江苏省南通市启东市启东折桂中学2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 试题

2025-2026年第一学期初一第一次综合训练卷 一．选择题（共10小题） 1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　） A．少赚3% B．亏损﹣3% C．盈利3% D．亏损3% 2．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（　　） A．96×105 B．9.6×106 C．0.96×107 D．960×104 3．计算：的结果是（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 4．下列说法中正确的是（　　） A．最小的正整数是1 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．一个数的绝对值一定比0大 5．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．﹣4或10 C．4或﹣10 D．﹣10 6．计算（﹣1）2014﹣（﹣1）2013的结果为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．1 7．若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．3或﹣3 C．7或﹣7 D．7或3 8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中正确的有（　　）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　） A．35 B．82 C．93 D．135 （第8题） （第10题） 10．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和﹣1，把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 二．填空题（共6小题） 11．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　 ． 12．在有理数﹣0.7，﹣2，11， 中，其中可以写成负分数形式的数为 　 　 ． 13．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 　 　 ． 14．若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值是 　 　 ． 15．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则m＝ 　 　 ． 第15题 第16题 16．观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记aij对应的数为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a61对应的数为 ；a97对应的数为　 　 ． 三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）﹣16.25+31.75+2． 18．计算： （1）． （2）； 19．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 0，，﹣3，﹣（﹣5），，． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：a 　 　 0，a﹣b 　 　 0，b﹣c 　 　 0，c﹣a 　 　 0； （2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|c﹣a|﹣2|a|． 21．已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若xy＞0，求x+y的值；（2）求x2﹣y2+21的值． 22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 　 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 23．观察下列等式： 第1个等式：a1； 第2个等式：a2； 第3个等式：a3； 第4个等式：a4； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ 　 　 ＝ 　 　 ； （2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ 　 　 ＝ 　 　 （n为正整数）； （3）直接写出当an时，n的值为 　 　 ； （4）求a1+a2+a3+a4+a5+⋯+a100的值． 24．（1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 　 　 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a10＝　 　 ，an＝　 　 ； ②为了求1+2+22+23+⋯⋯+29的值，可以这么做； 令M＝1+2+22+23+⋯⋯+28+29， 则2M＝2+22+23+⋯⋯+29+210， 因此2M﹣M＝210﹣1， 所以， 即1+2+22+23+⋯⋯+29＝210﹣1． 仿照以上推理： （2）计算1+7+72+73+⋯⋯+7n的值． （3）计算1+2×2+3×22+4×23+⋯⋯+9×28+10×29． 25．数轴体现了数形结合的思想：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB＝|2﹣3|＝1． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB＝　 　 ． 拓展探究： （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0）， ①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 　 　 ；点Q表示的数为 　 　 ； ②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点M所表示的数． 类比延伸： （3）在（2）的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇，请写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 2025-2026年第一学期初一第一次综合训练卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B C A D D 一．选择题（共10小题） 1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　） A．少赚3% B．亏损﹣3% C．盈利3% D．亏损3% 【解答】解：∵“盈利5%”记作+5%， ∴﹣3%表示表示亏损3%． 故选：D． 2．我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（　　） A．96×105 B．9.6×106 C．0.96×107 D．960×104 【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106． 故选：B． 3．计算：的结果是（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 【解答】解：原式． 故选：B． 4．下列说法中正确的是（　　） A．最小的正整数是1 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．一个数的绝对值一定比0大 【解答】解：A．最小的正整数是1，说法正确，故本选项符合题意； B．一个数的相反数一定比它本身小，说法错误，如0的相反数是0，负数的相反数比它本身大，故本选项不合题意； C．绝对值等于它本身的数包括正数和0，原说法错误，故本选项不合题意； D．一个数的绝对值一定比0大，说法错误，0的绝对值是0，故本选项不合题意． 故选：A． 5．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．﹣4或10 C．4或﹣10 D．﹣10 【解答】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：﹣3+7＝4， 如果A向左平移得到，点B表示的数是：﹣3﹣7＝﹣10， 故点B表示的数是4或﹣10． 故选：C． 6．计算（﹣1）2014﹣（﹣1）2013的结果为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．1 【解答】解：（﹣1）2014﹣（﹣1）2013 ＝1﹣（﹣1） ＝1+1 ＝2． 故选：B． 7．若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．3或﹣3 C．7或﹣7 D．7或3 【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号， ∴m＝5，n＝﹣2或m＝﹣5，n＝2， ∴m﹣n＝5﹣（﹣2）＝7或m﹣n＝﹣5﹣2＝﹣7， 故选：C． 8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中正确的有（　　）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：﹣1＜a＜0，1＜b， ①a﹣b＜0，正确， ②a+b＞0，正确， ③b﹣1＞0，a+1＞0，（b﹣1）（a+1）＞0，正确， ④|a﹣1|＝1﹣a＞0，b﹣1＞0，0，正确， 故选：A． 9．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　） A．35 B．82 C．93 D．135 【解答】解：（1011101）2化为1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20＝64+0+16+8+4+0+1＝93， 则93＝64+24+5＝1×82+3×81+5×80， 那么（1011101）2等于八进制中的数为135， 故选：D． 10．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和﹣1，把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【解答】解：由题知， 因为正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动）， 所以数1对应的点为B，数2对应的点为C，数3对应的点为D，数4对应的点为A，数5对应的点为B，…， 由此可见，数轴上的数1，2，3，4，5，…，依次对应点B，C，D，A，B，…， 又因为2023÷4＝505余3， 所以数2023对应的点为点D． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　　 ． 【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数， ∴2m+1﹣2＝0， ∴m． 故答案为：． 12．在有理数﹣0.7，﹣2，11， 中，其中可以写成负分数形式的数为 　﹣0.7，﹣2　 ． 【解答】解：在有理数﹣0.7，﹣2，11，中，其中可以写成负分数形式的数为﹣0.7，﹣2． 故答案为：﹣0.7，﹣2． 13．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 　1或5或﹣5或﹣1　 ． 【解答】解：∵点A与原点O的距离为3， ∴A点表示的数是3或﹣3， ∵A，B之间的距离为2， ∴B点表示的数为1或5或﹣5或﹣1， 故答案为：1或5或﹣5或﹣1． 14．若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值是 　0　 ． 【解答】解：∵a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数， ∴a+b＝0，c＝±2，mn＝1， ∴0+4﹣4＝0， 故答案为：0． 15．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则m＝ 　15　 ． 【解答】解：设第一行第三列的方格中的数字为a，如图所示， ∵每行及对角线上的数字之和都相等， ∴﹣1+11＝﹣3+a， 解得：a＝13． ∵每行、每列上的数字之和都相等， ∴﹣1+13＝m﹣3， 解得：m＝15． 故答案为：15． 16．观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记aij对应的数为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a61对应的数为 26 ；a97对应的数为　﹣71　 ． 【解答】解：由图可知， 第一行1个数， 第二行3个数， 第三行5个数， …， 则五行有9个数， 前五行一共有：1+3+5+7+9＝25个数， 则第六行第一个数为第25+1=26个数； 则第八行有15个数， 前八行一共有：1+3+5+…+15＝64个数， 则第九行第7个数是这列数的第64+7＝71个数， 由图形中的数字可知，奇数个数为负数，偶数个数为正数，则a97对应的数为﹣71， 故答案为：26；﹣71． 三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）﹣16.25+31.75+2． 【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣19． （2）原式 （）+（） 8 ＝﹣4． 18．（1）． （2）； 【解答】解：（1）原式． （2）原式＝﹣242424 ＝﹣8+20﹣9 ＝3； 19．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 0，，﹣3，﹣（﹣5），，． 【解答】解：∵1.5，﹣（﹣5）＝5，1.5，4.5， 在数轴上表示为： ∴+（﹣4）＜﹣3＜﹣||＜0＜1（﹣5）． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：a 　＜　 0，a﹣b 　＜　 0，b﹣c 　＜　 0，c﹣a 　＞　 0； （2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|c﹣a|﹣2|a|． 【解答】解：（1）根据图示，可得：a＜0＜b＜c， ∵a＜b，b＜c，c＞a， ∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0． 故答案为：＜，＜，＜，＞； （2）∵a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0， ∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|c﹣a|﹣2|a| ＝（b﹣a）﹣2（c﹣b）+（c﹣a）﹣2（﹣a） ＝b﹣a﹣2c+2b+c﹣a+2a ＝3b﹣c． 21．已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若xy＞0，求x+y的值； （2）求x2﹣y2+21的值． 【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， （1）∵xy＞0， ∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝﹣7， 则x+y＝10或﹣10； （2）当x＝±3，y＝±7时，x2﹣y2+21＝9﹣49+21＝﹣19． 22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　49　 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【解答】解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km， 故答案为：49； （2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+（+22）+（+31）+（+33） ＝﹣36+86 ＝50（km）， 50×7+50＝400（km）； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km； （3）用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 23．观察下列等式： 第1个等式：a1； 第2个等式：a2； 第3个等式：a3； 第4个等式：a4； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ 　　 ＝ 　（）　 ； （2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ 　　 ＝ 　（）　 （n为正整数）； （3）直接写出当an时，n的值为 　6　 ； （4）求a1+a2+a3+a4+a5+⋯+a100的值． 【解答】解：（1）第5个等式：a5（）， 故答案为：，（）． （2）an（）， 故答案为：，（）． （3）an． 2n﹣1＝11， ∴n＝6． 故答案为：6； （4）a1+a2+a3+a4+…+a100（1）（）（）（） （1） ． 24．（1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 2 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a10＝29 ，an＝　2n﹣1 ； ②为了求1+2+22+23+⋯⋯+29的值，可以这么做； 令M＝1+2+22+23+⋯⋯+28+29， 则2M＝2+22+23+⋯⋯+29+210， 因此2M﹣M＝210﹣1， 所以， 即1+2+22+23+⋯⋯+29＝210﹣1． 仿照以上推理： （2）计算1+7+72+73+⋯⋯+7n的值． （3）计算1+2×2+3×22+4×23+⋯⋯+9×28+10×29． 【解答】解：（1）∵2÷1＝2， ∴每一项与前一项之比是常数2， ∴an＝2n﹣1， ∴a10＝29， 故答案为：2，29，2n﹣1； （2）令M＝1+7+72+73+…+7n， ∴7M＝7+72+73+74+…+7n+1， ∴6M＝7n+1﹣1， 解得， ∴1+7+72+73+⋯⋯+7n的值为； （3） 设S=1+2×2+3×22+4×23+⋯⋯+9×28+10×29 ① 由①×2得： 2S=2+2×21+3×23+4×24+⋯⋯+9×29+10×210 ② ①—②得： S－2S=1+2+22+23+⋯⋯+29﹣10×210 由⑴得1+2+22+23+⋯⋯+29＝210﹣1， 所以—S=210﹣1﹣10×210， 即S=9×210 +1, 所以1+2×2+3×22+4×23+⋯⋯+9×28+10×29 =9×210 +1. 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/27 13:2825．数轴体现了数形结合的思想：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB＝|2﹣3|＝1． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB＝　15　 拓展探究： （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0）， ①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 　﹣2+3t　 ；点Q表示的数为 　13﹣2t　 ； ②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点M所表示的数． 类比延伸： （3）在（2）的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇，请写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 【解答】解：（1）∵A表示的数为﹣2，点B表示的数为13， 故答案为：15； （2）①t秒后，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为 13﹣2t， 故答案为：﹣2+3t，13﹣2t； ②根据题意得：﹣2+3t＝13﹣2t， 解得t＝3， 相遇点M所表示的数为：﹣2+3×3＝7， 答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7； （3）由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A， P，Q第一次相遇时t＝（13+2）÷（3+2）＝3（秒）， 返回途中，P表示的数是13﹣3（t﹣5），Q表示的数是﹣2+2（t）， 根据题意得：13﹣3（t﹣5）＝﹣2+2（t）， 解得t＝9， ∴第一次相遇后，再经过9﹣3＝6（秒），P，Q两点第二次相遇， 第二次相遇点所表示的数为：13﹣3×（9﹣5）＝1， 答：再经过6秒，P，Q两点第二次相遇，相遇点所表示的数是1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $