第二章 1 认识实数 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

(1)A(一4,5)，B(一2,1)，C(-1,3):(2)如图，△A1B1C1,线段AA1和BB1即为所求； y (3)△ABC和△ABC关于y轴对称，.AA1∥BB1,..四边形 1-5-1-1-1-1-6-6-11 ABB,A是梯形四边形ABBA,的面积为(8十4)×4×分=24： 专练（四）一次函数 1.A2.C3.一64.解：(1)设直线11的函数表达式为y=kx+b。把点A(3,0), B0,-2)代人，得3张+b=0,6=-2,解得=号6=-2。∴直线4的函数表达式为 y-号-2：(2y-号+3：(3)易得四边形ABCD为平行四边形，且BC-5,0A-3, 2 .四边形ABCD的面积为5×3=15.5.解：(1)点C的纵坐标为-1，点C在直线 l1上，.-2.x十1=-1，解得x=1。点C的坐标为(1，-1)。设直线l2的函数表达 式为y=kx十b。:直线l2与y轴交于点B(0,-2),交直线l1于点C,b=一2，k+b =一1，解得k=1,b=一2。.直线12的函数表达式为y=x一2：(2)由题意，得A(0, 1),则AB=3。设D(m,m-2),则E(m,-2m+1)。.DE=2AB,∴.n-2十2m一1 =6,解得m=-1或3。当m=-1时，m-2=-3。当m=3时，m-2=1。∴.点D的 坐标为（一1，一3）或(3,1)。 专练（五）解二（三）元一次方程组 1.解：(1)①十②，得3.x=15,x=5。将x=5代入①，得5+y=6,y=1。∴.原方程组的 解是2=5（2)将@代人①，得3.c十2(x-1D=8,3x十2x-2=8,5x=10,x=2。将x y=1: 巴代人®，得y山。原方程组的解是：3)原方程组整理，图 3.x一y=1,③ ③十④，得3y=6,y=2。将y=2代入③，得3x-2=1,x=1。∴.原 -3x+4y=5。④ 方程组的解是：(40十②，得3一=9。④③-①，得r一=5。⑤④-⑤，得 y=2: 2x=4,x=2。将x=2代入④，得6-之=9,2=一3。将x=2,=一3代入①，得2十y十 x=2, 6。六原方程组的解是3。之解：将”代人方程②，得4× 2=一3。 （-3》-6X(-1D=-2,解得=10。将-5代入方程①得5a十5X4=15,解得a 1y=4 2025 =-1。∴a+(0)=(-10+(-×10) 2025 =1一1=0。 专练（六） 二元一次方程组的应用与求参数值 1.02.子3.解：1)设1辆A型车载满荔枝一次可运走x1,1辆B型车载满荔枝一 次可运走yt。由题意，得2十y=10, 十2y=11解得答：山辆A型车我满荔枝一次可 y=4。 走3,1辆B型车载满荔枝一次可运走4t:(2)由题意，得3a十46=31,4=31,4b。 3 又：a,b均为非负整数，a=9, 6-1,或{分4，或6“该物流公司共有3种用车方 案：方案一：租用9辆A型车，1辆B型车；方案二：租用5辆A型车，4辆B型车；方案 三：租用1辆A型车，7辆B型车。4.解：(1)设轿车出发后xh追上大巴，此时大巴 行驶的时间为(x十1)h。由题意，得60x=40(x十1)，解得x=2,则60.x=60×2=120。 答：轿车出发后2h追上大巴，此时两车与学校相距120km:(2)由(1)知轿车追上大巴 时，大巴行驶了3h,且此时与学校相距120km,∴点B的坐标是(3,120)。由图象，得 第40页（共48页） ,3k+b=120, 点A的坐标为(1,0)。设直线AB的函数表达式为s=kt十b,则 解得 {k+b=0, k=60,直线AB的函数表达式为s=60t-60:(3)由题意，得40(a+1.5)=60X b=-60。 1.5,解得a=子 专练（七）平均数、中位数与方差的应用 1.D2.A3.D4.13.85.解：(1)甲的测试结果从小到大排列为160,165,165， 175,180,185,185,185,甲的中位数4=175十180-177.5.185出现了3次，出现 2 的次数最多，∴.众数b=185。故a=177.5,b=185:(2)应选乙参赛。理由如下：乙的方 差c=日×[2×(175-175)+2×(180-175)2+2×(170-175)2+(185-175)y+ (165-175)]=37.5。:37.5<93.75,.乙的成绩比甲的成绩稳定，.应选乙参赛： (3)(答案不唯一)从平均数和方差相结合看，乙的成绩好些。 专练（八）平行线的性质与判定 1.GDHE2.68°3.解：(1)构造3个命题如下：条件：①AB∥CD:②∠B=∠C:结 论：③∠E=∠F;条件：①AB∥CD:③∠E=∠F;结论：②∠B=∠C:条件：②∠B= ∠C;③∠E=∠F;结论：①AB∥CD;(2)(答案不唯一)选择条件：①AB∥CD;②∠B= ∠C:结论：③∠E=∠F。此命题是真命题。证明如下：，AB∥CD,∴.∠C=∠BAE。 又∠B=∠C,.∠B=∠BAE,∴.EC∥BF,.∠E=∠F。4.解：(1)115°(2)EF 平分∠DFP,理由如下：：DE平分∠MDF,∠EDF=30°，∴.∠MDF=2∠EDF=60°。 :MN∥PQ,∴.∠MDF=∠DFQ=60°。：∠EFD=60°，.∠EFP=180°-60°-60°= 60°，∴.∠EFP=∠EFD,即EF平分∠DFP;(3)延长EB交MN于点G。由题意，得 ∠DBE=60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，∴.∠CBE=∠ABC+∠DBE=105°， ∴.∠CBG=180°-∠CBE=75°。'MN∥PQ,∴.∠MGE+∠DEG=180°，∴.∠MGE= 180°-∠DEG=90°，∴.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE=180°-75°-90°=15°，即 ∠BCN=15°。 期末复习综合测试（一） 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.(-2,3)10.>11.412.√74 13.解：1原式=4÷5-√分×12+2v5=4-6+25=4+6:(2)原式=5+9 -6√3+3=12-5√3.14.解：设AB的长为xm,则BC的长为(x-2)m。:AC= 14m,△ABC是直角三角形，∠C=90°，.由勾股定理，得AC+BC=AB,.14+(x -2)2=x2,解得x=50。答：滑雪台的长度AB为50m。15.解：设租住了三人间客 300a+300b=6300 房a间，双人间客房b间。根据题意，得 3a+2b=50, 0解得4-8：答：租住了 1b=13。 三人间客房8间，双人间客房13间。 期末复习综合测试（二） 1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.D8.C9.510.1411.112.913.解： 2a-3的平方根为士3，.2a-3=9,∴a=6。,a十b-2的算术平方根为4，.a+b -2=16。“a=66+6-2=166=12a+名6=6+日×12=8。：8的立方根 是2，∴a十合b的立方根是2.14.证明：CE∥AD,“∠E=∠BAD。AD平分 ∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.∠E=∠CAD。,'∠E=∠F,.∠CAD=∠F,∴.AD∥ BF。15.解：(1)300600(2)设直线OD的函数关系式为y=k.x。将点(17,340) 代人y=kx,得340=17k,解得k=20。.直线OD的函数关系式为y=20x。设直线 DE的函数关系式为y=m.x十n。将点(22,340)，(30,300)分别代人y=.x+n,得 /22m十1=340解得m=-5·:直线DE的函数关系式为y=-5x十450。由 130n+n=300, n=450。 y=20.x, 解得=18，点D的坐标为(18,360。y与工之间的函数关系 y=-5.x+450 y=360。 /20x(0x18), 式为y= -5.x+450(18x30)。 第41页（共48页） 随堂反馈答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 知识梳理 ①勾股弦②平方和平方a2+b2=c2 当堂练习 1.D2.D3.B4.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2=AB-AC=5-3 =16BC=4cm:(2)Sac=号AC.BC=号X3X4=6(cm). 第2课时勾股定理的验证及其简单应用 1.B2.D3③4.解：由题意，得∠BAC=90,在R△ABC中，AC=×16= 8(n mile),BC=17 n mile,由勾股定理，得AB2=BC2-AC=17-82=225,.AB= l5 n mile。乙船的航速为15÷之=30(mile/h)。 2一定是直角三角形吗 知识梳理 ①a2+b2=c2②正整数 当堂练习 1.B2.A3.直角4.45°5.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=AB2十 BC=4+32=25,.AC=5cm。:AC+CD=52+122=25+144=169,AD2=132 =169,即AC2+CD2=AD,∴.△ACD是直角三角形，∠ACD=90°。 3勾股定理的应用 1.C2.1.73.解：由题意，得AB=10m,AC=20m。设BD=xm,则树高AD=(10 十x)m。由题意，得BD+CD=AB+AC,∴.x+CD=10+20,.CD=(30-x)m。在 Rt△ACD中，∠A=90°，由勾股定理，得AC+AD=CD2,即202+(10+x)=(30- x)2,解得x=5。.AD=10十5=15(m)。答：这棵树有15m高。 第二章实数 1认识实数 第1课时无理数的产生 知识梳理 ①整数分数 ②无限不循环小数 当堂练习 1.D2.B3.B4.22.22.35.10 第2课时实数 知识梳理 ①无限不循环 ②有理数无理数有理数无理数③一a 工它本身它的相 反数0④一一对应 当堂练习 1.C2.D3.x元-3.144.245.解：1)如图， AC,AD的 长是无理数。理由如下：：AB2=32+4=25=5,AC=32+1=10,AD=3+2= 13,没有任何一个有理数的平方为10或13，.AC,AD的长是无理数：(2)如图，△BCD 是等腰三角形。理由如下：，BC=12+22=5,CD=12+2=5,BD=2,∴.BC=CD, .△BCD是等腰三角形；(3)，AC=10,3<10<42,.线段AC的长介于3和4之间。 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 ①正正√a②0gaa-a 第42页（共48页）第二章 实数 1认识实数 第1课时无理数的产生 知识梳理 ①满足等式a2=2的a既不是 ,也不是 ,所以a不是有理数。 ②a=1.41421356…,b=2.236067977…,它们都不是有理数，都是 当堂练习 1.如图，用两张边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形，则下列关于大正方形的边 长a的说法正确的是 ) 囚囚- A.a是整数 B.a满足a2=4 C.a是分数 D.a比2小 2.一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在 ( A.5和5.5之间 B.5.5和6之间 C.6和6.5之间 D.6.5和7之间 3.下列结果中，一定不是有理数的是 () A.等腰直角三角形的高的长度 B.半径为3的圆的周长 C.长方形的对角线的长度 D.体积为有理数的正方体的棱长 4.小明想了解一个面积是5的正方形的边长α的近似值，首先，他通过计算得到2=4， 3=9,所以a的整数部分是 。又因为2.2=4.84,2.32=5.29，所以他得到 <a< 5.面积为15的正方形的边长的整数部分是a,面积为55的正方形的边长的整数部分是b, 则a十b= ·5· 第2课时实数 知识梳理 ① 小数称为无理数。 2 和 统称实数，即实数可以分为 和 实数也可以 分为正实数、0、负实数。 ③任何一个实数a的相反数是 ;任何一个非0的实数a的倒数是 ；正实数的 绝对值等于 ,负实数的绝对值等于 ,0的绝对值是 ④实数和数轴上的点是 的。 当堂练习 1.下列各数中，是无理数的是 ( ) A号 B.0 c.晋 D.-0.2 2.下列说法正确的是 ( ) A.有理数只是有限小数 B.是分数 C.无限小数是无理数 D.无理数是无限小数 3.一π的相反数是 ,3.14-π= ,π的倒数是 11 4.在0，号，x,-1,0.2121121112(相邻两个2之间依次多一个1)，0.65这6个数中， 无理数有个，有理数有 个。 5.如图，把16个边长为1cm的正方形拼在一起。 (1)连接点A到点B,C,D的线段，哪几条线段的长是无理数？请说明理由； (2)连接BC,BD,CD,判断△BCD的形状； (3)线段AC的长介于哪两个整数之间？ ·6·