山东省济宁市兖州区朝阳学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025~2026学年第一学期学业水平检测一 八年级数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 、(共12个小题，每题3分，共36分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 D C C D A C D B B 二、 (共4个小题，每题3分，共12分) 13.26(答案不唯一) 14.∠DCA 15.18° 16.1或或12 三、（共8个小题，共72分） 17(7分). 解：(1)如图所示： D 以点E、A、D为顶点的三角形为△EAD,过点E作EH⊥AD于点H,线段EH即为该三角形以点E为顶 点的高： (2)如图所示： D 以AB为边的三角形能画3个有：△EAB,△DAB,△CAB: (3)△DAB是等腰三角形，△EAB,△CAB是钝角三角形， 18(8分). 解：△ABC如图所示： 1 ,BD是△ABC的中线， :AD-CD-HC. '△ABD的周长比△BCD的周长大2Cm, ∴.(AB+AD+BD)-(BD+CD+BC)=AB-BC=2① ,△ABC的周长为18c,且AC=4cm, .4+AB+BC=18②， 联立①②得：AB=8,BC=6. 故AB长&cm,BC长6c. 19(8分). 解：(1)由三角形内角和定理得：∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ,∠B=24°，∠ACB=80°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-24°-80°=76°； (2),AD平分∠BAC,且由(1)知：∠BAC=76°， ∠BAD=Z∠BAC=Z×76=38, ,∠BDP=∠B+∠BAD,∠B=24°， ∴.∠BDP=24°+38°=62°， ,PE⊥BC于E, ∴.∠PED=90°， ∴.在Rt△PED中，∠P=90°-∠BDP=90°-62°=28°， 即∠P的度数为28°. 20(8分). 解：（1)，a,b,c是△ABC的三边，a=6,b=8, ∴.8-6<c<8+6,即2<c<14, ,三角形的周长是小于22的偶数， c<22-6-8,即c<8, ∴.c为偶数，且2<c<8, 2 ∴.c=4或6； (2),三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴.atb-c>0,c-a-b<0, .'atb-cl+lc-a-bl =+b-c-c+什b =2a+2b-2c」 21(9分). 解：(1)，△ABC≌△DEB, ∴.DE=AB,BE=BC=13, ,AB=AE+BE,且AE=9, .AB=9外13=22， .∴.DE=22: (2),△ABC≌△DEB, .∠D=∠A=37°， ,∠AFD=∠A+∠AEF,∠AEF=∠D十∠DBE, ∴.∠AFD=∠A+∠DH∠DBE, ,∠DBE=50°， ∴.∠AFD=37°+37°+50°=124°， .∴.∠EFC=∠AFD=124°. 22(9分). 解：(1)若∠A=50°，则∠D=25°； (2)若∠A=80°，则∠D=40°： (3)若∠A=130°，则∠D=65°. (4)若∠D=36°，则∠A=72°， (5)∠D=2∠A. ,BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的角平分线， .∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1， ,∠ACE=∠ABC+∠A, ∴.2∠2=2∠1+∠A, 又，∠2=∠1+∠D, .2∠1+2∠D=2∠1+∠A, ∠A=2∠D, 即∠D=2A, 23(11分). (1)证明：，BE、CF分别是AC、AB两边上的高， ∴BE⊥AC,CF⊥AB, .∠AEB=∠AFC=90°， ∴.∠BAE+∠ABE=90°，∠ACF+∠CAF=90°， ,'∠BAE=∠CAF, ∴.∠ABE=∠ACF; (2)解：AD⊥AG 理由：，△ABD≌△GCA, ∴.∠ADB=∠GAC ,∠ADB是△ADE的一个外角， ∴，∠ADB=∠DAE+∠AEB, '∠GAC=∠GAD+∠DAE,且由(1)知：∠AEB=90°， ∴.∠GAD=∠AEB=90°， ∴.AD⊥AG. 24(12分)· 解：(I),EF⊥CD,点P在射线EB上，∠EPF=50°，AB∥CD, ∴.∠PEF=∠CFE=90°，∠PFD=∠EPF=50°， .∴.∠PFC=180°-∠PFD=130°， ,'EMFH分别平分∠PEF、∠PFC, ∠FEM-PEF=45,∠CFH-/PFC=-65, ∴.∠EFH=∠CFE-∠CFH=90°-65°=25°， ,∠FEM=∠EFH+∠EHF, .∠EHF=∠FEM-∠EFH=45°-25°=20°， 故答案为：20： (2)解：①若=100°，点P在射线EA上，补全图形，如图所示： 4 P A B C 一D M F ②∠BPF与∠BH的数量关系是LBHF=4EPF+50,证明如下： ,AB∥CD, ∴.∠PEF=∠EFD==100°，∠EPF=∠PFC, ,'EMFH分别平分∠PEF、∠PFC, ∴LFEM=Z∠PEF=50,LCFH= z∠PFC, ∠CFH-号4BPF,∠BFM=180-a=80 .∠FMH=180°-∠FEM-∠EFM=180°-50°-80°=50°， ,∠EHF=∠CFH+∠FMH, EHF-7EPF+50: (3)若0°<a<90°，则∠EPF与∠EHF的数值关系是：∠EPF+2∠EHF=Q或2∠EHF-∠EPF=a, 证明如下： ①当点P在射线EB上时，如图： ,AB∥CD, ∴.∠PEF+∠EFD=180°，∠EPF=∠PFD, ,∠EFD=Q, .∠PEF=180°-∠EFD=180°-a,∠PFC=180°-∠PFD=180°-∠EPF, ,EMFH分别平分∠PEF、∠PFC, ∴FEM=ZPEF=90-Za,∠PFH=2PFC=90-aEPE, 24BPF-@, .∠BFH=∠PFD+∠PF附：∠BRD=∠EPR90°2∠EPF:a=90°+ ,∠FEM=∠EFH+∠EHF, 5 ∴90-2a=90°+Z∠EPF-a+∠EHR, ∴.∠EPF+2∠EHF=a: ②当点P在射线EA上时，如图： A B H M F D ,AB∥CD, ∴.∠PEF=∠EFD=Q,∠EPF=∠PFC, ,'EMH分别平分∠PEF、∠PFC, FEM-7PEF-7a.LCFH-74PFC, LCFH=Z∠EPF, ,∠EFM=180°-∠EFD=180°-a, .∠FMH=180°-∠FEM-∠EFM=180°-3a-(180-四）=Za, ,∠EHF=∠CFH+∠FMH, ∴LBHF=BPF+Z, ∴.2∠EHF-∠EPF=a, 综上所述，∠EPF与∠EHF的数值关系是∠EPF+2∠EHF=Q或2∠EHF-∠EPF=. 62025~2026学年第一学期学业水平检测 八年级数学（人教版） 机密★启用前 本试卷共8页。总分120分，考试时间120分钟。 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 卷I(选择题》 学校 、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的》 班级 1. 如右图是巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下 列与该图片全等的是( 姓名 考场 2. 图中以点A为顶点的三角形的个数是( A.6 B.5 C.4 D.3 考号 空调 角形支架 2题图 3题图 4题图 3. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是( A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.三角形具有稳定性 4. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示若三根小棒可以围 成三角形，则第三根小棒的长度可以是( A.2 B.3或4 C.4或5 D.6 5. 如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( A.BA=2BF B.CD⊥AB C.AE=BE D.LACE=1∠ACB 2 0 100° 人709 B K 5题图 6题图 7题图 6. 如图，平面上直线a,b分别过线段OK两端点（数据如图），则a,b相交所成的锐角是( A.60° B.50° C.40° D.30° 八年级数学（人教版）第1页（共8页） cs 扫描全能王 7.如图，等边△ABC的边AB=6cm,点D是AC的中点，点E为BC延长线上一点，若CE CD,则BE的长为（西） A.9cm B.6cm C.3cm D.2cm点(1 8.若等腰三角形的一边长为3cm,周长为15cm,则此等腰三角形的底边长是() A.3cm或9cm B.9cm C.3cm D.3cm或6cm 9.下列说法错误的是( A.三角形的三条高都在三角形内部 B.三角形的三条角平分线都在三角形内部 C.三角形的重心是三角形三条中线的交点D.有两个角互余的三角形是直角三角形 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，若∠A=24°，则∠BCD=( A.66 B.22° C.269 D.24° M 10题图 11题图 12题图 11.如图，线段DG、EM、N两两相交于B、C、A三点，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的 度数是( A.180° B.360° C.540° D.720° 12.如图，△ABC≌△ADE,连接BD,若∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积为( A.1 B.2 C.3 D.4 卷Ⅱ（非选择题） 二，填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13.如图，小明在池塘一侧选取了一点0，测得0A=16m,0B=12m,则池塘两岸A,B间的距 离可以是 m(答案不唯一，写出一个即可) 14.如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是 15.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，若∠A=40°，∠B=76°， ∠DCE 16.如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E,点D以 1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,点E以3cm/s的速度从点B出发， 沿BC→CA移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点 D、E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为点M、N,若AC=6cm,BC=8cm,设运动时间 为t,则当t= s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三 角形全等 13题图 14题图 15题图 16题图 八年级数学（人教版）第2页（共8页） 扫描全能王 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 00 17.(本小题满分7分)如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形.8 (1)以点E、A、D为顶点画三角形，并过点E作出该三角形的高线； (2)以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称； (3)分别指出(2)的三角形中的等腰三角形和钝角三角形 D 骑内食的游程代平前米的冰 C 18.(本小题满分8分)已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2Cm, 若△ABC的周长为18cm,且AC=4cm,求AB和BC的长， 县前画的硬.物收0件过，际的△约用△图啦 不8.=长尖平座的0写的数的中△在，圆顶 0 八年级数学（人教版）第3页（共8页） cs 扫描全能王 19.(本小题满分8分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC,点P为AD延长线上一点，PE⊥ BC于点E,已知∠ACB=80°，∠B=24° (1)求∠BAC的度数； （塔人 学楼是甲 (2)求∠P的度数 要特出【卷 B D 密 ,”众，世“有面，“里部“西会英会 20.(本小题满分8分)已知△ABC的三边长是a,b,c. (1)若a=6,b=8,且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值； (2)化简a+b-c1+1c-a-b1. 启出山 西西彩小列三各家购时奥为的的，出强必生海一合中衣带京陆 确方容的可而中论平用高的州△学得农的，，，男 线 八年级数学（人教版）第4页（共8页） cs 扫描全能王 21.(本小题满分9分)如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB边上，DE与AC交于点E (1)若AE=9,BC=13,求线段DE的长；， (2)若∠A=37°，∠DBE=50°，求∠EFC的度数. 下 A F 州网班面形，茶头是吸阳 密 封 线 八年级数学（人教版）第5页（共8页） cs 扫描全能王 22.(本小题满分9分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的 角平分线，CD与BD交于点D, (1)若∠A=50°，则∠D= (2)若∠A=80°，则∠D= (3)若∠A=130°，则∠D= (4)若∠D=36°，则∠A= (5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性 B 八年级数学（人教版）第6页（共8页） cs 扫描全能王 23.(本小题满分11分)如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高 (1)求证：∠ABE=∠ACF; 平 (2)当△ABD≌△GCA时，AD与AG的位置关系如何，请说明理由 4 G 部阳单形地面十隆 B 八年级数学（人教版）第7页（共8页） cs 扫描全能王 24.(本小题满分12分)已知直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，∠EFD=a.点P 是直线AB上的动点（不与点E重合），连接PF,∠PEF和∠PFC的平分线EM、FH所在 直线交于点H (1)如图1，若EF⊥CD,点P在射线EB上.则当∠EPF=50时，∠EHF= (2)如图2，若o=100°，点P在射线EA上， ①补全图形： ②探究∠EPF与∠EHF的数量关系，并证明你的结论 (3)如图3，若0°<@<90°，直接写出∠EPF与∠EHF的数量关系（用含α的式子表示） 密 H D E E B A B M C 0 &-D C D 图1 图2 图3 封 线 八年级数学（人教版）第8页（共8页） cs 扫描全能王