天津市和平区益中学校2025-2026学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2025-2026-1九年级阶段性学情调研 数学学科2025.10 本试卷分为第【卷(36分)、第11卷(84分)两部分，共120分，考试用时100分钟. 考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分） 1.关于x的方程(m-3)x--x-3=0是一元二次方程，那么m的值为 A.3 B.-3 C.3 D.以上都不对 2.一元二次方程x2+3x=1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A.13,1 B.1,3,-1 C.0,-3,1 D.0,-3,-1 3.下列关于x的方程中一定有实数解的是 A.x2+4=2x Bx2+9=0 +2x+5( C. D3x2-2x-1=0 4.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变形正确的是 () A.(x-32=3B.(x-32=6 C.(x+3)2=6 D.(x-3}2=12 5.设方程x2+x-5=0的两个根为Q,B,那么a+B-aB的值等于 () A.-4 令 0 C.4 D.6 6.二次函数y=ax2+br+c(a,b,c为常数，a≠0)的自变量x与函数y对应值如表： 若n<-l,则点A(bc,-a)所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2025-2026-1九年级阶段性学情调研数学学科第1页共3页 7.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参 加这次聚会的人数为x,根据题意可列方程为 () A.x(x+1)=56 B.x(x-1)=56 C.2x(x+1)=56 D.x(x-1)=56×2 8.将二次函数y=-2(x-1)2-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的二次 函数的解析式是 () A.y=-2(x-3)2-2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x+12-4 D.y=-2(x-3-4 9.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象不可能是 10.已知二次函数y=a(x-m)(a>0)的图象经过点A(-1,p),B(3,q小，且p<g,则m的值不可 能是 () A.-2 B.2 c.0 D. 11.已知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：0abc>0:②b<a+c; ③4a+2b+c>0;④2c>b;⑤a+b>m(am+b(m≠1)，其中正确的结论有 x=1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m,当水面宽4m时，拱顶离 水面2m.有下列结论： ①该抛物线的解析式为：y=-2.45x2; ②当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m: ③当水面下降2m时，水面宽度增加了(4W2-4m 其中，正确结论的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分） 13.若y=(m+1)x州+4x5是关于x的二次函数，则一次函数y=mx+m的图象不经进第象 限。 14.已知二次函数y=-2(x-a)2(a为常数)，当x>3时，y随x的增大而减小，则a的取值范围 是 2025-2026-1九年级阶段性学情调研数学学科第2页共3页 15.我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格.某种药经过两次降价，由每盒60 元调至48.6元.则每次降价的百分率为 16.已知抛物线y=a(x-h)'+k与直线y=1有两个交点A(-l,),B(3,1),抛物线 y=a(x-h+m)2+k与直线y=1的一个交点是(-3,1)，则m的值是一 17.已知平面直角坐标系xOy中，点A(m,n)为抛物线y=ar2-(a+1)x-3(a>0)上一点.当0<m≤4 时，点A关于x轴的对称点始终在直线y=一x+3的上方，则a的取值范围是 1当m5心时、f()=+x的最小值是3m,最大值是3A,则m的值是一 三、解答题（共7小题，共66分） 19.解方程 (1)x2-6x+9=(3-2x)2 (2)3x2-x-1=0 20.已知关于x的方程：3x2-G+1=0的一个根是x=1,求k的值以及方程的另一个根， 21.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底的长为60m,下底长为80m,上下底相距60m, 在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道面积是 3 梯形面积的4，（提示：梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段，其长度等于两底和的一半） (1)梯形的中位线长是m; (2)甬道的宽应是多少米？ 22.在平面直角坐标系中，已知点4L,2),B(2,3),C(2,),直线y=x+m经过点A,抛物线 y=ar2+br+1恰好经过“A、C两点， (I)判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由： (2)求a,b的值； (3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵 坐标的最大值， 23.如图1是洒水车为绿化带浇水的场景.洒水车喷水口H离地竖直高度0为1.2m,喷出的水的 上、下边缘近似的看作两条抛物线，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线 最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m.把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,绿化 带的水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.6m.洒水车到绿化带的距离OD为d(单位：m),建立 如图2所示的平面直角坐标系， 下边缘 上边缘 G 图1 图2 ()求上边缘抛物线的函数解析式； (2)此时，距喷水山水平距离为5.5米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋 到水？并写出你的判断过程 24.某文具店销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售 过程中发现：售价每上涨1元，当天的销售量就减少10件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6且 x是整数)，当天销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式： (2)若每件文具的售价不超过9元，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润 (3)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的表达y=-x2+x+c与x轴交于点B(-2,0)和点C(4,0), 2 与y轴交于点A, (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PQ1AC,垂足为点2，点E,F分别是x轴 和直线AC上一点，当PQ取得最大值时，求此时点P的坐标及OF+EF+EQ的最小值. 图1 图2 备用图