精品解析：天津市第二中学2025-2026学年八年级上学期第一次学情调查数学试题

2025—2026（一）第一次学情调查 八年级（数学）学科 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（共10小题） 1. 下列说法其中正确的个数有（ ） ①能够完全重合的两个三角形是全等三角形； ②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合； ③大小相同两个图形是全等图形； ④一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的定义及图形的全等变换．需根据全等三角形的定义及图形的全等变换相关概念对每个说法逐一进行分析判断得到结果． 【详解】解：①能够完全重合的两个三角形是全等三角形，符合题意； ②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后不一定能重合，不符合题意； ③形状相同、大小相同的两个图形是全等图形，不符合题意； ④一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等，符合题意． 综上所述，说法正确的有①④，共2个， 故选：C． 2. 如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的， 所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键． 3. 若三角形的三边长分别为3，5，，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，先根据三角形三边关系定理列出关于x的不等式组，再求解不等式组得到x的取值范围，最后结合选项选择答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， 即 解得， ∴x的取值范围是． 故选：D． 4. 如图，△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（　　） A. 102° B. 112° C. 115° D. 118° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ACB度数，再根据角平分线的定义，得出∠PBC=37°，∠PCB=25°，最后根据三角形内角和定理，求得∠P的度数． 【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=50°， ∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠PBC=37°，∠PCB=25°， ∴△BCP中，∠P=180°-∠PBC-∠PCB=118°， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°． 5. 如图，在中，边上高为（ ） A 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的高的定义可得答案． 【详解】解：在△ABC中，BC边上的高为AE， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 6. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，，所以，再根据角的和差关系代入数据计算即可． 详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键． 7. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B． 【点睛】考点：三角形的外角性质． 8. 如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=【 】 A. 225° B. 235° C. 270° D. 与虚线的位置有关 【答案】C 【解析】 【详解】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可： 如图， ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A+∠B=90°， ∵四边形的内角和是360°， ∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°． 故选C． 9. 如图，，，，于D，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．根据题意证明，得到，，故可求出的长． 【详解】解：，， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ， ． 故选：B． 10. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，由折叠的性质和等边对等角推出，据此根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共6小题） 11. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】此题考查了三角形稳定性的特性．根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点的C（不与点A重合）的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理作图形，得到点C的坐标． 【详解】解：如图，当点C与C1重合时，与全等，此时C（2，4）； 当点C与C2重合时，与全等，此时C（-2，0）； 当点C与C3重合时，与全等，此时C（-2，4）； 故答案为：或或． 【点睛】此题考查了依据全等三角形的判定作图形，正确掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 13. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得．则的度数为___________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了三角尺的角度特征，求解出的度数是解决本题的关键．本题可先根据三角尺的特征得出相关角的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：如图， 因为， 所以． 故答案为：． 14. 如图，，，，，则的度数为______． 【答案】##13度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及角的和差关系，根据已知条件证明，得出，再利用已知条件通过角的和差关系求得的度数． 【详解】解：由题意知， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理．先根据已知条件求出的度数，然后根据折叠可知：∠AED＝∠A′ED＝45°，再利用平行线的性质求出，最后利用三角形内角和求出即可． 【详解】解：由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70． 16. 如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是_______． 【答案】120° 【解析】 【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及CE是外角的平分线列式求出∠B的度数，再根据BD为内角平分线求出∠ABD的度数，然后利用三角形的外角性质即可求出∠BAC的度数． 【详解】根据三角形的外角性质，∠DBC+∠BDC=2（∠ABC+∠E）， ∵BD为内角平分线， ∴∠DBC=∠ABD， ∴ ∠ABC+130°=2（∠ABC+50°）， 解得∠ABC=20°， ∴∠ABD=×20°=10°， 在△ABD中，∠BDC=∠ABD+∠BAC， 即130°=10°+∠BAC， 解得∠BAC=120°． 故答案为120°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，角平分线的定义，根据外角平分线求出∠ABC的度数是解题的关键． 三、解答题（共3小题） 17. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 18. 如图，四边形中，点E在上，连接、，，，．求证：； 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件，通过角的关系得到一组对应角相等，再结合全等三角形的判定定理来证明． 【详解】证明：∵，，， ∴， 在和中， ， ∴． 19. 如图，，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． （1）若、两点同时到达点时，则点的速度 ． （2）若与全等，求x的值． 【答案】（1）6 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点； （1）先求出点从点出发到达点时所用的时间为秒，再根据点运动的路程即可得出点的速度； （2）依题意得，，则，，再根据，则有以下两种情况：①当且时，，由得，解得，再由得，由此可得的值；②当且时，，由得，解得，再由得，由此可得的值，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 点从点出发到达点时所用的时间为：（秒）， 点从点出发到达点时所用的时间为3秒， ，， ， 点运动的速度为：， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：依题意得：，， ，， ， 当与全等时，有以下两种情况： ①当且时，， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 解得：； ②当且时，， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 解得：， 综上所述：当与全等，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026（一）第一次学情调查 八年级（数学）学科 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（共10小题） 1. 下列说法其中正确个数有（ ） ①能够完全重合的两个三角形是全等三角形； ②通过旋转得到两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合； ③大小相同的两个图形是全等图形； ④一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到图形一定与原图形全等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据为（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的三边长分别为3，5，，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（　　） A. 102° B. 112° C. 115° D. 118° 5. 如图，在中，边上的高为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 8. 如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=【 】 A. 225° B. 235° C. 270° D. 与虚线位置有关 9. 如图，，，，于D，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点的C（不与点A重合）的坐标为______． 13. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得．则的度数为___________． 14. 如图，，，，，则的度数为______． 15. 如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度． 16. 如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是_______． 三、解答题（共3小题） 17. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和度数． 18. 如图，四边形中，点E在上，连接、，，，．求证：； 19. 如图，，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． （1）若、两点同时到达点时，则点的速度 ． （2）若与全等，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $