第二章 直线和圆的方程 章末检测试卷(二)（Word教参）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（人教A版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 章末检测试卷（二） [时间：120分钟满分：150分] 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.直线x十y=0的倾斜角为() A.45°B.60°C.90°D.135 答案D 解析因为直线的斜率为-1，所以tana=一1，即倾斜角为135° 2.过点(0，-2)且与直线x十2y-3=0垂直的直线方程为() A.2x-y+2=0 B.x+2y+2=0 C.2x-y-2=0 D.2x十y-2=0 答案C 解析设该直线方程为2x一y+m=0, 由于点(0，一2)在该直线上， 则2×0+2+m=0,即m=-2, 即该直线方程为2x-y-2=0 3.直线3x一4y+5=0关于x轴对称的直线方程为() A.3x+4y+5=0 B.3x+4y-5=0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 答案A 解析设所求直线上任意一点为c,y), 则此点关于x轴对称的点的坐标为c,一y), 因为点(x,-y)在直线3x一4y+5=0上， 所以所求直线方程为3x十4y+5=0. 4.直线x十y一1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于() A.2B.2C.22D.4 答案B 解析由题意，得圆心为(-1,0)，半径=3，弦心距d=|-1+0-1八r(12十12)=2，所以 所求的弦长为2r2-d2=2, 5.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为() A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=0 答案D ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由题意，知圆的标准方程为(x一3)2+y2=9,圆心A(3,0). 因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN 又AP的斜率k=1-01-3=-12, 所以直线N的斜率为2， 所以弦MN所在直线的方程为y-1=2c一1)，即2x-y-1=0 6.若动点A(,),B,y2)分别在直线1：x十y-7=0和2：x十y-5=0上移动，则线段 AB的中点M到原点的距离的最小值为() A.23B.33C.32D.42 答案C 解析由题意，知M点的轨迹为平行于直线1,2且到1，距离相等的直线1， 故其方程为x十y-6=0, 所以M到原点的距离的最小值d=6\r(2)=32 7.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y十1=0的距离等于2的点有() A.1个B.2个C.3个D.4个 答案C 解析圆的一般方程化为标准方程为x+1)2十y+2)2=8,则圆心坐标为（一1，一2），圆的半 径为22，所以圆心到直线的距离为|-1-2+1|r(12+12)=2\r(2)=2,而2<22，所以直 线与圆相交.由于圆的半径为22，所以与直线x十y十1=0平行且距离为2的直线一条过圆 心，另一条与圆相切，所以圆上到该直线的距离等于2的点共有3个. 8.已知x+y=0,则x2+y2-2x-2y+2+x-22+y2的最小值为() A.5B.22C.10D.25 答案C 解析设点P,y)为直线x十y=O上的动点， x+1y=0 x2+y2-2x-2y+2+x-22+y2 =x-12十y-12+x-22+y2可看作点Pc,y)与点(1,1)的距离和点Pc, y)与点(2,0)的距离之和， 设点M1,1),N(2,0), 点M(-1,一1)为点M(1,1)关于直线x十y=0的对称点，故PM=PM, 且M'M=2+12+0+12=10, 所以IPM+PW=x-12+y-12+x-22+y2=PM'|+PW≥M'M ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 =10. 当且仅当P,M,N三点共线时，取等号， 所以x2+y2-2x-2y+2+X-22+y2的最小值为10. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分) 9.若两条平行直线1：x一2y十m=0与2：2x十y-6=0之间的距离是25，则m十n的可能 值为() A.3B.-17C.-3D.17 答案AB 解析由题意，n≠0，-2n=12,所以n=-4, 所以12：2x-4y-6=0,即x-2y-3=0, 由两平行直线间的距离公式得 m+3r(12+-22)=25, 解得m=7或m=-13, 所以m十n=3或m十n=-17 10.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A(O,4),则点B的坐标可能是() A.(2,0)B.(6,4)C.(4,6D.(0,2) 答案AC 解析设B点坐标为(c,y), 根据题意知kAC·kBC=一1，IBC=AC|,) 则小f3-4y-3x-3(传3)20（Ψ3）2)0∴.p(03)20(43)2)个 解得x=2,y=0)或x=4,y=6.) 11.已知圆C:x2+y2-6x-8y十21=0和直线1：a-y+3-4k=0,则() A.直线1与圆C的位置关系无法判定 B.当k=1时，圆C上的点到直线1的最大距离为2十2 C.当圆C上有且仅有3个点到直线1的距离等于1时，k=0 D.若直线1与圆C交于M,N两点，则MW的中点的轨迹是一个圆 答案BCD 解析由x2+y2-6x-8y十21=0，得(x-3)2+y-4)2=4,所以圆心C的坐标为(3,4)，半径 为2 由直线1的方程可得y-3=kx一4)，则直线1恒过定点(4,3)，易得此点在圆C内，故直线1 与圆C相交，故A错误； 当k=1时，直线1的方程为x-y-1=0,设圆心C(3,4)到直线1的距离为d,则d=|3-4一1 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 |r(2)=2,所以圆C上的点到直线1的最大距离为2十2，故B正确； 当圆C上有且仅有3个点到直线1的距离等于1时，圆心C(3,4)到直线1的距离为1，由| 3k-4+3-4k小r(k2+1)=1,得k=0,故C正确： 设直线I恒过的定点为A,MN的中点为P,由垂径定理知PC⊥PA,故点P的轨迹是以AC 为直径的圆，故D正确， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知A(0,-1),点B在直线x-y十2=0上，若直线AB平行于直线x十2y-3=0,则B 点坐标为 答案(-2,0) 解析因为直线AB平行于直线x十2y一3=0， 所以设直线AB的方程为x十2y十m=0m≠一3)， 又点A(O,一1)在直线AB上， 所以0+2×(-1)十m=0,解得m=2, 所以直线AB的方程为x十2y十2=0， 联立两直线方程x-y十2=0，x十2y+2=0,) 解得x=-2,y=0,)故B点坐标为(-2,0). 13.集合A={c,y)x2+y2=4},B={,y)c-3)2+y-4)2=2},其中>0，若A∩B中有 且仅有一个元素，则r的值是 答案3或7 解析A∩B中有且仅有一个元素， .圆x2+y2=4与圆(x-3)2+y-4)2=2相切. 当两圆内切时，由32十42=2一1，解得r=7(负值舍去)： 当两圆外切时，由32十42=2+r,解得r=3 ∴.r=3或r=7. 14某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高 塔，施工单位在某平台O的北偏东45°方向402m处设立观测点A,在平台0的正西方向240 处设立观测点B,己知经过O,A,B三点的圆为圆C,规定圆C及其内部区域为安全预警 区.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观 测发现，在平台O的正南方向200的P处，有一辆小汽车沿北偏西45°方向行驶，则小汽 车 进入安全预警区.（填“会”或“不会”） ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案会 解析由题意得A(40,40),B(-240,0), 设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey十F=0, 因为圆C经过O,A,B三点， 所以F=0,402+402+40D+40E+F=0,(240)20(240)△0④00个 解得D=240,E=-320,F=0, 所以圆C的方程为x2+y2+240x-320y=0, 即(x+1202+y一160)2=40000，小汽车行驶路线所在直线的斜率为一1， 又点P的坐标是(0，一200)， 所以小汽车行驶路线所在直线的方程为y=一x一200， 圆心为C(-120,160),半径r=200, 圆心C到直线y=一x一200的距离 d=|-120+160+200|r(2)=1202<, 所以直线y=一x-200与圆C相交，即小汽车会进入安全预警区. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆O:x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5， -2),求圆C的方程。 解设圆C的半径长为r,则圆C的方程为(x-2)2+y-1)2=2,即x2+y2-4x一2y+5=2, 圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x十2y一5+2=0，因为该直线过点(5， -2),所以2=4，则圆C的方程为c-2)2十y-1)2=4 16.(15分)已知直线1经过点P(-2,5),且斜率为-34. (1)求直线1的方程；(6分) (2)若直线m与1平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.(9分) 解()由直线方程的点斜式， 得y-5=-34x+2), 整理得所求直线方程为3x+4y-14=0. (2)由直线m与直线1平行，可设直线m的方程为3x十4y十C=0(C≠一14)， 由点到直线的距离公式得 |3×-2+4×5+Cr(32+42)=3, 即|14+C|5=3,解得C=1或C=-29, 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0 17.(15分)在x轴的正半轴上求一点P,使以A(1,2),B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积 为5. 解设点P的坐标为(a,O(a>O),点P到直线AB的距离为d, 由已知，得SA48p=12ABd =123-12+3-22d=5,解得d=25. 易得直线AB的方程为x2y十3=0， 所以d=a+3\r(1+-22)=25, 解得a=7或a=-13(舍去)， 所以点P的坐标为(7,0). 18.(17分)在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域，现有一海上作业工 地记为点E,在一个特定时段内，以点E为中心的1海里以内的海域被设为警戒水域，点E 正北43海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东 30°方向且与点A相距10海里的点B处，经过12分钟又测得该船只己行驶到点A北偏东60 °方向且与点A相距23海里的点C处. (1)求该船的行驶速度的大小（单位：海里/小时）；(8分) (②)若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点E与船的距离小于1 海里即为进入警戒水域)，并说明理由.(9分) 解()如图，以A为原点建立平面直角坐标系，设一个单位长度为1海里， 由题知4B=10,AC1=23, A(0,0),E(0,-43), 再由方位角可得B(5,53),C(3,3), 所以BC=5-32+5\r(3)-r(3)2=213, 又因为12分钟=0.2小时， 则o=213÷0.2=1013(海里/小时)， 所以该船行驶的速度的大小为1013海里/小时. (2)直线BC的斜率k=3)-\r(3)5-3=23, 所以直线BC的方程为y-3=23(c-3), ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 即23x-y-53=0, 所以点E到直线BC的距离为3)一5\r(3)小r(I3)=<1,即该船不改变航行方向行驶时离点E 的距离小于1海里， 所以若该船不改变航行方向会进入警戒水域， 19.(17分)已知k∈R,圆C:x2+y2+2+(4k+10)y+(5k2+20k+9)=0. (1)若圆C与圆x2+y2=1外切，求实数k的值；(5分) (2)求圆心C的轨迹方程；(5分) (3)是否存在定直线1，使得动圆C截直线1所得的弦长恒为59？若存在，求出直线1的方程； 若不存在，说明理由.(7分) 解(1)由圆C:x2+y2+2+(4k+10)y+(52+20k+9)=0, 化为标准方程为c十)2+y+2k十5)2=42， ∴.圆C的圆心为C(-k,-2k-5),半径r=4 ,圆C与圆x2十y2=1外切， ∴.k2+2k+52=4+1=5,解得k=0或k=-4. (2)由(1)得C(-k,-2k-5),即x=-k,y=-2k-5,)消去k得y=2x-5, .圆心C的轨迹方程为y=2x-5. (3)设直线1交圆C于A,B两点，设C(-k,一2k-5)到直线1的距离为d, 则AB=2r2一d2,假设存在符合题意的定直线1， 则59=216-d2,解得d=5)2, 即圆心C到直线1的距离恒为5)2， 而圆心C的轨迹方程为2x一y一5=0， ∴.可设直线1的方程为2x-y十t=0, 且|t+5lr(5)=5)2,t+51=52, 解得t=-52或t=-152, .存在符合题意的定直线1，且定直线1的方程为2x-y-52=0或2x一y-152=0. ·独家授权侵权必究