2.3.3 科学计数法与近似数（基础讲义） 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“科学计数法与近似数”核心知识点，以有理数乘方为基础，通过探究10的乘方规律引入科学计数法（a×10ⁿ，1≤|a|<10，n为正整数），再结合现实数据区分准确数与近似数，构建从具体到抽象的知识支架。 资料以宇宙恒星数等现实问题导入，培养用数学眼光观察世界的意识，通过填表探究10的乘方规律发展抽象能力与推理思维，结合研发经费、图书馆藏书等实例应用知识，强化模型意识与应用能力。课中助力教师引导探究，课后练习帮助学生巩固，有效查漏补缺。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第2章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 第3课时 科学计数法与近似数 导入新课： 在某次国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。不用文字,你能快速把这个数字写出来吗？ 要想在字面上表示出这一数字,需要在“7”后面加上22个“0”,即70 000 000 000 000 000 000 000. 生活中,我们还经常会遇到一些比较大的数，例如: ①光在真空中的传播速度约为300 000 000 m/s； ②地球的表面积约为511 000 000； ③拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50 000 000 000千克。 像300 000 000、511 000 000、50 000 000 000等这些较大的数据,书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢? 要解决这一问题就需要用到今天学习的内容———科学记数法。 观察与发现 活动一: 探究科学计数法 问题1: 根据乘方的意义计算并填表： = ；= ；= ；= ；= 。10 100 1 000 10 000 100 000 10的乘方 指数1 2 3 4 5 表示的意义 运算结果10 结果中0的个数 10×10 10 1 2 3 4 5 100 10×10×10 1 000 10 000 10×10×10×10 10×10×10×10×10100 000 问题2: 从上面的表格中,你发现了什么? 思考：运算结果中0的个数与指数有什么关系? 运算结果中数的位数与指数又有什么关系? 运算结果中0的个数与指数相等，运算结果中数的位数比指数大1。 归纳：一般地,=100⋯0。n个0 问题3: (1)由前面计算知10==1×10，100==1×，1 000= =1×， 10 000==1×,100 000==1×。你从中发现了什么? n个0 n个0 100⋯0==1×，即如100⋯0这样的数，都可以用1×的形式来表示。 (2)如300 000 000,22 758 800 000 000这样的数,你能借助10的乘方来表示吗? 300 000 000=3×100 000 000=3×； 22 758 800 000 000=2.275 88×10 000 000 000 000=2.275 88×。 （3）对于-10 800 000你能用上述方法表示吗? -10 800 000 =-1.08×10 000 000=-1.08×。 对于绝对值较大的数，借助10的乘方表示，会比较方便。 （4） 观察(2)(3)中的结果,你发现乘号前面的数有什么特点? 乘号前面的数是一个绝对值大于1且小于10的数。 概括与表达 把一个绝对值大于10的数记作a×的形式,其中1≤|a|<10,n是正整数,这种记数方法叫作科学记数法。 例题讲解 例1 党的二十大报告指出,我们加快推进科技自立自强,全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元,居世界第二位,研发人员总量居世界首位.将2 800 000 000 000用科学记数法表示。 解：2 800 000 000 000=2.8×1000 000 000 000=2.8×。 例2 用科学计数法表示下列各数 （1）3 560 000 000； （2）300 000 000； （3）-258.9。 解：（1）3 560 000 000=3.56×。 （2）300 000 000=3×。 （3）-258.9=-2.589×。 例3 写出下列用科学计数法表示的数的原数。 （1）1×= ；（2）3.14×= ；（3）-1.732×= 。 解：（1） 1 000 000 。 （2） 3 140 。 （3） -17 320 000 。 知识点梳理 科学计数法 1.定义 把一个绝对值大于10的数记作a×的形式,其中1≤|a|<10,n是正整数,这种记数方法叫作科学记数法。 2.用科学计数法表示一个绝对值大于10的数的步骤： （1） 确定a：1≤|a|<10，a与原符号相同。（它是将原数的小数点向左移动到第一个非0数字后的结果。） （2） 确定n：n=原数的整数位数-1。（n也可按小数点移动的位数来确定，小数点向左移动了几位n就等于几） （3） 写：将原数写成a×的形式。 3. 将用科学计数法表示的数还原成原数的方法： 求用科学计数法表示的数对应的原数时，10的指数是多少，就将小数点向右移动多少位。如3.14×,10的指数是3，就将3.14的小数点向右移动3位，即3 140。也可简单理解为还原后整数位数为n+1，a中的数字不够时，用0补位。 练习（p51） 1. 用科学计数法表示下列各数： （1）800 000； （2）-56 000 000； （3）-2 030 000 000。 解：（1）800 000=8×100 000=8×。 （2）-56 000 000=-5.6×10 000 000=-5.6×。 （3）-2 030 000 000=-2.03×1 000 000 000=-2.03×。 2. 下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ （1） -6×； （2）8.5×； （3）-3.96×。 