陕西省宝鸡市某校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

凤翔中学2025-2026学年第一学期高一数学科 月考试题 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3:下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4:已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 5:设集合，集合，若，则实数的取值个数为（    ） A．2 B．3 C．7 D．8 6．若R，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知，，求的取值范围是（ ） A. B. C.-24 D.-24 8:关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 2、 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9:下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ，N={2,1} D. ， 10．下列函数的最小值为4的有（ ） A. B. C. D. 11：已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． : B．关于x的不等式的解集是 C． D．关于x的不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12: 若，则 . 13.已知，则集合的真子集的个数是_____________个 14.已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤. 15:（13分）已知全集，集合，． 求：，，． 16:(15分)解下列不等式 （1） （2） （3） 17:（15分）已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 18:（17分）已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围. 19：（17分）小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片其中的周长为他把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点他在思索一个问题：如果改变AB的长度周长保持不变，的面积是否存在最大值?请帮他确定的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度；若不存在，试说明理由? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $风翔中学2025-2026学年第一学期高一数学科第一次质检试题答案 一：单选题（每小题5分，共40分）： 1-5:BBDCB 6-8:BAC 二：多选题：（每小题6分，共18分） 9:CD 10:AB 11:ABD 三：填空题：（每小题5分，共15分） 12:-113：1514:-4≤a<9 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15:(13分)已知全集U=R,集合A={2<x<3,B={3<x≤3}.求：C,4'AnB'C,(4nB) 【答案】AA={xr≤-2或x≥3}：AnB={x-2<x<3}:d,(AnB)={xx≤-2或x23} 【分析】由集合的运算定义直接求得结果 【详解】òA={xk≤-2或x≥3}： AnB={-2<x<3}: 0(AnB)={xx≤-2或x23} 16:解一元二次不等式 (1)-2x2+3x-1<0 -2x+3x-1<0等价于2x2-3x+1>0等价于(2x-(x-)>0,解得：X>1或x<3,所以不等式的 解集为（引1w: (2)x2≥1 原不等式造价变形为x2-1≥0，即(x+1)(x-1)≥0， 设函数(x)=(x+1)(x-1),则函数p(x)的图象与x轴交点的横坐标为-1或1， 又二次函数p(x)图象开口向上，由p(x)≥0得：得x≤-1或x≥1， 所以不等式x2≥1的解集是：(-o,-1]小U1,+o): 第1页/共4页 (3)解关于x的不等式x2- ®不等式可化为：（怎--日0，令a日可得：a=1 a .当a<-1或0<a<1时，a< .a<x< a a 当a-1或a=-1时，a=,不等式无解： a 1 当-1<a<0或a>1时，a>二 ’ .-<x<a 0 综上所述，当a=1或a=-1时，不等式解集为⑦： 1 当a<-l或0<a<1时，不等式的解集为xa<x< a 当-1<a<0或a>1时，不等式解集为x|二<x<a 17:已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3},B={x-1≤x≤4，全集U=R. (I)当a=1时，求(C,A)⌒B; (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围. (1)(C,A)nB={x-1≤x<0} (aa<4或0≤a≤} 【详解】(1)当a=1时，集合A={x|0≤x≤5}，CA={xx<0或x>5}, (CA)OB={|-1≤x<0}. (2)若“x∈B”是“x∈A的必要条件，则A三B, ①当A=0时，a-1>2a+3,∴.a<-4; ②A≠0，则a24且a-12-12a+3s4,0≤a号 综上所述，a<-4或0≤a 18:已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{xx<1或x>b} (1)求a,b的值： (2)当x>0,y>0且满足2+=1时，有2x+y之：+k+3恒成立，求实数k的取值范围 xV 【答案】(1)a=1,b=2 第2页/共4页 (2)[-3,2] 【解析】 【分析】(1)得到1，b为方程x2-3x+2=0的两个根，由韦达定理求出答案； (2)在(1)的基础上，利用基本不等式“1”的妙用得到2x+y29,只需9≥k2+k+3,求出答案. 【小问1详解】 由题意得1，b为方程x2-3x+2=0的两个根， 则1+b=3,1-b=2,解得a=1,b=2: 【小问2详解】 2,1 由(1)得二+二=1， x y 则2x+y=(2x+y) 2+1=4+1+2y+2x≥5+2 2y2x=9, x y x y x y 当且仅 2y_2x,即x=y=3时，等号成立， 要想2x+y≥k2+k+3恒成立，只需9≥k2+k+3,解得-3≤k≤2， 故实数k的取值范围是[-3,2] 19:(17分)小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片ABCD(其 中AB>AD)的周长为20√2m.他把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.他在思索一个问 题：如果改变AB的长度（周长保持不变），△ADP的面积是否存在最大值？请帮他确定△ADP的面积是否存 在最大值？若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度；若不存在，试说明理由？ 【答案】存在，AB=10cm时，△ADP取最大面积150-100W2)cm 【分析】先用AB边长通过几何关系表示出所求面积，再用基本不等式即可求解，注意检验等号是否能取得 【详解】由题意可知，矩形ABCD(AB>AD)的周长为20√2， 设AB=x,则AD=10N2-x 设PC=a,则DP=x-a,AP=a,而△ADP为直角三角形， ∴.a=x +10-10W2,DP=10W2-1L00 d《m+0w5-iS-号×40xnp=o5-15-10 第3页/共4页 =150-x-9 ≤150-5√5×20=150-100W2 当且仅当100=x,即x=10时取等，此时AD=10N2-10,满足AB>AD, 故AB=10cn时，△ADP取最大面积150-100V2)cm2 B 第4页/共4页