精品解析：山东省济宁市嘉祥县2025-2026学年度上学期十月份月考八年级数学试题

八年级数学试题 考试范围：第十三章，第十四章 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性， 故选：D． 2. 如图，已知，则根据图中提供的信息，可得的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 32 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质．根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则． 故选：A． 3. 如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．根据作图知，用证明三角形全等即可． 【详解】解：由作图可知，， 在与中 ， ， 故选：A． 4. 下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ） A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：A．已知一个三角形的两角与一边，根据或，这个三角形一定可以作出，所以本选项不符合题意； B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，所以本选项符合题意； C．已知一个直角三角形的两条直角边，根据，这个三角形一定可以作出，所以本选项不符合题意； D．已知一个三角形的三条边，根据，这个三角形一定可以作出，所以本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 5. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键． 由题意易得三角形全等，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图所示， 和为直角三角形，且， ∴， ， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线，证明，得出点D是中点，即可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， 又， ∴， ∴，即点D是中点， ∴， ∴， 故选：D． 7. 若直角三角形中的两个锐角之差为，则较小的一个锐角的度数是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，利用余角进行计算，设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为，利用一元一次方程解答即可 【详解】解：直角三角形两个锐角的和是， 设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为， 得：， 得：， 故选B． 8. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了外角的性质和三角形的内角和定理，先根据两次外角性质得到相关角的关系，再根据三角形的内角和即可得到答案； 【详解】解：如图：， ， ∵， ∴， 故的度数是， 故选：B． 9. 如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．作于N，根据角平分线的性质得出，进而得出． 【详解】解：作于N， ∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， 又，， ∴， 故选：B． 10. 如图．在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：；；；；其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对等角相等，三角形内角和定理，根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断；只需要证明，，即可判断；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴，， ∵， ∴，故正确； ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴，故正确； ∴， ∴，故正确； 综上正确的结论是， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长． 【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 12. 将两个大小不同的三角板按如图所示的方式摆放，，，，点、、依次在同一条直线上，连接．若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，证明是解题的关键．由，，推导出，，而，即可根据“”证明，得，，则，因为，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ，， 在和中， ， ， 点、、依次在同一条直线上， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，点是平分线上一点，于，，如果是上一动点，则线段的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．利用角平分线的性质，找到点M到的距离，从而确定的最小值． 【详解】解：过点M作于点F． ∵点M是平分线上一点，，， ∴ ∵垂线段最短， ∴线段的最小值是 故答案为： 14. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据直角三角板的性质，得到，，结合得到，利用平角的定义计算即可． 【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到，， ∵， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 15. 如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为__________． 【答案】6或10##10或6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明全等三角形是关键，分类讨论是解答的关键．分两种情况：①当点C在线段上，证明，可得，证明，可得，则，②当点C在线段的延长线上时，同理可得． 【详解】解： ①如图1，当点C在线段上时，连接， ∵于E，于F， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵在和中，， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当点C在线段的延长线上时， 同理可得，， ∴． 故答案为：6或10． 三、解答题（共75分） 16. 如图，点C在的边上，利用直尺和圆规过点C作射线的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，作一个角等于已知角，先理解题意，作出，根据同位角相等，两直线平行，得，即可作答． 【详解】略 17. 已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形存在的条件，解答即可． （2）根据三角形三边关系，化简解答即可． 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵第三边长c为奇数，， ∴． 的周长为． 【小问2详解】 解：∵，，是三角形的三边长， 故， ∴，， ∴ ． 18. 如图，点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠1＝∠2，求证：BC＝BD． 【答案】 ∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(ASA)， ∴BC=BD. 【解析】 【分析】首先根据等角的补角相等可得到∠ABC＝∠ABD，再有条件∠CAE＝∠DAE，AB＝AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19. 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数． 【答案】32° 【解析】 【分析】根据高定义求出∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=20°，求出∠BAE=39°，根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据三角形内角和定理求出∠C即可． 【详解】解：∵AD是高， ∴∠ADB=90°， ∵∠B=70°， ∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°， ∵∠DAE=19°， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=78°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-78°=32°． 【点睛】本题考查了三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能根据知识点求出各个角的度数是解此题的关键． 20. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出两点之间的距离 测量结果 （1）经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答：方案一：_______方案二：_______． （2）请写出方案一计算水潭的宽度的过程． 【答案】（1）②，③ （2） 计算过程： 方案一： 为的中点， ， ， ， 在和， ； ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质解决实际问题，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由题意，结合三角形全等的判定定理求解即可得到答案； （2）由（1）中方案一的求解过程，得到，再由全等三角形的性质即可得到水潭的宽度． 【小问1详解】 解：方案一： 为的中点， ， ， ， 在和， ； 为的中点， ， ， ， 在和， ； 综上所述，方案一：②； 在和， ； 则方案二：③； 故答案为：②，③； 【小问2详解】 略 21. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； （2）如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 【答案】（1） （2）①是“准互余三角形”；②的度数是或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，理解新定义，运用分类讨论思想是解题的关键； （1）根据“准互余三角形”可知，，即可得解； （2）①根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，符合定义，即可得解； ②分两种情况讨论，和，分别求出，再根据直角三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 解：是“准互余三角形”，， ， ； 【小问2详解】 解：①是“准互余三角形”，理由如下：如下图， 是的平分线， ， ， ， ， 是“准互余三角形”； ②如图， 由题意得：， 是“准互余三角形”， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 22. 如图1，在中，平分，于E，于F，，， （1）求证：； （2）若的面积为9，求的面积； （3）爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论：三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角形角平分线定理），即．小明的证明如下： 请填空补全证明过程 证明：如图2，过点A作于点G， 由（1）得： ∴， ∵____________，又________________________． ∴． 【答案】（1） 证明：∵ 平分， ∴，         ∵ ，， ∴，         在和中， ，    ∴； （2） （3）， ， 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的面积； （1）证明，，再证明即可； （2） 由，可得，由（1）知：，可得，再利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）直接利用，结合同高的两个三角形的面积公式填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，           ∴，              由（1）知：， ∴，    ∴． 【小问3详解】 解：如图2，过点A作于点G， 由（1）得：，      ∴， ∵ ，又 ， ∴． 23. （1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D，求证：； （2）如图2，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，已知，且，求证：； （3）如图3，已知的面积为15，且，，点D在边上，点E、F在线段上，，若与的面积之和是6，求的值． 【答案】 （1）证明：∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：对图标注如下： ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）先根据同角的余角相等得出，再根据AAS证明即可； （2）先根据已知条件证明，，再根据AAS证明即可； （3）根据得出，再根据与的面积之和是6，的面积是15，即可得出答案． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：对图中的角进行标注， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与的面积之和是6，的面积是15， ∴，， ∵与等高，， ∴底边之比3：5， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 考试范围：第十三章，第十四章 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，则根据图中提供的信息，可得的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 32 D. 40 3. 如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 4. 下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ） A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出 D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 5. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 12 D. 10 7. 若直角三角形中的两个锐角之差为，则较小的一个锐角的度数是( ). A. B. C. D. 8. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图．在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：；；；；其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 12. 将两个大小不同的三角板按如图所示的方式摆放，，，，点、、依次在同一条直线上，连接．若，，则的面积为______． 13. 如图，点是平分线上一点，于，，如果是上一动点，则线段的最小值是________． 14. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 15. 如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为__________． 三、解答题（共75分） 16. 如图，点C在的边上，利用直尺和圆规过点C作射线的平行线．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 18. 如图，点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠1＝∠2，求证：BC＝BD． 19. 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数． 20. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点在一条直线上，测出的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出两点之间的距离 测量结果 （1）经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答：方案一：_______方案二：_______． （2）请写出方案一计算水潭的宽度的过程． 21. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； （2）如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 22. 如图1，在中，平分，于E，于F，，， （1）求证：； （2）若的面积为9，求的面积； （3）爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论：三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角形角平分线定理），即．小明的证明如下： 请填空补全证明过程 证明：如图2，过点A作于点G， 由（1）得： ∴， ∵____________，又________________________． ∴． 23. （1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D，求证：； （2）如图2，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，已知，且，求证：； （3）如图3，已知的面积为15，且，，点D在边上，点E、F在线段上，，若与的面积之和是6，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $