第6章 几何图形初步 综合评价-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（人教版2024 辽宁专用）

得3-x-x-4=15. 解得a=3, 解得x=一8. 综上：a=-8或a=3, 当x在3的右边，即x>3时， 得x-3+x+4=15. 159或4欧 [解析]因为AB=10, 解得x=7. 综上原方程的解为x=一8或x=7 所以P从开始到停止运动共用=10(s), 22.解：(1)设风能灯有x盏，根据题意，得4x+4=168;故 所以Q的运动路程为3×10=30个单位长度，即运动 答案为：4x十4=168； 过程为由B到A,然后由A到B,最后由B到A;分三 (2)①设小明追上小亮用了tmin,根据题意，得 种情况求解： 80(15+t)=200t, ①Q第一次由B到A的运动过程中，点Q恰好落在线 解得t=10. 段AP的中点上， 答：小明追上小亮用了10min. 所以AB-B0=2AP,中10-3x= 1 ②2500-200×10=500(m) 答：追上小亮时，距离奥帆中心还有500m. 20 23.解：(1)AC=60-(-20)=60+20=80. 解得工= 故答案为：80； ②Q由A到B的运动过程中，点Q恰好落在线段AP (2)设点P对应的数为x, 的中点上， 当点P在A,B之间时， 1 x-(-20)=2(40-x), 所以AQ=2AP,即3x-10=2x, 解得x=20, 解得x=4; 当点P在点B右侧时， ③Q第二次由B到A的运动过程中，点Q恰好落在线 x-(-20)=2(x-40), 段AP的中点上， 解得x=100, 2AP,即10-(3x-20)= 1 所以，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时， 所以AB-BQ= 2, 点P对应的数是20或100. 0 (3)因为3t-20=2t,解得t=20, 解得x=7 所以20s时，M,N在点B相遇. 当0≤t≤20时，CM=BN+2MN 鲸上所述，当工的值为9或4或9时，点Q怡好落在 所以60-(-20+3t)=40-2t+2(2t-3t+20), 解得t=0, 线段AP的中点上， 16.解：(1)5x-2(3-2x)=-3, 80 当20<t≤3时，CM=BN+2MN, 去括号，得5x-6+4x=一3. 60-(-20+3t)=2t-40+2(-20+3t-2t), 移项、合并同类项，得9x=3. 解得1-9 系数化为1，得x=3 4-x 答：当CM=BN+2MN时，t=0或t=160 7 23-1=2 3 去分母，得2(x-3)-6=3(4-x) 6阶段调研考试（二） 去括号，得2x-6-6=12-3x. 1.B2.A3.B4.B5.C 移项、合并同类项，得5x=24. 24 6.A7.A8.A9.D10.B 系数化为1，得x=5 11.1 12.80[解析]由题意得(x-5)×80%=60, 17.解：(1)不正确； 解得x=80, (2)①去分母时，1漏乘了12； 所以水杯原价为每个80元 正确的解答过程如下： 13.460×0=3001+20%) 2-1-1-+2 3 4 去分母，得4(2x-1)=12-3(x+2). [解析]由题知，该商品打x折后价格为：(460×司)元， 去括号，得8x-4=12-3x-6. 利润率为20%的价格为：300(1+20%)元， 移项，得8x+3x=12一6十4. 合并同类项，得11x=10. 所以根据题意，可列方程为460×10=300(1+20%).， 10 系数化为1，得x= 14.-8或3[解析]当-7≤a≤2时， |a+71+|a-2=a+7+2-a=9≠11， 18.解：设步行同学的速度为xkm/h,则联络员的速度为 所以a<-7或a>2, 3xkm/h,由题意得： 当a<一7时， 3x+3x(3-60】 40 =25×2, |a+7+|a-2=-a-7-a+2=-2a-5=11, 解得a=-8, 解得x=5, 当a>2时， 3×5=15(km/h) |a+7|+|a-21=a+7+a-2=2a+5=11, 答：所有同学步行的速度为5km/h,联络员的速度为 15 km/h. 19.解：设一块条形石的质量是x斤. 当1000<0.8a≤1600即1250<a≤2000时，获得减 根据题意得20x十x+120=20x十3×120， 免金额为100元，共获得减免金额为(0.2a十100)元， 解得x=240, 由240+0.2a+100=860得a=2600,不合题意， 20×240+3×120=5160(斤). 舍去， 答：大象的质量是5160斤. 综上，a的值为2200元. 20.解：设该学生接温水的时间为xs. 23.解：【发现问题】设中间数为α，则十字形框中的其余四个 根据题意可得：20x×(60一30)=(280-20x)×(100-60), 数分别是a-10,a-2,a+2,a+10, 解得x=8, 所以十字形框中的五个数之和为a一10+a一2+a+a 20×8=160(mL), +2十a+10=5a,所以十字形框中的五个数之和是中 280-160=120(mL) 间数的5倍， 120÷15=8(s), 故答案为：十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； 答：该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s. 【变式探究】十字形框中的五个数之和与中间数之间还 21.解：(1)设应先安排x人工作. 有图1中的关系，理由如下： 根据题意得，200 4x,6(x+5) =1, 设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是b 200 8,b一2，b+2,b十8，所以十字形框中的五个数之和为b 解得x=17, 一8+b一2+b+b+2+b+8=5b,所以十字形框中的 答：应先安排17人工作； 五个数之和是中间数的5倍； (2)设应安排y名工人生产螺钉，(22一y)名工人生产 【拓展延伸】(1)因为P4=43, 螺母. 所以P4=P44+12=43+12=55. 根据题意得，2000(22-y)=2×1200y, 故答案为：55； 解得y=10, (2)T字形框中的四个数之和不能等于296，理由如下： 22-10=12(名)， 假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母； 框中的上行中间数为c,则其余三个数分别是c一2，c+ (3)设每箱装之个产品. 2,c+12, 8x+411x+1 根据题意得， 5 7 1 根据题意得：c一2+c+c+2+c+12=296,解得c =71, 解得x=12, 因为71是第六行最后一个数， A型机器一天生产的产品个数： 8×12+4=20, 所以假设不成立，即T字形框中的四个数之和不能等 5 于296； B型机器一天生产的产品个数，1X12+1=19, (3)因为1=12×0+1,13=12×1+1,25=12×2+1， 7 37=12×3+1,…, 根据题意列方程得，6×20+19m=29×12, 所以Pm1=12(m-1)+1, 解得m=12, 所以Pm=P1+2(n-1)=12(m-1)+1+2(n-1) 因为12>11 =12m+2n-13. 所以一天生产的产品不能恰好装满29箱. 故答案为：12m+2n一13. 22.解：(1)打折获得的减免金额为1850×20%=1850× 7第六章综合评价 0.2=370(元)，消费金额为1850×80%=-1480（元）， 获得减免金额为100元，共获得减免金额为370十100 1.D2.B3.C4.C5.D =470(元)， 6.A8.B9.D10.D 答：小张获得的减免金额是470元： 11.>[解析]因为∠a=10.5°=10°30，∠3=10°20，所 (2)若一次性购买，打折获得的减免金额为(450+ 以∠a>∠B. 1700)×20%=430(元)；消费金额为(450+1700)× 12.115°[解析]根据互为补角的概念，得 80%=1720(元)，获得减免金额为180元，共获得减免 ∠a的补角为180°-65°=115°. 金额为430+180=610（元）； 13.105°[解析]因为CO⊥OA, 若两次购买，打折获得的减免金额为：(450+1700)×20% 所以∠AOC=90°. =430(元)；丙商品消费金额为450×80%=360（元），获得 所以∠BOC=∠AOC-∠1=75°」 减免金额为0元，共获得减免金额为430元； 所以∠2=180°-∠B0C=105°. 丁商品消费金额为1700×80%=1360（元），获得减免金 14.18cm[解析]由题意可画出图形，如下， 额为100元，共获得减免金额为430+0十100=530（元）， A B C 610>530,610-530=80(元)， 1 答：小张一次性购买获得的减免金额多，多80元， 因为AB=6cm,BC= (3)由题意，小王在该商场第一次购买一件标价为900元 的商品，打折获得的减免金额为900×20%=180（元），消 所以BC7X6=3(cm) 费金额为900×80%=720（元），获得减免金额为60 所以AC=AB+BC=6+3=9(cm) 元，共获得减免金额为180+60=240（元）， 因为AD=AC, 小王第二次又购买了一件标价为a元(a>1250)的商 所以CD=2AC=2×9=18(cm). 品，打折获得的减免金额为0.2a元，消费金额为 15.60°或30°[解析]如图所示，当OP靠近OM时，则 0.8a元， 当0.8a>1600即a>2000时，获得减免金额为180 ZBOP=名∠BOM=∠AOB+∠AOP=100 元，共获得减免金额为(0.2a十180)元， 由240+0.2a+180=860,得a=2200: 所以∠BOM=150°， 参考答案与解析 因为∠BOM+∠BON=180°， 线段BC的中点. 所以∠BON=30°； 所以AC=BC=20,CD=BD=10, 所以AD=AC+CD=20+10=30; (2)CE=号BC-号×20=4， 0 在线段AC上有一点E,故点E在点C的左边时，AE 如图所示，当OP靠近OM时，则∠BOP= 2 ∠BOM =AC-CE=20-4=16. 3 20.解：(1)因为∠COD=90°，/BOD=18°， =∠AOB-∠AOP=80°， 所以∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+18°=108°. 所以∠BOM=120°， 因为OE是∠BOC的平分线， 因为∠BOM+∠BON=180°， 所以∠BON=60°； 所以∠B0E=2∠BOC=54; (2)因为∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-108°=72°， ∠AOr-号∠A0C, 所以∠AOF=24°， 当OP靠近OB时，则∠BOP= 3∠BOM=∠AOB+ 当OF在OA上面时，∠COF=∠AOC-∠AOF=72 -24°=48°， ∠AOP=100或∠BOP=∠BOM=∠AOB-∠AOP 当OF在OA下面时，∠COF=∠AOC+∠AOF=72° +24°=96°. =80° 21.解：(1)因为∠AOE=25°，OE平分∠DOA, ∠BOM=300°或∠BOM=240°，此时均不符合题意； 所以∠AOD=2∠AOE=50°」 综上所述，∠BON=30°或60°， 因为∠BOD=80°， 16.解：(1)如图所示，线段AB即为所求； 所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=130°. (2)如图所示，射线AC即为所求； 因为OC平分∠AOB, (3)如图所示，以C为圆心，以CD的长为半径画弧交 1 DC延长线于点E,点E即为所求； 所以∠B0C=2∠AOB=65. (4)如图所示，连接AD,BC交于点P,点P即为所求. 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=80°-65°=15°； (2)因为OE平分∠DOA,OC平分∠AOB, 所以∠A0E=号∠A0D,∠A0C=2∠AOB, 所以∠EOC=∠A0C-∠A0E=号 ∠AOB C 17.解：(1)几何体从前面、左面和上面看到的形状图如下： 号∠A0D=(∠AOB-∠AOD)=2∠BOD, 因为∠BOD与∠EOC互余，即∠BOD+∠EOC=90°， 所以∠B0D+号∠OD=90. 所以∠BOD=60° 1 从前面看 从左面看 从上面看 所以∠E0C=2∠BOD=30°： (2)如图所示： 在这个几何体上再添加如图所示的小 22.解：(1)如图， 正方体个数，从左面和从上面看到的形 A C D B 状图不变，那最多可以再添加3十3十3 因为点D是线段AB的“优点”， +1-(3+1+1+1)=4(个)小正方体. 所以AD=2BD. 故答案为：4. 所以AB=AD+BD=2BD+BD=3BD=6. 18.解：(1)图中共有6条线段； 从上面看 所以BD=2. 故答案为：6； 因为AC=2, (2)AD-AB+BC+CD: 所以AC=BD 故答案为：AB BC CD; 故答案为：=； (3)AC+BD-BC=AD; (2)因为点C为线段AB的“优点”，AC<BC,AC=6, 故答案为：BC; 所以BC=2AC=12, (4)因为C是BD的中点，且AB=2BC, AB=AC+BC=18. 所以BD=2BC=2CD=AB, 故答案为：18； 设BC=CD=x,则BD=AB=2x,则有2x十2x=12, (3)因为E点表示的数为1，H点表示的数为5， 解得x=3, 所以EH=4. 所以BC=3cm,AB=6cm, 因为M点在N点的左侧，且M,N均为线段EH的 所以AC=AB+BC=9cm. “优点”， 19.解：(1)因为线段AB=40,C是线段AB的中点，D是 所以MH=2ME,NE=2NH. 19 所以ME=NH=号EH=4 所以D2表示的数为一2十6=4； 故答案为：44： 当D是靠近C的线段AC的三等分点，如图D1, (2)因为乘车路程x(x>3)km. 因为EH=EM+MN+NH, 所以MN=子： 所以AD,=号AC,BD,=3AC=5, 出租车出行需支付的费用为：10+2.4(x一3)=(2.4x 2.8)元， 解得AC=15. (4)因为点E表示的数为1，点F表示的数为4， 所以AD1=10. 行驶时间为：(c÷40)X60=号r(min, 所以EF=4-1=3, 所以D1表示的数为一2+10=8： 线段EF,GF互为“优点”伴侣线段时， 因为∠ABE=2∠ABD,∠EBD=60, 综上所述，点D所表示的数是4或8. 滴滴快车出行需支付的费用是：1.2x+0.6×号x ①GF=2EF 所以GF=6, 所以∠EBD=∠ABE+∠ABD= 15.3024[解析]因为T.=S+S,十…+S ,所以nX 2.1x(元)， 答：使用出租车出行，需支付的费用是(2.4x+2.8)元， 所以点G表示的数为4+6=10. ∠ABE+号∠ABE-60 T=S,+S2+…+Sn 使用滴滴快车出行，需支付的费用是2.1x元 ②GF= 2EF. 所以T50=3006. 所以∠ABE=40° (3)设这个乘客的乘车路程是m(m≥6)km, 设新的理想数为T, 如图6， 501×T.=24×501+500×T, 行驶时间为：(m÷40)×60= 所以GF-, 2m(min), 因为∠ABE=2∠ABD,∠EBD T.=(24×501+500×T50）÷501= =60°， 所以点G表示的数为4+号-5,5， 24×501+500×3006 滴滴快车出行需支付的费用是：1.2m十0.6×2m-11 所以∠EBD=∠ABE-∠ABD= 501 =24+500×6=3024. =(2.1m-11)元， 23.解：(1)因为∠ABC=45°，∠ABD=60°， 所以∠CBD=∠ABC+∠ABD=60°+45°=105°：故 号∠ABE=60, 16.解：(1)原式=-1 3×(3-1D 高德快车出行需支付的费用是！ 答案为：105°； 所以∠ABE=120°， 2(1.6m+0.4×2m）=1.1m(元)， (2)n☒1 综上：∠ABE为20°或40°或60 或120°. 因为使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元， 因为BD⊥BC,∠ABC=45°， 所以2.1m-11-1.1m=20,解得m=31, 所以/ABD=90°-45°=45°. 8期末验收真卷 =-12 答：这个乘客的乘车路程是31km, 因为∠EBD=60°， 21.解：(1)因为3+1.5=3×1.5=4.5， 所以∠ABE=60°-45°=15°； 1.C2.A3.C4.D5.B 6 29 所以数对(3,1.5)是“和积等数对”， 如图2 6.B7.C8.C9.B10.D (2)去分母，得4(x-3)-3(2x-5)=12. 11.-4号[解析]由题意可得：ab=1,c+d=0,e=士2 去括号，得4x-12-6x+15=12 因为+1≠号×1， 所以e2=4, 移项，得4x-6.x=12-15+12 所以原式=-4+2021×02 合并同类项，得-2x=9. 所以（径，）不是“和积等数对”。 2020-3X1 9 系数化为1，得x=一2 因为2+3=2×3- 1 1 =-4+0-2 6, 图2 1n.2-2-）+(+3y） 所以数对(-，）是“和积等数对” 因为BD⊥BC,∠ABC=45°，∠EBD=60°， 1 2 3 1 所以∠ABE=360°-45°-60°-90°=165°； 2x-2x+3y-2x+3y 故答案为：①③； (3)如图3， 12.1.8[解析]由题意知，侧面为正方形的长方体盒子的 (2)因为(-5，x)是“和积等数对” 正方形的边长为1.2÷4=0.3(m), =-3x+y2, 所以-5+x=-5x, 设硬纸板的长为xm,则盒子底的长为(x一0.6)m, 当x=了y=-2时， 依题意得，(x-0.6)×0.3×0.3=0.108, 解得x=6 解得x=1.8. 13.40[解析]设经过ts点M,N到原点O的距离相等， 原式=-3×号+(-2)2=-2+4=2. (3)4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m2-2n)+6m =4mn+4m-8(mn-3)-6m2+4n+6m 则3t=2t+30+10, 18.解：(1)(+15)+(-2)+(+5)+(-3)+(+8)+(-3)+ =4mn+4m-8mn+24十4 解得t=40; (-1)+(+11)+(+4)+(-5)+(-2)+(+7)+(-3)+ =4m+4m-4mm+24. C 图3 经过40s,点M,N到原点O的距离相等 (+5)=36(km) 因为(m,n)是“和积等数对” 因为36>0， 所以m十n=mm, 因为∠ABD=2∠ABE,∠EBD=60° 14,4或8[解析]因为AB=3AC,所以B是靠近A的 所以收工时检修小组在A地的东边 所以原式=4(m十n)一4mn+24 所以∠ABE+60°=2∠ABE. 线段AC的三等分点 答：收工时检修小组在A地的东边，距离A地36km. =4n1一4n1十24 所以∠ABE=60°： (2)|+151+1-21+|+51+1-31+1+8|+|-3|+ =24. 如图4， 因为CD= AD. -1+1+11+1+41+1-5|+1-21+1+7+ 22.解：(1)根据题意得：在平日宣传期间购买，应付款 所以C是AD的中点，或D是靠近C的线段AC的三 -3+|+5|=74(km), 1600-500=1100(元)： 等分点 74 100×8=5.92(L. 因为1600×0.85=1360（元），1360>1000， 所以在“春节”期间购买，应付款 如图。 答：汽车从A地出发到收工大约耗油5.92L. 1360-500=860(元) 19.解：(1)当a2+a=3时， 因为1100>860， 图4 -2 原式=(a2+a)+2020=3+2020=2023; 所以应选择在春节期间购买 因为∠ABD=2∠ABE,∠EBD=60°， 当C是AD的中点时，如图D2 所以∠EBD=∠ABE+∠ABD=3∠ABE=60 (2)2a2+7ab-b 故答案为：1100860春节 所以AC=CD2,BD2=5, =2(a2+3ab)+(ab-b2), (2)根据题意得：在平日宣传期间购买，应付款 所以∠ABE=20°. 当a2+3ab=1,ab-b2=-3时， 2200-500×2=1200(元)： 如图5， 所以BC+CD,=5,即三AC+AC=5, 原式=2×1+(-3)=-1. 因为2200×0.85=1870（元），1000<1870<2000， 解得AC=3. 20.解：(1)(20÷40)×60=30(min), 所以在“春节”期间购买，应付款 所以AD2=2AC=6. 20×1.6+30×0.4=44(元)， 1870-500=1370(元). 20 参考答案与解析 因为1200<1370， 应选择在平日宣传期间购买. 故答案为：12001370平日 (3)设该电子产品的标价为x元，根据题意得 0.85x-2×500=x-3×500+20, 解得x=3200. 答：小明家长选择的该电子产品的标价为3200元. 23.解：(1)根据角平分线的定义可知： A B 由OC平分AOB, 得：∠AOB=2∠AOC=2∠BOC, 则一个角的角平分线是这个角的“奇妙线”， 故答案为：是； (2)①如图1，当PQ平分∠MPN时，所以∠MPQ =30°， ②如图2，当∠MPQ=3∠MPN时， 所以∠MPQ=20°， 2 ③如图3，当∠MPQ=3∠MPN时， 所以∠MPQ=40°， 则综上可知：∠MPQ的度数为20°或 30°或40°； (3)由题意得：如图4， 则∠NPQ=10°t,∠MPM1=6°t,则 ∠M1PN=∠MPN+∠MPM1=609 +6°t, 因为射线PQ是∠MPN的“奇妙 线”， 1 所以①∠NPQ=2∠M,PN,即 1 30 101=2(60°+691)，解得1=7： ②∠NPQ=3∠MPN,即 M 101=3(60+6),解得1= 1 2 2 ③∠NPQ=3∠MPN,即 20 01三(60+6)，解得t=3’ 综上可知4-9或或号素养建模重构 (七数学上·人教版) ⑦ 第六章 综合评价 1 弥 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列图形是圆柱侧面展开图的是 封 D 并 2.如图所示为从前面看一个正多面体得到的图形，则该正多面体的面数为 ( A.8 B.12 C.16 D.20 线 前面 内 第2题图 第3题图 T 3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是 D 不 4.如果一个角的余角是45°，那么这个角的补角是 A.35 B.55° C.135° D.145° 5.下列说法错误的是 得 A.直线BC和直线CB是同一条直线 带 B.画一条3cm长的线段 C.若线段AM=5,AN=2,则MN不可能是1 D.一个角的补角一定大于这个角 答 6.阳阳在练习本上画了一条射线AM,在射线AM上顺次截取AB,BC,CD,使AB=a,BC CD=b,然后在线段AD上顺次截取AE=EN=c(b>c),则ND的长度为 ( A.a+26-2c B.a+26+2c C.a+b-c D.a+26-c 7.将一副三角尺如图摆放，∠BAC=60°，∠D=45°，已知∠1=19°，则∠2的度 烂 题 数是 A.47° B.49° C.51° D.59° 8.下列结论：①互余且相等的两个角都是45°；②同角的余角相等；③若∠1+∠2十∠3=180°，则 ∠1，∠2，∠3互为补角；④钝角没有补角；⑤锐角的补角比其余角大90°.其中正确的个数为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.已知线段AB=20cm,C为直线AB上一点，且AC=4cm,M,N分别是AC,BC的中点，则 MN等于 A.13 cm B.12cm或8cm C.10cm或8cm D.10 cm 10.如图，OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOE的平分线，若∠AOD=A 3∠BOE,∠COD=56°，则∠COE的度数为 A.169 B.28° C.30° D.40° 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.∠a=10.5°，∠3=10°20'，则∠a,∠3的大小关系是∠a (填“>”“<”或“=”)∠3， 12.已知∠a=65°，那么∠a的补角的度数为 13.如图，∠1=15°，C0⊥OA,点B,O,D在同一直线上，则∠2的度数为 2h1 第13题图 第15题图 14.已知线段AB=6cm,延长线段AB到C,使BC=2AB,延长线段BA到D,使AD=AC,则 线段CD长为 15.【新考点】一般地，从一个角的顶点引出的两条射线，把这个角分成三个相等的角，这两条射线 称为这个角的三等分线.如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线MN上，过点O作射线 OP,使∠AOP=10°，将三角尺AOB绕点O在直线MN上方转动，若转动到OP是∠MOB 的三等分线时，∠BON的度数为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 如图，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留 作图痕迹，并写明结论) (1)画线段AB; (2)画射线AC; (3)连接CD,并将其反向延长至点E,使得DE=2CD; (4)在平面内找到一点P,使P到A,B,C,D之和最短. 7第六章综合评价 D 17.(本小题8分) 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1c. 从前面看 从左面看 从上面看 (1)请在指定位置画出该几何体从前面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么 最多可以再添加 个小正方体。 18.(本小题8分) 如图，A,B,C,D四点在一条直线上，根据图形填空： (1)图中共有 条线段； (2)AD= (3)AC+BD- =AD; (4)若C是BD的中点，AD=12cm,AB=2BC,求线段AC的长. A C 19.(本小题9分) 如图.线段AB=40,C是线段AB的中点，D是线段BC的中点. (1)求线段AD的长： (2)在线段AC上有一点E,CE=5BC,求AE的长. 13 20.(本小题9分) O为直线AB上一点，∠COD=90°，∠BOD=18°，若OE是∠BOC的平分线， (1)求∠BOE的度数； (2)若点F是平面内一点，连接射线OF,且∠A0P=3∠A0C,求∠COP的度数。 21.(本小题9分) 如图，OC,OD,OE是∠AOB内三条射线，OE平分∠DOA,OC平分∠AOB. (1)已知∠BOD=80°，∠AOE=25°，求∠COD的度数； (2)若∠BOD与∠EOC互余，求∠EOC的度数. B 14 22.(本小题12分) 【新知理解】点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC,则称点C是线段AB的“优点”， 线段AC,BC称作互为“优点”伴侣线段. A C 图1 如图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个 “优点”. 【发现问题】 (1)若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C),则AC (填“=”或“≠”) BD; (2)若点C为图1中线段AB的“优点”，AC=6(AC<BC),则AB= 【解决问题】 图2 如图2，数轴上有E,F,H三个点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4，H点表示的数 为5； (3)若M点在N点的左侧，且M,N均为线段EH的“优点”，求线段MN的长； (4)若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，直接写出点G表 示数的所有结果 7第六章综合评价 23.(本小题12分) 【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论都是我们常用的几何探究方式 请你利用一副含有45°角的直角三角尺ABC和含有30°角的直角三角尺BDE尝试完成探 究 【实验操作】 (1)如图1，边BA和边BE重合摆成图1的形状，则∠CBD= (2)保持三角尺ABC不动，将45°角的顶点与三角尺BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三 角尺BDE,请问：当∠ABE是多少度时，BD⊥BC?请说明理由；（∠ABE<180°） 【拓展延伸】 (3)试探索：保持三角尺ABC不动，将45°角的顶点与三角尺BDE的60°角的顶点重合，然后 摆动三角尺BDE,使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有 满足题意的∠ABE的度数.（∠ABE<180°） A(E 图1 图2 图3