陕西省榆林市第十中学2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试题

2025~2026学年度高中同步月考测试卷（一） 高一数学 测试拱块：必停第一册 考生注意： 1.木议式分必择通和年或择遍两部分.满分150分，考试时问120分钟。 2.茶通奇，苦至务必川立径0.5毫来尽色孟水荟字宅将密时线内项目填写济是。 3.考生作公时亦济答案公在芩局卡上。速择题每小题选出答聚后，用2B铅笔把答通卡上对应题目的 公安旅号涂只：北盛操题市用直径0.5毫米黑色晏水签字笔在答题卡上各题的答随区战内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范因：人旅A版必修第一册第一章一第二辈。 0 一、选择愿：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 盟 求的。 的 1.下列关系给误的是 的 A.(01CN B.二(0) C.a∈CxQ D.0t财 长 2命画“Hx>1,x>x2”的否定是 区 AHx>1.2≤ B.3x>1,x≤x2 器 C.3x≤1，x>2 D.Vx≤l,x≤x 3.“x>2"是“|x+5引>6”的 都 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 胸 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知>b>0>c,则下列不等式一定成立的是 A.ac>be B.bbte aa十c Ciza D。>62 5.设集合A= zEZ 十10∈N},则A的真子集的个数为 4+x A7 B.8 C.15 D.16 6.为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、书法社团和围机社团，若高一(10)班共有45名学生， 每个学生至少参加一个社团，其中有29人参加篮球社团，26人参加书法社团，24人参加围棋社团，三 个社团均多加的有4人，则恰好参加一个社团的学生有 A15人 B.13人 C.10人 D.8人 【同步月考测试卷（一）·致学·必修第一册第1页（共4页）R】 7.已知J>0y>0,且2y-y+1=0,则当上+y取得服小值时，- 子 C.32-4 D.32-4 2 8.已知实数a<b.c<d,若对任意x∈{zlc<r<d,不筝式x2-ax十1<b(x一a)恒成立，则 A.a<(<d B.cKa<b<d C.a<c<d<b D.c<a<d<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题是真命瓯的是 Ayx∈R,F=x B.3x,y∈R,|x-3|+y≤0 C当n为整数时，？+n是偶数 D.抛物线y=2x2-1上的点可用集合{yly=2x-1)表示 10.已知正实数a.b满足ab=a十2b十t(z∈R),则 A若=0，则6≤1 B.若1=0，则ab>8 C.若=6，则a十26≥12 D若=6，则。是2十产≥厄 11.用card(P)表示有限集合P中元素的个数，若集合A=(x|2r2十a.x1=0),B=Ixl(x2十ax)(x2十 ax十1)=0)，则 A card(A)=2 B.Ha∈R,card(B)≥2 C.若集合M={a∈RI card(A)-card(B)|=l),则card(M)=3 D.若|card(A)-card(B)|=2.则-2<a<2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若a∈（一1，a）,则实数a的取值集合为 13.已知-3<-2a+b<2,1<a-36<5,l=-3a+b,则t的取值范围是 14.已知n>0,不等式(1一a)m十mn一a≤0恒成立，则实数a的最小值为 【同步月考测试卷（一）·数学·必修第一册第2页（共4页）RJ】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 四、病然造：本题共5小晒，共7分。解答应写出文字说明、正明过程或演步骤。 1运（本小画质分5分） 已划您合A1x|-4灯-21<0j.集合B±【x|-】-a<<2a一21. (ID若c2,求AU(CxB): (2)若"x∈B”是“r∈A"的必要条件，求数ā的取值范固. 16.(本小圆满分15分) 已知命圆p:关于x的方程x-2mr十m十m一1=0有实数根，命题q:存在x∈(x|-2≤x≤3】 得2x+m≥0成立 (1)若p为偃命画，求实党m的取值范围： (2)若p,g均为血酒，求实夏m的取值范围。 17.(本小画分15分) 已知实数a,b,c (1)若b+c=3a2-2a十4.c-b=-a2十2a-2,试比较a,b,c的大小： (2)若a>0,b>0,>0,且a+b+c=号，证明：vV4a++v46++Ac+≤35. 【同步月考测试卷（一）·数学·必修第一册第3页（共4页）RJ】 18.(本小图满分17分) 某小区为了改善居民生活环境，准备把-一个矩形花坛人BCD扩壁成更大的矩形花坛MPN(如图所 示)，其中点M.N分别在AB,AD的延长线上，对角线MN过点C.已知AB=l0m,AD=6m,设 DN=r m(>0). (1)试用x表示矩形花坛AMPN的面积S: (2)若因肠地限周，矩形花坛AMPN的面积不能超过250m,则AM最长 为多少米？最短为多少米？ (3)若花坛新扩建部分（不含原矩形花坛ABCD)的修建费用为80元/m,另外为了美观，还需对矩形 花坛AMPN的边缘进行装饰，装饰费用为100元/m,试问当DN的长为多少米时，扩建花坛的.总 费用F最少？最少为多少元？（结果可保留根号） 使 19.(本小题满分17分) 对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，例如[1]=1，[3.1]=3，[一2.1]=一3. (1)求方程[x]子一6[x]+9=0的解集； (2②)若对任意>-之不等式[-[]一2k十5>0恒成立，求实数的取值范围： 这 (3)已知a>1,关于x的不等式x2-(3a一1)x+2a2一a<0的解集为{x|x1<r<r),若[] 品 [x1]=2025,求实数a的取值范围. 【同步月考测试卷（一）·数学·必修第一册第4页（共页）J】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 2025~2026学年度高中同步月考测试卷（一）·高一数学 参考答案、提示及评分细则 LC银桃合与染合、元常与集合的关系可知A,B,D正确W石=2不是无理数，C错误故进C 2B合团Hx>1.x>x"的否定是3x1,x≤2n.故选B 3A因为当x>2时，游足{r+51>6当引x+5>6时，解得x>1或x<一11，所以“x>2P是“|x十51>6”的充分不必要 条件故密L LD因为a>6<0.所以arc.A错误取a=2.b=1,c=-3,则2<号号=2，B错误：因为号-台=。<0，所 ab 名<行，C错误：因为0>b->一a,所以片。>己a所以，品。b片。D正确故选D. 5C由9-1+千=N和xE乙可得A=(一3，-2，-1,2.所以集合A的直子集个数为2-1=15个.故选C 6.A设怡好参加一个杜团的人夏为x,怡好参加两个社团的人数为y,则x十y十4=45①，又x十2y十3X4=29+26+24 =79②，联立①②用x=15,5y=26故选A 7D由>0，>0，且2y+1=0,箱2+号-1，所以吐+y-(2x+)(仕+)=2y叶3+之2√2g+ 3=2厄+a,当且仅当2y即x=2.y=厄+1时管号成立，所以+y取得最小值时，乏-2危十 2 3厘一4故选D, 2 &.C不等式2一ar十1<b(x一a可化为x一a(x一)<-L.不妨设关于x的不等式(x一a)(x一)<一1的m集为(x x1<x<x,因为关于x的不等式x一a)(x一)<0的解集为(za<x<b),易得lxn<x<)面{xa<x<b),即 a<<x<b.又对任意xe(xc<x<d,不您式士-ax十l<b(x一a)恒成立，所以{xc<x<d二{xl<x<x, 即x≤c<d≤，所以a<c<dKh.故选C 9.BC当x<0时，/Z=一x,A为假命画：当x=3,y=0时，|x一|+y=0,B为真命圆：十n=n(n十1)，相邻两个整 数必有一个逝数，一个四数，乘积为国数，C为其命圆抛物线y=2:一1上的点可用集合《(x,y)|y=2士一1)表示，D 为很命题放选C 10.BCD当-0时ab-a+2b.则a-当>0，解0>1.A给误1当1-0时，ab=a十2h≥2V,所以v历≥2E,即 6>8,当且仅当a=2h=4时取等号，B正确：当1=6时，b=a十2b+6≤日a十2，所以(a+2b-8(a十86)-48≥ 0,因为a>0.b>0,卿得a+2b≥12，当且仅当a=2b=6时取等号，C正确：当=6时，ab=a十2b十6，可得ab一a一2b十 【同步月考侧试倦（一）·败学·必：第一册·参考答案第】页（共4页）R】 2=8,则(a-2(6-1D-8,所以6=是因为6>0o>0所以>2所以6>1.所以。2>0，产>0.所以亡2+ 产≥2√一2高-2答-E,当且仅a-26-1)=8,即a=2+E.6=4E+1时取等号.故造CD a>2,b>1. 11.AC对于方程2x+ax-1=0,有4，=a+8>0,所以card(A)=2,A正确当a=0时，B=(0},此时cmrd(B)=1. B错误；若|ard(A)一cmrd(B)|=1,由card(A)=2,得crd(B)=1或3.当ard(B)=1时，易知a=0:当ard(B) =3时，方程+ax=0有2个不同的根五=0和=一a,方程士十ax十1=0只有1个批（异于0，一a),则 a≠0， 解得a=士2，所以M=(-2,0,2),即card(MD=3,C正，若|mrd(A)-ord(B)|=2.由 △=a3-4=0, cmrd(A)=2,crd(B)≥1，得card(B)=4,所以方程士+ar=0有2个不同的根1=0和=一a,方程x十ax十1 〔a≠0， =0有2个不同的根（异于0，一a),则 解得a<一2或a>2,D错误故选AC 41=a3-4>0 12.(1,0)当a=一1时，則d=一1，不谓足元索互异性，舍去：当a=a时，解得a=1或a=0(a=一1舍去)，此时 《一1，d》=《一1,1》，或（一1，d2)=《一1,0），符合题意，故实数a的取值巢合为(1,0】. 13.(r一8<1》由1<a一36<5，得-5<-a+3b<-1,又-3<-2a十b<2,所以一8<-3a+46<1,所以c的取值 范图是（一8<<1）. 1+卫 ,1+2 尘由题意可得≥漂恒成立所以>（许得）又牛授兰令1+吕=心0.则 2 m十r1+ 142 +-+-22-222 ≤ =出，当且仅当=是，即品-厄-1时取等号.所以 2 m ≥尘出，即实数a的最小值为牛 15.年：(1)若a=2,則B=《x|-3<x<2),所以CgB=（xx≤-3，成>2)， 3分 又A=(x|士-4x-21<0》=(x|-3<x<7).所以AU(CRB)=R …6分 (2)因为“x∈B"是“x∈A的必要条件，所以A二B,… 4…8分 -1-a≤-3 所以 解得≥ …12分 2a-2>7、 所以实数a的取值范围是{ala>号} 4…13分 【同步月考测试卷（一）·数学·必修第一册·参考答案第2页（共4页）J】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16磊，(1若p是假合画，用关于x的方程一2n十m十n一1=0无头数很。…3分 断讴4=dr(d十m一1)<0，解g>l.… …6分 所过笑数m的球值范图品{】》。……… …7分 (2)由(1)知，者p是直合画，则m≤③、 …9分 q是筑命逼，每价于m之（一2）由， 又-2长≤5，所以-6≤-2≤4、所以m≥一6，… …13分 若pg均为真命题，则实登m的取值道图是{ml一6≤m≤1)。…15分 17.舒，(1)因为c-b=-a+2a-2m-(a-1)'-1<0,所以c<a …2分 又2z=(b+c)+(c-b)=(3G-2☑+4)+(-a2+2a-2)=2d+2,所以c=d+1,…4分 所以一a=a-a+1-(a-2)广+>0，即>a *6分 旅上a<c<h …7分 2)因为a,b>0o+b计c=是 所以Va币-停x0+币<号×3+g+少-2g+,当且仅当a+1=3,即a=之时取等号，一10分 2 3 同理，0V<2B,当且仅当=之时取$号， √c<2B+山，当且仅当c=时取号，… 3 …12分 三式相加，得ia+币++M≤2a+c+32=35,当且仅当a=b=c=号时取等号.…15分 3 18解：(1)因为DN的长为xm则AN=(x十6)m,… …1分 由题品知△NDC与△AM相似，所以DN'AN=DC:AM, AM-10(z+6) …3分 x 所以S=AN·AM=10✉+62'(z>0. x …5分 (2机据愿意，可得S≤250，即10(+61≤250，辑得4≤9， …8分 所以鸭<10C5-1o(0+)<5,放M最长为25米.最短为号米… …10分 【同步月别试卷（一）·数学·必俗第一册·参考答案第3页（共4页）RJ】 (3)矩形花坛MPN的装饰费用F,=10×2[乙+6)+10C462]=200x+12000+3200. 新扩建部分的修建费用，=80(S-6×10)=80×[10L+62-60]=800z+2300+430.…12分 所以F-f+R=1000x+40800+80022/1000z.100+8000=80V2隔+800.…14分 当且仅当1000x=4000,即x=225时取等号. 散DN的长为2延米时，总费用最少，最少为(800√2丽5+800)元… …I7分 5 19.解：(1)因为[x]1-6[x]十9=0，所以([x]-3)10,所以[x]=3,…2分 所以3≤x<4,即方程[x]-6Cx]十9=0的屏集为(x3≤x<41. …分 ②对任意>一含，-红1小必+5>0恒成立，等价于财任意>-之<哥授立， 即<（图） …6分 令[z]+2=,因为>-文，所以[x]>-1,所以>1， 则=仁215-+2-2x-4仁2，当且仅当=3，即[]=1时博号立，…9分 所以k<2,即实数k的取值范围为(k引k<2)。 …4…10分 (3)不等式x2-(3a-1)x十2d-a<0,可化为(x-a)(x-2a十1)<0， 又a>1,则2a-1>a,所以原不等式的屏集为(x|a<xr<2a一1)，即a=,2a一1=.…12分 由[x]的定义可知x-1<[x≤x,所以x一1<[]≤x1x一1<[x]≤R, 所以x--1<[x]-[]=2025<一x+1,所以202M<x1-<2026, 所以202A<2a一1一a<2026,得2025<a<2027.…15分 当2025<a<2026时，[a]=2025,则[2a-1门-4050，所以40s0≤2a-1<4051,解得4051≤a<2026 2 当2026≤a<2027时，[a]=2026,则[2a-1门=4051，所以4051≤2a-1<4052,屏得2026<a<4053 2 综上，实数a的取值范围是4<a<. 2 【同步月考调试卷（一）·数学·必修第一册·参考答案第4页（共4页）R】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App