精品解析：天津市南仓中学2025-2026学年高一上学期10月过程性检测数学试题

天津市南仓中学2025至2026学年度第一学期 高一年级过程性检测（数学学科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟.第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页. 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，共36分. 一､选择题（每小题4分，共36分） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集和补集运算可得结果. 【详解】由题意，，则. 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 3. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析可知阴影部分区域所表示的集合为，利用补集和交集的定义可求得结果. 【分析】因为全集，集合或，， 在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，则，， 因此阴影部分区域所表示的集合为 . 故选：C. 4. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断各项的正误即可. 【详解】A：若，则，错； B：若时，，错； C：由，，同向相加，不等式符号方向不变知，对； D：若，则，错. 故选：C 5. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 6. 已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是 ①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为，，所以，即是的子集，①④正确，②③错误，故选C． 考点：命题的真假判定． 7. 已知，，若集合，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或-1 【答案】C 【解析】 【分析】由两集合相等及分式的分母不为可求出，再利用集合相等和互异性求，代入计算即可. 【详解】因为，，所以，故， 此时集合为，根据集合相等，必有，解得或． 当时，不满足集合元素的互异性， 当时，集合为，符合条件. 所以． 故选：C. 8. 设是一元二次方程的根，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】代入进入方程，可证明充分性；将代入因式分解，可证明必要性 【详解】由题意，若是一元二次方程的根，故，即p可以推出q，充分性成立； 反之，若，则，即 ，即是一元二次方程的根，即q可以推出p，必要性成立； 即p是q的充要条件 故选：C 9. 已知，若，则的最小值为（   ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式计算可得结果. 【详解】由题意，， 当且仅当，即，时取等号. 故选：C 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 2.本卷共11小题，共84分. 二､填空题（每小题4分，共24分） 10. 设集合，且，则实数m的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】由得或，求出m，再求出A并结合集合中元素的互异性检验即可得解. 【详解】因为，所以或，解得或或， 当时，，与集合元素的互异性相矛盾，不符； 当时，，与集合元素的互异性相矛盾，不符； 当时，，符合. 所以实数m的值为5. 故答案为：5. 11. 已知集合，若，则实数的取值集合为_____ 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，再分与讨论即可得. 【详解】， 由，则， 当时，； 当时，， 则或，解得或； 综上所述：实数的取值集合为. 故答案为：. 12. 已知集合或，，且，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列关于的不等式组，求解不等式组得答案． 【详解】或，，且， ，解得：． 故答案为：． 13. 已知，当__________时，取得最小值，最小值为__________. 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】先化简式子，然后利用基本不等式的性质求出最小值即可. 【详解】因为. 因为，所以. 当且仅当，即时，等号成立. 此时时取最小值为5. 故答案为：3 ；5. 14. 若命题是假命题，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题为假命题，则其否定为真命题，即为真命题，则，计算可得； 【详解】解：因为命题为假命题， 所以即为真命题， 所以，解得，即 故答案为： 【点睛】本题考查全称量词命题的真假求参数的取值范围，属于基础题. 15. 已知正实数满足，则的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】，即， 令，则，解得或， 又，故，即的最小值是， 当且仅当，即，时等号成立. 故答案为：. 三､解答题 16. 已知集合， （1）； （2）. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】(1)根据交集和并集的定义运算即可； (2)利用补集和交集的定义运算即可. 【小问1详解】 ， 则； 【小问2详解】 或，则. 17. 已知集合或. （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）由交集的定义得出关于的不等式组，解出的取值范围即可； （2）利用充分条件的定义，结合子集的定义得出关于的不等式组，解出即可. 【详解】解：（1）， ， 解得：， 的取值范围是； （2）因为“”是“”的充分条件， ， 或， 的取值范围是或. 18. （1）设，，比较、的大小并写出证明过程； （2）已知，，求，的取值范围. 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【分析】（1）利用作差法可得出、的大小关系； （2）利用不等式的基本性质可求得，的取值范围. 【详解】（1）， 因此，； （2），则，且，， 由不等式的基本性质可得，所以，. ，，则，， 由不等式的基本性质可得. 【点睛】本题考查利用作差比较代数式的大小关系，同时也考查了利用不等式的基本性质求代数式的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于基础题. 19. 已知集合 ． （1）若 有两个子集，求 的取值范围； （2）若 中至多有两个子集，求 的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由子集的个数得集合中有且只有一个元素，从而可得参数值或范围； （2）由中元素个数为1或0可得结论． 【详解】（1）① 时， 为一次方程，，符合题意； ② 时，若 中只有一个元素，则 ，即 ． 或 ． （2） 中至多只有一个元素： ① 中只有一个元素，由（1）知 或； ② 中没有元素，则此时 ，解得 ， 所以 的取值范围为 ． 20. 设x＞0，y＞0. （1）若x+2y＝4 ，求的最大值； （2）若x+2y＝5 ，求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由基本不等式直接求解；（2）对变形为，再使用基本不等式进行求解；（3）先对用基本不等式，再对使用基本不等式求解. 【小问1详解】 ，由基本不等式得：，即，当且仅当即时等号成立，故的最大值为2； 【小问2详解】 因为，所以 因为，所以，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为； 【小问3详解】 因为，所以，当且仅当时，等号成立，，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市南仓中学2025至2026学年度第一学期 高一年级过程性检测（数学学科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟.第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页. 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，共36分. 一､选择题（每小题4分，共36分） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. C. D. 4. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是 ①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知，，若集合，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或-1 8. 设是一元二次方程的根，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知，若，则的最小值为（   ） A. B. C. 4 D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 2.本卷共11小题，共84分. 二､填空题（每小题4分，共24分） 10. 设集合，且，则实数m的值为______． 11. 已知集合，若，则实数的取值集合为_____ 12. 已知集合或，，且，则实数的取值范围是______ 13. 已知，当__________时，取得最小值，最小值为__________. 14. 若命题是假命题，则实数的取值范围为___________. 15. 已知正实数满足，则的最小值是__________. 三､解答题 16. 已知集合， （1）； （2）. 17. 已知集合或. （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 18. （1）设，，比较、的大小并写出证明过程； （2）已知，，求，的取值范围. 19. 已知集合 ． （1）若 有两个子集，求 的取值范围； （2）若 中至多有两个子集，求 的取值范围． 20. 设x＞0，y＞0. （1）若x+2y＝4 ，求的最大值； （2）若x+2y＝5 ，求的最小值； （3）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $