2.3　有理数的乘方　第1课时课件 2024—-2025学年青岛版数学七年级上册

2.3　有理数的乘方 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义,能进行有理数的乘方运算 抽象能力、运算能力 2.通过实例感受当底数大于1时,乘方运算的结果增长得很快 运算能力、应用意识 ‹#› 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.(-3)4表示的意义是( ) A.-3与4相乘 B.-3与4相加 C.4个-3相乘 D.4个-3相加 2.填一填: (1)102=_____,103= ______, 104= _______,105= ________; (2)(-10)2= _____,(-10)3= _______, (-10)4= _______,(-10)5= _________.   C 100 1 000 10 000 100 000 100 -1 000 10 000 -100 000 ‹#› 重点 典例研析 重点1有理数的乘方(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P49例1拓展)若(x+2)2+|y-5|=0,则xy的值为( ) A.0 B.-10 C.32 D.-32 D ‹#› 【举一反三】 1.(2024·淄博博山区质检)下列说法正确的是( ) A.-28的底数是-2 B.25表示5个2相加 C.(-3)3与-33意义相同 D.-的底数是2 2.下列各数是负数的是( ) A.(-1)2 B.|-3| C.-(-5) D.-12 044 D D ‹#› 3.(2024·聊城阳谷县质检)已知(a-3)2与|b+4|互为相反数,求b2-a3+(a+b)2 023的值. 【解析】因为(a-3)2与|b+4|互为相反数, 所以(a-3)2+|b+4|=0, 所以a-3=0,b+4=0,即a=3,b=-4, 所以b2-a3+(a+b)2 023 =(-4)2-33+(3-4)2 023 =16-27+(-1)2 023=-12. ‹#› 【技法点拨】 有理数乘方运算的“两步法” 1.定符号:幂的符号是由底数和指数决定的,通常是“先看底数,再看指数”. 2.定绝对值:即计算底数绝对值的幂. ‹#› 重点2有理数的乘方运算的应用(运算能力,应用意识) 【典例2】(教材再开发·P53智趣园拓展)当把一张纸对折1次时,纸的层数为2;对折2次时,纸的层数为4;……,这样折下去: (1)你能发现纸对折后的层数和对折的次数有什么关系吗? 【自主解答】(1)设对折的次数是n,则对折后的层数是2n. (2)当你将纸对折4次时,其层数是多少? 【自主解答】(2)当对折4次,即n=4时,层数为24=16. (3)如果一张纸的厚度是0.1 mm,假设对折6次,求对折后纸的总厚度是多少. 【自主解答】(3)当对折6次时,对折后纸的总厚度为0.1×26=0.1×64=6.4 mm. ‹#› 【举一反三】 1.为了创建书香校园,学校添置了2 560本书,小明班的同学帮忙把这些图书从校 门口搬到图书馆,第一次搬走一半,第二次搬走剩下的一半,如此下去,搬第七次后 剩下的书有____本. 2.喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰被称为“世界屋脊”,高度为8 848.86 m,是世 界第一高峰.一张厚度约为0.01 cm的纸,连续对折30次后,其厚度会超过珠穆朗玛 峰的高度吗? 【解析】0.01×230=10 737 418.24 cm=107 374.182 4 m>8 848.86 m. 答:将一张厚度是0.01 cm的纸,连续对折30次后,它的厚度能超过珠穆朗玛峰的 高度. 20 ‹#› 【技法点拨】 解决倍增(减)问题的两点技巧 1.用乘方表示:从特殊到一般,发现规律,揭示数学关系,以幂的形式表示出来. 2.用幂表示:结合问题进行有关运算,有时指数太大时,结果写为幂的形式. ‹#› 素养 当堂测评 1.(3分·运算能力)-24表示( ) A.4个-2相乘 B.4个2相乘的相反数 C.2个-4相乘 D.2个4相乘的相反数 2.(3分·运算能力、推理能力)已知:|3x-1|+(y+3)4=0,则(xy)2 024=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(3分·抽象能力、运算能力)若a,b互为相反数,c,a互为倒数,则=___. B A 0 ‹#› 4.(3分·运算能力、应用意识)一根1米长的小棒,小明第1次截去一半,第2次截去 剩下的一半,如此截下去,第5次后剩下的小棒的长度为米. 5.(8分·运算能力、推理能力)已知a与-3互为相反数,b与2互为倒数. (1)求a,b的值; 【解析】(1)因为a与-3互为相反数,b与2互为倒数,所以a=3,b=; (2)当|m-a|+(b+n)2=0时,求nm的值. 【解析】(2)因为|m-a|+(b+n)2=0,a=3,b=, 所以|m-3|+=0,所以m-3=0,+n=0,解得m=3,n=-,所以nm==-. ‹#› 本课结束 ‹#› $$