精品解析：山东省聊城市运河教育联合体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本题共10小，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列语句不是命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 等角的补角相等 C. 过点作直线的垂线 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，判断一件事情的语句是命题，据此判断即可求解，理解命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、如果，那么，该选项语句是命题，不合题意； 、等角的补角相等，该选项语句是命题，不合题意； 、过点作直线的垂线，该选项语句不是命题，符合题意； 、两个锐角的和是钝角，该选项语句是命题，不合题意； 故选：． 2. 要判断命题“若，则”是假命题，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理．根据条件，逐项把数值代入计算并判断，即可解题． 【详解】解：A、若，满足，故本选项不符合题意； B、若，满足，故本选项不符合题意； C、若，满足，故本选项不符合题意； D、若，满足，而不成立，故本选项符合题意； 故选：D 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 4. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，，，，，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在和中，，，，不能得出，故A符合题意； B、在和中， ， ∴，故B不符合题意； C、在和中， ， ∴，故C不符合题意； D、在和中， ， ∴，故D不符合题意． 5. 如图，如果∥，那么，，之间的关系为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点E作EF∥AB，利用平行线的性质即可得出结论. 【详解】如图，过点E作EF∥AB． ∴∠1+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知） ∴EF∥CD． ∴∠FEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等） ∵∠2=∠AEF+∠FEC ∵AB∥CD ∴EF∥CD ∴∠FEC=∠3 ∴∠1+∠2-∠3=180°． 故选B． 考点：平行线的性质． 6. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（ ） A. 假设三个外角都是钝角 B. 假设三个外角中至少有一个钝角 C. 假设三个外角中至多有两个钝角 D. 假设三个外角中至多有一个钝角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法，掌握原命题的否定与原命题的关系是解题的关键．“至少有两个”的反面为“至多有一个”，据此即可解答． 【详解】解：∵至少有两个”的反面为“至多有一个”，而反证法的假设即原命题的否定． ∴应假设：三角形三个外角中至多有一个钝角． 故选：D． 7. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用网格得，，，证明得，再由网格得，再由三角形内角和定理可得． 【详解】解：如图，连接，， 由图可得，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，D为的边上一点，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及三角形内角和的性质是解题的关键．根据三角形内角和等于及，求得，从而，再证明，得到，所以，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：A． 9. 如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为（ ） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． 用的长度减去的长度，根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴； 当时 ∵，是的中点， ∴，解得， ∵， ∴，即，解得； 当时 ，解得， ∵， ∴，即，解得， 故选：． 10. 如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．证明，根据全等三角形的性质即可判断①②③；根据三角形三边的关系和全等三角形的性质即可判断④． 【详解】解：， ， 即． 在和中， ， ， ．故①正确； ， ． ， ， ， ． ；故②正确； ， ，故③正确； ∵，，， ∴④，故④错误； 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图．根据作图得到，于是得到结论． 【详解】解：由作图知，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：_____． 【答案】如果两个角的补角相等，那么这两个角相等． 【解析】 【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题． 【详解】等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等， 故答案为如果两个角的补角相等，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 13. 如图，在中，，，垂足分别为，，若，，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．证明得到，，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：2． 14. 如图，，延长交于，交于，，，，则_____________度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 先由，可得，，再根据周角可求解的度数，根据三角形内角和可求解，即可求解的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：80 ． 15. 如图，分别平分的外角、内角、外角．有以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有_____．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质、三角形的外角的性质、角平分线的定义，牢记三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和）是解题的关键． 根据三角形外角的性质以及平分，可得，可判断①；根据平行线的性质以及平分，可得，可判断②；根据题意无法得到与的大小关系，则无法得到与的大小关系，可判断③；根据三角形外角的性质以及角平分线的定义可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②正确； 根据题意无法得到与的大小关系，则无法得到与的大小关系，故③错误； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 即，故④正确； 综上，正确的为①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共8小题，共5分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 阅读题目，完成下面的推理过程，并在括号内填上依据． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长EF交CD于点P ∵（已知） ∴（______） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（______） ∴（______） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，等量代换得出∠． 【详解】证明：如图，延长交于点P ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（等量代换） 17. 某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取C、D两点，使A、B、C三点在同一条直线上，且． ②测得，． ③在的延长线上取点E，使． ④测得的长为36米． 求河两岸A，B两点间的距离． 【答案】36米 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质，由三角形内角和定理可得，再证明得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， ． ， ． 在和中， ， ， ． ， ，即， 河两岸A，B两点间的距离为36米． 18. 如图，已知B，C，D三点在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若、的角平分线交于点F，求的度数． 【答案】（1） 证明：， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据“”证明全等即可； （2）连接，由全等三角形的性质，得到，再结合角平分线的定义和三角形内角和定理得出，然后证明，从而推出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， 、的角平分线交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 19. 已知：如图，在中，D为的中点，E是上一点，． （1）过点D作交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定： （1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）先证明，得到，再由平行线的性质得到，由线段中点的定义得到，则可证明，即可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． （1）证明：AD∥EF． （2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数． 【答案】（1）∵∠1=∠BDE， ∴AC∥DE ∴∠2=∠ADE 又∵∠2+∠FED=180°， ∴∠ADE+∠FED=180°， ∴AD∥EF （2）50° 【解析】 【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，证得AC∥DE，利用平行线的性质，可知∠2=∠ADE，结合已知条件可得到∠ADE+∠FED=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可证得结论． （2）利用已知求出∠2的度数，再由AD∥EF，EF⊥BF，可得到∠BAD的度数，然后根据∠BAC=∠BAD-∠2，代入计算可求出结果． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180° ∴∠2=40° 又∵AD∥EF，EF⊥BF， ∴AD⊥BF，即∠BAD=90°， ∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50° 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 21. 在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）如图1，当在直线的同侧时，试说明：①；②； （2）如图2，当直线与斜边相交时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出和正确的数量关系，不必说明理由． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）不成立； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）①根据，．可得，再由，可得，从而得到，即可求证； ②根据，可得，，即可求证； （2）证明方法同（1）可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：①∵，．（已知） ∴（垂直的定义）． ∵（已知） ∴， 又∵( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴(同角的余角相等) 在和中， ∵，，， ∴； ②∵， ∴， ，(全等三角形，对应边相等) ∴ ；(等量代换) 【小问2详解】 解：（1）中的结论②不成立．； ∵，．（已知） ∴（垂直的定义）． ∵（已知） ∴， 又∵( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴ (同角的余角相等) 在和中 ∵，，， ∴， ∴， (全等三角形，对应边相等) ∴ (等量代换) 22. 如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，连接与交于点F，G为外一点，满足，，连接． （1）求证：； （2）若平分，求证：． 【答案】（1） 证明：如图， ∵， ∴， 即． 在和中， ∵， ∴≌（）； （2） 证明：∵≌， ∴，． ∵，平分， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴≌（）． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）由可得出，从而可证； （2）由（1）的结论可得，，再由及平分易得，从而可得≌，则易得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是本题的关键． 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图， 延长到点，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是（ ） A． B． C． D． （2）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图，将等腰直角三角板和的直角顶点重合，连接，取的中点．线段与有什么关系？ 【答案】（1）B；（2）C；（3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，构成三角形的条件，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）由全等三角形的性质的得，根据三角形三边的关系可得，据此求解即可； （3）延长到F，使得，连接，证明，得到，再证明，得到，，则可证明；延长交于H，可证明，则． 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， 故选：B； （2）∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故选：C； （3）如图所示，延长到F，使得，连接， ∵点M为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵都是以A为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵ ， ∴； 如图所示，延长交于H， ∵， ∴， ∴； 综上所述，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本题共10小，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 下列语句不是命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 等角的补角相等 C. 过点作直线的垂线 D. 两个锐角的和是钝角 2. 要判断命题“若，则”是假命题，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果∥，那么，，之间的关系为( ) A. B. C. D. 6. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（ ） A. 假设三个外角都是钝角 B. 假设三个外角中至少有一个钝角 C. 假设三个外角中至多有两个钝角 D. 假设三个外角中至多有一个钝角 7. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，D为的边上一点，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为（ ） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 10. 如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为________． 12. 已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：_____． 13. 如图，在中，，，垂足分别为，，若，，，则的长为________． 14. 如图，，延长交于，交于，，，，则_____________度． 15. 如图，分别平分的外角、内角、外角．有以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有_____．（填序号） 三、解答题（本题共8小题，共5分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 阅读题目，完成下面的推理过程，并在括号内填上依据． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长EF交CD于点P ∵（已知） ∴（______） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（______） ∴（______） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（______）． 17. 某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取C、D两点，使A、B、C三点在同一条直线上，且． ②测得，． ③在的延长线上取点E，使． ④测得的长为36米． 求河两岸A，B两点间的距离． 18. 如图，已知B，C，D三点在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若、的角平分线交于点F，求的度数． 19. 已知：如图，在中，D为的中点，E是上一点，． （1）过点D作交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 20. 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． （1）证明：AD∥EF． （2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数． 21. 在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）如图1，当在直线的同侧时，试说明：①；②； （2）如图2，当直线与斜边相交时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出和正确的数量关系，不必说明理由． 22. 如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，连接与交于点F，G为外一点，满足，，连接． （1）求证：； （2）若平分，求证：． 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图， 延长到点，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是（ ） A． B． C． D． （2）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图，将等腰直角三角板和的直角顶点重合，连接，取的中点．线段与有什么关系？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $