.B2.C3.y=3x(答案不唯一)4.二5.解：(1)正比例函数y=kx的图象过点 P(-√2，W2),√2=-√2k,解得k=-1。.该函数的表达式为y=一x;(2):点A(a, -4),B(-2√2，b)都在y=-x的图象上，∴.-4=-a,b=-(-2√2)，解得a=4,b= 2√2。 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①直线两两②平行增大减小 当堂练习 1.A2.B3.<4.解：(1)把(0,0)代入y=(m-1)x十m-3,得m-3=0,解得m= 3;(2)由题意，得1-1=3，解得m=4:(3)m可取0（答案不唯一）。 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1.C2.B3.y=2x十14.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b。将(0， 3),(2,7)代入y=kx十b,得b=3,2k十b=7,解得k=2,b=3。∴y与x之间的函数表 达式为y=2x+3;(2)当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11。 第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 1.c2. ,3.解：(1)盒内原来有40元；(2)设函数表达式为y=kx十b,将(0,40)，(8， 200)代入可得b=40,8k十b=200,解得k=20,故y与x之间的函数表达式为y=20x 十40；(3)令20x十40=120，解得x=4,即小明经过4个月才能存够120元。 第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题 1.D2.慢号km3.解：1)5010(2)设货车与轿车在货车出发xh后相遇。根 据题意，得50x=100(x-2)。解得x=4。答：货车与轿车在货车出发4h后相遇。 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 ①两1②两3相等④公共解 当堂练习 1B2.A3.A4.解：(1)5(2)方程2x+y=5的正整数解为=1和=2， {y=3 y=1。 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 消元二 当堂练习 1.A2.B3.D4.解：(1)将②代入①，得4x-(2x十3)=1，x=2。将x=2代入②， 得y=4什3=7.所以原方程组的解是二2(2)由①，得m=号。③将⑧代人@，得 y=7: m-3m=1,n=3。将n=3代入③，得m=5。所以原方程组的解是m=5, 10 n=3。 第2课时加减消元法 知识梳理 相加（或相减） 第45页（共48页）