第1、2章 有理数 有理数的运算 综合评价-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（人教版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·人教版) ⑦第一章、第二章 综合评价 弥 (本试卷共23道题 满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 1 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 1 符合题目要求的)】 封 1.2023年第31届世界水日宣传语为：珍惜每滴清水，拥有美好明天.世界水日提醒我们节约用水 i 要从生活中的点点滴滴做起.小丽将节约用水3m3记作十3m3,那么浪费用水2m3记作 叩 ( A.-2m B.+2m3 C.-3m3 D.+3m3 i 线 1 2. 2024的相反数是 1 1 A.2024 B.2024 C.-2024 D.一2024 3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际 内 领先地位，其星载原子钟的精度已经提升到了每3000000年误差1s.数3000000用科学记 数法表示为 () 救 A.0.3×10 B.3×10 C.3×106 D.30×105 不 4.如果|x=|一5|，那么x等于 A.5 B.-5 C.+5或-5 D.以上都不对 5.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示一2的相反数的点是 得 i 器 A.点A B.点B C.点C D.点D 6.下列各组数中，相等的一组是 A.-(-1)与--1 B.-32与(-3)2 答 C.(-4)3与-4 w号与 7.如图，在数轴上，点B在点A的右侧.已知点A对应的数为一1，点B对应的数为m.若在AB 之间有一点C,点C到原点的距离为2，且AC一BC=2,则m的值为 () 烂 题 A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,|a<b.有下列结论：①a+b>0;②abc<0;③a 19.(本小题9分)自第十四届全运会以来，小美爱上了运动，决定每天练习跳绳.小美以1min跳 140个为目标，并把10次1min跳绳的数量记录如下表（超过140个的部分记为“+”，少于 140个的部分记为“一”)： 与目标数量的差值（单位：个） -8 6 -3 +2 +8 次数 3 2 1 2 (1)小美在这10次跳绳练习中，1min最多跳多少个？ (2)小美在这10次跳绳练习中，1min跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ (3)小美在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 20.(本小题8分)如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部 分，点A,B,C对应的数分别是a,b,c,已知bc<0. (1)请说明原点在第几部分； ① ② ③ (2)若AC=5,BC=3,b=-1,求a. 21.（本小题8分)如图，在一条笔直的海岸上有一个港口O,现在以O为原点，水流方向为正方向 作一个数轴.一天早上一艘海防巡逻艇从港口O出发逆流航行，18min后到达点A位置，此 时监测到一艘可疑商船在下游点B位置正逆流驶向港口O,并测得A,B之间的距离为 60km,已知巡逻艇在静水中的速度是每小时55km,商船在静水中的速度是每小时25km, 220.解：(1)因为bc<0, 参考答案与解析 所以b,c异号， 所以原点在第③部分； (2)因为AC=5,BC=3, 所以AB=5-3=2, 1第一章、第二章综合评价 所以a=b-2=-1-2=-3. 1.A2.B3.C4.C5.D 21.解：D(55-5)×615(km)y 6.C7.B8.C9.D10.A 11.812.1或513.914.-2.5 60-15=45(km). 15.①②⑤[解析]①整数和分数统称为有理数，所以① 答：A点表示的数为一15，B点表示的数为45. 正确： (2)巡逻艇拦截到商船所用的时间为60÷(55+5+25 ②倒数等于它本身的数只有士1，所以②正确； 2 ③-3的底数为2，所以⑧错误： 相遇处离港口0的距离为(55十5)× -15=30(km). ④20200精确到千位为2.0×101，所以④错误； ⑤因为abc>0,所以a,b,c三个有理数都为正数或其 答：巡逻艇将在距离港口O30km处拦截到商船. 中一个为正数，另两个为负数. 22.(1)对比表格可知：标准质量为70g. 当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时， 故答案为：70： 则lal++l-1+1+1=3: (2)a=70.3-70=0.3,b=69.3-70=-0.7,c=70 ab c 70=0. 当a,b,c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a 故答案为：0.3，-0.7,0： >0,b0,c0, (3)-0.8+0.3+0.8+(-0.7)+(-0.4)+0+(-0.7)+ 则a+b +c=1-1-1=-1, 0.8=-0.7, ab c 因为-5<-0.7<5， 所以这盒月饼总质量是合格的. a L=3或-1，所以⑤正确. 23.解：(1)根据题意，可得|-2-a=6,所以-2一a=6 综上所述，正确的有①②⑤. 或-2一a=一6， 16.解：(1)原式=10+5一8 解得a=-8或4. =7； 故答案为：一8或4； ×()×(》 (2)因为表示数a的点位于一4和3之间，所以一4<a (2)原式= <3. 