江苏省南京市南京师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

南师附中2025级高一年级十月份练习 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题：“对任意的，”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意， 3. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 4. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，若集合，满足：，则集合对的个数为（ ） A. 16 B. 27 C. 36 D. 64 6. 已知全集，，是的子集，且，，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”是假命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D. 已知，是全集的子集，则“”是“”的充要条件 10. 若，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值2 C. 有最小值5 D. 有最小值 11. 容器中有，，共3种粒子，其中粒子9颗，粒子10颗，粒子12颗.若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗粒子；若不同种类的两颗粒子发生碰撞，则会变成一颗另外种类的粒子.例如，若一颗粒子和一颗粒子发生碰撞，则变成一颗粒子.如果经过若干次两两碰撞后，最终只剩下1颗粒子，那么最后一颗粒子（ ） A. 可能是粒子 B. 可能是粒子 C. 一定不是粒子 D. 一定不是粒子 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 已知集合，.若，则的取值范围为___________. 13. 若“”的必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是___________. 14. 设表示数集中最小的数，若，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共3小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 16. 已知函数． （1）若对于任意的，均有，证明：； （2）当时，证明：对于任意的，成立的充分必要条件为． 17. 记集合的所有子集构成的集合为，即，如果的子集同时满足：①，；②对任意的，都有且，则称为的运算封闭系统.例如，为的一个运算封闭系统. （1）写出集合的所有运算封闭系统； （2）是否存在集合的运算封闭系统，满足中含有7个元素？说明理由； （3）确定集合的运算封闭系统的个数. 南师附中2025级高一年级十月份练习 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共3小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为. 【16题答案】 【答案】（1）因为恒成立，所以，． 又，故． （2）必要性： 对于任意的，．则，即． 又，得．从而，． 因此，． 充分性： 由，且，则对于任意的，有 ． 又，故． 【17题答案】 【答案】（1）为，，，. （2） 不存在.理由如下： 设为集合的一个运算封闭系统，且中有7个元素.因为共有8个子集，所以中只缺少的一个1元素子集或2元素子集. 如果缺少的是1元素子集，不妨设为，则，， 由题意，即，矛盾； 如果缺少的是2元素子集，不妨设为，则，， 由题意，即，矛盾. （3）29 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $