第3、4章 代数式 整式的加减 综合评价-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（人教版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·人教版) 第三章、第四章 综合评价 弥 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.若2a+3b=4,则整式-2a-3b+7的值是 封 A.-3 B.3 C.5 D.11 p 2.下列式子正确的是 A.4a+5a=9ab B.6a2-5a=a C.2a2+3a2=5a4 D.3a26-5ba2=-2a2b 线 3.【新情境】为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需 购买甲，乙两种读本共200本供学生阅读，其中甲种读本的价格为12元/本，乙种读本的价格 为10元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ( A.10x元 B.12(200-x)元 C.10(200-x)元 D.(200-10x)元 内 4.要使5(a2-b)-( )的化简结果为单项式，则( )中可以填 T A.a B.56 C.-5b D.-5a2 恝 5.下列结论中，正确的是 A.代数式x2+4x一3是二次三项式 B.3x2y与-2xy2是同类项 不 C.代数式x2+4x一3的常数项是3 D.单项式 产的系数是一号次数是2 6.若a2-2a-2024=0,则代数式2024+4a-2a2的值为 A.2024 B.-2024 C.2025 D.-2025 得 7.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“○”的个数，则第30个图形 中“○”的个数是 () 常 O O 0000O O 00O 0O 00。 答 O OOO OO OO○ oo O oO OOO OO O○ O○ O O 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.873 B.874 C.875 D.876 经 题 8.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1;②当n为偶数时，F(n)= 2(其中是使F(n)为奇数的正整数)….两种运算交替进行，例如，取”=12，则有 23效0一5一按此现律继线计算.第2024次P运算的结果是( 第1次 第3次 3 A.222z B.37 C.1 D.4 9.若实数a,b,c满足4十b十c=0,且么=一2，那么4c一62的值是 A.-1 B.0 C.1 D.4 10.已知整式M:anx”十am-1x”-1十…十a1x十ao,其中n,am-1,…,ao为自然数，am为正整数，且 n十am十am-1十a1十a。=5.下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何 一个n,使得满足条件的整式M有且只有3个；③满足条件的整式M共有16个.其中正确的 个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知两个多项式的和是y2一2y+3,其中一个多项式是y一3，则另一个多项式是 12.如果多项式x“+1+8x2一5.x一6是三次四项式，常数项为b,那么a= ;b= 13.a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=4,则2a-(cd)2o9+2b-3m的值是 14.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n(n为正整数)个图形中字母“H” 的个数为 .(用含n的代数式表示) H H H H H-C-H H … H H 第1个图形 第2个图形 第3个图形 15.若一个四位正整数abcd的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数， 则称这个四位数为“吉祥数”，那么最大的“吉祥数”为 ;将一个“吉祥数”M的前两位数 字组成的两位数a而记为s,后两位数字组成的两位数ca记为t,规定F(M)=十， 9,G(M)= 厂3，若F(M0,G(M)都是整数，则满足条件的M的最大值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分)化简： (1)x-5y+(-3x+6y); 2)3a6+4ab2+ga6)-（4ab2+5ab). 3第三章、第四章综合评价 1.(木小题8分)先化简，再求值：-2x-3+6(-2x+3)小其中x=-2y=是 18.(本小题8分)成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速.” (1)用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的 (填“正比例”或“反比例”)关系， (2)希望小学开展了测量旗杆有多高的实践活动.同学们进行了如下操作：某天下午5时，先 测出旗杆的影子长度，接着在同一时间、同一地点，测得两棵树的高度和它们影子的长度，如 下图所示的旗杆的高度是多少米？请用所学的数学知识解释说明. 4.5m 6m 20m 3m0 19.(本小题9分)阅读下列材料：我们知道x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的 距离，即x=|x一0，也可以说，|x表示数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可 以推广为x1一x2|,表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离. 例1：已知x=2,求x的值 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为一2和2，所以x的值为一2或2. 例2：已知|x一1|=2，求x的值， 解：在数轴上与数1对应的点的距离为2的点表示的数为3和一1，所以x的值为3或一1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值. (1)x=3; (2)x-2=4. 5 20.（本小题9分) 【新考点】学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X,Y两个多项式， X=mx2+2x一3，Y=4x2一n.x+2,其中m,n为有理数，请同学们为m,n选择一组喜欢的数 值代入，并计算出X一Y的值，大家兴致高涨，积极参与： (1)小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m,n的值； (2)小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将多项式Y中的“一”看成了“+”，得出的结 果为一2x2十x一5，请你帮小亮计算出正确的结果. 21.(本小题9分) 服装城赵老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的 2000件衬衫.由于非常畅销，这些衬衫七天全部卖完.这七天每件衬衫利润变化以及这七天 的销售量如下表所示（正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）： 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 利润变化（单位：元） +10 +3 +5 -4 -7 +2 +5 每天销售的件数（单位：件） 300 350 250 350 400 150 200 (1)第七天时，每件衬衫的售价为多少元？ (2)赵老板觉得这个商机非常好，于是经人介绍又在杭州花了176000元购进这种衬衫，只是 单价比广州的贵4元.求在杭州购进衬衫多少件. (3)在(2)的条件下，若按照(1)中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客， 最后剩的150件按八折销售，很快售完，求赵老板两次销售衬衫共盈利多少元. 6 22.(本小题12分) 【发现问题】涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使 用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念 【问题探究】规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如5÷5÷5，（一2）÷ (-2)÷(-2)÷(-2)等，类比有理数的乘方，把5÷5÷5记作f(3,5),（-2)÷(-2)÷ (-2)÷(-2)记作f(4,-2). 【解决问题】 (1)f(3,4)= ；f(5,-3)= (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是 ;(填序号) ①对于任何正整数n,都有f(n,-1)=1;②f(6,3)=f(3,6);③f(2,a)=1(a≠0)；④对于 任何正整数n,都有f(2n,a)>0(a<0), 3)计算：f6,3）×f4,-3)×f5.2)÷f5,-1)÷f6,-2) 3第三章、第四章综合评价 23.(本小题12分) 【探索规律】探索规律是深入认识事物的一种方法，通过观察、归纳、猜想、验证等思维方式，历 经从具体到抽象的过程来揭示一般规律. 【提出问题】 如图1所示，用火柴棒搭成正方形，我们准备探究正方形的个数与所需火柴棒的根数之间的 关系 图1 【解决问题】 (1)小明是按照图2思考的，请根据他思考的方法求出搭x个正方形所需火柴棒根数的代数式： 图2 (2)你还有其他的思考方法也能得到正方形的个数x与所需火柴棒根数之间的关系吗？请画 出对应图形，并求出代数式； 【问题拓展】 (3)改变火柴棒的摆放方法搭成别的图形，请画出图形，并求出图形个数x与所需火柴棒根数 之间关系的代数式20.解：(1)因为bc<0, 参考答案与解析 所以b,c异号， 所以原点在第③部分； (2)因为AC=5,BC=3, 所以AB=5-3=2, 1第一章、第二章综合评价 所以a=b-2=-1-2=-3. 1.A2.B3.C4.C5.D 21.解：D(55-5)×615(km)y 6.C7.B8.C9.D10.A 11.812.1或513.914.-2.5 60-15=45(km). 15.①②⑤[解析]①整数和分数统称为有理数，所以① 答：A点表示的数为一15，B点表示的数为45. 正确： (2)巡逻艇拦截到商船所用的时间为60÷(55+5+25 ②倒数等于它本身的数只有士1，所以②正确； 2 ③-3的底数为2，所以⑧错误： 相遇处离港口0的距离为(55十5)× -15=30(km). ④20200精确到千位为2.0×101，所以④错误； ⑤因为abc>0,所以a,b,c三个有理数都为正数或其 答：巡逻艇将在距离港口O30km处拦截到商船. 中一个为正数，另两个为负数. 22.(1)对比表格可知：标准质量为70g. 当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时， 故答案为：70： 则lal++l-1+1+1=3: (2)a=70.3-70=0.3,b=69.3-70=-0.7,c=70 ab c 70=0. 当a,b,c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a 故答案为：0.3，-0.7,0： >0,b0,c0, (3)-0.8+0.3+0.8+(-0.7)+(-0.4)+0+(-0.7)+ 则a+b +c=1-1-1=-1, 0.8=-0.7, ab c 因为-5<-0.7<5， 所以这盒月饼总质量是合格的. a L=3或-1，所以⑤正确. 23.解：(1)根据题意，可得|-2-a=6,所以-2一a=6 综上所述，正确的有①②⑤. 或-2一a=一6， 16.解：(1)原式=10+5一8 解得a=-8或4. =7； 故答案为：一8或4； ×()×(》 (2)因为表示数a的点位于一4和3之间，所以一4<a (2)原式= <3. 所以a+4>0,a-3<0,所以a+4=a+4,a-3|= 13 36； 3-a, 所以a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7. (3)原式-×12+后×12合×12 故答案为：7； (3)a-1+a-2|+|a-3表示数a到1,2,3的距 =3+2-6 离之和， =-1; 当数a在1左侧时，如下图， (4)原式=1×2+(-8)÷4 =2-2 =0. 0123→ 此时a<1, 1.解：（品）×(0-×（分）×…×(-) 所以|a-1|+|a-2|+|a-3|=1-a+2-a+3-a =6-3a>3; -(19)×(×(》×…×(》 当数a与表示1的点重合时，如下图， 0 0123→ 18.解：(1)1+3-6-1-2=-5(km) 此时a=1, 答：货车在仓库O的西边5km处. 所以a-11+|a-21+1a-31=11-1|+11-21+11 (2)+1+1+3+-6|+-1+|-2+|+5 -3=0+1+2=3: 当数a在1,2之间时，如下图， =1+3+6+1+2+5 =18(km) 答：货车共行驶了18km. 0123→ (3)100×5+(50-15+25-10-15)=535(kg) 此时1<a<2, 答：货车运送的水果总重量是535kg. 所以a-1|+|a-21+|a-3|=a-1+2-a+3-a 19.解：(1)跳绳最多的一次为：140+8=148（个） =4-a, 答：1min最多跳148个. 因为1<a<2,所以2<4-a<3,即2<|a-1|+|a-2 (2)8-(-8)=16(个) +a-33: 答：1min跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个， 当数a与表示2的点重合时，如下图， (3)140×10-8×3-6×2-3×2+2×1+8×2=1376(个) 答：累计跳绳1376个. 0123→ 此时a=2, 因为点C是AP的三等分点， -13, 【归纳总结】 所以|a-1|+|a-21+|a-3|=|2-1|+|2-21+|2 所以当点C是靠近点A的三等分点时，点C表示的数 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间 3=1+0+1=2; 当数a在2,3之间时，如下图， 为-8+6×号=-6， 2)÷(1 则( 的距离表示为|AB|,则|AB|=a-b. 20.解：(1)100×3+(3-2-6)=295(kg) 故答案为：a一b|: a 当点C是靠近点B的三等分点时，点C表示的数为 答：前三天共卖出295kg柑橘： 【拓展应用】 0123→ (2)3-2-6+9-5+15-4=10 ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为 此时2<a<3, -8+6×3 =-4, 100×7+10=710(kg |AB|=|x一1|，则|x一1的最小值是0，此时x的值 所以a-1|+|a-21+|a-3=a-1+a-2+3-a 综上所述，点C表示的数为一4或一6. 710>700 为1. 16.解：(1)原式=(16+24)+[(-25)+(-35) 答：本周实际销售总量是710kg,达到了计划总量； 故答案为：01： 所以2<1a-11+|a-21+|a-3|<3; =40+(-60) (3)成本：710×(5+2)=4970（元） ②数轴上表示数x和一1的两点A和B之间的距离为 当数a与表示3的点重合时，如下图， 20 每千克零售价：4970÷710+4970÷710×50%=7+ 1AB|=x-(一1)|=|x+1|,如果|AB1=2,那么x a 2原式=[(-18.25)+(+18)]+（←4号+4.4） 3.5=10.5(元) 的值为一3或1 01231 总销售额：710×60%×10.5+710×40%×10.5× 故答案为：x+1一3或1： =0+0 70%=4473+2087.4=6560.4(元) ③因为|x+1|+|x-2=x 此时a=3, -(-1)1+|x-2 1a-1|+|a-2+|a-3=|3-1|+|3-21+|3-3 =0 6560.4-4970=1590.4(元) 所以x+1|十|x一2表示数轴上点x到表示一1的点 =2+1+0=3; 5 答：盈利1590.4元. 的距离与到表示2的点的距离之和， 所以当一1≤x≤2时，此时|x+1+|x一2的值最小， 当数a在3右侧时，如下图， (3)原式=(-48)×日+48×日+(-48)×号 21.解：(1)由数轴折叠可知，数轴上的点B和点C重合，所 =(-48)×(日+)】 以折叠的点表示的数是2，所以点A与表示数9的点重 最小值为3. 3第三章、第四章综合评价 此时a>3, =(-48)×号 故答案为：9 (2)①因为x一3+x一6|表示数轴上x对应的点分 1.B2.D3.C4.C5.A 所以a-1+1a-21+|a-3=a-1+a-2+a-3 =-60： 别到3对应的点和到6对应的点的距离之和，所以当 6.B7.C8.D9.B10.D =3a-6>3. |x一3|+|x一6|的值最小时，x所对应的点的位置应 11.v2-3v+6 综上所述，当a=2时，该代数式有最小值 12.2 6 此时|a-1+|a-2|+|a-3|=1+0+1=2; (4)原式=-9÷4×专×6+(-8) 该在3对应的点和6对应的点之间，所以|x一3|十|x 一6的最小值为，6一3=3； 13.一13或11[解析]因为a,b互为相反数，c,d互为倒 (4)a x+x+61+lx-cl+lx+dl=lz-al+ 9 = 数，m=4, x-(-b)+|x-c|+x-(-d)川， ×音×6+(-8 ②因为1对应的点与一3对应的点重合 所以原式表示x的对应点到a,一b,c,一d对应的点的 =-18+(-8) 所以数轴从一1对应的点处折叠， 所以a十b=0,cd=1,m=4或-4， 距离之和，如下图 =—26. 因为M,N两点之间的距离为2022（点M在点N的 17.解：(1)+3-2+15-1+12-3-2-23=-1(km) 左侧)，所以点M与一1对应的点之间的距离为1011， D =2(a+b)-(cd)209-3m a bd c 答：当小李将最后一位乘客送到目的地时，车在出发地 点N与一1对应的点之间的距离为1011， =0-1-3×4 所以当-d≤x≤c时，|a-x|+|x+b|+|x-c|+ 西1km处 所以点M表示的数为一1-1011= -1012,点N表示 (2)川+31+|-21++15+|-1+|+12+|-3+ 的数为-1+1011=1010. =-13, x十d有最小值， 22.解：(1)6的真因数有1,2,3，根据“完美指标”的定义， 当m=一4时， 此时原式=x-a-b-x十c一x+x十d=c十d-a-b. |-21+|-23|=61(km) 61×7=427(元) 可得6的“完美指标”是(1+2+3)÷6=1. 2a-(cd)20 +2b-3m (2)7的真因数有1，根据“完美指标”的定义，可得7的 =2(a+b)-(cd)2o9-3m 2阶段调研考试（一） 答：小李这天上午的总营运额为427元： =0-1-3×(-4) 1.C2.C3.D4.D5.C (3)由(2)知，小李这天上午的总营运路程为61km, “完美指标”是1÷7=； =-1+12 6.A7.D8.A9.C10.C 这天上午小李盈利61×(7一1.5)=335.5（元） =11. [解析]原=2××吉一 12 ：这天上午小李盈利335.5元 9的真因数有1,3，根据“完美指标”的定义，可得9的 14.2+2n[解析]第1个图形中“H”的个数为4， 18.解：(1)根据题意得： 因为以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度 “完美指标”是(1十3)÷9=9： 第2个图形中“H”的个数为4十2， 12.五 第3个图形中“H”的个数为4十2×2， 13.4或-2[解析]已知y=|x-1|+|x-al, 表示1km,且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑 (3)16的真因数有1,2,4,8，根据“完美指标”的定义， 第4个图形中“H”的个数为4+2×3=10 根据绝对值的意义，y是指x到1和x到a的距离 了1.5km到达小敏家， 之和， 则2+1.5=3.5： 可得16的“完美指标”是(1+2+4+8)÷16=16 15 所以第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为4十 因为函数y=|x一1+|x一a|的最小值为3， 所以淇洪家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的 17的真因数有1，根据“完美指标”的定义，可得17的 2×(n-1)=4+2 2=2+2. 所以此时x在1和a之间，且1和a之间的距离为3， 数为3.5，学校的位置对应的数为一1，如图所示： 15.98716021[解析]①abcd为最大的“吉祥数”，而1 即y=a-1|=3, A “完美指标”是1÷17=7 ≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,0≤d≤9 所以a一1=3或-3， 18的真因数有1,2,3,6,9，根据“完美指标”的定义，可 因为各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之 所以4或一2. (2)2-(-1)=3(km) 和为完全平方数， 14.6或2[解析]当，点C在点B的右侧时，点C表示的数 答：淇淇家与学校之间的距离是3km. 得18的“完类指标”是1+2+3+6+9)÷18=？， 所以最大的完全平方数为25， 是1+2=3，这时AC=3-(-3)=6; (3)2+1.5+|-4.5|+1=9(km) 由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1， 所以最大的“吉祥数”9bcd,当b=8,c=7时，d=25一9 当，点C在，点B的左侧时，点C表示的数是一1，这时 9km=9000m 所以，16,17,18三个自然数中，最“完美”的数是16. 8-7 AC=1- -3)=2; 9000÷300=30(min) 23.解：【概念延仲】 所以最大的“吉祥数”为9871： 所以AC等于6或2. 答：嘉嘉骑车一共用了30min. ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2一5=3； ②s=10a+b,t=10c+d,则 15. 一4或一6[解析]因为|x+1|+x 一1表示的是数 19.解：(1)正确. 故答案为：3； 轴上表示x的数到表示1和表示一1的数的距离之和， 理由：一个非零数的倒数的倒数等于原数 ②数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是1（一2） F(M)='-0a+e)t6+d,G(M)=号 0 9 所以当一1≤x≤1时，x十1|十|x一1|有最小值，最小 —(一5)=3 10(a-c)+b-d 值为x十1十1一x=2,所以y=2, (2)原式的倒数为号一言+营)÷（一》 故答案为：3； 因为原点O是PB的中点， 所以点P表示的数为一2， =(号日+)×(-2) ③数轴上表示1和一3的两点之间的距离是1一（一3） 因为F(M),G(M)都是整数， 所以AP=一2一(-8)=6， =-8十4-9 故答案为：4； 9 3 参考答案与解析 为整数， =-2x2+3x-5. 则10(a+c)+b+d=9k1,10(a-c)+b-d=3k2, 21.解：(1)80000÷2000=40（元） 两式相加得：20a+2b=18a+2(a+b)=9k1+3k2 40+10+3+5-4-7+2+5=54(元) =3(3k1十k2), 答：第七天时，每件衬衫的售价为54元； 两式相减得：20c十2d=18c+2(c+d)=9k1-3k (2)176000÷(40+4)=4000(件) =3(3k1-k2), 答：在杭州购进衬衫4000件； 因为a十b,c+d都能被3整除 (3)40+4=44(元) 所以a+b+c+d能被3整除. (4000-150)×(54-44)+150×(54×80%-44) 因为1a9,0b≤9,0c≤9,0d9,且a≠b≠c 300+13×350+18×250+14×350+7×400+9× ≠d, ×200=62280(元) 所以6≤a+b+c+d≤30. 答：两次销售衬衫共盈利62280元. 因为a十b十c十d为完全平方数， 所以a+b+c+d=9或16或25. 22.解：(1)f(3,4)=4÷4÷4= 4 因为a+b十c十d能被3整除， f(5,-3)=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷ 所以a十b+c十d=9. 1 又a十b,c十d都能被3整除， 27； 所以a十b=6,c十d=3时，M最大. Mmox=6021. 故答案为：1 1 一27 16.解：(1)原式=x-5y-3x+6y (2)①对于任何正整数n,当n为偶数时， =-2x十y； 有f(n,-1)=1, (2)原式=3a6+4a26+号b:=4ab2-5ab n为奇数时， f(n,-1)=-1, -2a-号a6 故①错误； 1 1 ②因为f6,3》-7f3,6) 61 所以f(6,3)≠f(3,6), 2 故②错误； =-2x+3y-9x+2y ③因为f(2,a)=a÷a=1(a≠0)， 8 故③正确； =-11x+3y, ④对于任何正整数， 都有f(2n,a)>0(a<0), 当=-2y=2时，原式=-1X(-2+号×（停）】 故④正确； 89 故答案为：③④： =-11×(-2)+3×4 (30f(6,号)×f4,-3)×f(5,2)÷f6, =22+6 =28. 6,-》 18.解：(1)正比例 (2)设旗杆的高度是xm,则x：20=3：4. -27×日×g÷(-64÷16 解得：x=15, 答：旗杆的高度是15m =-27xg×g×a×市 1,1,1 19.解：(1)因为x=3, 3 在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3和3，所 8192 以x的值为一3或3； (2)因为x一2=4， 23.解：(1)搭1个正方形需要4根， 在数轴上与数2对应的点的距离为4的点表示的数为 搭2个正方形需要4+3=7（根）， 6和一2，所以x的值为6或一2. 搭3个正方形需要4+3×2=10（根）， 20.解：(1)由题意得： 搭4个正方形需要4十3×3=13（根）， 8子香春年 X-Y=(m.x2+2x-3)-(4x2-.x+2) 搭x个正方形所需火柴棒根数为4+3(x一1) =mx2+2x-3-4x2+nx-2 1)根； =(m-4)x2+(2+n)x-5, 因为结果是一个常数，则m一4=0,2十1=0， (2)如图： 所以m=4,n= -2. (2)由题意得： 第1个第2个 第3个 第x个 (m.x2+2x-3)-(4x2+.x+2) 图1 =m.x2+2x-3-4x2-nx-2 第1个正方形需要(4×1一0)根， =(m-4)x2+(2-n)x-5, 第2个正方形需要(4×2一1)根， 因为结果是-2x2十x-5, 第3个正方形需要(4×3一2)根， 则m一4=-2,2-n=1, 票手都票票都 所以m=2,n=1, 搭x个正方形所需火柴棒根数为4x一(x一1)= 正确结果为：X-Y=2x2十2x一3一4x2+x-2 1)根； (3)如图，按如下图方式搭正五边形 17.解：112(a6-3b）+5(a62-ab)-4(号a6+3 … =12a2b-4ab2+5ab2-5a2b-2a2b-12 9=(12a2b-5a2b-2a2b)+(5ab2-4ab2)-12 1 2 3 =5a2b+ab2-12, 同理可得：搭x个正五边形所需火柴棒根数为5十4(x 一1)=(4x+1)根.（答案不唯一） 当a= 5,6=5时， +10× 4期中验收真卷 原式=5x(得)×5+号×-12 1 50+14 1.A2.C3.B4.B5.A 6.C7.C8.C9.C10.C =1+5-12 =-6; .号6[解折]是的相反数是号 (2)(2x2+a.x-y+b)+(2bx2-3x+5y-1) =(2+2b)x2+(a-3)x+4y+(b-1), 3)= 绝对值小于4的非负整数有：3,2,1,0，则3十2+1+0 由结果与字母x的取值无关， =6. 得到2+2b=0,a-3=0, 12.③ 13.2xy3[解析]因为两个单项式一x2my3与3xy"+1是 解得a=3,b=-1, 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) 同类项， =3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b 所以2m=4,n十1=3， 所以一x2my3十3xy"+1 =-a2-4ab-4b2, =-x4y3+3x4y 把a=3,b=-1代入，得 -32-4×3×(-1)-4×(-1)2=-1. =2xy° 18.解：(1)19000÷1000=19（天）， 14.一c[解析]根据题意可得，a<c<0,b>0, 故答案为：19； a十b<0,a-c<0, (2)19000x-19000×4=(19000x-76000)元， 8+la+bl-la-cl 故答案为：(19000x一76000)； =b-a-b-(-a+c) (3)6000×4+(19000-6000)x-13500 =b-a-b+a-c=-c. =24000+13000x-13500 15.(x+y十5)[解析]设乙的长度为am, =(13000x+10500)元 因为乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm,乙、丙的 该农户今年的总利润为(13000x+10500)元. 长度相差ym, 19.解：(1)由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为 所以甲的长度为：(a一x)m;丙的长度为：(a一y)m, 2n一1，则框内该数左边的数为2n-3,右边的为2n+ 所以甲与乙重叠部分的长度为：(a一x一2)m;乙与丙重 叠部分的长度为：(a一y一3)m, 1,下面的数为2n一1+10， 由图可知：甲与乙重叠部分的长度十乙与丙重叠部分 所以T字框内四个数的和为：2n-3+2n-1+2n+1 +2n-1+10=8m+6. 的长度=乙的长度， 则甲与乙重叠部分的长度=乙的长度一乙与丙重叠部 (2)由题意，令框住的四个数的和为2024，则8n+6= 分的长度=a-(a-y-3)=(y+3)m; 2024,解得n=252.25. 乙与丙重叠部分的长度=乙的长度一甲与乙重叠部分 由于n必须为正整数，因此n=252.25不符合题意. 的长度=a-(a-x-2)=(x+2)m； 所以框住的四个数的和不能等于2024. 乙的长度=甲与乙重叠部分的长度十乙与丙重叠部分 20.解：(1)因为两个有理数a,b满足a,b异号， 的长度=(y+3)十(x十2)=(x+y十5)m. =-1+1=0; 16.解：(1)原式=12+18+（-7)+(-15) 所以+ b =8; (2)因为a|=8,b=7, 2原式=-1+平×（号）9 所以a=8或-8，b=7或-7， 又因为a>b, 所以a=8,b=7或a=8,b=-7. 9、1 所以a+b=15或1. 21.解：(1)由题意得， =-1 1 250×20+50(x-20)》 (3x+ 3 =(50x+4000)元， 2: 若该客户按方案一购买，客户需付款(50x十4000)元； (2)由题意得， (3)原式=-2-4十3-6 0.9×(250×20+50x) -9： =(45x十4500)元， 原式-[()号×号品 若该客户按方案二购买，客户需付款(45x十4500)元； (3)当x=30时， 方案一需付款：50×30+4000=5500（元）， 方案二需付款：45×30+4500=5850（元）， 方案三：按方案一买20台饮水机获赠20个桶，再以方 案二买30-20=10（个）桶， (3x+ 46 此时共需付款250×20+0.9×50×10=5450（元）， =21 因为5450<5500<5850， 参考答案与解析 所以方案三：按方案一买20台饮水机获赠20个桶，再 所以x十6=3(x-2), 按方案二买10个桶最省钱，需要5450元. 解得x=6, 22.解：(1)由题意可得：as=一5， 则点P表示的数x为0或6. sum(a1:a1o)=-1+2+(-3)+4+…+(-9)+10 16.解：(1)去括号，得2x-1=3-3. 三5. 移项，得2x一3x=1一3. 故答案为：一55； 合并同类项，得一x=一2. (2)①因为(-1)2×1，(-1)3×2，(-1)1×3，(-1)5× 系数化为1，得x=2. 4,…,按照规律a1m=(-1)1o1×100, (2)整理，得2x+15-10x-1 =2 所以sum(a1:a1w） 3 =(-1)2×1+(-1)3×2+(-1)4×3+(-1)5×4+ 去分母，得3(2x+15)-(10x-1)=6. …+(-1)11×100 去括号，得6x+45-10x+1=6. =1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100) 移项，得6x-10x=6-1-45. =-50； 合并同类项，得一4x=一40. ②因为sum(a1:a,)=184, 系数化为1，得x=10. 所以n为奇数， 17.解：由题意，知x=一2是方程2+1×10+1=“× 所以um(a1:a）=-1+n=184, 5 2 2 10的解， 解得n=367, 所以(-4+1)×2+1=5(-2-a), 故答案为：367 解得a=-1. 23.解：(1)根据题意可得， 18.解：设第二批增加x名学生去维护绿化. 由题意：27+x=2(18+30-x),解得x=23 (2×4×5)×(号×4×5)=(2×4×5)=10×10 答：第二批增加23名学生去维护绿化. =100; 19.解：(1)①以上求解过程中，第三步进行的是移项，移项 (2)根据题意可得 的依据是等式性质1； 合na+Dx2aa+)-[gm+y], ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是等式右 边括号里的第二项没有变号； 故答案为：①三等式性质1；②二去括号后，等式右 (3)根据题意可得， 边括号里的第二项没有变号； 2n(n+1)×2n(n+1)×2n(n+1) (2) 3 「1 73 2n(n+1) 解：18x+3(x-1)=18-2(2x-1), 18x+3x-3=18-4x+2, 5第五章综合评价 18x+3x+4x=18+2+3, 3 1.B2.B3.D4.D5.C x一2 6.D7.A8.C9.C10.C 20.解：(1)联合购买的费用：102×40=4080（元） 11.1 5500-4080=1420(元) 12.5x+4(x+2)=44[解析]依题意，得：5x+(9-5) 答：两购货商联合起来购买这种商品比各自购买共节 (x+2)=44, 省1420元； 即5x+4(x+2)=44. (2)设甲购货商购买x个，则乙购货商购买(102一x) 13.150[解析]设该护眼灯进价是x元， 个.根据题意得 则200×0.9=(1+20%)x, 50x+60(102-x)=5500, 解得x=150. 解得x=62, 14.6[解析]因为x=2是方程3x-m+21=0的解， 则102-62=40（个）》 所以6-m十2n=0, 答：甲购货商购买62个，乙购货商购买40个； 所以m-2n=6, (3)由题意可知甲购货商购买50个，乙购货商购买 所以2m-4n-6=2(m-2n)-6=6. 40个. 15.0或6[解析]若点P在，点M和N的左侧，则x< 方案一：各自购买：50×60十40×60=5400（元）， 一6， 方案二：联合购买90个：90×50=4500（元）， 则点P到点M的距离为一6一x|,点P到点N的距 方案三：联合购买101个：101×40=4040（元）， 离为2一x, 4040<45005400, 所以一6-x=3(2-x), 综上所述共三种方案，第三种方案联合购买101个最 解得x=6(舍去)， 省钱. 若点P在点M和N之间，则一6x<2, 21.解：(1)由题意可得1x一（一1）|=2，所以x一(-1)= 则点P到点M的距离为|x十6|，点P到点N的距离 士2，解得x=1或一3.故答案为：1或一3； 为2一x, (2)由题意可得x+3=士4，解得x=1或一7. 所以x+6=3(2-x), (3)x-3+1x+4表示x到3和-4的距离之和. 解得x=0, 当一4≤x≤3时，取到最小值7，即为一4和3对应的点 若点P在点M和N的右侧，则x>2, 的距离.由方程右边的值为15可知，满足方程的x对 则点P到点M的距离为|x十6|，点P到点N的距离 应点在一4的左边或3的右边. 为x一2， 当x在一4的左边，即x<一4时，