解：（1）-6×=-6×1 000=-6 000。 （2）8.5× =8.5×1 000 000=8 500 000。 （3）-3.96×=-3.96×10 000=-39 600。 活动二: 探究近似数 问题: 在日常生活中,我们经常接触各种数，如我们班有40名同学；小亮的身高是1.63 m;截至2023年2月中国湿地面积达到5 635万 (公顷,1 = ),国际湿地城市13个;据报道,约有20.1亿人通过广播电视和数字平台收看了北京冬奥会。 在以上出现的数据中,哪些是与实际完全符合的? 哪些是与实际接近的? 40,2 023,2,13是与实际完全符合的数; 1.63,5 635万,20.1亿是与实际相近的数。 000 000 000. 在许多情况下,很难取得与实际完全符合的数,大部分是与实际接近的数。我们把与实际完全符合的数叫作准确数,与实际相近的数叫作近似数。 你能再举出现实生活中的准确数和近似数吗？ 近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示。例如1.63精确到百分位(或结果精确到0.01),5 635万精确到万位， 20.1亿精确到千万位。 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 例题讲解 例4 按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数。 （1）1.702（结果精确到0.01）； （2）1.702（结果精确到个位）； 方法指导： 用四舍五入法求一个有理数的近似数和小学里用四舍五入法求一个正数的近似数方法完全相同。 解: (1)1.702≈1.70。 (2)1.702≈2。 例5 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数。 （1）2.425万（精确到百位）； （2）0.403 0（精确到百分位）； （3）0.028 66（精确到0.000 1）； （4）3.548 6（精确到十分位）； （5）39 800（精确到千位）。 解：（1）2.425万=24 250=2.425 0× ≈2.43×。 （2）0.403 0≈0.40。 （3）0.028 66≈0.028 7。 （4）3.548 6≈3.5。 （5）39 800=3.98×≈4.0×。 点拨： 对一个大数按要求取近似数时，先将原数用科学计数法表示，再按题目要求的精确度取近似数。如本题中的例（1）（5）。 例6 中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位。截至2022年12月底,中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14 284 892册，外文实体书籍4 502 319册。请用四舍五入法将14 284 892和4 502 319精确到十万位。 解: 14 284 892≈1.43×, 4 502 319≈4.5×。 例7 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）230；（2）18.3；（3）0.009 8；（4）20.010；（5）9.03万；（6）3.21×。 分析：判断近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位上。 （1）对于未带计数单位的或未用科学记数法表示的数的近似数的精确度,最后一位数字所在的数位就是它的精确度; （2）对于带计数单位的或用科学记数法表示的数,应当写出原数之后再判断精确到哪一位。如本题中(5)(6)。注意： 一个近似数末尾的0不可省略。若0省略则改变了原数的精确度。如（4）20.010精确到千分位，而20.01精确到百分位。 解：（1）精确到个位。 （2）精确到十分位。 （3）精确到万分位。 （4）精确到千分位。 （5）9.03万=90 300，精确到百位。 （看3所对应的数位） （6）3.21×=32 100，精确到百位。（看1所对应的数位） 知识点梳理二 近似数 1. 准确数与近似数的概念 与实际完全相符的数是准确数。由四舍五入得到的与实际相近的数是近似数。 2. 产生近似数的原因 （1） “计算”产生近似数。如除不尽，有圆周率π参与计算的结果等。 （2） 用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、质量、时间等。 （3） 不容易得到或不可能得到准确数时，只能取近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数。 （4） 由于不必要知道准确数而产生近似数。 3. 精确度 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 练习（p51） 3. 下面是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？ （1）3.14；（2）1.80×；（3）69.83万。 解：（1）精确到百分位。 （2）1.80×=180 000，精确到千位。 （3）69.83万=698 300，精确到百位。 重点内容总结 1. 用科学记数法表示一个绝对值较大的数。科学记数法的一般形式是a× ,其中0≤|a|<10,n是正整数。 2. a的值是将原数小数点向左移到首位数字后的数,n的值是比原数整数位数少1的正整数。 3. 把用科学记数法表示的数还原为原数时,只需把a中的小数点向右移动n位即可。 点拨： 科学计数法是一种记数方法，不改变数的性质和大小；用科学计数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也带有相同的单位，并且前后一致。 4.对于带有“万”“百”“千”等数字单位或用科学记数法表示的近似数,求它的精确度时,需要把原数展开来确定它的精确度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $