陕西省榆林市第五中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知是关于的一元二次方程，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 两个菱形； B. 两个矩形； C. 两个直角梯形； D. 两个正方形． 3. 如图，，若，，则的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．搅匀后从口袋中随机摸出一个，记下颜色后放回，重复上述过程，通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.2，则估计口袋中白球的个数为（　　） A. 20个 B. 16个 C. 10个 D. 8个 5. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与交于点，添加下列条件后仍不能判定为矩形的是（　　） A. B. C. D. 6. 某校九年级为了落实五育并举，提升学生的综合素养，组织了一次篮球赛，各班都积极参与，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则该校九年级的班级共有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点处，顶点在轴上，已知点的坐标为，则点的坐标为（　　）． A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，点是边上的动点，连接，以为腰向右侧作等腰直角，若四边形的面积与的面积相等，则的长为（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是关于x的方程的一个根，则m的值为______． 10. 线段是成比例线段，且，则___________． 11. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____． 12. 如图，在正方形中，连接，延长至点，使得，连接，则的度数为___________°． 13. 物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，表示电路的开关（同时闭合开关与或与，小灯泡发光），L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是______． 14. 如图，在菱形中，，点、分别在边、上（均可与端点重合），连接，若，则的最小值为___________． 三、解答题（共12小题，计78分、解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 如图，四边形四边形，求的度数． 17. 对于任意实数、，定义新运算：，例如，求方程的解． 18. 如图，已知直线，点A、C分别在直线a、b上，利用尺规作图法在直线a、b上分别作点D、B，连接、，使得四边形是矩形．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 20. 陕西波浪谷景区是级景区，是摄影爱好者的天堂．如图是该景区停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． A B C D （1）甲停放在C位置的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 21. 已知关于的一元二次方程（m为常数）． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若某等腰三角形的两条腰长分别是这个方程的两个根，求的值． 22. 如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长． 23. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，当点到达终点时，点同时停止运动，连接．当的面积为225时，求点运动的时间． 24. 如图，在四边形中．，对角线与相交于点平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作交的延长线于点：若，求的长． 25. 中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗．某甜品店在今年中秋节前推出一种新口味的月饼，以80元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售50盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒 （1）求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率； （2）经市场预测，在售价不变的情况下．第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于80元/盒），经过调查发现，该口味月饼每盒每降价1元，周销售量就增加3盒已知该口味月饼的成本价为50元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元？ 26. 【问题探究】 （1）如图，点是正方形的边上一点，连接，作交的延长线于点，连接．判断与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）为了引导学生关注科学，培养学生的创新意识，某校修建了校园科创角，如图2，正方形是校园科创角的平面示意图，是该校园科创角内一条长为的小路，现要从向铺设一条地下水管，在与的交点处修建灌溉水井，要求与小路GH的夹角．已知，求地下水管的长． 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】x（x﹣12）＝864． 【12题答案】 【答案】22.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 三、解答题（共12小题，计78分、解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 如图： 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． 【20题答案】 【答案】（1） （2）甲、乙两车停放在相邻车位的概率为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：． ，即， 无论取任何实数，方程总有实数根． （2）3 【22题答案】 【答案】18 【23题答案】 【答案】5秒 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， 四边形是平行四边形， ，则． 平分， ， ，则， 四边形是菱形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）20% （2）降价6元 【26题答案】 【答案】 （）解：，理由： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $