第三章 位置与坐标 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

第三章 位置与坐标 1 确定位置 知识梳理 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个数据。 当堂练习 1.根据下列表述，能确定位置的是 A.运城空港北区 B.正达广场3楼 C.康杰初中北偏东35° D.东经120°，北纬30° 2.小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个 圆之间的距离是1km(最小圆半径是1km)。若小艇C在游船的正南方2km,则下列 关于小艇A,B的位置描述，正确的是 A.小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km B.游船在小艇A的北偏东60°，且距游船3km C.小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km D.小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km 北 超市 东 500m 60°1 60° 学校 (第2题图) (第4题图) 3.剧院里11排5号可以用(11,5)表示，则(9,8)表示 4.一家超市的位置如图所示，则学校相对这家超市的位置为 5.如图，由小亮家向东走20m,再向北走10m就到了小丽家：若再向北走30m就到了小 红家；再向东走40，就到了小涛家。若用(0,0)表示小亮家的位置，用(2,1)表示小丽 家的位置。 (1)小红、小涛家如何表示？ (2)小刚家的位置是(6,3)，则从小涛家到小刚家怎么走？ 小红 小涛 小刚 (6,3 小亮(0,0) ·14· 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①在平面内，两条 的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴 分别置于水平位置与竖直位置，取 与 的方向分别为两条数轴的正方向。水 平的数轴称为 或横轴，竖直的数轴称为 或纵轴，x轴和y轴统称 ,它 们的公共原点O称为平面直角坐标系的 ②在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有 有序实数对（即点的 坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 当堂练习 1.下列说法错误的是 A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B.平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的 C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D.坐标轴上的点不属于任何象限 2.如图，点A(一2,1)到x轴的距离为 ) A.-2 B.1 C.2 D.5 A(-2,1) O1234x (第2题图) (第3题图) 3.如图，下列各点在虚线区域内的是 A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 4.在如图所示的平面直角坐标系内描出下列各点，并依次用线段连接各点： 4,D,(3.3).4.3).21D.4.1…径0(20）41).(6,1).4,3,53)，4,4) 观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积。 12345678x ·15· 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特，点 知识梳理 ①在平面直角坐标系中，四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限（十，十），第二象限 (一，十)，第三象限（一，一)，第四象限（十，一）。 ②x轴上的点的坐标特点是纵坐标为0，y轴上的点的坐标特点是横坐标为0。 ③平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 当堂练习 1.若点M(a-2,2a十3)是y轴上的点，则a的值是 A.2 n C.-2 2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点 M的坐标为 A.(-4,5) B.(-5,4) C.(4,-5) D.(5,-4) 3.在平面直角坐标系中，若点A(a,一b)在第三象限，则点B(一a,b)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知平面直角坐标系中有一点M(2m一3，m+1)。 (1)点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标； (2)点N(5,一1)且MN∥x轴时，求点M的坐标。 ·16· 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 知识梳理 利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图的过程： (1)建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 当堂练习 1.方格纸上有M,N两点，如图，以点N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为 (3,4)。若以点M为原点建立平面直角坐标系，x轴、y轴的正方向不变，则点N的坐标 为 ( A.(-3,-4) B.(4,0) C.(0,-2) D.(2,0) (0) N12345x (第1题图) (第2题图) 2.如图是A,B,C,D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角 坐标系，C同学家的位置的坐标为(1,5)，则B,D两同学家的坐标分别为 A.(2,3),(3,2) B.(3,2),(2,3) C.(2,3),(-3,2) D.(3,2),(-2,3) 3.中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子 都体现了中国文化。如图，已知®所在位置的坐标为（一3,2），①所在位置的坐标为 (一1,0)，在中国象棋的规则中，“马走日，象（相）飞田”。若下一步移动周，则下一步可 能走到的位置的坐标为 炮 周⊕@ (第3题图) (第4题图) 4.把如图所示的笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼点A的坐标是（一2,3），嘴唇 点C的坐标为（一1,1），则此笑脸右眼点B的坐标为 ·17· 3轴对称与坐标变化 知识梳理 ①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标 ,纵坐标 ；反过来，横坐标 相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。 ②关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标 ,横坐标 ;反过来，纵坐标 相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 当堂练习 1.点(3，一2)关于x轴的对称点坐标是 A.(3,2) B.(-3,-2) C.(-3,2) D.(3,-2) 2.在平面直角坐标系中，已知点A(一2，a)和点B(b,一3)关于y轴对称，则ab的值 为 A.-1 B.1 C.6 D.-6 3.把△ABC各顶点的横坐标都乘以一1，纵坐标都不变，所得图形是 ) OB C x O BC B C A B C 4.如图，已知A(3,2),B(3,4),C(一4，一2)，D(2,一2)。 (1)A与B是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴； (2)C与D是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴； (3)已知点M(一1，一3)，写出它关于x=2对称的对称点N的坐标和它关于直线y=1 对称的对称点Q的坐标。 -◆B 3-2寸01主34x C◆-=2计-◆D -3 -4 ·18·当堂练习 1.A2.B3.934.解：(1)122=144，.144的算术平方根是12，即√144=12： 《@()-碧的第术平方根是号即V层- 25 。5.解：(1)原式=2×6= 12:2)原式=7×号=2。 第2课时平方根 知识梳理 ①平方根 二 ②两一0本身没有√a一√a互为相反数士√a③平方根 被开方数 当堂练习 1.A2.C3.44.解：(1)：（±20）2=400，.400的平方根是士20，即士√400= 士20；(2)（士0.9）=0.81，.0.81的平方根是士0.9，即士√0.81=±0.9.5.解： (1r=2x=士E,(23=8d=16x=士4 第3课时立方根 知识梳理 ①立方根三②ā目正0负数④立方根被开方数 当堂练习 1.A2.D3.一3434.解：(1)(0.6)3=0.216，.0.216的立方根是0.6，即 0.26=0.6:2:-16号=要（号）=-1要-15号的立方根是-号 即15名=-号。5解：1)原式=5：(2)原式=-0.8。 第4课时估算与用计算器开方 1.C2.C3.54.√5-25.解：这个足球场能用作国际比赛。理由如下：设足球场 的宽为xm,则足球场的长为1.5xm。由题意，得1.5x2=7560,.x2=5040。:x> 0,x=√5040。又702=4900,712=5041，.70<√5040<71，∴.70<x<71, ∴105<1.5x<106.5,∴这个足球场的长和宽都符合要求，即这个足球场能用作国际 比赛。 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 知识梳理 ①/a(a≥0) 当堂练习 1.C2.A3.A4.245.解：(1)原式=√15；(2)原式=6√6；(3)原式= V256 (4原式=√18x专×亭-=4. 1 第2课时二次根式的化简及加减法 知识梳理 ①a·√6 a ②分母能开得尽方的因数或因式 当堂练习 1.B2.D3.解：1)原式=A×V225=2×15=30:(2)原式=万=2 √10010° 4.解： 1)原式=32+4厄=72,2)原式=25+-2E_4E+2 2 3 -3+2。 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减 当堂练习 1.D2.8√63.√2y+y反4.解：(1)原式=√14-2：(2)原式=2√2+√6；(3)原式 =43-厄-+2=3：(4)原式=5-(W5+)X二×2=5-W8+/5) 6 ×方5-1-6=-1 第43页（共48页） 第三章位置与坐标 1确定位置 知识梳理 两 当堂练习 1.D2.D3.9排8号4.南偏西60°且距离超市500m5.解：(1)小红家的位置是 (2,4),小涛家的位置是(6,4)：(2)从小涛家向南走10m到小刚家。 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 知识梳理 ①互相垂直且有公共原点向右向上x轴y轴坐标轴原点②唯一的一个 当堂练习 1.A2.B3.A4.解：如图； 41 该图形像宝塔松；图形的面积为之 012345678x ×1X1+之×4×2+2×2X1=合+4+1=号. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点 1.A2.D3.A4.解：(1).点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为1，∴.2m-3 =1,解得m=1或m=2。当m=1时，点M的坐标为(-1,2)；当m=2时，点M的坐 标为(1,3)。综上所述，点M的坐标为(-1,2)或(1,3)：(2)：点M(2m-3,m十1)，点 N(5,-1),且MN∥x轴，.m+1=-1,解得m=-2。故点M的坐标为(-7，-1)。 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 1.A2.D3.(-4,2)或(-2,2)或(-1,1)4.(0,3) 3轴对称与坐标变化 知识梳理 ①相同互为相反数②相同互为相反数 当堂练习 1.A2.D3.A4.解：(1)A与B是对称点，对称轴是直线y=3,如图： X- (2)C与D是对称点，对称轴是直线x=-1,如图；(3)点M(一1， A 支34x 4 一3)关于x=2对称的对称点N的坐标是(5，一3)，关于直线y=1对称的对称点Q的 坐标是（一1,5）。 第四章一次函数 1函数 知识梳理 ①唯一 ②列表关系式图象③函数值 当堂练习 1.C2.4士23.y=60-35t4.解：(1)在气温T(℃)随时间t(时)的变化过程中 有两个变量T和t,并且对于变量t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合 函数的定义，.气温T(℃)是时间t(时)的函数；(2)14时的气温最高，是10℃；4时的 气温最低，是一2℃；(3)8时、22时的气温是4℃。 2认识一次函数 第1课时一次函数与正比例函数 知识梳理 y=kx+b 0 当堂练习 1.C2.B3.-14.25.解：(1)y=10(x+5),即y=10x十50：y是x的一次函数： (2)根据题意，得10x十50=10×5+30，解得x=3。 第44页（共48页） 第2课时分段函数与方案选择 1.A2.解：(1)1.56(2)当0≤x≤6时，y=1.5x;当x>6时，y=1.5×6十6(x-6) =6x-27;(3),8>6,.当x=8时，y=6×8-27=21,.该户11月份应缴水费21元。 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 ①横纵②原点(0,0)原点③增大减小 当堂练习 1.B2.C3.y=3x(答案不唯一)4.二5.解：(1)正比例函数y=kx的图象过点 P(-√2，W2),√2=-√2k,解得k=-1。.该函数的表达式为y=一x;(2):点A(a, -4),B(-2√2，b)都在y=-x的图象上，∴.-4=-a,b=-(-2√2)，解得a=4,b= 2√2。 第2课时一次函数的图象和性质 知识梳理 ①直线两两②平行增大减小 当堂练习 1.A2.B3.<4.解：(1)把(0,0)代入y=(m-1)x十m-3,得m-3=0,解得m= 3;(2)由题意，得1-1=3，解得m=4:(3)m可取0（答案不唯一）。 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 1.C2.B3.y=2x十14.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b。将(0， 3),(2,7)代入y=kx十b,得b=3,2k十b=7,解得k=2,b=3。∴y与x之间的函数表 达式为y=2x+3;(2)当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11。 第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题 1.c2. ,3.解：(1)盒内原来有40元；(2)设函数表达式为y=kx十b,将(0,40)，(8， 200)代入可得b=40,8k十b=200,解得k=20,故y与x之间的函数表达式为y=20x 十40；(3)令20x十40=120，解得x=4,即小明经过4个月才能存够120元。 第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题 1.D2.慢号km3.解：1)5010(2)设货车与轿车在货车出发xh后相遇。根 据题意，得50x=100(x-2)。解得x=4。答：货车与轿车在货车出发4h后相遇。 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 知识梳理 ①两1②两3相等④公共解 当堂练习 1B2.A3.A4.解：(1)5(2)方程2x+y=5的正整数解为=1和=2， {y=3 y=1。 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 知识梳理 消元二 当堂练习 1.A2.B3.D4.解：(1)将②代入①，得4x-(2x十3)=1，x=2。将x=2代入②， 得y=4什3=7.所以原方程组的解是二2(2)由①，得m=号。③将⑧代人@，得 y=7: m-3m=1,n=3。将n=3代入③，得m=5。所以原方程组的解是m=5, 10 n=3。 第2课时加减消元法 知识梳理 相加（或相减） 第45页（共48页）