四川省南充市白塔中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级上册第一学月“摘星之旅”阶段挑战 数学试卷 考试时间；120分钟；总分；150分 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 2. 如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则下列所列方程中正确的是（   ） A.   B. C.   D. 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是(　　) A. y=(x+1)2+1 B. y=(x﹣3)2+1 C. y=(x﹣3)2﹣5 D. y=(x+1)2+2 4. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 5. 三角形的两边长为2和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 不能确定 6. 设是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. B. 1000 C. 0 D. 1002 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 设 A（﹣2，y ），B（1，y ），C（2，y ）是抛物线 y=(m2+1)（x-1）2-3 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0； ②2a+b＝0； ③3a+c＞0； ④当﹣1＜x＜2时，y＞0； ⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若函数是关于x的二次函数，则m的值为______． 12. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 13. 一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____． 14. 已知抛物线，若其顶点在x轴上，则________． 15. 已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值为________ 16. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知“凤凰”方程有两个相等的实数根，则下列结论：①②，③，④，⑤当时，方程有两个不相等的实数根．正确的有___________（填序号） 三、解答题 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，三点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）判断点是否在这个二次函数图象上． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积． 20. 已知抛物线图象上一点． （1）求的值； （2）求抛物线与轴的交点坐标； （3）画出这条抛物线大致图象（草图），并根据图象回答： ① 当取什么值时，y＞0 ？ ② 当取什么值时，y的值随的增大而减小？ 21. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为W元． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 23. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件60元，则每天的销售量为______件，销售利润为______元； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？ （3）公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由． 24. 如图所示，已知在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． （1）如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）几秒后，的长度为？ 25. 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接、、、． （1）求出二次函数表达式； （2）若的面积等于面积的 时，求m的值； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级上册第一学月“摘星之旅”阶段挑战 数学试卷 考试时间；120分钟；总分；150分 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】y＝﹣2（x+2）2+1． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①⑤ 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：点不在这个二次函数的图象上，理由如下： 把代入函数解析式可得， ， 故点不在这个二次函数图象上． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在实数范围内，无论取何值，，即， 关于的方程恒有两个不相等的实数根； （2）方程的另一根为；或 【20题答案】 【答案】（1）3 （2）和 （3） 画出草图，如下： ①；② 【21题答案】 【答案】（1）w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元 【22题答案】 【答案】（1）k≤3；（2）． 【23题答案】 【答案】（1）80；1600 （2）每件工艺品售价应为55元 （3）利润不能到2000元 【24题答案】 【答案】（1）2秒或4秒 （2）3秒 【25题答案】 【答案】（1） （2）m的值为3 （3）点M的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $