2.3 有理数的乘方（第2课时）（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第2章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方（2） 学习目标 1.会用科学记数法表示绝对值大于10的数，发展运算能力； 2.了解准确数和近似数，会用四舍五入法取近似数。 问题引入 生产和生活中，经常会遇到一些比较大的数。例如，光在真空中的传播速度约为300000000 m/s。对于这样的数，怎样表示比较简便呢? 观察与发现 根据乘方的意义，填写下表： 的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0的个数 10×10 100 2 10×10×10 1000 3 10×10×10×10 10000 2 10×10×10×10×10 100000 3 你发现了什么规律? 观察与发现 ＝1000。 n个0 10的指数与0的个数相等。 思考与交流 (1) 像300000000，22758800000000这样的数，能借助10的乘方来表示吗？ 300000000＝3×100000000＝3×； 22758800000000＝2.27588×10000000000000＝2.27588×。 (2) 如何运用上述方法表示－10800000？ －10800000＝－1.08×10000000＝－1.08×。 对于这样绝对值较大的数，借助10的乘方表示，会比较简便。 概括与表达 把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中1≤＜10， n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。 科学记数法只改变数的形式，不改变数的大小。 例题讲解 例1 党的二十大报告指出，我们加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位。将2800000000000用科学记数法表示。 解：2800000000000＝2.8×。 新知巩固 用科学记数法表示下列各数: (1) 800000； (2) －56000000；(3) －2030000000。 解：(1) 800000＝8×105； (2) －56000000＝－5.6×107； (3) －2030000000＝1.58×109。 归纳与总结 (1) 确定a：a是只有一位整数的数，即1≤＜10； (2) 确定n： ①当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减去1； ②看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几。 科学记数法中a和n的确定方法： 例题讲解 例2 写出下列用科学记数法表示的数据的原数。 (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时； ______________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； ____________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m。_____________ 110000 36790000 670000 新知巩固 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1) －6×103；(2) 8.5×106；(3) －3.96×104。 解：(1) －6×103＝－6000； (2) 8.5×106＝8500000； (3) －3.96×104＝－39600。 归纳与总结 ②要写出用科学记数法a×10n表示的数的原数时，一定要记住去掉数a中的小数点。 ①因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位比10的指数多1； 截至2023年2月，中国湿地面积达到5635万hm2 (公顷，1hm2＝104 m2) ，国际湿地城市13个； 思考与交流 日常生活中，我们经常接触各种数。 例如，小亮的身高是1.63m； 你觉得生活中出现的这些数什么不同吗？ 据报道，约有20.1亿人通过广播电视和数字平台收看了北京冬奥会。 概括与归纳 这里的2023，2，13与实际完全符合的数是准确数； 1.63，5635万，20.1亿是与实际相近的近似数。 例题讲解 例3 下列实际问题中出现的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)某本书有1350页； (2)我们班有40名同学； (3)小红测得数学课本的长度是21.0cm。 解：(1) 1350是准确数； (2) 40是准确数； (3) 21.0是近似数。 近似数的几种常见情况： (1)“计算”产生近似数，如除不尽、有圆周率π参与计算的结果等； (2)用测量工具测出的一般都是近似数，如长度、质量等； (3)不容易得到或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； (4)由于没必要知道准确数而产生近似数。 概括与归纳 思考与交流 例如，1.63精确到百分位(或结果精确到0.01)，5635万精确到万位，20.1亿精确到千万位。 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 我们学过哪些取近似数的方法？ “四舍五入”是我们常用的取近似数的方法。 例题讲解 例4 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。 (1) 1.702(结果精确到0.01)； (2) 1.702(结果精确到个位)。 解：(1)1.702≈1.70。 (2)1.702≈2。 例题讲解 例5 中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位。截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册。请用四舍五入法将14284892和4502319精确到十万位。 解：14284892≈1.43×107。 4502319≈4.5×106。 新知巩固 1.下面是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一位？ (1) 3.14； (2) 1.80×105；(3) 69.83万。 解：(1)3.14精确到百分位； (2)1.80×105精确到千位； (3)69.83万精确到百位。 新知巩固 2. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数: (1) 248.35(结果精确到0.1)； (2) 248.35(结果精确到个位)； (3) 17820(结果精确到百位)；(4) 416000000(结果精确到亿位)。 解：(1)248.35≈248.4 (结果精确到0.1)； (2)248.35≈248 (结果精确到个位)； (3)17820≈1.78×104 (结果精确到百位)； (4)416000000≈4.2×108 (结果精确到亿位)。 新知巩固 8.光在真空中1年内所走过的距离叫作1光年。据测定，光在真空中的传播速度约 为300000km/s，1光年相当于多少千米(1年按365天计算，精确到百亿位)？ 解：300000×365×24×60×60 ＝9.4608×1012 km ≈9.46×1012 km。 答：1光年相当于9.46×1012千米。 1.用科学记数法表示绝对值大于10的数。 2.用四舍五入法取近似数。 课堂检测 基础过关 1.（2024·山东济南·中考真题）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． B 课堂检测 基础过关 2.（2024·山东潍坊·中考真题）2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． B 课堂检测 基础过关 3.（2021·山东潍坊·中考真题）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法(精确到十万位)（   ） A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109 C 课堂检测 基础过关 4.（2024·云南昆明·模拟预测）“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（    ） A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000 C 课堂检测 基础过关 5.（2024·山东泰安·二模）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 C 课堂检测 基础过关 6.（2022·湖北宜昌·模拟预测）下列数据中，是近似数的为（      ） A．一年有12个月 B．药店每人限购10个口罩 C．每间寝室住3人 D．某校大约有2000名师生 D 8.（1）精确到个位，则近似值为_______； （2）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是____________。 课堂检测 基础过关 7.（1）近似数3.14×105精确到了_____位； （2）近似数万精确到______位。 千 百 1079 课堂检测 基础过关 9. 用科学记数法表示下列各数： ①900 200； ②11 000 000； ③－510 000。 解：①900 200＝9.002×105； ②11 000 000＝1.1×107； ③－510 000＝－5.1×105。 课堂检测 基础过关 10.下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么? (1)1.2×105； (2)2.3×107；(3)3.6×108；    (4)－4.2×106。 解：(1) 1.2×105＝120 000； (2) 2.3×107＝23 000 000； (3) 3.6×108＝360 000 000； (4) －4.2×106＝－4 200 000。 课堂检测 能力提升 1.（2023·山东潍坊·一模）下列关于近似数的说法中正确的是（　　） A．近似数精确到百位 B．近似数万精确到百分位 C．近似数精确到千位 D．近似数精确到千分位 C 课堂检测 2．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位） C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001） 能力提升 C 3.（2024·山东淄博·一模）“防控疫情，从水开始”，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程，据统计各地已累计完成投资元．数据可以表示为________。 课堂检测 能力提升 1102亿 课堂检测 能力提升 4.（2023·湖南长沙·二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资亿元．其中数据亿元精确到______位。 十万 课堂检测 5.（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 ，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的_________倍。（用科学记数法表示） 能力提升 8×103 课堂检测 能力提升 6. 已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒。 （1）求这台计算机6×103秒运算了多少次； 解：（1）6×103×1.2×109＝7.2×1012（次）。 答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次。 课堂检测 能力提升 （2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成 这道证明题需要多少分钟. 解：（2）由题意，得1.08×1013÷（1.2×109） ＝9×103（s） ＝150（min）。 答：完成这道证明题需要150 min。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$