精品解析：福建省泉州市安溪第一中学2025--2026学年上学期七年级第一次学情调研数学试卷

2025年秋安溪一中第一次学情调研初一数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 在下列选项中，是具有相反意义的量的是(　　) A. 收入20元与支出30元 B. 2个苹果和2个梨 C. 走了100米与跑了100米 D. 向东走30米和向北走30米 2. 有一种记分的方法：80分以上如88分记为+8分，某个学生在记分表上记为﹣6分，则这个学生的分数应该是（   ）分． A. 74 B. ﹣74 C. 86 D. ﹣86 3. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，2， 这4个数中，最小的有理数是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 绝对值不大于3的所有整数的和是（ ） A. 0 B. ―1 C. 1 D. 6 6. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（　　） A. 5 B. ﹣1 C. 9 D. ﹣1或9 8. 若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④若，则；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（ ） A. [2）﹣2＝0 B. 若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5 C. [m）﹣m的最大值是1 D. [m）﹣m的最小值是0 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 若m，n互为相反数，则______． 12. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 13. 若，则=_____． 14. 按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是_________． 15. 有一动点P从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，则点P所对应的有理数为______． 16. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是__________． 三、解答题：（9小题，共86分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，，2025，，， （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}； （4）分数集合：{ …}． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a－b的值. 21. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：，；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_____；②______； （2）当时，_______；当时，______； （3）计算：． 22. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）求的值． 23. 某巡警骑摩托车在一条东西直大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）： +9， －5， +7， －14， +1， －10， +8； （1）点A在岗亭的 边方向，距离岗亭 千米． （2）若他离开岗亭超过10千米对讲机就会与岗亭值班员失联，请问他这一天有没有失联过？有几次？请说明理由． （3）若摩托车每行驶100千米耗油6升，这一天共耗油多少升？ 24. 对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”． 根据题中所给材料，解答以下问题： （1）请写出最小的“希望数”是________；最大的“希望数”是_______； （2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值． 25. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为______； （2）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______； （3）点表示数，点表示数，为数轴上一点． 若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______； 若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋安溪一中第一次学情调研初一数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 在下列选项中，是具有相反意义的量的是(　　) A. 收入20元与支出30元 B. 2个苹果和2个梨 C. 走了100米与跑了100米 D. 向东走30米和向北走30米 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反意义的定义，即可得出结果. 【详解】A项，收入与支出具有相反意义，故A项正确； B项，苹果与梨没有相反意义，故B项错误； C项，走与跑没有相反意义，故C项错误； D项，向东与向西有相反意义，而与向北没有相反意义，故D项错误. 综上所述，A项正确. 故本题正确答案为A. 【点睛】本题考查了正负数相反意义的定义，牢牢掌握相反意义的定义是解答本题的关键. 2. 有一种记分的方法：80分以上如88分记为+8分，某个学生在记分表上记为﹣6分，则这个学生的分数应该是（   ）分． A. 74 B. ﹣74 C. 86 D. ﹣86 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵把88分的成绩记为+8分， ∴80分为基准点． ∴74的成绩记为-6分． ∴这个学生的分数应该是74分． 故选A． 3. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上，根据数轴的定义分析即可． 【详解】解：A、没有方向，故所画的数轴不正确； B、没有原点，故所画的数轴不正确； C、单位长度不一致，故所画的数轴不正确； D、具备数轴的三要素，故所画的数轴正确； 故选：D. 4. 在，，2， 这4个数中，最小的有理数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，根据有理数的大小比较法则进行比较，即可得出选项． 【详解】解：，， ∵， ∴在，，2，这4个数中，最小的有理数是． 故选：D． 5. 绝对值不大于3的所有整数的和是（ ） A. 0 B. ―1 C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．注意互为相反数的两个数的和为0． 【详解】解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3． 所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0． 故选A． 6. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 7. 在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（　　） A. 5 B. ﹣1 C. 9 D. ﹣1或9 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+（-5）=-1， 当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+（+5）=9， 故选D． 8. 若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置得，再根据有理数的计算法则判断即可；本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，数轴和有理数的运算，解题的关键是能够读懂数轴表示数的特征． 【详解】解：由数轴得， ∴； 故选：D． 9. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④若，则；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、有理数的分类等知识，相反数的定义、绝对值的意义、有理数的概念逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①符号相反，数字相同的数互为相反数，该选项说法错误； ②整数包括正整数、负整数和，该选项说法错误； ③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，该选项说法正确； ④若，则，该选项说法错误； ⑤负分数是有理数，该选项说法正确； ∴正确的说法有个， 故选：． 10. 设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（ ） A. [2）﹣2＝0 B. 若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5 C. [m）﹣m的最大值是1 D. [m）﹣m的最小值是0 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义[m）表示大于m的最小整数，逐项进行算判断即可． 【详解】解：A、[2）﹣2＝3﹣2＝1，故本选项不合题意； B、若[m）﹣m＝0.5，则m不一定等于0.5，故本选项不合题意； C、[m）﹣m的最大值是1，故本项符合题意； D、[m）﹣m＞0，但是取不到0，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义运算，正确理解[m）表示大于m的最小整数是解题关键． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 若m，n互为相反数，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，先结合相反数的定义得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴找到所有被盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共7个整数， 故答案为：7． 13. 若，则=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得： ，则=1. 14. 按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】程序运算，即可得出结果． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了学生按程序计算的问题，内容较简单． 15. 有一动点P从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，则点P所对应的有理数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算运算的应用，根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加减运算进行计算即可． 【详解】解：根据题意得， ． 故答案为：． 16. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得． 【详解】设点C表示的数为x， ∵点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴，， ∵， ∴，， 或，． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论． 三、解答题：（9小题，共86分） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，，2025，，， （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}； （4）分数集合：{ …}． 【答案】（1），2025，， （2），， （3）0，2025，， （4），， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数分类方法求解即可． 【小问1详解】 解：；；； 正数集合：{，2025，，，…} 故答案为：，2025，，； 【小问2详解】 解：负数集合：{，，，…} 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：整数集合：{0，2025，，，…} 故答案为：0，2025，，； 【小问4详解】 解：分数集合：{，，，…} 故答案为：，，． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，． 【答案】， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：，，， 所以． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先求绝对值，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a－b的值. 【答案】-2或-8 【解析】 【详解】试题分析：首先根据绝对值的性质求出a和b的值，然后根据a＜b得出a和b的值，然后分情况分别求出a-b的值. 试题解析：∵|a|=3，|b|=5， ∴a=±3，b=±5． ∵a＜b， ∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2． 当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8． 考点：(1)、绝对值的性质；(2)、分类讨论思想 21. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：，；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_____；②______； （2）当时，_______；当时，______； （3）计算：． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查绝对值运算．熟记相关结论即可． （1）观察可知，去掉绝对值符号的形式为：大数小数，据此即可求解； （2）由观察所得结论即可求解； （3）去掉绝对值后，进行合并即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义列式进行计算即可； （2）根据新定义列式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，求一个数的绝对值，理解题中的新定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23. 某巡警骑摩托车在一条东西直大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）： +9， －5， +7， －14， +1， －10， +8； （1）点A在岗亭的 边方向，距离岗亭 千米． （2）若他离开岗亭超过10千米对讲机就会与岗亭值班员失联，请问他这一天有没有失联过？有几次？请说明理由． （3）若摩托车每行驶100千米耗油6升，这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）西，4； （2）有过2次失联，理由如下： ∵+9－5+7=11，+9－5+7－14+1－10=-12， ∴他这一天有过2次失联； （3）升. 【解析】 【分析】（1）可让记录的数相加，看得到是什么数，正数就在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；（2）计算相加得数的绝对值超过10千米的次数即可；（3）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和． 【详解】（1）+9－5+7－14+1－10+8=-4，由此可得A在岗亭西方，距岗亭4千米； （2）略 （3）∵ ∴这一天共耗油升. 【点睛】本题考查正负数，以及绝对值的意义．解题的关键是正确理解正负数表示的意义. 24. 对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”． 根据题中所给材料，解答以下问题： （1）请写出最小的“希望数”是________；最大的“希望数”是_______； （2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值． 【答案】（1）1020，9990；（2）7． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，最小的“希望数”要使千位和百位最小，最大的“希望数”要使千位和百位最大，据此写出答案； （2）根据题意直接列出满足条件的“希望数m，再根据定义求出即可得出最大值． 【详解】解：（1）千位数最小为1，最大为9，百位数最小为0，最大为9；根据对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”， 可得：出最小的“希望数”是1020；最大的“希望数”是9990； （2）一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，“希望数m”可能是1062；1602；1242；1422；2664． 当=1602时，； 当=1062时，； 当=1242时，； 当=1422时，； 当=2664时，； 故的最大值为7． 【点睛】本题主要考查阅读材料类题目，属于创新题，同时又包含了大量计算，做此类型题目时，应注意从材料中获取解题方法、掌握定义的本质，同时本题考查了数的大小与数位的关系． 25. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为______； （2）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______； （3）点表示数，点表示数，为数轴上一点． 若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______； 若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______． 【答案】（1） （2） （3）或或；或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法． （1）根据“联盟点”的定义可得或，设点表示的数为，得出的取值范围为，然后进行分类讨论即可； （2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可； （3）设点标示的数为，进行分类讨论：当点在点和点之间时，当点在点左边时，即可解答；设点表示的数为，然后进行分类讨论：当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时． 【小问1详解】 解：点是点的“联盟点”， 或， 设点表示数为， 点在、之间，且表示负数， ， 若，则， 解得：，（不合题意舍去）； 若，则， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意可得： ， ， 是点的“联盟点”， ， ， 不是点的“联盟点”， ， ， 不是点的“联盟点”， ， ， 是点的“联盟点”， 总之，是点的“联盟点”， 故答案为：； 【小问3详解】 设点表示的数为， 当点在和之间时， 若，则， 解得； 若，则， 解得； 当在左边时，， 则， 解得：； 故答案为：或或； 设点表示的数为， 当是和的“联盟点”时，， 则， 解得； 当是和的“联盟点”时， 若，则， 解得， 若，则， 解得； 当是和的“联盟点”时，， 则， 解得舍去， 综上：点表示的数为或或， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $