上海市顾村中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025一2026学年顾村中学高二上10月月考数学试卷 一、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5 分) 1、若点A与直线l确定一个平面，则点A与直线l的位置关系是点A直线 2、若∠A与LB的两边分别平行，且∠A=30°，则LB=一 3、在正方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱中，与AB异面的棱有条 4、一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 5、如图，在正方体ABCD一A,B,C1D1的6个面中，与平面ABCD垂直的面的个数为 6、如图，己知△ABC的直观图恰好是直角边长为1的等腰直角三角形△A1B,C1,且 LB,=,则△ABC的面积为一 B 7、已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的 点且怎=总-号需-器-号则四边形EFGH的形状为一 8、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,AD=3,AA1=2.则直线A1D与平 面A1ACC1所成的角的大小为_ 9、在30°二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10.则这个点到二面 角的棱的距离为 10、如图，在四面体ABCD中，AB=CD,直线AB与直线CD所成的角为30°，E、F 分别为BC、AD的中点.则直线EF和直线AB所成角的大小为 11、下列命题中的假命题为一 (1)没有公共点的两平面平行： (8)已知平面a、B,直线n,若ncB,且nl/a,则a/B; (3)已知平面a、B,直线m、n,若mca,ncB,且m与n不平行，a/B,则m与 n异面； (4)若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行. 2 12、如图，已知一个二面角的平面角为120°，它的棱上有两个点A、B,线段AC、 BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB,AC=√2，BD=2√2，CD= 3√2，则线段AB的长为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5 分) 13、设m、n是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，下列命题中真命题是() A.若m//a,n//a,则m//m B.若mca,ncB,m/m,则a//B C.若m⊥，n/a,则m1n D.若mca,ncB,m/B,n/a,则a./B 14、三棱锥A-BCD中，若AD1BC,AD⊥BD,那么必有() A.平面ADC⊥平面BCDB.平面ABC⊥平面BCD C.平面ABD⊥平面ADCD平面ABD⊥平面ABC 15、已知正方体ABCD-AB1C1D1中，点E为BB1的中点，点F为C1D1的中点，则平 面AEF截正方体ABCD-A,B,C1D1形成的截面图形为() A.六边形B.五边形 C.四边形D.三角形 16、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点P,Q,R分别是线段B.B,AB和A1C上的动 点，观察直线CP与D,Q,CP与D,R给出下列结论： B D ①对于任意给定的点Q,存在点P使得CP⊥D1Q: ②对于任意给定的点P,存在点Q,使得D1Q⊥CP: ③对于任意给定的点R,存在点P,使得CP⊥D,R: ④对于任意给定的点P,存在点R,使得D1R⊥CP. 其中正确的结论是〔) A.①B②③C.①④D.②④ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17、在正方体ABCD-A1B,C1D1中，E、F分别为A1B1与A1D1的中点（本题满分 14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) (1)作出平面ACD1与平面BDD1的交线，并写出作图步骤： (2)求证：E、F、B、D四点共面 18、如图，在四面体ABCD中，AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点（本 题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) (1)求证：直线EF和AB为异面直线， (2)求直线EF和AB所成角的大小 5 19、如图，在三棱锥P-ABC中，AP=AB,M,N分别为棱PB,PC的中点，BC⊥平面 PAB.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) (1)求证：BC/平面AMN: (2)求证：平面AMN⊥平面PBC. 20.如图，己知点D为平面ABC外一点.（本题满分16分，第1小题满分9分，第2小 题满分9分) (1)若△ABC为边长为1的等边三角形，DA=DB=DC=子，求直 线AD与平面ABC所成角： (2)若直线DA、DB和平面ABC所成角的大小之比为2：1，而它 们的长度之比为2：3.分别求斜线段DA、DB和平面ABC所成 角的大小 6 21、如图，在四棱锥M-ABCD中，AD//BC,AC⊥CD,BC=2AD△MAD是边长为6 的等边三角形，平面MAD⊥平面ABCD,点E为AD的中点，点N在棱MD上，直线 MB/平面ACN. (1)证明：ME⊥平面ABCD; 2)求的值： (3)设二面角M-AC-D的平面角为a,直线CN与平面ABCD所成的角为日，若 tana的取值范围是√5,3√，求tan8的取值范围 2025一2026学年顾村中学高二上10月月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题 5分) 1、若点A与直线1确定一个平面，则点A与直线L的位置关系是点A直 线 【解析】庄 2、若A与LB的两边分别平行，且LA=30°，则LB=一 【解析】30°或150° 3、在正方体ABCD-ABC,D1的12条棱中，与AB异面的棱有条 【解析】4 4、一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是一 【解析】 异面或相交 5、如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1的6个而中，与平面ABCD垂直的面的个数 为 【解析】4 6、如图，己知△ABC的直观图恰好是直角边长为1的等腰直角三角形 △AB:C1,且∠B1=,则△ABC的面积为 B A C 【解析】√2 7、已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA上的点，且怎=岩=号，品=答号则四边形EGH的形状为 【解析】梯形 8、如图，在长方体ABCD-AB,CD1中，AB=4,AD=3,AA1=2.则直线AD 与平面AACC1所成的角的大小为 【解析】arcsin2匝 65 9、在30°二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10.则这个点到二 面角的棱的距离为 【解析】20 10、如图，在四面体ABCD中，AB=CD,直线AB与直线CD所成的角为30°，E、 F分别为BC、AD的中点.则直线EF和直线AB所成角的大小为 【解析】75°或15° 2 11、下列命题中的假命题为 (1)没有公共点的两平面平行： (8)己知平面a、B,直线n,若ncB,且n/a,则a/B: (3)已知平面a、B,直线m、n,若mca,ncB,且m与n不平行，al/B, 则m与n异面； (4)若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行. 【解析】(2)(4) 12、如图，已知一个二面角的平面角为120°，它的棱上有两个点A、B,线 段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB,AC=V2, BD=2V√2，CD=3V2,则线段AB的长为一 B 【解析】2 按照向量来处理ICD=V(CA+AB+BD)2 3