第2章 再练一课(范围：§2.1～§2.4)（Word教参）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（湘教版）

再练一课(范围：§2.1～§2.4) [分值：100分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　) A．－ B. C．－1 D．1 答案　C 解析　由已知，得＝tan 45°＝1，故y＝－1. 2．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°≤α<90° B．90°≤α<180° C．90°<α<180° D．0°<α<180° 答案　C 解析　直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°， 又直线l经过第二、四象限， 所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°. 3．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　　) A．5 B．4 C．2 D．2 答案　C 解析　设A(x，0)，B(0，y)， 由中点坐标公式得x＝4，y＝－2， 则由两点间的距离公式，得|AB|＝＝＝2. 4．已知直线2x＋my－1＝0与直线3x－2y＋n＝0垂直，垂足为(2，p)，则p＋m＋n的值为(　　) A．－6 B．6 C．4 D．10 答案　A 解析　因为直线2x＋my－1＝0与直线3x－2y＋n＝0垂直， 所以2×3＋(－2)×m＝0，解得m＝3， 又垂足为(2，p)， 代入两条直线方程可得 解得 则p＋m＋n＝－1＋3＋(－8)＝－6. 5．已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x＋2y＋1＝0和3x＋2y＋4＝0，另一组对边所在的直线方程分别为4x－6y＋c1＝0和4x－6y＋c2＝0，则|c1－c2|等于(　　) A. B. C. D．6 答案　D 解析　直线3x＋2y＋1＝0与3x＋2y＋4＝0间的距离d1＝＝， 直线4x－6y＋c1＝0与4x－6y＋c2＝0间的距离d2＝＝|c1－c2|， 又由正方形特点可知d1＝d2， 即＝|c1－c2|，解得|c1－c2|＝6. 6．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0(a1≠a2，b1≠b2)都过点A(2,1)，则过点P(a1，b1)，Q(a2，b2)的直线方程是(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0 答案　B 解析　方法一　将A(2,1)代入两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0， 得2a1＋b1＋1＝0，① 2a2＋b2＋1＝0，② 由①－②，得2(a1－a2)＝b2－b1. 则过点P(a1，b1)，Q(a2，b2)的直线方程为＝，即y－b1＝－2(x－a1)，则2x＋y－(2a1＋b1)＝0.由2a1＋b1＋1＝0，得2a1＋b1＝－1，所以所求直线方程为2x＋y＋1＝0. 方法二　因为两直线都过点A(2,1)，则即点P(a1，b1)，Q(a2，b2)都满足方程2x＋y＋1＝0，故所求直线方程为2x＋y＋1＝0. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7．直线l1：ax－y＋b＝0与直线l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象可能是(　　) 答案　BC 解析　l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a. 在A中，由l1知a>0，b<0，则－b>0，与l2的图象不符； 在B中，由l1知a>0，b>0，则－b<0，与l2的图象相符； 在C中，由l1知a<0，b>0，则－b<0，与l2的图象相符； 在D中，由l1知a>0，b>0，则－b<0，与l2的图象不符． 8．若直线l1：x－y－5＝0，l2：Ax－By＋3＝0，l3：Ax＋2y＋1＝0，且l1∥l2，l1⊥l3，则(　　) A．A＝－2 B．B＝2 C．l1，l2之间的距离为 D．l2，l3的交点坐标为 答案　BCD 解析　由l1∥l2及l1⊥l3得 解得A＝B＝2，故A错误，B正确； 则l2：2x－2y＋3＝0，l3：2x＋2y＋1＝0，又l1：x－y－5＝0，即2x－2y－10＝0， 所以l1，l2之间的距离为＝，故C正确； 由得所以l2，l3的交点坐标为，故D正确． 9．已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是(　　) A．直线l的一个法向量为(，1) B．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m C．点到直线l的距离是2 D．过(2，2)与直线l平行的直线方程是x－y－4＝0 答案　CD 解析　对于A，直线l的一个法向量可以为(，－1)，(，－1)与(，1)不共线，故A错误； 对于B，直线l的斜率k＝，直线m：x－y＋1＝0的斜率k′＝，kk′＝1≠－1，故直线l与直线m不垂直，故B错误； 对于C，点(，0)到直线l的距离d＝＝2，故C正确； 对于D，过(2，2)与直线l平行的直线方程是y－2＝(x－2)，整理得x－y－4＝0，故D正确． 三、填空题(每小题5分，共15分) 10．已知直线l：x＋2y－1＝0，写出直线的一个方向向量________． 答案　(答案不唯一) 解析　由直线l：x＋2y－1＝0，可知直线l的斜率为－，所以直线l的一个方向向量为. 11．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)．若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________． 答案　－6 解析　∵直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)， ∴＝＝3， ∵直线l1经过点A(0，－1)和点B， ∴＝＝－， ∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，∴－＝3， 解得a＝－6. 12．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则直线l的方程是______________． 答案　2x－y＋1＝0 解析　方法一　由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0， 于是有＝， 即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1， 则直线l的方程为2x－y＋1＝0. 方法二　由题意知l必介于l1与l2中间， 故设l的方程为2x－y＋c＝0， 则c＝＝1. 则直线l的方程为2x－y＋1＝0. 四、解答题(共37分) 13．(12分)已知坐标平面内两点M(m＋3,3m＋5)，N(2m－1,1)． (1)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出m的取值范围；(8分) (2)若直线MN的方向向量为a＝(1，－2 023)，求m的值．(4分) 解　(1)当直线MN的倾斜角为锐角时，k＝>0，解得－<m<4， 当直线MN的倾斜角为钝角时，k＝<0，解得m<－或m>4， 所以当直线MN的倾斜角为锐角时，－<m<4，为钝角时，m<－或m>4. (2)由已知＝(m－4，－3m－4)，又直线MN的方向向量为a＝(1，－2 023)， 所以－2 023(m－4)＝－3m－4，解得m＝. 14．(12分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0.求： (1)顶点C的坐标；(6分) (2)直线BC的方程．(6分) 解　(1)因为AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，所以kAC＝－2， 又因为点A(5,1)， 所以AC边所在直线方程为2x＋y－11＝0. 又因为AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0， 由解得 所以C(4,3)． (2)设B(m，n)， 则AB的中点M在中线CM上， 所以2×－－5＝0， 即2m－n－1＝0. 又点B(m，n)在高BH上， 所以m－2n－5＝0. 由解得 所以B(－1，－3)． 所以直线BC的方程为＝， 即6x－5y－9＝0. 15．(13分)已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形． 解　如图1，当∠A＝∠D＝90°时， 图1 ∵四边形ABCD为直角梯形， ∴AB∥DC且AD⊥AB. ∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1. 如图2，当∠A＝∠B＝90°时， ∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC， 图2 ∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1. ∴ 解得 综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $