内蒙古呼和浩特市第二中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷

内蒙古呼和浩特市第二中学2025-2026学年上学期 第一次月考九年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 3. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线，则，的值分别为（ ） A. ， B. C. ， D. 6. 二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1 B. x＞2 C. ﹣1＜x＜2 D. x＜﹣1或x＞2 7. 已知关于的二次函数，在的取值范围内，若，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有最大值 B. 函数有最大值5 C. 函数没有最小值 D. 函数没有最大值 8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为_____． 10. 已知是关于的方程均为常数，的解，则方程的解是_____________． 11. 如果是方程的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断________________． 1.2 1.3 1.4 1.5 0.36 0.75 12. 若m是方程的根，则______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 13. 解下列方程： （1）（用配方法）； （2）（用公式法）． 四、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围． （2）当方程的两个根满足时，求的值． 15. 已知二次函数的最小值为． （1）求a，b之间的数量关系； （2）若该函数的图象恰好经过中的两个点，求该函数的解析式． 16. 如图，点为抛物线上一点，过点的直线（不与轴平行）与拋物线有唯一公共点． （1）求直线的解析式； （2）平移直线交抛物线于A，B两点，交轴于点，若点为的中点，求点的坐标． 17. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线交轴于点，且过点，． （1）将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点时，求的值； （2）若是抛物线上位于第一象限内的一点，且最大时，求点的坐标． 18. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度（单位：）与距发球点的水平距离（单位：）的对应值如下表（不考虑空气阻力）． 水平距离 0 2 3 5 6 … 竖直高度 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 … 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． 【建立模型】求与的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． 【应用模型】 （1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？请说明理由． （2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求的取值范围． 19. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 内蒙古呼和浩特市第二中学2025-2026学年上学期 第一次月考九年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. 1.3 ②. 1.4 【12题答案】 【答案】6 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 四、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）点的坐标为． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】建立模型：； 应用模型： （1）不能， 令，则， 整理得：， 这个方程根的判别式为，方程没有实数根， 所以羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到． （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）元， （3）当，即时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润； 当，即时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润； 当，即时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润； 综上所述，当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $