第1-3章阶段巩固卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）

第1-3章阶段巩固卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（   ） A．点A到x轴的距离为5 B．点A到y轴的距离为6 C．点A在第一象限 D．点A在第二象限 2．在下列各数、0、、、、（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数是（   ）． A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在直角坐标系中，点的横坐标不变，纵坐标乘，得到点，则与的关系是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．将点向轴负方向平移一个单位 5．的相反数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动（   ）． A． B． C． D． 7．小明学习了使用科学计算器后，给同学小华出了一道题目：如图，依次按键，所得的结果在数轴上对应的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．府兴中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） A． B． C． D． 9．估计的大小，应在（   ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．3到4之间 D．2到3之间 10．如图，在中，，，将边沿翻折，使点C落在延长线上的点D处，折痕与边交于点E，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若已知点，则点P到x轴的距离是 ． 12．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是 ． 13．已知，，则 ． 14．如果一个正数的两个平方根分别是和，则 ． 15．如图，在中，，，，平分交于点，则的长是 ． 16．如图，在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且长于草地宽，木块的上下底面是边长为米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要爬行的最短路程是 米． 三、解答题 17．把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合                   负分数集合                 非负整数集合               18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，满足． 20．已知：如图所示． (1)作出关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在y轴上画出点P，使最小，不写出作法． 21．如图，小正方形的边长为1个单位长度，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画圆，交数轴于两点． (1)写出点表示的数； (2)将点沿数轴向右移动两个单位长度得到点，求的长； (3)在（2）的情况下，若点是线段的中点，求点表示的数以及线段的长． 22．如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． (1)求点C到铁路的距离； (2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 23．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如①），可以推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． (1)图②为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． (2)如图③，在中，是边上的高，，设，求x及的值． 24．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且满足． (1)如图，求点的坐标； (2)如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，求的取值范围； (3)如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为（在第三象限），连接交轴于点，当时，求点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章阶段巩固卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A B A D D C C 1．D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点到坐标轴的距离及象限的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．点A到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即，而非5，故A错误； B．点A到y轴的距离为横坐标的绝对值，即，而非6，故B错误； C．第一象限的坐标特征为且，而点A的坐标为，x为负，故C错误； D．第二象限的坐标特征为且，点A的坐标满足此条件，故D正确； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义作答即可． 【详解】，， 无理数有：、、（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）共3个． 故选B． 3．B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．先求出两条较小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A、， 此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B、， 此时三角形是直角三角形，故本选项符合题意； C、， 此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D、， 此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了坐标与轴对称，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标不变，纵坐标乘，得到点， ∴点与点横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点与点关于轴对称， 故选：． 5．B 【分析】本题考查了相反数的定义，实数的运算，根据绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：， 的相反数是， 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∴ ∴， ∴； 故选A． 7．D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，无理数的估算． 由计算器可知小明求的是的值，估算出的取值范围，进而在数轴上表示即可． 【详解】解：由计算器可知小明求的是的值， ∵， ∴， ∴， 即结果在数轴上对应的点可能是点D． 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．利用已知点坐标先确定平面直角坐标系，再逐项判断即得答案． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： ∴，，，， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数． 通过找出与10相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的性质确定的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查轴对称的性质，勾股定理，根据勾股定理构造方程是解题的关键． 设，则，由折叠可得，，，根据勾股定理在中有，在中有，因此，代入求解得到，从而，，再由线段的和差即可解答． 【详解】解：设，则， 由折叠可得，，， ∵， ∴， ∵在中，， 在中，， ∴， 即，解得， ∴，， ∴． 故选：C 11．4 【分析】本题考查点坐标到坐标轴的距离的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：到x轴的距离是． 故答案为：4． 12． 【分析】本题考查了点坐标平移的规律，在轴上点的坐标特征，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．先根据点坐标平移的规律得到点的坐标，再由轴上点的横坐标为求解即可． 【详解】解：将点向左平移个单位得到， ， 在轴上， ，解得， ， 的坐标是． 故答案为： ． 13．0.4289 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，缩小1000倍时，对应的立方根缩小10倍，由此可解． 【详解】解：， 故答案为：0.4289． 14．3 【分析】本题考查平方根的性质，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．一个正数的两个平方根互为相反数，依题意，解方程即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故答案为：3． 15． 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的性质是解题的关键． 由勾股定理得，再由角平分线的性质得，设，然后由三角形面积关系得出方程，解方程即可． 【详解】解：在中，，，， ，， 如图，过作于点， 平分， ， 设， ， ， 即， 解得：， 即的长为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长，长方形的长为米，因为长方形的宽为1米，一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是对角线，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长， ∴长方形的长为米， ∵长方形的宽为1米， ∴一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是对角线， ∴米， 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是掌握相关定义． 根据实数的分类方式和相关定义，进行分类即可． 【详解】解：正数集合15，，，171，，，； 负分数集合，； 非负整数集合15，171，0； 18．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式． （1）先对二次根式化简，再计算括号内减法，然后计算乘除法，最后再算加法即可； （2）先运用平方差公式和完全平方公式计算，然后再计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 19．，． 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先根据乘法公式和多项式的乘法计算，再计算加减，然后计算除法，根据算术平方根的非负性、平方的非负性求出，，代入化简结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， 即，， ∴． 20．(1)、、；图见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，在垂线上，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长度，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． （1）写出点A、B、C关于x轴对称的对应点、、，然后描点，再连线即可； （2）作点A关于y轴的对称点；连接交y轴于点P，则，利用两点之间线段最短可判断此时最小． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 、、 （2）解：①作点A关于y轴的对称点； ②连接交y轴于点P， 如图，点P即为所求点． 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 21．(1)点表示的数为和 (2) (3)点表示的数为，线段的长为 【分析】本题考查了实数的运算，实数与数轴，平方根的概念理解，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再由表示出点表示的数； （2）先求出点表示的数，再由数轴上两点距离公式求解； （3）根据点是线段的中点，得到，则，即可求出，再由数轴上两点距离公式求解． 【详解】（1）解：如图，，那么4个一样的等腰直角三角形拼成一个面积为的正方形，如图： ∴， ∴（舍负）， ∴， ∴点表示的数为和； （2）解：由题意得点表示的数为， ∴； （3）解：设点表示的数为 ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 解得， ∴． ∴点表示的数为，线段的长为． 22．(1)48米 (2)会造成噪声污染，污染的时间为10秒 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理的实际应用，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）过点C作于点D，利用勾股定理逆定理推出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． （2）以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连结，则，利用勾股定理求出，进而求出，再根据时间路程速度，即可解题． 【详解】（1）解：过点C作于点D，如图． 由题意，得． ， ． 是直角三角形，， ， ． 答：点C到铁路的距离为． （2）解：， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连结，则． ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 23．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了勾股定理的证明及应用，熟悉勾股定理的证明方法及应用是解题的关键； （1）先计算出梯形的面积，另一方面此梯形还可表示为两条直角边分别为a、b的两个直角三角形的面积与一个等腰直角三角形面积的和，由此即可得出勾股定理； （2）分别在与中，由勾股定理得; ，由此得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：梯形的面积为， 也可以表示为， ∴， 即； （2）解：在中，; 在中，， 所以， 解得， ∴， ∴． 24．(1) (2)或 (3) 【分析】（）根据非负数的性质解答即可； （）由题意得，，再分点在上和点在的延长线上两种情况解答即可； （）设点，由平移的性质得，过点作轴于，可得，，进而得到，即得到，再根据得，解方程即可求解； 本题考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，轴于，轴于， ∴，， 由题意得，，， 当点在上，即时，则， ∴ ， ∵， ∴， 解得， ∴； 当点在的延长线上，即时，则， ∴， ， ∵， ∴， 解得； 综上，当时，的取值范围为或； （3）解：设点，则， ∵，， ∴由平移的性质得，， 过点作轴于，如图， 则，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $