精品解析：山西省太原市小店区第一中学2025-2026学年七年级10月月考数学试卷

2025-2026学年初一年级月考试卷 数学试卷 （考试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共10小题） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 面粉包装袋上有的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面哪种几何体的截面不可能是三角形（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 7. 用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 8. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点重合的点是（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 9. 如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，表示的点和表示的点重合，则表示的点与表示（ ）的点重合． A. B. 6 C. 3 D. 10. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为______． 12. 已知，且，则______． 13. 下表是太原市2024年11月1 日至11月7日的最低气温，则11月3日的最低气温比11月4日高_________． 日期 11月1日 11月 2日 11月 3 日 11月 4日 11月 5日 11月6日 11月 7日 最低气温 14. 比较大小：______． 15. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，如图是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称，已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______． 三、解答题（共6小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）点C表示的有理数是：___________； （2）将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． （3）用数轴上的点M、N分别表示有理数和． （4）将这5个数用“<”连接的结果是__________________． 18. 每年的4月23 日是“世界读书日”，老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小明由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小明某周读课外书的情况（超过记为正，不足记为负） ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 读书时间/分钟 （1）读课外书时间最长的一天是星期 ，读课外书时间最短的一天是星期 ，读课外书时间最长的一天比最短一天多 分钟． （2）小明这周读课外书的总时间是多少分钟? 19. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在相应网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图． 20. 10筐苹果的质量（单位：）如下：32，27，，33，，，33，29，30， （1）请选定一个基准，并用正负数表示这10筐苹果的质量； （2）求这10筐苹果的平均质量． 21. 学习绝对值我们知道，|a|的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离． 由于原点表示的数是0，因此|a|可以看作，那么就是指数轴上表示数a与0的两点间的距离． 这个结论还可以推广： 是指表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点 P，表示数b的点是点Q，则P、Q两点间的距离，． 例如，是指数轴上表示数a与5 的两点间的距离； |是指数轴上表示数a与 的两点间的距离． （1）若点 M 表示的数为，点N表示的数为3，则点 M、N之间的距离 ； （2）若则a的值为 ； （3）若数轴上点P表示的数为m，且点P位于表示的点与表示2的点之间，则 = ； （4）如图1， 已知点A，B， C， D在数轴上分别表示数a， b， c， d， 若，则等于 ； （5）已知在数轴上，点A，B， C， D， E分别表示数分别为，，9，， 25， 一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度，…，则点Q 运动 秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初一年级月考试卷 数学试卷 （考试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共10小题） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为斗， 故选：C． 3. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据面与面相邻即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由正方体可知，面相邻， ∴选项符合题意， 故选：． 4. 面粉包装袋上有的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：， ， 质量合格的取值范围是：， 所以，四个选项中只有不合格． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． 5. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和去括号法则“如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反”，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题需要将原式按照有理数的加减混合运算法则和去括号法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解： ． 故选：A 6. 下面哪种几何体的截面不可能是三角形（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了题考察了几何体截面的形状，即用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形． 根据正方体、圆柱、圆锥、长方体的截面形状逐项判断即可． 【详解】解：A、 过正方体的三个面得到的截面是三角形，故该选项不符合题意； B、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，故该选项符合题意； C、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，故该选项不符合题意； D、过长方体的三个面得到的截面是三角形，故该选项不符合题意； 故选：B ． 7. 用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的截面， 根据从不同方向截几何体得出截面逐项判断即可． 【详解】解：因为正方体的横截面是正方形，经过五个面得出的截面是五边形，所以A不符合题意； 因为圆柱的横截面是圆，轴截面是长方形，所以B不符合题意； 因为从不同方向截球得出的截面都是圆，所以C符合题意； 因为圆锥的横截面是圆，轴截面是三角形，所以D不符合题意． 故选：C． 8. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点重合的点是（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点． 【详解】解：折叠成正方体时，与点重合的点为、． 故选：A． 9. 如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，表示的点和表示的点重合，则表示的点与表示（ ）的点重合． A. B. 6 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件确定对称点，然后再求出结论即可． 【详解】解：∵表示的点与表示的点重合， ∴折痕处所表示的数为：， ∴表示的点与数表示的点重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键． 10. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可． 【详解】由题意得：， ∴，A选项错误，D选项正确； ，B、C选项错误； 故选：D． 【点睛】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号． 二、填空题（共5小题） 11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此结合即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 下表是太原市2024年11月1 日至11月7日的最低气温，则11月3日的最低气温比11月4日高_________． 日期 11月1日 11月 2日 11月 3 日 11月 4日 11月 5日 11月6日 11月 7日 最低气温 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，熟练掌握减法运算法则，是解题的关键．根据表格中数据列出算式，进行计算即可． 【详解】解：11月3日的最低气温比11月4日高： ， 故答案为：2． 14. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；两个负数比较，绝对值大的反而小，据此先比较两个数的绝对值，再根据法则进行比较即可． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 15. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，如图是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称，已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是求解组合体的表面积，求解从正面看到的几何图形的面积；理解题意是关键． 由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可； 【详解】解：由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形， ∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为． 故答案为：20 三、解答题（共6小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）点C表示的有理数是：___________； （2）将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． （3）用数轴上的点M、N分别表示有理数和． （4）将这5个数用“<”连接的结果是__________________． 【答案】（1） （2）；或1 （3） 依题意，用数轴上的点M、N分别表示有理数和．如下图所示： （4） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，直接作答即可； （2）先得出点A表示的有理数是：4，再结合点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，得出点D表示的数是，则点D距离2个单位长度的数是或1； （3）结合点M、N分别表示有理数和，直接在数轴上描点，即可作答． （4）由（3）中的数轴，越在数轴的右边的数越大，得，即可作答． 【小问1详解】 解：由数轴得点C表示的有理数是：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示， ∴ 则点D表示的数是； 或， 即到点D距离2个单位长度的数是或1； 故答案为：；或1； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）中的数轴，得， 故答案为：． 18. 每年的4月23 日是“世界读书日”，老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小明由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小明某周读课外书的情况（超过记为正，不足记为负） ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 读书时间/分钟 （1）读课外书时间最长的一天是星期 ，读课外书时间最短的一天是星期 ，读课外书时间最长的一天比最短一天多 分钟． （2）小明这周读课外书的总时间是多少分钟? 【答案】（1）六；五；25 （2）218分钟 【解析】 【分析】本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用．利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． （1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可． （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间． 【小问1详解】 解：根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五． ∴读课外书最多的一天比最少的一天多（分钟）． 【小问2详解】 解： （分钟） 答：小明这周课外阅读的总时间式218分钟． 19. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在相应网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面得出视图即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三视图，正确掌握观察角度得出视图是解题关键． 20. 10筐苹果的质量（单位：）如下：32，27，，33，，，33，29，30， （1）请选定一个基准，并用正负数表示这10筐苹果的质量； （2）求这10筐苹果的平均质量． 【答案】（1） 解：选定为基准，超过的部分记为正，不足的部分即为负， 则这10筐苹果的质量分别为：，，，，，，，，，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）选定为基准，超过的部分记为正，不足的部分即为负，用每一筐苹果的质量减去即可表示出对应的质量； （2）根据（1）所求求出这10筐苹果的总质量，除以10后加上30即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 答：这10筐苹果的平均质量为． 21. 学习绝对值我们知道，|a|的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离． 由于原点表示的数是0，因此|a|可以看作，那么就是指数轴上表示数a与0的两点间的距离． 这个结论还可以推广： 是指表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点 P，表示数b的点是点Q，则P、Q两点间的距离，． 例如，是指数轴上表示数a与5 的两点间的距离； |是指数轴上表示数a与 的两点间的距离． （1）若点 M 表示的数为，点N表示的数为3，则点 M、N之间的距离 ； （2）若则a的值为 ； （3）若数轴上点P表示的数为m，且点P位于表示的点与表示2的点之间，则 = ； （4）如图1， 已知点A，B， C， D在数轴上分别表示数a， b， c， d， 若，则等于 ； （5）已知在数轴上，点A，B， C， D， E分别表示数分别为，，9，， 25， 一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度，…，则点Q 运动 秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短． 【答案】（1）4； （2）7或3； （3）7； （4）4； （5）． 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离即可求得； （2）根据绝对值的定义即可求得a的可能值； （3）由点P位于表示的点与表示2的点之间，得到表示点P到2和的距离和，由，即可得到答案； （4）由题意得到，，则，即可得到答案； （5）先确定点Q运动到时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，再结合运动速度和路程求解时间即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：是指表示数a与5的两点间的距离为2，则点a可以为7或3， 故答案为：7或3； 【小问3详解】 解：∵点P位于表示的点与表示2的点之间， ∴表示点P到2和的距离和， ∵， ∴． 【小问4详解】 解：∵， ∴． 【小问5详解】 解：∵点A，B， C， D， E分别表示数分别为，，9，， 25， ∴当点Q运动到时，到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短， ∵点Q从原点出发需要运行次才能到达， ∴点Q运动的距离为， ∴运动时间为， 即点Q 运动秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E 各点距离之和最短． 【点睛】此题考查了数轴，用数轴上点表示有理数，数轴上两点间距离公式，有理数混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $