第四章 3 一次函数的图象 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 坐标和 坐 标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 ②正比例函数y=kx的图象是一条经过 的直线。因此，画正比例函数图象 时，只要再确定一个点，过这个点与 画直线就可以了。 ③在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而 ;当<0时，y的值 随着x值的增大而 当堂练习 1.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是 A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1，-2) C.(1,2)和(2,1) D.(一1,2)和(1,2) 2.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx中y的值随x的增大而减小，它的大致图象 是 3.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数： 4.在正比例函数y=一3m,x中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P(m,5)在第 象限。 5.已知正比例函数y=kx的图象过点P(一√2，√2)。 (1)写出该函数的表达式； (2)已知点A(a,-4),B(-2√2，b)都在它的图象上，求a,b的值。 ·22· 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①一次函数y=k.x十b的图象是一条 ,它与正比例函数y=kx的图象相互平行。 因此，画一次函数图象时，只要确定 个点，再过这 个点画直线就可以了。 一次函数y=kx十b的图象也称为直线y=kx十b。 ②一次函数y=kx十b的图象经过点(0，b),与函数y=kx的图象 。在一次函数 y=kx十b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而 ;当k<0时，y的值随着x值 的增大而 ③一次函数y=kx十b的图象向上（下）平移m个单位长度后得到y=kx十b士m的图象；向左 (右)平移n个单位长度后得到y=k(x士n)十b的图象。 当堂练习 1.在平面直角坐标系中，已知函数y=a.x十a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可 能是 2.对于函数y=一2x+3,下列说法错误的是 A.图象经过点(2,2) B.图象与y轴的交点是(6,0) C.y随着x的增大而减小 D.它的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9 3.已知点A(3,y),B(1,y2)是一次函数y=-2x十5图象上的两点，则y1 y2。 (选填“>”“<”或“=”) 4.已知函数y=(m-1)x+m-3。 (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线y=3x一3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，写出一个适合m的值。 ·23·当堂练习 1.A2.B3.934.解：(1)122=144，.144的算术平方根是12，即√144=12： 《@()-碧的第术平方根是号即V层- 25 。5.解：(1)原式=2×6= 12:2)原式=7×号=2。 第2课时平方根 知识梳理 ①平方根 二 ②两一0本身没有√a一√a互为相反数士√a③平方根 被开方数 当堂练习 1.A2.C3.44.解：(1)：（±20）2=400，.400的平方根是士20，即士√400= 士20；(2)（士0.9）=0.81，.0.81的平方根是士0.9，即士√0.81=±0.9.5.解： (1r=2x=士E,(23=8d=16x=士4 第3课时立方根 知识梳理 ①立方根三②ā目正0负数④立方根被开方数 当堂练习 1.A2.D3.一3434.解：(1)(0.6)3=0.216，.0.216的立方根是0.6，即 0.26=0.6:2:-16号=要（号）=-1要-15号的立方根是-号 即15名=-号。5解：1)原式=5：(2)原式=-0.8。 第4课时估算与用计算器开方 1.C2.C3.54.√5-25.解：这个足球场能用作国际比赛。理由如下：设足球场 的宽为xm,则足球场的长为1.5xm。由题意，得1.5x2=7560,.x2=5040。:x> 0,x=√5040。又702=4900,712=5041，.70<√5040<71，∴.70<x<71, ∴105<1.5x<106.5,∴这个足球场的长和宽都符合要求，即这个足球场能用作国际 比赛。 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 知识梳理 ①/a(a≥0) 当堂练习 1.C2.A3.A4.245.解：(1)原式=√15；(2)原式=6√6；(3)原式= V256 (4原式=√18x专×亭-=4. 1 第2课时二次根式的化简及加减法 知识梳理 ①a·√6 a ②分母能开得尽方的因数或因式 当堂练习 1.B2.D3.解：1)原式=A×V225=2×15=30:(2)原式=万=2 √10010° 4.解： 1)原式=32+4厄=72,2)原式=25+-2E_4E+2 2 3 -3+2。 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减 当堂练习 1.D2.8√63.√2y+y反4.解：(1)原式=√14-2：(2)原式=2√2+√6；(3)原式 =43-厄-+2=3：(4)原式=5-(W5+)X二×2=5-W8+/5) 6 ×方5-1-6=-1 第43页（共48页） 第三章位置与坐标 1确定位置 知识梳理 两 当堂练习 1.D2.D3.9排8号4.南偏西60°且距离超市500m5.解：(1)小红家的位置是 (2,4),小涛家的位置是(6,4)：(2)从小涛家向南走10m到小刚家。 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①互相垂直且有公共原点向右向上x轴y轴坐标轴原点②唯一的一个 当堂练习 1.A2.B3.A4.解：如图； 41 该图形像宝塔松；图形的面积为之 012345678x ×1X1+之×4×2+2×2X1=合+4+1=号. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 1.A2.D3.A4.解：(1).点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为1，∴.2m-3 =1,解得m=1或m=2。当m=1时，点M的坐标为(-1,2)；当m=2时，点M的坐 标为(1,3)。综上所述，点M的坐标为(-1,2)或(1,3)：(2)：点M(2m-3,m十1)，点 N(5,-1),且MN∥x轴，.m+1=-1,解得m=-2。故点M的坐标为(-7，-1)。 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 1.A2.D3.(-4,2)或(-2,2)或(-1,1)4.(0,3) 3轴对称与坐标变化 知识梳理 ①相同互为相反数②相同互为相反数 当堂练习 1.A2.D3.A4.解：(1)A与B是对称点，对称轴是直线y=3,如图： X- (2)C与D是对称点，对称轴是直线x=-1,如图；(3)点M(一1， A 支34x 4 一3)关于x=2对称的对称点N的坐标是(5，一3)，关于直线y=1对称的对称点Q的 坐标是（一1,5）。 第四章一次函数 1函数 知识梳理 ①唯一 ②列表关系式图象③函数值 当堂练习 1.C2.4士23.y=60-35t4.解：(1)在气温T(℃)随时间t(时)的变化过程中 有两个变量T和t,并且对于变量t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合 函数的定义，.气温T(℃)是时间t(时)的函数；(2)14时的气温最高，是10℃；4时的 气温最低，是一2℃；(3)8时、22时的气温是4℃。 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数 知识梳理 y=kx+b 0 当堂练习 1.C2.B3.-14.25.解：(1)y=10(x+5),即y=10x十50：y是x的一次函数： (2)根据题意，得10x十50=10×5+30，解得x=3。 第44页（共48页） 第2课时分段函数与方案选择 1.A2.解：(1)1.56(2)当0≤x≤6时，y=1.5x;当x>6时，y=1.5×6十6(x-6) =6x-27;(3),8>6,.当x=8时，y=6×8-27=21,.该户11月份应缴水费21元。 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①横纵②原点(0,0)原点③增大减小 当堂练习 1.B2.C3.y=3x(答案不唯一)4.二5.解：(1)正比例函数y=kx的图象过点 P(-√2，W2),√2=-√2k,解得k=-1。.该函数的表达式为y=一x;(2):点A(a, -4),B(-2√2，b)都在y=-x的图象上，∴.-4=-a,b=-(-2√2)，解得a=4,b= 2√2。 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①直线两两②平行增大减小 当堂练习 1.A2.B3.<4.解：(1)把(0,0)代入y=(m-1)x十m-3,得m-3=0,解得m= 3;(2)由题意，得1-1=3，解得m=4:(3)m可取0（答案不唯一）。 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1.C2.B3.y=2x十14.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b。将(0， 3),(2,7)代入y=kx十b,得b=3,2k十b=7,解得k=2,b=3。∴y与x之间的函数表 达式为y=2x+3;(2)当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11。 第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 1.c2. ,3.解：(1)盒内原来有40元；(2)设函数表达式为y=kx十b,将(0,40)，(8， 200)代入可得b=40,8k十b=200,解得k=20,故y与x之间的函数表达式为y=20x 十40；(3)令20x十40=120，解得x=4,即小明经过4个月才能存够120元。 第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题 1.D2.慢号km3.解：1)5010(2)设货车与轿车在货车出发xh后相遇。根 据题意，得50x=100(x-2)。解得x=4。答：货车与轿车在货车出发4h后相遇。 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 ①两1②两3相等④公共解 当堂练习 1B2.A3.A4.解：(1)5(2)方程2x+y=5的正整数解为=1和=2， {y=3 y=1。 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 消元二 当堂练习 1.A2.B3.D4.解：(1)将②代入①，得4x-(2x十3)=1，x=2。将x=2代入②， 得y=4什3=7.所以原方程组的解是二2(2)由①，得m=号。③将⑧代人@，得 y=7: m-3m=1,n=3。将n=3代入③，得m=5。所以原方程组的解是m=5, 10 n=3。 第2课时加减消元法 知识梳理 相加（或相减） 第45页（共48页）