第6章 数据的收集与整理 综合评价-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（北师大版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·北师版) 第六章 综合评价 弥 (本试卷共23道题 满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分）】 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)】 1.下列调查中，最适合采用全面调查的是 ( 封 A.了解全国中学生的睡眠时间 B.了解某河流的水质情况 C.调查全班同学的视力情况 D.对某池塘中现有鱼的数量的调查 并 2.“垃圾分类”是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革， 小明、小丽、小红和小玲为了解所在学校2000名学生对“垃圾分类”知识的了解程度，对部分学 生进行了抽样调查，下面的抽样调查方式最为合理的是 () 线 A.小明抽取了七年级学生进行调查 B.小红从每个班随机抽取了15名学生进行调查 C.小丽随机抽取了50名男同学进行调查D.小玲抽取了每个班成绩排名前十的学生进行调查 3.【新情境】在“互联网十”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线 上十线下”融合式教学模式变革，为了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程 度，从中抽取了200名学生进行问卷调查，以下说法错误的是 ( 内 A.样本容量是200 B.每名学生的喜爱程度是个体 T C.200名学生的喜爱程度是总体 D.200名学生的喜爱程度是总体的一个样本 4.要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是 ( A.随机选取该校一个班级的学生 B.随机选取该校100名男生 C.随机选取该校一个年级的学生 D.在该校各年级中随机选取100名学生 不 5.某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的 销售量，如下表： 每人销售量/件 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 得 则描述上面数据最合适的统计图是 带 A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数直方图 6.某商品四天内每天的每千克进价与售价信息如图所示。则售出该商品每千克利润最大的是 答 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 *价格/元 蛋于克售价 娱乐 3 35% 戏曲 2 5% 每千克进价 动画 10%. 01 新闻 烂 题 第第第第时间 体育 三四 20% 天天天天 第6题图 第7题图 7.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部 分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图。根据统计图提供的信息，可估 算出该校喜爱动画节目的学生约有 ( ) A.500名 B.600名 C.700名 D.800名 8.一个样本容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成 ( A.7组 B.8组 C.9组 D.10组 9.如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知 乘公交人数是乘私家车人数的2倍。若步行人数是18人，则下列结论正确的是 A.被调查的学生人数为90人 B.乘私家车的学生人数为9人 C.乘公交车的学生人数为20人 D.骑车的学生人数为16人 甲党员一天学习时间条形统计图 乙党员一天学习时间 天学习时间分 扇形统计图 步行 30 乘私 30% 30 家车 25 答题 文章20% 20 20% 骑车 乘公交 15 15 视听 其他 25% 10 10 35% 5 25% 5 0 文章视听答题其他学习项目 第9题图 第10题图 10.如图是甲、乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图。根据统计图 对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断，其中正确的是( ) A.甲比乙大 B.甲比乙小 C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.某教育网站正在就“中小学生对老师上课拖堂现象的态度”进行在线调查，你认为调查结果 代表性。（填“具有”或“不具有”） 12.为了估计一个鱼塘里鱼的数量，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来 25条，其中4条有记号，鱼塘中大约有鱼 条。 13.某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀人数是20人。在扇形统计图中，表示这 部分同学的扇形圆心角是 0 14.在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学 生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图。根据图中数据，估计该校1200名 学生一周的课外阅读时间不少于7h的人数是 人数/人 35计份数 30 25 30 25 20 25 D 30% 15 20 15 A B 5 6 8时间/h 0 类别 第14题图 第15题图 9第六章 综合评价 15.【新情境】聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色，某学校评选出的寒假优质特色作业共分 为四类：A(节日文化篇)，B(安全防疫篇)，C(劳动实践篇)，D(冬奥运动篇)，如图是根据统计 结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有份。 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题8分)某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息 如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图回答以下问题： (1)上周“市民热线”接到有关环境保护的电话有多少个？ (2)据此估计，“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热线电话有多少个？ 房产城建 道路交通 307 72° 环境 150° 保护 其他方面 17.(本小题8分)某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月 1日到5日植树的数量如图所示。 (1)这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？ (2)因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请 运用统计知识说明理由。 植树数量/棵 250F 200F 2232i7 198195202 150 0 3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日日期 18.(本小题8分)小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民 的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量x(单位：t),并绘制了样本的频 数分布表和频数直方图（如图）。 (1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数直方图； 月均用水量x/t 频数 百分比 2≤x<3 2 4% 16时频数 3≤x<4 12 24% 4≤x<5 10 5≤x<6 10 20% 642 6≤x<7 12% 7≤x<8 3 6% 23456789月均用水量1 8≤x<9 2 4% 17 (2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计 总体中的中等用水量家庭大约有多少户？ 19.(本小题9分)某校为了了解学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的 锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A,B,C,D四个组别。 如图为两幅不完整的统计图。 学生居家一周锻炼 学生居家一周锻炼 时长条形统计图 时长扇形统计图 学生居家锻炼时长分组表 ↑人数 20------ 组别 A B C D B 15 30% 10 时间t/h 0≤t<2 2≤t<4 4≤t<6 t≥6 C 40% A B CD组别 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)此次共抽取 名学生； (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组在扇形的圆心角的度数； (3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6h)的人数。 20.(本小题9分)某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，如图所 示的两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： (1)该年级报名参加丙组的有 人； (2)该年级报名参加本次夏令营的总人数为多少？并补全条形统计图： (3)根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组 抽调多少人到丙组？ 个人数 2 甲组 丙组 30% 50% 5 乙组 20% 甲 乙丙组别 ① ② 18 21.(本小题9分)某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动，小华对七年级(8)班全体学 生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的 统计图（不完整）。请你根据图中所给的信息解答下列问题： 人数 不合格 20 15 优秀 10H 般 5 良好 40% 优秀良好一般不合格等级 (1)七年级(8)班共有 名学生，并把折线统计图补充完整； (2)已知该市共有11000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该 市在这次测试中成绩为优秀的人数； (3)小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5200人，请你 用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因。 