河南省驻马店市上蔡县校联考2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

2025~2026学年上学期阶段性学情分析（一】 九年级数学(HS) 注意事项： 1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和 答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写 在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 题号 二 三 总分 得分 螺 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一 郜 个是正确的。 。1.若√a-5在实数范围内有意义，则a的取值范围是 () A.a≥5 B.a>0 C.a>5 D.a≤5 2.下列二次根式是最简二次根式的是 () 毁 长 A月 B.√2.4 C.⑧ D.5 3.用配方法解一元二次方程x2-8x=9时，原方程可变形为 ( A.x-8)2=25 B.(x-8)2=17 C.(x-4)2=25 D.(x-4)2=17 4.若√5=m,√5=n,则下列表示√75正确的是 ( 蜜 A.5m B.5n C.5mn D.5√mm 5.一元二次方程x2-2x+1=0根的情况是 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 6.若关于x的方程(m-3)xm〢-4=8x是一元二次方程，则m的值是( A.3 B.3或-1 C.-1 D.-3或1 舞 0 7.下列运算正确的是 A.√互×√6=12 1 B.8×i6 C.(-3)2-3 =3 器 8.实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简V(m-m)2-m-川 得 m 0n→ A.0 B.m C.n D.2m 9.如图，Rt△ACB中，∠C=90;AC=7,BC=5,点P从点B出发向终 点C以1个单位长度s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度 s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止， 则(·)秒后，△PC0的面积等于4. A p C 17 A.4 B.2 C.1 D.1或4 10.如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个 点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若前n行的点数之和 为78时，则n的值为 ( ) ●● ●●●●●● ●●●●●●● ●●●●●●.●● ●●●●●●●●● A.10 B.12 C.13 D.14 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若最简二次根式√m-1与√5是同类二次根式，则m的值是 18 12用公式法解一元二次方程，得：X=-5±5-4x3X1 则该一元二次 2×3 方程是 13.已知方程（x2+y2-1)2=16,则x2+y2的值为 14.图1是一个用铁丝围成的长为V18, √2的长方形，若将这根铁丝 展开重新首尾相接围成图2所示的正方形，则该正方形的边长为 图 图2 15.定义：若一元二次方程的两个实数根相差1，则称这样的方程为邻根方 程.如方程x2-x=0的两根为1=0；2=1，所以x2-x=0是邻根方程。 若关于x的方程x2-(m+2)x+2m=0是邻根方程，则m= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)（1)解方程：(x-1)2=49. HS·九年级数学阶段性学情分析（一）第1页（共2页） (2)计算：（V3+1)2-(1-V5)(5+1). (9分)电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R （单位：2)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足 Q=Rt,若导线电阻为52,1s时间导线产生的热量为100J,则电流1 的值是多少？ (9分)已知x=5+5,y=55 （1)求x2-y2的值； (2)求上+1的值 x y 19.(9分)如图是2025年6月份的日历，在本月日历表上可以用一个方框 圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积 为65，求这个最小数.（请用方程知识解答). 2025年6月 二三四五六日 留尉器是胜六 t杨入抗种P有 四队刿 五至 扒益税杨杨杨五 别材七杨趴杨九初+下+ 20.(9分)小南和小湖两位同学解方程4-4)=(：-4)2的过程如下框： 小南： 小湖： 移项，得4x-4)-(x-4)2=0 两边同除以（x-4),得 提取公因式得(x-4)(4-x-4)=0 4=x-4, 则x-4=0,或4-x-4=0, 则x=8. 解得x灯1=4,2=0. 你认为他们的解法是否正确？若正确请在相应框内打“√”；若错误请 在相应框内打“×”，并写出你的解答过程. 21.（9分)阅读下列计算过程： 1 2-1 第-个等式：2+12+2-) -=√2-1； 第二个等式： √5-√2 5+6“5+x5-25-5, 1 第三个等式：，1。 2-5 =2-√5； 2+5(2+5)2-V5) 请解决下列问题： (1)写出第n个等式，并证明； 2)第：*5万*25*+m丽 22.(10分)在物理中，沿着一条直线且速度均匀增大或减小的运动，叫 做匀变速直线运动.在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度 和末速度的算术平均数，例如，在一个段内，初速度为20米秒， 未速度为30米秒，则这个时间段的平均速度为7=20+30=25米秒 2 运动路程等于时间与平均速度的乘积（即s=.若一个小球以10米/ 秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运 动. (1)小球的滚动速度平均每秒诚少 米秒，从开始到滚动了 t秒后小球的速度为」 米/秒； (2)小球滚动24米用了多少秒？· HS·九年级数学阶段性学情分析（一）第2页（共2页） 3.(10分)【阅读下列材料】： 若a>0,b>0,则a=(W2,b=(62,∴(Wa-√62=a+b-2Wab.(注： √aV6=√ab):(Wa-Vb2≥0，a+b-2Wab≥0，.a+b≥2Wab “a+b≥2√ab”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值 及解决一些实际问题.(a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当a燃 =b时，取等号.) 【例】：若a>0,b>0,ab=16,求a+b的最小值. 解：a>0,b>0,ab=16,∴.a+b-2√ab≥0， .a+b≥2Wab=8. 4 ∴a=b=4时，a+b的最小值为8. 【解决问题】 (1)用篱笆围成一个面积为100m2的长方形菜园（一面靠墙，墙足够 长)，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短筒笆的长是 喻 多少； (2)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOD、 △BOC的面积分别为2和3，求四边形ABCD面积的最小值. A D 细 呐 帮