第一章 勾股定理 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

第一章整 宁夏常考题型演练。 考点1勾股定理及其验证 1.(教材P8习题T4变式)如图，这是一棵美丽的 “勾股树”，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形。若正方形 A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3，则最大正 方形E的面积是 (第1题图) (第2题图)》 2.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC 4,BC=8,将△ABC折叠，使点B与点A重 合，折痕为FE,则AE的长为 A.3 B.4 C.5 D.8 3.数学文化赵爽弦图图①是我国古代著名的“赵 爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角 三角形围成的。若AC=6,BC=5,将四个 直角三角形中边长为6的直角边分别向外 延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”， 则这个风车的外围周长（实线部分）是多少？ 图① 图② 合与提升 4.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高， CD=12,AC=20,BC=15,AE=AC,BF= BC,求EF的长。 考点2勾股定理的逆定理 5.(教材P2复习题Ts变式)古埃及人曾经用如 图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距 离的13个结，然后以3个结间距、4个结间 距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一 个三角形，其中一个角是直角，这样做的道 理是 ( ) A.直角三角形两个锐角互余 o B.三角形的稳定性 (2)3 8W (10) C.勾股定理 (3) (9) D.勾股定理的逆定理 4)6衍8) 6.如图，在边长为1的正方形方格中，A,B,C,D 均为格点，构成图中三条线段AB,BC,CD。 现在取出这三条线段AB,BC,CD首尾相连 拼三角形。下列判断正确的是 A.能拼成一个锐角三角形 B.能拼成一个直角三角形 C.能拼成一个钝角三角形 D.不能拼成三角形 数学1八年级上册(BS)12 7.在△ABC中，AB=6cm,AC=8cm,BC= 10cm,则△ABC的面积为 cm2。 8.（2024·石嘴山大武口区校级期中)如图， △ABC的顶点在正方形网格中的格点上，若 小方格的边长为1，请你根据所学的知识解 决下列问题： (1)△ABC的面积为 (2)判断△ABC的形状，并说明理由。 考点3勾股定理的应用 9.数学文化九章算术在我国古代数学著作《九章 算术》中记载了这样的一个问题：“今有开门 去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”意 思是：如图，推开两扇门(AD和BC),门边缘 D,C两点到门槛的距离是1尺（即C,D到线段 AB的距离为1尺)，两扇门的间隙CD为2寸， 则门宽AB是多少尺(1尺=10寸)？设单门的 宽度AO是x尺，则所列方程为 () A.x2=12+(.x+0.1)2 B.x2=12+(x-0.1)2 C.x2=12+(x+0.2)% D.x2=12+(x-0.2)2 (第9题图) (第10题图) 10.如图，ABCD是长方形地面，长AB=20m, 宽AD=10m。中间竖有一堵砖墙，高 MN=2m。若有一只蚂蚱从点A爬到点 C,它必须翻过中间那堵墙，则它至少要爬 的路程为 13第一章勾股定理 11.某小区在社区管理人员及社区居民的共同 努力之下，在临街的拐角建造了一片绿地 (阴影部分)。如图，已知AB=9m,BC= 12m,CD=17m,AD=8m,技术人员通过 测量确定了∠ABC=90°。 (1)小区内部分居民每天必须从点A经过点 B再到点C位置，为了方便居民出入，技 术人员打算在绿地中开辟一条从点A直 通点C的小路，请问如果方案落实，那么 居民从点A到点C将少走多少路程？ (2)这片绿地的面积是多少？ D 住宅 道 B街道C 《@易错易混专攻。 易错点1没有分清直角三角形的直角边 和斜边而致错 1.已知直角三角形的两边长分别为9和12，若 第三边长为c,则c2的值为 易错点2三角形高的位置不确定时未分 类讨论而致错 2.已知在△ABC中，AB=20,AC=15,BC边上 的高为12，则△ABC的面积为 身新趋势·新题型·新考向⊙ 1.数学思想周髀算经)(2024·固原西吉县校级期 中)阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成 相应的任务。 中国最早的一部数学著作—《周髀算经》 的开头，记载着一段周公向商高请教数学知 识的对话（如图①）： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请 教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用 尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关 于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生 来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一 条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角 边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时 候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是 大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 任务： (1)上面周公与商高的这段对话，反映的数 学原理在数学上叫作 定理； (2)请你利用以上数学原理解决问题：“枯木 一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤 自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之 长几何？”题意是：如图②，把枯木看作一 个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠 绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处， 求问题中葛藤的最短长度是多少尺。 图① 图② 2.新考向项目式学习某“项目学习实验”小组开 展了测量本校旗杆高度的项目主题活动，他 们制定了测量方案，并利用课余时间完成了 实地测量。测量数据如下表（不完整）： 项目主题 测量旗杆的高度 组长：××X 成员 组员：×X×、×××、××X 材料准备 皮尺、纸、笔等 4 测量示意图 7777777777777 D 图① 图② 如图，线段AB表示学校旗杆。 步骤一：系在旗杆顶端的绳子垂到了 地面，并多出了一段，用皮尺测量多 出的这段绳子的长度； 步骤二：用手握绳梢在地面移动，从 测量步骤 旗杆底部起，逐步远离，直到绳子拉 直，不能再移动时为止，用皮尺测量 此时拉绳子的手到地面的距离CD 的长度； 步骤三：用皮尺测量点C与旗杆之 间的距离CE的长度 绳子垂到地面，比 CD的 CE的 旗杆多出一段的 测量数据 长度 长度 长度 2m 1m 9m … …… 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求 出学校旗杆AB的高度。 数学1八年级上册(BS)14参考答案 正文答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 基础过关 1.C【变式】82.D3.A4.2.5m5.66.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AB2=AC-BC=202-122=256,∴.AB=16;(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB=AC+BC2=72+242=625,.AB=25.7.848.解：在Rt△ABC中，由勾股 定理，得BC=AC-AB=172-82=225,∴.BC=15cm。.Sm影=15×3=45(cm)。 9.169或119 能力提升 10.B11.3112.解：(1)CD⊥AB于D,∴∠CDA=∠CDB=90°。在Rt△CDB 弥中，CD2+BD=BC,.CD+92=15,.CD=144,.CD=12;(2):在Rt△CDA 帐 中，CD2+AD2=AC,.122+AD=202,.AD=256,.AD=16,.AB=AD+BD= 16十9=25.13.解：过点A作AD⊥BC于点D。在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AB2-BD=AD。在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC-CD=AD。.AB BD2=AC-CD,即252-BD2=17-(28-BD)2,∴BD=20。.AD2=AB2 BD2=25-20=25,AD=15。Sae=号BC·AD=7×28X15=210. 思维拓展 14.解：①当高AD在△ABC内部时，如答图①。在Rt△ABD中，由勾股定理，得 她 BD=AB-AD=202-122=256,.BD=16。在Rt△ACD中，由勾股定理，得 CD=AC-AD2=152-122=81,.CD=9,.BC=BD+CD=16+9=25,.△ABC 的周长为BC+AB+AC=25+20+15=60:②当高AD在△ABC外部时，如答图②。 封 同理可得BD=16,CD=9,∴BC=BD-CD=16-9=7,∴.△ABC的周长为BC+ AB+AC=7+20+15=42。综上所述，△ABC的周长为60或42。 物 B C 答图① 答图② 第2课时勾股定理的验证及其简单应用 基础过关 1.D2.(1)a+bc(2)(a+D24×2ab+c2(3)(a+b)=4×号ab+2c2= 1 a2十63.A4.2.6m5.x2+22=(x十0.5)26.解：由题意，得∠ABC=90°。在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=AB2+BC=5十122=169。.AC=13km。 线12÷60=0.2(h),13÷0.2=65(km/h)。答：我边防海警船的速度为65km/h时， 才能恰好在C处将可疑船只截住。 能力提升 7.C8.8[解析：设全等的直角三角形的两条直角边长为a,b且a>b。由题意可知： S,=(a十b)2,S2=a2+b2,S=(a-b)2。S,+S2+S3=24,即(a+b)2+a2+b2+ (a-b)2=24,.3(a+十b)=24,.3S2=24,.S2=8]9.解：如图， 树 4甲树过 点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D。在Rt△BDC中，由勾股定理，得BD= BC-CD2=132-122=25,.BD=5m,.AD=AB+BD=4十5=9(m)。在 Rt△ADC中，由勾股定理，得AC2=AD十CD2=92十122=225，.AC=15m。故甲树 原来的高度为AC+AB=15+4=19(m)。 思维拓展 10.解：(1)是(2)28(3)数量关系：AB2+CD2=AD2+BC。证明如下：在Rt△AOB 第1页（共48页） 中，AB=OA2+OB,在Rt△BOC中，BC=OB2+OC2,在Rt△COD中，CD2=OC2+ OD,在Rt△AOD中，AD=OA2+OD,∴.AB+CD=OA2+OB2+OC+OD,BC 十AD=OA2+OB+OC+OD,.AB2+CD=AD+BC。 2一定是直角三角形吗 基础过关 1.B2.B3.C4.没有变形5.解：(1)不是。理由如下：4+5=41≠6， ∴△ABC不是直角三角形；(2)是，∠B是直角。理由如下：：92十402=41，即a2十c =,.△ABC是直角三角形，∠B=90°；(3)是，∠C是直角。理由如下：：(8k)十 (15k)2=(17k)2,即a2+b2=c2,∴.△ABC是直角三角形，∠C=90°。6.证明：在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,AB=13,.BC=AB-AC2=132-12=25, .BC=5。在△BCD中，CD=4,DB=3,BC=5,.CD2十BD2=42+32=25=BC, △BCD是直角三角形，∠D=90°。7.D8.170 能力提升 9.B10.C11.解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=AD-AB=9-6=45。 在△BCD中，BC十CD=3十6=45，∴.BC+CD=BD,.△BCD是直角三角形， 且∠BCD=90°，∴.BC⊥CD。故该车符合安全标准。 思维拓展 12.解：(1)由题中等式的规律可得(n2一1)2十(2n)2=(n十1)2。理由如下：等式左边 =n一2n2十1+4n2=n十2n十1=(n十1)2=等式右边；(2)它的三边长能为勾股数。 :35=36-1=62-1,把n=6代入上式，得(62-1)2+(2×6)2=(6+1)2，即352+122 =37,.它的三边长能为勾股数，为35,12,37；(3)(1)中得出的表示上面规律的等式 不是表达所有勾股数的关系式，如9,12,15,9十12=152,9,12,15是勾股数，但并不 满足表示上面规律的等式，故(1)中得出的表示上面规律的等式不是表达所有勾股数 的关系式。 3勾股定理的应用 基础过关 1.B2.B3.44.(x十1)42十x2=(x十1)27.57.58.55.解：如 答图，当筷子按图示方式放置时，筷子露在杯子外面的长度最短.在 R△ABD中，BD=6cm,AD=8cm,由勾股定理，得AB=BD十AD= 62+82=100,.AB=10cm。BC=13cm,.AC=BC-AB=13-10=B∈ 3(cm),∴.筷子露在杯子外面的长度至少为3cm。 答图 能力提升 6.C7.26cm8.解：过点B作BC⊥AD于点C。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC ED=15 m,AB=17 m,..AC2=AB2-BC=172-152=64,..AC=8 m,..AD=AC +CD=AC+BE=8+1.8=9.8(m)。 思维拓展 9.解：(1)在Rt△OAB中，OA2=AB2-OB=252-20=225,∴.OA=15m。:AA'= 8m,.OA'=OA-AA'=15-8=7(m)。在Rt△A'OB'中，OB2=A'B2-OA'2=252 -7=576,∴.OB=24m,∴.BB=OB'-OB=24-20=4(m)。答：BB的长度为4m; (2)当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理，得252一24=49，∴.云梯的底 端离墙的距离为7m。:25×号=5(m）,7m>5m,在相对安全的前提下，云梯的顶 端能到达24m高的窗口去救援被困人员。 数学思想专题方程思想在勾股定理中的运用 1.5-x4+x=(6-x)是【变式】日2.解：110-2289-(9+x (2)由(1)可得100-x2=289-(9+x)2,解得x=6..AD=8..△ABC的面积为 BC,AD=×9X8=36.【变式243.解：在△ABC中，AB=15,BC=14,AC 13,设BD=x,则有CD=14-x.由勾股定理，得AD=AB-BD2=152-x2,AD= AC2-CD=132-(14-x)2,.15-x2=132-(14-x)2,解得x=9..AD=12.. SAANc=2 BC AD=2X14X12=84. 第2页（共48页） 类型强化专题利用勾股定理解决折叠问题 1.AD-A形64BC-BD22g号2.A3.C4.解：设BN=x,由折 叠的性质，可得DN=AN=AB-BN=9-x:D是BC的中点BD=号BC=号× 6=3.在Rt△BND中，由勾股定理，得BN+BD=ND,即x2+32=(9-x)2,解得x =4.∴.线段BN的长为4,5.解：：点M是AB边上的中点，AB=12,.ME=AM= BM=6.易得Rt△CDN≌Rt△EDN,.CN=NE.设BN=x,则CN=NE=12-x.在 Rt△MBN中，由勾股定理，得BMP十BN2=MN,即62十x2=(12-x十6)2，解得x= 8..BV的长为8. ☆问题解决策略：反思一利用勾股定理解决最短路径问题 1.4.82.解：如图， 作点A关于河岸的对称点A',连接BA'交 C D 河岸于点P,连接PA,则PB十PA=PB十PA'=BA'最短，故将军应将马赶到河边的点 P饮水。过点A'作A'B'⊥BF的延长线于点B',则BB=2十3=5(km),A'B′=EF= 12km。在Rt△BBA'中，由勾股定理，得AB2=A'B2+BB2=122十52=169，.A'B =13km。答：将军回营最短需要走13km。3.15cm4.130cm5.解：如答图①， AB2=(3十3)2+82=100。如答图②，AB=32十(8十3)2=130。如答图③，AB=(3 +8)2+32=130.100<130,100=10,.它从A处爬到B处的最短路线长为10cm。 3 cm 8 cm 3 cm 43 cm 3 cm 3 cm 8 cm 3 cm 答图① 答图② 答图③ 第一章整合与提升 宁夏常考题型演练 1.472.C3.解：设“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为x。由题意，得x =(6十6)2十52=169，解得x=13(负值已舍去)。∴.“数学风车”的外围周长是(13+6) ×4=76.4.解：，CD是AB边上的高，.∠BDC=∠ADC=90°。在Rt△ADC中， AC=20,CD=12,由勾股定理，得AD2=AC-CD2=202-12=256,.AD=16。在 Rt△BCD中，BC=15,CD=12,由勾股定理，得BD2=BC-CD=15-122=81, .BD=9。AE=AC=20,AD=16,.DE=AE-AD=20-16=4。BF=BC=15, BD=9,DF=BF-BD=15-9=6,.EF=DE+DF=4+6=10.5.D6.B 7.248.解：(1)5(2)△ABC是直角三角形。理由如下：由勾股定理，得AB=12+ 22=5,AC2=42+22=20,BC=4+32=25,.AB+AC=BC,∴.△ABC是直角三 角形。9.B10.26m11.解：(1)连接AC。.∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, .AC=AB2+BC=92+122=225。∴.AC=15m。∴.AB+BC-AC=9+12-15= 6(m)。答：居民从点A到点C将少走6m的路程：(2)CD=17m,AD=8m,AC= 15m,AD+AC=CD。∴△ADC是直角三角形，∠DAC=90。∴Sm=号AD· AC=号×8X15=60(m).Sam=号AB·BC=×9X12=54(m).Sm S△Ac十SAcB=60+54=114(m2)。答：这片绿地的面积是114m。 易错易混专攻 1.225或632.150或42 新趋势·新题型·新考向 1.解：(1)勾股(2)如答图， B易得AC=3×5=15(尺)，BC=20尺，AB 答图 =AC十BC=152十20=625，∴.AB=25。答：问题中葛藤的最短长度是25尺。 第3页（共48页） 2.解：设AB=xm。根据题意，得AC=(x十2)m,AE=(x-1)m。在Rt△ACE中，由 勾股定理，得AC”=AE十CE,即(x十2)2=(x-1)2十9，解得x=13。答：学样旗杆 AB的高度为13m。 第二章实数 1认识实数 第1课时无理数的产生 基础过关 1.D2.29不是3.C4.解：(1)阴影正方形的面积是3×3-之×1×2×4=5： (2)阴影正方形的边长不是有理数。理由如下：.没有任何一个有理数的平方等于5， 该阴影正方形的边长不是有理数：(3)2<5<32，.阴影正方形的边长介于2和3 之间。 能力提升 5.D6.(1)①3②16③0.64(2)②③①7.解：(1)所拼成的正方形的面积 是5；(2)a=5且a>0;(3)a不是整数，不是分数，不是有理数；(4)如图，虚线部分即为 所求（答案不唯一）。 第2课时实数 基础过关 1.D2.C3.AB,BC4.D5.①②③⑤⑥④⑦①②③6.C7.A8.D 能力提升 9.D10.解：(1)、(2)、(3)如图（答案均不唯一）。 L-183--L-1-3- 图① 图② 图③ 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 基础过关 1.C2.解：(1)0的算术平方根是0：(2).20=400，.400的算术平方根是20，即 √/400=20：(3)· (受)广=品“号的算术平方银是号即√骨= 2 93 。3.A4.B 5.√76.20m 能力提升 7.D8.2(答案不唯-)9.(1)①3②0.5③6①0⑤是@号 (2)√a不一 定等于a,当a≥0时，√a=a;当a<0时，√a=-a(3)①2-x②π-3.14 【变式】C 第2课时平方根 基础过关 1,B2.D3.C4.解：(1)：（士10）2=100，.100的平方根是±10，即士√100= 士10：(2)（士0.09）2=0.0081，.0.0081的平方根是±0.09，即士/0.0081= 士0.098（士号）广-票票的平方根是士号即士√需=士号：7号 5 5 1 号（仕号）-号7的平方根是号士V写=士号5D6士号 1Γ 号号7.解：原式=士号：(2)原式=5：(3)原式=：0原式=-18. 能力提升 8.D9.D10.解：(1)9x2=25,x2=25 x=±号：(2(2x-1D=9,2x-1=士32z 第4页（共48页） 1=3,或2x一1=一3，x=2,或x=一1.11.解：.2m十1的平方根是士5，.2m十1= 25,解得m=12。:3m十n十1的平方根是士7，.3m十n十1=49，.36十n十1=49，解 得n=12,∴.m十2n=12十2×12=36，∴.m十2n的平方根为士6。 第3课时立方根 基础过关 1.B2.D3.(1)1(2)34.-20255.解：(1)03=0，.0的立方根是0，即= 0:(2)(0.9)3=0.729,.0.729的立方根是0.9，即0.729=0.9：(3)-11的立方根 是。6，解，1原式=(-=-64：②原武-√离=是. 能力提升 7.A8.-29.解：：2a十1的平方根是士3,3a十2b-4的立方根是-2，.2a+1= (±3)=9,3a十2b-4=(-2)3=-8,解得a=4,b=-8。∴.-4a十5b-8=-4×4十5 ×(一8)-8=-64。∴.-4a+5b-8的立方根为-4.10.解：(1)设该魔方的棱长为 xcm。根据题意，得x3=216。解得x=6。答：魔方的棱长是6cm;(2)设该长方体纸 盒的长为ycm。根据题意，得6y2=600。解得y=10(负值已舍去)。答：该长方体纸 盒的长是10cm。 第4课时估算与用计算器开方 基础过关 1.C2.53.44.(1)>(2)>(3)<5.解：由题意，得AC=10m,BC=8m。 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC+BC=102+82=164,∴.AB=√164m。 :12.5=156.25<164,.√164>12.5，.工人准备12.5m的铁索不够。6.D 7.解：(1)原式≈25.46：(2)原式≈0.58：(3)原式≈-0.68：(4)原式≈士13.39。 能力提升 8.C9.√10（答案不唯一）10.解：(1)13-√6(2)：√16<√2I<√25，∴.4< √2I<5。∴√2I的整数部分是4，小数部分是√2I-4。∴.a=4,b=√2I-4。 .(-a)+(b+4)=-4十(21-4+4)=-4+21。 3二次根式 第1课时二次根式的乘除法 基础过关 1B2.A3.A4D5.1W(23(3)而6解：1)原式=√写×12=厅 =2:(2)原武√会-√受×18==9：(8)原式=- 9.1 _72」 √24 5:4)原式=2√6×2÷3=2.7.A8.59.解：1)原式=2-4+()2=4 -4√3+3=7-43；(2)原式=12-(2√3)2=1-12=-11。 10.解：原式=×1 =6 71 能力提升 11.D12.A13.C14.解：(1)由题意可得c-3≥0,3-c≥0，解得c=3。.|a-√2 +√b-2=0。|a-√21≥0，√b-2≥0，.|a-√21=0，√6-2=0，a-2=0,b 2=0,解得a=√2，b=2;(2)①当a是腰长，c是底边长时，等腰三角形的三边长为v2, √2,3。√2+√2=2√2<3，∴此三边长不符合三角形三边关系，舍去；②当c是腰长，@ 是底边长时，三边长分别为√2,3,3。：√2十3>3，此三边长符合三角形三边关系。 此时等腰三角形底边上的高为√3一（资 √侣，三角形的面积为子×厄×√受 -少。综上所述，这个等腰三角形的面积为平 2 思维拓展 15.解：(1)2-√3(2) 1 =√n+I-√m √n+I+√m 第5页（共48页） 第2课时二次根式的化简及加减法 基础过关 LA2.C3解：(1)原式=VX而=×而=2：(2)原式=- √/8I -22 9 4B5aF2)四(96C7A&解：原式9,2原 2 式=5√5+4√5=9√3；(3)原式=3√3-2√3=√3；(4)原式=5√5-2√5+3√5=6√5。 ?保：不对，理曲：次相大台淡开方放不可以是数数。正相：V图-√侣-得 =3X9=3×5_3 √3X43XiΣ· 能力提升 10.D11.B12.2413.解：三角形的周长为a十b十c=√45+√80+√125=3√5+ 45+5√5=125(cm)。(√45)2+（√80）2=（√125）2，∴.a2+b2=2,∴.这个三角 形为直角三角形，“三角形的面积S=号b=之×V丽X而=分×35X4V5 30(cm)。答：这个三角形的周长为12√5cm,面积为30cm。 思维拓展 14.解：(1)5√24 -√-√-5√层：2六 5 mVn与m≥2)：(3)√n+” 案不唯-，如V6需=6√层 6 第3课时二次根式的混合运算 基础过关 1.D2.D3(1)-25(②14.解：原式尽-2×号=2厄-厄=厄。 能力提升 5.C6.1-327.解：1)原式=2√6a×4a√2a×2=16a√2a:(2)原式=4丘 /6a +5F-3丘-2丘=4丘。8，解：(1)3+5 2+√5 3 (2)原式=2-)×(2+) +25-9×号=2+5+2厅-3万=2. 计算强化专练二次根式的运算 1.解：(1)原式=3√5-6√3+43=3：(2)原式=26-√2-2√2-√6=√6-3√2。 2.解：1)原式=-18V=-18×4=-72:2)原式=√层÷√层×√层=√停× √得×√停-√F×√-√-，3解，)原式=2x25x5+后-12 十√6：(2)原式=(5√2+4√2-3√2)÷2√2=6√2÷2√2=3.4.解：(1)原式=1十 4√5+20-(4-5)=1+4W5+20+1=4√5+22：(2)原式=(2√2-3)2021×(2√2+ 3)2021X(2√2+3)=[(2√2-3)×(2√2+3)]2024×(2√2+3)=(-1)224×(2√2+3) 2(W7+5) =1X2E+3)=22+8.5解：x万后万-X7+同-7+6， 万+后7+x--厅-6x+y-万+6+厅-后=2万，wy 2 2(W7-√5) (√7+5)×(W7-√5)=2.6.解：(1)小明(2)√m-6m+9+√4m-16m+16= √(m-3)产+2√/(m-2)2=m-3|十2|m-2|。,m是5的算术平方根，.m=√5。 4<5<9,2<√5<3，即2<m<3。.m-3<0,m-2>0。.原式=3-m十2(m 2)=3-m+2m-4=m-1.7.解：(1)：4-23=(1+3)-2√/1X3=12-2×1× 3+(W)2=(1-3)”,.√4-2=√(1-√3)2=5-1：(2)原式=√(W3-1)2+ 第6页（共48页）