所以a+4>0,a-3<0,所以a+4=a+4,a-3|= 13 36； 3-a, 所以a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7. (3)原式-×12+后×12合×12 故答案为：7； (3)a-1+a-2|+|a-3表示数a到1,2,3的距 =3+2-6 离之和， =-1; 当数a在1左侧时，如下图， (4)原式=1×2+(-8)÷4 =2-2 =0. 0123→ 此时a<1, 1.解：（品）×(0-×（分）×…×(-) 所以|a-1|+|a-2|+|a-3|=1-a+2-a+3-a =6-3a>3; -(19)×(×(》×…×(》 当数a与表示1的点重合时，如下图， 0 0123→ 18.解：(1)1+3-6-1-2=-5(km) 此时a=1, 答：货车在仓库O的西边5km处. 所以a-11+|a-21+1a-31=11-1|+11-21+11 (2)+1+1+3+-6|+-1+|-2+|+5 -3=0+1+2=3: 当数a在1,2之间时，如下图， =1+3+6+1+2+5 =18(km) 答：货车共行驶了18km. 0123→ (3)100×5+(50-15+25-10-15)=535(kg) 此时1<a<2, 答：货车运送的水果总重量是535kg. 所以a-1|+|a-21+|a-3|=a-1+2-a+3-a 19.解：(1)跳绳最多的一次为：140+8=148（个） =4-a, 答：1min最多跳148个. 因为1<a<2,所以2<4-a<3,即2<|a-1|+|a-2 (2)8-(-8)=16(个) +a-33: 答：1min跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个， 当数a与表示2的点重合时，如下图， (3)140×10-8×3-6×2-3×2+2×1+8×2=1376(个) 答：累计跳绳1376个. 0123→ 此时a=2, 因为点C是AP的三等分点， -13, 【归纳总结】 所以|a-1|+|a-21+|a-3|=|2-1|+|2-21+|2 所以当点C是靠近点A的三等分点时，点C表示的数 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间 3=1+0+1=2; 当数a在2,3之间时，如下图， 为-8+6×号=-6， 2)÷(1 则( 的距离表示为|AB|,则|AB|=a-b. 20.解：(1)100×3+(3-2-6)=295(kg) 故答案为：a一b|: a 当点C是靠近点B的三等分点时，点C表示的数为 答：前三天共卖出295kg柑橘： 【拓展应用】 0123→ (2)3-2-6+9-5+15-4=10 ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为 此时2<a<3, -8+6×3 =-4, 100×7+10=710(kg |AB|=|x一1|，则|x一1的最小值是0，此时x的值 所以a-1|+|a-21+|a-3=a-1+a-2+3-a 综上所述，点C表示的数为一4或一6. 710>700 为1. 16.解：(1)原式=(16+24)+[(-25)+(-35) 答：本周实际销售总量是710kg,达到了计划总量； 故答案为：01： 所以2<1a-11+|a-21+|a-3|<3; =40+(-60) (3)成本：710×(5+2)=4970（元） ②数轴上表示数x和一1的两点A和B之间的距离为 当数a与表示3的点重合时，如下图， 20 每千克零售价：4970÷710+4970÷710×50%=7+ 1AB|=x-(一1)|=|x+1|,如果|AB1=2,那么x a 2原式=[(-18.25)+(+18)]+（←4号+4.4） 3.5=10.5(元) 的值为一3或1 01231 总销售额：710×60%×10.5+710×40%×10.5× 故答案为：x+1一3或1： =0+0 70%=4473+2087.4=6560.4(元) ③因为|x+1|+|x-2=x 此时a=3, -(-1)1+|x-2 1a-1|+|a-2+|a-3=|3-1|+|3-21+|3-3 =0 6560.4-4970=1590.4(元) 所以x+1|十|x一2表示数轴上点x到表示一1的点 =2+1+0=3; 5 答：盈利1590.4元. 的距离与到表示2的点的距离之和， 所以当一1≤x≤2时，此时|x+1+|x一2的值最小， 当数a在3右侧时，如下图， (3)原式=(-48)×日+48×日+(-48)×号 21.解：(1)由数轴折叠可知，数轴上的点B和点C重合，所 =(-48)×(日+)】 以折叠的点表示的数是2，所以点A与表示数9的点重 最小值为3. 3第三章、第四章综合评价 此时a>3, =(-48)×号 故答案为：9 (2)①因为x一3+x一6|表示数轴上x对应的点分 1.B2.D3.C4.C5.A 所以a-1+1a-21+|a-3=a-1+a-2+a-3 =-60： 别到3对应的点和到6对应的点的距离之和，所以当 6.B7.C8.D9.B10.D =3a-6>3. |x一3|+|x一6|的值最小时，x所对应的点的位置应 11.v2-3v+6 综上所述，当a=2时，该代数式有最小值 12.2 6 此时|a-1+|a-2|+|a-3|=1+0+1=2; (4)原式=-9÷4×专×6+(-8) 该在3对应的点和6对应的点之间，所以|x一3|十|x 一6的最小值为，6一3=3； 13.一13或11[解析]因为a,b互为相反数，c,d互为倒 (4)a x+x+61+lx-cl+lx+dl=lz-al+ 9 = 数，m=4, x-(-b)+|x-c|+x-(-d)川， ×音×6+(-8 ②因为1对应的点与一3对应的点重合 所以原式表示x的对应点到a,一b,c,一d对应的点的 =-18+(-8) 所以数轴从一1对应的点处折叠， 所以a十b=0,cd=1,m=4或-4， 距离之和，如下图 =—26. 因为M,N两点之间的距离为2022（点M在点N的 17.解：(1)+3-2+15-1+12-3-2-23=-1(km) 左侧)，所以点M与一1对应的点之间的距离为1011， D =2(a+b)-(cd)209-3m a bd c 答：当小李将最后一位乘客送到目的地时，车在出发地 点N与一1对应的点之间的距离为1011， =0-1-3×4 所以当-d≤x≤c时，|a-x|+|x+b|+|x-c|+ 西1km处 所以点M表示的数为一1-1011= -1012,点N表示 (2)川+31+|-21++15+|-1+|+12+|-3+ 的数为-1+1011=1010. =-13, x十d有最小值， 22.解：(1)6的真因数有1,2,3，根据“完美指标”的定义， 当m=一4时， 此时原式=x-a-b-x十c一x+x十d=c十d-a-b. |-21+|-23|=61(km) 61×7=427(元) 可得6的“完美指标”是(1+2+3)÷6=1. 2a-(cd)20 +2b-3m (2)7的真因数有1，根据“完美指标”的定义，可得7的 =2(a+b)-(cd)2o9-3m 2阶段调研考试（一） 答：小李这天上午的总营运额为427元： =0-1-3×(-4) 1.C2.C3.D4.D5.C (3)由(2)知，小李这天上午的总营运路程为61km, “完美指标”是1÷7=； =-1+12 6.A7.D8.A9.C10.C 这天上午小李盈利61×(7一1.5)=335.5（元） =11. [解析]原=2××吉一 12 ：这天上午小李盈利335.5元 9的真因数有1,3，根据“完美指标”的定义，可得9的 14.2+2n[解析]第1个图形中“H”的个数为4， 18.解：(1)根据题意得： 因为以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度 “完美指标”是(1十3)÷9=9： 第2个图形中“H”的个数为4十2， 12.五 第3个图形中“H”的个数为4十2×2， 13.4或-2[解析]已知y=|x-1|+|x-al, 表示1km,且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑 (3)16的真因数有1,2,4,8，根据“完美指标”的定义， 第4个图形中“H”的个数为4+2×3=10 根据绝对值的意义，y是指x到1和x到a的距离 了1.5km到达小敏家， 之和， 则2+1.5=3.5： 可得16的“完美指标”是(1+2+4+8)÷16=16 15 所以第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为4十 因为函数y=|x一1+|x一a|的最小值为3， 所以淇洪家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的 17的真因数有1，根据“完美指标”的定义，可得17的 2×(n-1)=4+2 2=2+2. 所以此时x在1和a之间，且1和a之间的距离为3， 数为3.5，学校的位置对应的数为一1，如图所示： 15.98716021[解析]①abcd为最大的“吉祥数”，而1 即y=a-1|=3, A “完美指标”是1÷17=7 ≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,0≤d≤9 所以a一1=3或-3， 18的真因数有1,2,3,6,9，根据“完美指标”的定义，可 因为各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之 所以4或一2. (2)2-(-1)=3(km) 和为完全平方数， 14.6或2[解析]当，点C在点B的右侧时，点C表示的数 答：淇淇家与学校之间的距离是3km. 得18的“完类指标”是1+2+3+6+9)÷18=？， 所以最大的完全平方数为25， 是1+2=3，这时AC=3-(-3)=6; (3)2+1.5+|-4.5|+1=9(km) 由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1， 所以最大的“吉祥数”9bcd,当b=8,c=7时，d=25一9 当，点C在，点B的左侧时，点C表示的数是一1，这时 9km=9000m 所以，16,17,18三个自然数中，最“完美”的数是16. 8-7 AC=1- -3)=2; 9000÷300=30(min) 23.解：【概念延仲】 所以最大的“吉祥数”为9871： 所以AC等于6或2. 答：嘉嘉骑车一共用了30min. ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2一5=3； ②s=10a+b,t=10c+d,则 15. 一4或一6[解析]因为|x+1|+x 一1表示的是数 19.解：(1)正确. 故答案为：3； 轴上表示x的数到表示1和表示一1的数的距离之和， 理由：一个非零数的倒数的倒数等于原数 ②数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是1（一2） F(M)='-0a+e)t6+d,G(M)=号 0 9 所以当一1≤x≤1时，x十1|十|x一1|有最小值，最小 —(一5)=3 10(a-c)+b-d 值为x十1十1一x=2,所以y=2, (2)原式的倒数为号一言+营)÷（一》 故答案为：3； 因为原点O是PB的中点， 所以点P表示的数为一2， =(号日+)×(-2) ③数轴上表示1和一3的两点之间的距离是1一（一3） 因为F(M),G(M)都是整数， 所以AP=一2一(-8)=6， =-8十4-9 故答案为：4； 9 3 参考答案与解析