22.(本小题12分)【新情境】 【问题情境】书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类， 在每一大类中又细分若干小的门类。为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱 的书法门类设置课程数量，计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的 学生中抽取部分学生进行问卷调查。 【解决问题】 某校将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。 学生最喜欢的书法门类条形统计图 学生最喜欢的书法门类 60f人数 扇形统计图 50 50 草书 40 40F 15% 行书 30 20 0 隶书 10F 楷书 09 行书草书隶书篆书楷书书法门类 篆 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参与问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为 (2)请你将条形统计图补充完整； (3)已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才 能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖） 9第六章综合评价 【拓展应用】 (4)假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议。 23.(本小题12分) 【问题情境】首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代· 奋进新征程”，某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学 生进行问卷调查。 【解决问题】 “综合与实践”小组将部分学生的读书情况绘制成调查报告（不完整），如下所示： ××中学学生读书情况调查报告 调查主题 ××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 您平均每周阅读课外书 平均每周阅读课外书的时间调查统计图 人数/人 的时间大约是（只能单 140 123 120H B 选，每项含最小值不含 100 96 16% 第一项 0 最大值) 60 48 A 41% A.8h及以上；B.6~8h; 33 32% 20 数据的收 11% C.4~6h;D.0~4h. B C D项目 集、整理 阅读的课外书的主要来源调查统计图 与描述 您阅读的课外书的主要 百分比 来源是（可多选） 80% E.自行购买；F.从图书 62% 第二项 60% 44% 馆借阅； 40% G.免费数字阅读；H.向 20% 他人借阅. 04 GH项目 调查结论 40.000 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； (2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8h及以上”的人数 【拓展应用】(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上 两项调查数据分别写出一条你获取的信息。因为∠AOB=a,∠C0D=30°， -12(次)。 所以∠MON=∠MOD+∠CON+∠COD= 答：当一个15岁学生长到而立之年(30岁)时，他运 号∠A0D+2 ∠BOC+ 3∠C0D+ 3∠COD= 动时所能承受的每分钟心跳最高次数减少了，减少 了12次； （∠AOD+∠BOC+∠COD)+ (3)当x=50时，y=0.8(220-x)=0.8×(220 3∠COD= 50)=136(次)， ∠AOB+ 2 3∠COD= 2 ,1 （次）.10s为×10=2号（次）. 34 .34 3a+3 ∠COD= 3 每秒为136÷60 10心，即∠M0N的度数为（号a+10)。 2 因为223>22，所以他无危险。 7第五章综合评价 20.解：(1)设七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班 有(104一x)名学生。 1.A2.D3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.B 依题意，得13.x+11(104-x)=1240。 10.A 解得x=48。 11.-212.-113.x=1 所以104一x=56 14.4000[解析门设这只狗一共跑了xmin,则两人也 答：七年级(1)班有48名学生，七年级(2)班有56名 走了xmin。根据题意，得(45+55)x=2000。 学生； 解得x=20。所以这只小狗一共跑了20×200= (2)1240-104×9=304(元)。 4000(m)。 答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可 15.250[解析]设走路快的人要走x步才能追上走路慢 以省304元钱； 的人，则相同时问内，走路慢的人走了0×60步。 (3)48×13=624(元)，51×11=561（元）」 因为561<624，所以购买51张票最省钱。 根据题意，得0×60+100=1，解得上=250。所 答：七年级(1)班购买51张票最省钱 21.解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为th。 以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人。 16.解：(1)去括号，得2x-x-10=5.x+2-2x。 由题意，得100t+80t=480。解得t氵 移项，得2x-x-5x十2x=2+10。 8 合并同类项，得 2.x=12。 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为3h: 方程的两边都除以一2，得x=一6。 (2)设两车相距120km时，轿车行驶的时间为xh。 (2)去分母，得18.x+2(2x-1)=18-3(x+1). ①当相遇前两车相距120km时，有100x+80x 去括号，得 18x+4x-2=18-3.x-3 480一120。解得x=2; 移项，得 18x+4x+3x=18-3+2. ②当相遇后两车相距120km时，有100.x十80.x= 合并同类项，得 25x=17. 17 480+120。解得x=10 3 方程两边都除以25，得 x=25° 17.解：解方程2x-1=3x十1，得x=一2。 答：当轿车行驶的时间为2h或时，两车相距 由题意，得关于x的方程5m十3x=1+x的解是 120km; x=-2+3=1。 (3)设C地距离B地的路程为ykm。 把x=1代人5m+3.x=1+x中，得5m十3=2。 、1 由题意，得总0十高0=22.解得y=120。 解得m=一5。 即C地距离B地的路程为120km。 18.解：(1)设一个水瓶是x元，则一个水杯是(48 又A,B两地相距480km, x)元 所以AC=480-120=360(km)。 根据题意，得3x十4(48-x)=152。 答：C地距离A地的路程为360km。 解得x=40,则48一x=8。 22.解：(1)316 答：一个水瓶是40元，一个水杯是8元； (2)设被污染的数为x。 (2)选择乙商场购买更合算。 根据已知，a=9十2十x+8十4十1=x十24 理由：甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%= b=6+0+8+0+8+9=31. 288(元)， 所以3a+b=3(x+24)+31=3x+103。 乙商场所需费用为5×40+(20-5×2)×8=280（元）。 因为校验码是0，所以3.x+103是10的整数倍。 因为288>280，所以选择乙商场购买更合算。 所以3x的个位数字只能为7。所以x=9。 19.解：(1)y=0.8(220-x)=0.8×(220-15)=164(次). 答：被污染的数为9； 答：一个15岁的学生运动时所能承受的每分钟心跳 (3)设被污染的两个数字中左边的数为y,则右边的 的最高次数是164次； 数为(12-y)。 (2)30岁时为0.8(220-x-15)=(176-0.8x 因为a=9+1+y+0+2+0=y+12, 12)次，原来为0.8(220-x)次， b=6+3+9+7+(12-y)+7=44-y, 变化次数为(176-0.8.x-12)-0.8(220-x)= 所以3a+b=3(y+12)+44-y=2y+80. 因为校验码为4， 因为∠BOD+∠BOC=180°，∠AOC+∠BOC 所以(2y+84)为10的整数倍。 =180°， 所以2y的个位数字是6。 所以∠BOD=∠AOC=22°。 故y=3或8,12一y=9或4。 18.解：(1)移项，得3.x一1=5。 答：被污染的两个数字中，从左到右分别为3,9或 当3x一1≥0时，原方程可化为3x一1=5。 8,4。 解得x=2,满足3.x-1≥0； 23.解：(1)打折获得的减免金额为1850×(1一80%)= 当3x-1<0时，原方程可化为3x-1=-5。 1850×0.2=370(元)，消费金额为1850×80%= 1480(元)，获得减免金额为100元，共获得减免金 解得= 3,满足3x-1<0。 额为370+100=470（元）。 4 答：小张获得的减免金额是470元； 所以原方程的解是x=2或x= 3 (2)若一次性购买，打折获得的减免金额为(450+ (2)因为x一2≥0，以 1700)×20%=430(元)，消费金额为(450+1700)× ①当b<0时，方程无解； 80%=1720(元)，获得减免金额为180元，共获得减 ②当b=0时，方程只有一个解； 免金额为430十180=610（元）；若分两次购买，打折获 ③当b>0时，方程有两个解。 得的减免金额为(450+1700)×20%=430（元），丙商 19.解：(1)由题意，知OA=2,OB=8。 品消费金额为450×80%=360（元），获得减免金额为 所以AB=OA+OB=10; 0元，丁商品消费金额为1700×80%=1360（元），获 (2)线段MN的长度不发生变化，MN的长为5。分 得减免金额为100元，共获得减免金额为430+0+十 下面两种情况： 100=530(元)，610>530,610-530=80（元）。 ①当点P在A,B两点之间时，如图1所示： 答：小张一次性购买获得的减免金额多，多80元； (3)由题意，得小王在该商场第一次购买一件标价为 A0MPNB→ 900元的商品，打折获得的减免金额为900×20%= 图1 180(元)，消费金额为900×80%=720（元），获得减免 金额为60元，共获得减免金额为180十60=240（元）。 MN-MP+NP-2AP+2BP-2AB-5: 小王第二次又购买了一件标价为a元(a>1250)的 ②当点P在点A的左侧时，如图2所示 商品，打折获得的减免金额为0.2a元，消费金额为 PMA O N B 0.8a元，当0.8a>1600,即a>2000时，获得减免 图2 金额为180元，共获得减免金额为(0.2a十180)元， 由240+0.2a+180=860,得a=2200;当1000< MN-NP-MP-T8P-TAP-2AB-5. 0.8a≤1600，即1250<a≤2000时，获得减免金额 综上所述，线段MN的长度不发生变化，MN的长 为100元，共获得减免金额为(0.2a+100)元。由 240+0.2a+100=860,得a=2600,不合题意，舍 为5。 20.解：(1)143109900 去。综上，a的值为2200。 (2)存在。理由如下： 8阶段调研考试（二） 当0≤t≤200时，49+0.3×(540-500)=61≠69， 1.B2.B3.D4.C5.C6.D7.D8.D9.D 所以此时不存在这样的t,按套餐1和套餐2计费 10.C 相等； 当200t250时，49+0.2(t-200)+0.3×(540 1.-412x=-号 13.-1或-5 -500)=69,解得t=240; 14.6[解析]设甲队胜x场，则负(10一x)场。由题 当t>250时，49+0.2(t-200)+0.3×(540-500) 意，得3x十(10-x)=22。解得x=6。故甲队胜了 =69+0.15(t-250),解得t=210,不合题意，舍去。 6场。 综上，若上网流量为540MB,当主叫通话时间为 15.22.5°[解析]由折叠过程，可知∠AOB的度数是 240min时，按套餐1和套餐2计费相等 1 180°× 1 (3)当t<240时，选择套餐1省钱；当t>240时，选 择套餐2省钱。 16.解：(1)去括号，得2x十8=x-8。 移项、合并同类项，得x=一16； 21.解：)∠MON=∠M0C-∠N0C=2∠A0C (2)去分母，得2(2x十1)-(5x一1)=6。 去括号，得 4x+2-5x+1=6。 ∠B0C=(∠A0C-∠B0C)=3∠A0B 1 移项、合并同类项，得 -x=3。 =45°； 方程两边都除以一1，得 x=-3。 17.解：因为∠COE是直角，∠COF=34°， (2)∠MON=2。[解析]∠MON=∠M0C 所以∠EOF=56°。 因为OF平分∠AOE, ∠N0c=1 ∠A0C-∠B0C=日（∠A0C 所以∠AOF=∠EOF=56°。 1 所以∠AOC=∠AOF-∠COF=22°. ∠B0C)=2∠AOB=2a; 参考答案与解析 (3)∠MON=7a:理由如下： 第二次相遇前，MN=7时，2t+3t+7=18×3,解得 ∠AON=∠M0C-∠N0x=3∠AC-i∠0C 1 第二次相遇后，t=12时，N回到点B停止运动，M =∠A00-∠0)=∠A0B=. 的运动路程为2×12=24，此时MN=6。 22.解：(1)我能用三角尺作出75°和105°的角（答案不 当MN=7时，2,18=7，解得：=空(s: 唯一)； (2)因为∠AOB=90°，∠COD=30°， 综上所述：的值为或5或号或空。 所以∠BOD+∠AOC=360°一∠AOB一∠DOC =240°。 9第六章综合评价 因为∠POB=2∠DOP,∠QOA=2∠QOC, 1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.B9.B 所以∠D0P=号∠B0,∠Qc F3∠A0C. 10.A 11.不具有 所u∠0P+∠QC=∠D+∠A)=0. 12.125[解析]设鱼塘中大约有鱼x条。依题意，得 25:4=x:20。解得x=125。所以鱼塘中大约有鱼 因为∠POQ=∠DOP+∠QOC+∠COD,∠COD 125条。 =30°， 13.12014.400 所以/POQ=80°+30°=110°； 15.20[解析]因为C类作业有30份，且C类作业的份数 (3)因为∠AOB=a,∠COD=B, 占总份数的30%，所以总份数为30÷30%=100（份）。 所以∠BOD+∠AOC=360°-a-B。 因为A,D类作业都有25份，所以B类作业的份数为 因为∠P0D=3∠BOD,3∠QOC=∠AOC,即 1 100-25-30-25=20(份). 16.解：(1)由统计图可得，有关房产城建的电话个数占 ∠Q0c=日∠A0C. 72 总电话个数的360=了，有关环境保护的电话个数 所以∠POQ=∠PQD+∠COD+∠COQ= 3∠B0D+A+写∠A0C=9+号(a0-。-A 1 1 占总电话个数的360°-7230°-150=」 360 则上周 1.2 120°-3a+38. “市民热线“接到有关环境保护的电话有30：号× 23.解：(1)选①，由题意知，2t十5=9。解得t=2。所以 3=45(个) 10 t的值为2； 答：上周“市民热线”接到有关环境保护的电话有 选②，由题意知，点P在数轴上表示的数为2一2t, 点Q在数轴上表示的数为一3一4t。 45个。 所以PQ=2-2t-(-3-4t)=5+2t。 (2)30÷号×52=780（个） 依题意得，5十2t=9。解得t=2。所以t的值为2； (2)由题意知，点C在数轴上表示的数为0一2t。 答：估计“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热 所以AC=3+2t,BC=|6-2t|。 线电话有7800个。 因为AC=2BC, 17.解：(1)(223十217)÷2=220（棵） 所以3+2t=2|6-2t。 答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木。 (2)这批工人前五天平均每天的种植数量为(223十 3 当3+2t=2(6-2t),即t≤3时，解得t= 2 217+198+195+202)÷5=207(棵)。估计到3月10 日，这批工人可种植景观树木207×10=2070（棵）。 当8+2=-26-2.即1>8时，解得1=只 因为2070<2200，所以该园林公司需要增派工人。 3 15 18.解：(1)调查的总数是50户，则6≤x<7的户数是 所以t的值为2或2 50×12%=6(户)， (3)由题意知，AB=8-(-10)=18,M的路程为 4≤x<5的户数是50-2-12-10-6-3-2=15 2,V的路程为0，M的运动时间为8X2=18(s. ().所古的百分比是品×10%=30%. N的运动时间为182=12(s 补全的频数分布表如下： 月均用水量x/t 频数 百分比 由路程关系可知，第一次相遇前，MN=7时，2t+3t 2≤x<3 2 4% +7=18解得1-号（e: 3x<4 12 24% 第一次相遇后，MN=7时，2t十3t一7=18，解得t= 4≤x<5 15 30% 5(s); 5x<6 10 20% 23 6x<7 6 12% 小华只抽查了七年级(8)班的测试成绩，对于全市来 7x<8 3 6% 讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生，对 于全市11000名中学生来讲不具有广泛性。 8≤x<9 2 4% 22.解：(1)20072 补全的频数直方图如图所示： (2)喜欢隶书的人数为200-50一30一20-一40=60（人）。 6时频数 补全条形统计图如图所示： 4 学生最欢的书法门类条形统计图 10 60f人数 60 0 30 23456789月均用水量/t 20 10 (2)通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有 450×(30%+20%+12%)=279(户). 行书草书隶书篆书楷书书法门类 19.解：(1)50 (3)由条形统计图，可知喜欢篆书的学生人数为20 (2)B组的人数为50-5-20-10=15（人）。 20 人，1200×200 120(本)。 补全条形统计图如图所示： 人数 答：该校大约需要准备120本篆书字帖才能满足学 20-- 生使用； 15 (4)根据调查结果显示的统计图可知，学生喜欢书法 10 的人数分布不均衡，所以应考虑增加隶书教师的人 04 数，减少篆书教师的人数。（答案不唯一） ABCD组别 23.解：(1)因为平均每周阅读课外书的时间大约是0~ 扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为 4h的人数为33人，占抽样学生人数的11%，所以参 360×6=36 与本次抽样调查的学生人数为33÷11%=300（人）。 因为从图书馆借阅的人数占抽样学生人数的62%， (3)1000×50 10 所以选择“从图书馆借阅”的人数为300×62%= =200(人)。 186(人)。 答：估计全校D组（居家锻炼时长不少于6h)的人数 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学 为200人 生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人： 20.解：(1)25 (2)3600×32%=1152(人) (2)25÷50%=50(人)。 答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书 答：该年级报名参加本次夏令营的总人数为50人。 时间在“8h及以上”的人数为1152人； 50-15-25=10(人)，补全条形统计图如图所示： (3)由第一项可知，阅读时间为“4~6h”的人数最 人数 多；由第二项可知，阅读的课外书的主要来源中“从 20 图书馆借阅”的人数最多。（答案不唯一） 15 10期末验收真卷 1.D2.C3.A4.D5.B6.A7.D8.B9.A 甲乙丙组别 10.D (3)设应从甲组抽调x人到丙组。 11.112.0 由题意，得3(15-x)=25十x。解得x=5。 13.1500[解析]由扇形统计图，可知试，点区域的垃圾 答：应从甲组抽调5人到丙组。 收集总量为60÷(1一50%一1%一29%)=300(t) 21.解：(1)50 所以全市可收集的干垃圾总量为300×50%×10= 总人数：20÷40%=50（人）；成绩为一般的人数为 1500(t)。 50-15-20-5=10(人). 14. 5 [解析]设被污染的常数为a。把x=-5代 折线统计图如图示： 人数 入 204 2之3=2(x+1)=a,得号3=2×(5十1) 15-------1- 5 10--------1-- 二a。解得a=一2。 5 0 15.7.6或10[解析]设经过ts后，P,Q两点到点B 优秀良好一般不合格等级 的距离相等。由题意，得AO=12,OB=8,BC=14 (2)该市在这次测试中成绩为优秀的人数为11000 一8=6。点P到达O点的时间为12÷2=6(s),此 ×5-380(人. 时点C到达B点，故t>6时，Q在B的左边。①当 点P在点B的左边时，点P表示的数为4(t一6) 答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的为3300人； 4t一24，点Q表示的数为(14-t)。由PB=QB,得4t (3)实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因： 一24=14一t,解得t=7.6;②当，点P在，点B的右边 24 时，因为点P到达点B的时间为6十8÷4=8(s),所 57.6°； 以点P表示的数为8十2(t一8)=2t一8。点Q表示 (3)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20h 的数为(14-t)。由PB=QB,得(2t一8)-8=8 的学生人数为800×(1一20%一24%)=448（名）。 (14一t)。解得t=10。综上，经过7.6或10s后， 答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时 P,Q两，点到点B的距离相等。 间不低于20h。 16.解：(1)原式=-32+17-23-15 21.解：(1)由题意得，5000-92×40=1320（元）。 =-53; 答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共 「1 (2)原式=-11- ×(-24)+3 ×(-24)- 可以节省1320元。 (2)由题意得，甲校人数多于46人且不超过90人， ×(-24) 乙校人数少于46人。设甲校有x人准备参加演出， 4 由题意得，乙校有(92一x)人准备参加演出。由题 =-11-(-12-16+18) 意，得50x+60(92-x)=5000。解得x=52,则92 =-1； x=40. (8)原式-9×8+8×是一-5 5 5 答：甲校有52人，乙校有40人准备参加演出。 (3)因为甲校有10人不能参加演出， =2×(9+8-5) 所以甲校有52-10=42（人）参加演出。 所以两校参加演出的总人数为42十40=82（人）。 =5。 若两校联合购买82套服装，则需要50×82 17.解：(1)移项，得3.x+2x=32-7。 4100(元)， 合并同类项，得 5x=25。 但如果两校联合购买91套服装，只需40×91= 方程两边都除以5，得x=5; 3640(元)。 (2)去分母，得6x-2(1-x)=x十5。 因为3640<4100，所以最省钱的购买服装方案是 去括号，得 6x-2+2x=x+5。 两校联合购买91套服装，即比实际人数多购买 移项、合并同类项，得 7x=7。 9套。 方程两边都除以7，得 x=1; 22.解：(1)40 3)原方程可化为智-16.0-1十 (2)①因为OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC的3倍 6 3 分线，∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB,所以 去分母，得 40x-(16-30x)=2(31x+8)。 ∠COP=3∠AOP,∠COQ=3∠BOQ。因为 去括号，得 40x-16+30x=62x+16。 ∠AOC=120°，所以∠BOC=60°。所以∠AOP= 移项，得 40x+30x-62x=16+16。 30°，∠BOQ=15°。所以∠COP=90°，∠COQ 合并同类项，得 8x=32。 45°。所以∠POQ=∠POC+∠COQ=135°； 方程两边都除以8，得 x=4。 ②不变。理由：因为OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC 18.解：这个多项式为(2x2-x十3)-(x2+14x-6)= 的3倍分线，∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB,所以 x2-15.x+9,所以(x2-15.x+9)-(x2+14x-6) =一29x+15,即正确的结果是一29x十15。 ∠Cop=3 ∠A0C,∠C0Q=至∠0C,所以 19.解：(1)4(2)69 (3)由题意，得3a-6 ∠mQ-∠c0P+∠c0Q-2∠0c+∠ 8=a+6。 因此，魔术师只要将最终结果减6，就能得到观众想 2(ZA0C+∠00)=∠A0B-X180=185 的数了 ③设∠MOC=a。因为∠MON=90°，所以∠NOC 20.解：(1)本次共调查了10÷20%=50（名）学生，B类 =90°-a。 人数为50×24%=12（名），D类人数为50一10一12 因为OM,ON分别为∠AOC和∠BOC的3倍 -16一4=8（名），据此补全条形统计图如下： 分线， 学生寒假在家做家务的 所以∠COM=3∠AOM,∠BON=3∠CON。 总时间条形统计图 因为∠AOM+∠COM+∠CON+∠BON=180°， 人数 16 16 所以3a十a+90°-a+3(90°-a)=180°。 14 1 所以a=67.5°。所以∠MOC=67.5°，∠MOA= 22.5°。所以∠AOC=90°。 6 23.解：(1)是。理由：若点C为线段AB的中点， 2 因为AC=CB=7AB,所以ACAB=CB:AB=12。 B D 类别 所以线段AB的中点是这条线段的“幸福点”； (2)3257.6 ×100%=32%,即m=32: [解析]50 (2)因为点C为线段AB的“幸福点”，AB=18, 所以AC:AB=1:2或AC:CB=1:2或CB:AC=1:2。 类别D所对应的扇形圆心角的度数是360°X 8 50 当AC:AB=1:2时，AC=2AB=9: 参考答案与解析 当AC:CB=1:2时，AC+CB=3AC=18,解得AC =6; 当CB:AC=1:2时，AC+CB=3CB=18,解得CB =6,那么AC=12。 综上所述，线段AC的长度9或6或12： (3)根据题意，得∠AOM=5t,∠BON=15t,则 ∠AON=∠AOB-∠BON=160°-15t, ∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=160°-20t. 当OM、ON重合时，5t+15t=160°。解得t=8。 所以射线OM与射线ON运动时间为0<t≤8。 因为射线OM是以射线OA、ON为边构成角的“幸 福线”， 所以∠AOM=号∠AON或∠AOM=号∠MON 或∠MON=2∠AOM. 当∠AOM=2∠AON时，2×51=160-15t,解得 32 1=5 当∠A0M=2∠M0N时，2×51=160°-20t,解得 16 t=3 当∠MON=2∠AOM时，2×(160°-201)=5t,解 64 得t=g 综上所述，当？为号或或时，射线0O1是以射 线OA、ON为边构成角的“幸福线”。