精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区星湖学校2025-2026学年八年级上学期10月随堂练习数学卷

星湖学校2025-2026学年度第一学期10月随堂练习试卷 八年级数学 （试卷满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题：本大共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解，逐一判断各选项即可. 【详解】解：A选项是整式乘法，结果为和的形式，不是因式分解； B选项，结果为和的形式，不是几个整式的积，不是因式分解； C选项，将多项式化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义，是因式分解； D选项，结果为和的形式，不是几个整式的积，不是因式分解. 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、D选项中线段不能表示任何边上的高， C选项中线段表示中边上的高． 故选：C． 4. 如图是一个平分角的简单仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则就是的平分线．在这个过程中与全等，全等的理由是（ ） A. 边角边 B. 角角边 C. 角边角 D. 边边边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据证明即可得解． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∴就是的平分线， 故选：D． 5. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以与的形状和大小完全相同，即，再根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵沿直角边所在直线向右平移到， ∴， ∴，， ∴B，C，D正确不符合题意，A错误符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，全等三角形的性质．解答本题的关键是应用平移的基本性质． 6. 如图，在中，垂直平分．若，则的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：C． 7. 在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”，由此即可求解． 【详解】解：根据角平分线的性质定理可得，要使物流服务中心到三条公路的距离相等的点为角平分线的交点， 故选：B ． 8. 如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，等边三角形的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质，等边三角形的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键．设直线a与交于点D，与交于点E，先由对顶角的性质得，再由等边三角形的性质得，然后由三角形的外角定理可求出，最后再根据直线可得的度数． 【详解】解：设直线a与交于点D，与交于点E，如图所示： ， ， 为等边三角形， ， 为的一个外角， ， 直线 ． 故选：A． 9. 在等腰三角形中，，D是的中点．若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用．根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半即可求得的长． 【详解】解：，D是的中点， ， ． 故选：C． 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 11. 与的公因式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积． 根据公因式的定义求解即可． 【详解】解：与的公因式是． 故答案为：． 12. 等腰三角形一边等于6，另一边等于7，则其周长是_____________． 【答案】19或20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类讨论，已知等腰三角形的一边等于6，另一边等于7，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长． 【详解】解：当三角形的三边是6，6，7时， ， 则周长是； 当三角形的三边是6，7，7时， ， 则三角形的周长是． 故答案为：19或20． 13. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是_____________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 故答案为：（或或）． 14. 如图，在中，，平分，，垂足为点E，，，则的长是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出，再利用线段的和差关系可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，在中，是边的中点，连接．若，则_____________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是边的中点，根据等腰三角形的性质可知，，则题目可解． 【详解】解：∵是边的中点， ∴， ， ． 故答案为：． 16. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为16，则的面积为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可． 【详解】解：是的中线，的面积为16， ， 是的中线， ， 故答案为：4． 17. 如图，，内有一定点P，且，在上有一动点上有一动点R．请你思考的周长最小值为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线得到与周长相等的线段为解题关键．作点P关于的对称点C，关于的对称点D，连接与分别相交于点Q、R，由两点之间线段最短得，此时周长最小，依据为等边三角形，即可得到最小周长． 【详解】解：如图，作点P关于的对称点C，关于的对称点D，连接与分别相交于点Q、R， ， 的周长， 由两点之间线段最短得，此时周长最小， 连接，则， ， 为等边三角形， ， 即最小周长是5． 故答案为：5． 18. 如图，在的边、上取点M、N，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】过点P作于E，于F，于G，连接，由角平分线的性质可得，进而由三角形的面积得到，再根据解答即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于E，于F，于G，连接， ∵平分，，， ∴， 同理可得， ∴， ∵，的面积是， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， 即， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共54分． 19. 因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法为解题关键． （１）利用提公因式的方法求解即可； （２）利用平方差公式的方法因式分解即可； （３）利用完全平方公式的方法因式分解即可； （４）先提取公因式再利用平方差公式的方法因式分解即可； （５）先提取公因式再利用完全平方公式的方法因式分解即可； （６）利用十字相乘的方法因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 20. 如图，，平分，证明． 【答案】 证明：∵平分， ∴， 在与中， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上定理和定义． 利用角平分线的定义得出，再利用角角边进行证明三角形全等即可． 【详解】略 21. 如图，平分，点E在上，且；找出图形中的等腰三角形，并加以证明． 【答案】 解：是等腰三角形， 证明：平分， ， ， ， ， ， 即是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识点，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据等腰三角形的判定得出即可 【详解】略 22. 如图，，E，F分别为的中点．问：有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】 ，理由如下： 如图，连接， ∵，E是的中点， ∴， 同理，， ∴， 又F为的中点， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，连接、，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质证明结论． 【详解】略 23. 如图，在中，边的垂直平分线交于点边的垂直平分线交于点E． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算． 【小问1详解】 解：是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ， 的周长为即, ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 24. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是由旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2） 解：，理由： 由旋转的性质可知，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质，垂直定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由旋转性质可得，，则，则有，从而得证； （）由旋转性质可得，，，则，，然后通过角度和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，，，点D，E分别是上的动点，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在上，若是等腰三角形，请你探索的大小，并画图说明理由． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，等腰三角形，三角形内角和定理与外角性质，解题的关键是掌握等腰三角形性质，分类讨论．由，，得，分三种情况讨论：①当时，可得；②当时，即得，即得；③当时，可得 【详解】解：，， ， 分三种情况讨论： ①当时，如图： ， ； ②当时，如图： ， ； ③当时，如图： ， ； 综上所述，为或或， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 星湖学校2025-2026学年度第一学期10月随堂练习试卷 八年级数学 （试卷满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题：本大共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个平分角的简单仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则就是的平分线．在这个过程中与全等，全等的理由是（ ） A. 边角边 B. 角角边 C. 角边角 D. 边边边 5. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是（　　）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，垂直平分．若，则的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 7. 在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 8. 如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在等腰三角形中，，D是的中点．若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 11. 与的公因式是__________． 12. 等腰三角形一边等于6，另一边等于7，则其周长是_____________． 13. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是_____________． 14. 如图，在中，，平分，，垂足为点E，，，则的长是_________． 15. 如图，在中，是边的中点，连接．若，则_____________． 16. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为16，则的面积为_____________． 17. 如图，，内有一定点P，且，在上有一动点上有一动点R．请你思考的周长最小值为_____________． 18. 如图，在的边、上取点M、N，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是______． 三、解答题：本大题共54分． 19. 因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 如图，，平分，证明． 21. 如图，平分，点E在上，且；找出图形中的等腰三角形，并加以证明． 22. 如图，，E，F分别为的中点．问：有怎样的位置关系？并说明理由． 23. 如图，在中，边的垂直平分线交于点边的垂直平分线交于点E． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 24. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 25. 如图，在中，，，点D，E分别是上的动点，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在上，若是等腰三角形，请你探索的大小，并画图说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $