专题20 机械振动-【精讲】高考母题一题三练

专题20 机械振动 核心考点 考点梳理1 简谐运动的基本特征 1 母题考点一 简谐运动的基本特征 2 考点梳理2 简谐运动的表达式和图像 7 母题考点二 简谐运动的表达式和图像 7 考点梳理3 单摆及其周期公式 11 母题考点三 单摆及其周期公式 11 考点梳理4 受迫振动和共振 16 母题考点四 受迫振动和共振 16 考点梳理1 简谐运动的基本特征 1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征：相隔T或nT(n为正整数)的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同；简谐运动中质点一个周期内路程s＝4A，个周期内路程s＝2A，但个周期内路程不一定等于A，可能大于A，也可能小于A。 4．对称性特征 (1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 母题考点一 简谐运动的基本特征 【母题1】（2024·贵州·高考真题）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　）    A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 【答案】AC 【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。 故选AC。 举一反三 【练1】（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上，竖直放置时另一端位于O点，现将绝缘不带电物块a和带正电的物块b叠放在弹簧上，系统稳定时弹簧上端位于P点。a、b的质量均为m，b的电荷量为q，在空间中加上竖直向上的匀强电场，场强大小为，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．加上电场瞬间，b的加速度大小为 B．b运动到最高点时弹簧的压缩量为 C．a、b物体会分离，且分离时b的加速度大小为 D．a、b物体不会分离，两物体将一起做简谐振动，振幅为 【答案】BD 【详解】A．a、b两物体叠放在轻弹簧上，并处于静止时，此时弹簧弹力等于a、b的重力，可得 加电场后，电场力为a、b整体受到的合力，故，A错误； BC．假设a、b不会分离，则a、b将做简谐运动，由对称性知当a、b运动到最高点时，加速度向下，大小为 对b分析 得a、b间弹力，假设成立，故a、b不会分离。上升到最高点，对a、b整体分析可得，故B正确C错误； D．根据以上分析可知，ab一起做简谐运动，故振幅，D正确。 故选BD。 【练2】（2025·山东日照·三模）如图所示，真空中两个电荷量均为q的正点电荷固定在相距为2l的a、b两点，O是ab连线的中点，P、Q在ab连线的中垂线上，到O点的距离均为。现将质量为m、电荷量为的带电粒子从P点由静止释放，不计粒子的重力，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．粒子将在P、Q之间做简谐运动 B．粒子运动到O点时电势能最小 C．粒子从P点释放瞬间，加速度大小为 D．粒子加速度最大的点到O点的距离为 【答案】BD 【详解】A．简谐运动要求回复力 粒子在P、Q间受两个正点电荷的库仑力，合力不满足规律，A错误； B．粒子带负电，从P到O，电场力做正功，电势能减小；从O到Q，电场力做负功，电势能增大。故粒子在O点电势能最小，B正确； C．在P点，单个正点电荷对粒子的库仑力 由几何关系，a到P距离 两个库仑力的合力 由牛顿第二定律 得加速度，C错误； D．设粒子到O点距离为x，单个正点电荷对粒子的库仑力 合力 对关于x求导，令导数为0 解得时合力最大，即加速度最大，D正确。 故选BD。 【练3】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直放置一劲度系数为k的轻弹簧，其上端叠放两个处于静止状态，质量均为m的物体A、B（不粘连），B与弹簧栓接。某时刻对物体A施加一竖直向上的恒力，已知弹簧弹性势能表达式为（x为弹簧形变量），重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．B上升的过程中，A、B弹簧组成的系统机械能守恒 B．施加F瞬间，物体A、B间的弹力为 C．施加F后，物体A、B会在弹簧处于原长时恰好分离 D．施加F后，物体A的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．A、B上升的过程中，拉力做正功，A、B弹簧组成的系统机械能增加，故A错误； B．施加F瞬间，对AB整体根据牛顿第二定律，有F=2ma 解得a= 隔离A，根据牛顿第二定律，有+F-mg=ma 解得物体A、B间的弹力为 故B正确； C．A、B恰好分离时的条件，A、B间无弹力，且加速度相等。若弹簧若处于原长A、B恰好分离，对物体A有 解得 对物体B有 解得 即 故C错误； D．开始时弹簧的压缩量为 因为，所以物体AB整体所受合外力为零时，物体A速度最大，此时弹簧的压缩量为 解得 根据能量守恒，有 解得 故D正确。 故选BD。 考点梳理2 简谐运动的表达式和图像 1．简谐运动的表达式 (1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝A sin (ωt＋φ)。 (2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt。 2．简谐运动的图像 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 3．图像信息 (1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)可以确定某时刻质点速度的方向。 (5)可以比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)可以比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 母题考点二 简谐运动的表达式和图像 【母题2】（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 举一反三 【练1】（2025·福建·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知此时质点a的振动方向沿y轴正方向，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点b将比质点c先回到平衡位置 C．此时质点b的速度大小比质点c的小 D．此时质点b的加速度大小比质点c的大 【答案】B 【详解】A．因为此时质点a的振动方向沿y轴正方向，所以波沿x轴正方向传播，A错误； B．此时质点b的振动方向沿y轴正方向，质点c的振动方向沿y轴负方向，所以质点b将比质点c先回到平衡位置，B正确； C．质点在平衡位置时速度最大，离平衡位置越近速度越大，所以此时质点b的速度大小比质点c的大，C错误； D．质点在平衡位置时加速度最小，离平衡位置越近加速度越小，所以此时质点b的加速度大小比质点c的小，D错误。 故选B。 【练2】（2025·河北·三模）一列简谐横波沿绳子以0.4m/s的速度传播，绳上两个质点 A、B的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=4s时，B的速度最大，速度方向沿 y轴负方向 B．该波的波长为1.6m C．经过2s的时间，质点A 将运动到质点 B 原来所在的位置 D．从t=2s时刻起经过10s时间，A、B运动的路程均为20cm 【答案】D 【详解】A．t=4s时，B的速度最大，速度方向沿 y轴正方向，A错误； B．该波的周期为 该波的波长为，B错误； C．质点A只在平衡位置附近垂直于绳的方向振动，沿着绳的方向不移动，不会运动到质点 B 原来所在的位置，C错误； D．质点A、B的振幅均为 从t=2s时刻起经过10s时间间隔为 从t=2s时刻起经过10s时间，A、B运动的路程均为，D正确。 故选D。 【练3】（2025·安徽安庆·模拟预测）某质点做简谐振动的位移时间关系图像如图所示。图中的未知，已知周期为、振幅为，下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点的加速度最小 B．0时刻质点的速度为负，加速度为正 C．未知量为 D．质点的振动方程为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，时刻，质点的位移最大，加速度最大，故A错误； B．0时刻图像的斜率为正，质点的速度为正，加速度为正，故B错误； D．设质点的振动方程为 结合时，，可得 则质点的振动方程为，故D正确； C．时刻质点的位移为0，则有 解得，故C错误。 故选D。 考点梳理3 单摆及其周期公式 1．单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力提供回复力，F＝mg sin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。 (2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F向＝FT－mg cos θ。 (3)两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝m＝0，FT＝mg cos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝。 (4)单摆做简谐运动的成立条件为摆角θ<5°。 2．周期公式T＝2π的三点说明 (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 (3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。确定等效摆长l及等效重力加速度g效后，利用公式T＝2π或简谐运动规律分析求解。 母题考点三 单摆及其周期公式 【母题3】（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 举一反三 【练1】（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，轻杆与悬挂轴垂直，摆线与轻杆的夹角。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应。时刻的某点，，取重力加速度。则（　　） A．时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置5次 【答案】B 【详解】A．简谐运动的图像不是摆球的运动轨迹，所以在时刻摆球的速度方向不沿图像上点的切线，应指向平衡位置，故A错误； B．由图像可知，周期 结合 解得细线长，故B正确； C．由图可知该杆线摆做简谐运动的振幅是4cm，故C错误； D．摆球在一个周期内通过平衡位置2次，10s内通过平衡位置10次，故D错误。 故选B。 【练2】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，一摆长为0.99m的单摆悬挂在天花板上，如图乙所示，将相同的单摆悬挂在光滑斜面上。两情况下将摆球拉离平衡位置相同的小角度并由静止释放，小球相对平衡位置的位移随时间的关系图像如图丙所示，取9.87。下列说法正确的是（　　） A．图甲、乙中单摆的频率之比为 B．当地的重力加速度约为 C．斜面倾角的正弦值为 D．图甲、乙中摆绳上最大拉力之比为 【答案】BD 【详解】A．由图丙可知图甲、乙中单摆的周期之比为，所以甲、乙中单摆的频率之比为，故A错误； B．由甲的周期公式可得 解得，故B正确； C．由乙单摆得 解得，故C错误； D．设最大摆角为，对甲由机械能守恒得 由牛顿第二定律得 解得 同理对乙得 解得，故D正确。 故选BD。 【练3】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将小球Q用轻质细绳悬挂在O点正上方的O1点，小球Q静止时恰好未与地面接触，将小球P从A点由静止释放，运动到O点时与完全相同的、静止的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间间隔为6s。小球P、Q始终在同一竖直面内运动，小球Q的摆角始终小于5°，空气阻力不计，当地重力加速度g=9.87m/s2，π2≈9.87，则轻绳与小球Q组成的单摆的（　　） A．周期为2s B．周期为8s C．摆长为1m D．摆长为4m 【答案】D 【详解】根据图乙可知，小球P的振动周期T1=8s，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间为6s，因为小球P、Q完全相同且发生弹性碰撞，故小球P、Q碰后速度发生交换，小球Q在相邻两次碰撞之间的时间间隔为2s，恰好为单摆的半个周期，即单摆的周期为T=4s，根据单摆的周期公式 解得单摆的摆长L=4m 故选D。 考点梳理4 受迫振动和共振 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f 0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f ＝f 驱 T驱＝T0或f 驱＝f 0 振动能量 振动物体的机械能不变 由驱动力提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 机器工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统做受迫振动时振幅的变化，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A越大；当f ＝f 0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 母题考点四 受迫振动和共振 【母题4】（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（    ） A．系统的固有频率与驱动力频率有关 B．只要驱动力足够大，共振就能发生 C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大 【答案】C 【详解】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误； B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误； CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误。 故选C。 举一反三 【练1】（2025·江苏徐州·二模）台风“贝碧嘉”登陆上海，中国自主研发的千吨阻尼器——“上海慧眼”（如图所示）摆动明显，保障了上海中心大厦的安全。“上海慧眼”采用了电涡流阻尼技术，永磁体形成的磁场与质量块一起摆动时，与其下方固定的导体板产生相对运动，从而在导体板中产生电涡流。关于该阻尼器，下列说法正确的是（　　） A．阻尼器的电涡流阻尼技术原理是电流的磁效应 B．振动稳定时，阻尼器的振动频率小于大厦的振动频率 C．阻尼器将机械能最终转化为内能 D．若将阻尼器下方的导体板换成木地板，对使用效果没有影响 【答案】C 【详解】B．阻尼器受迫振动，稳定时阻尼器的振动频率与大厦的振动频率相等，故B错误； ACD．根据电磁感应原理可知，永磁体通过导体板上方时会在导体板中产生电涡流，阻碍永磁体相对导体板的运动，将机械能最终转化为内能，若将阻尼器下方的导体板换成绝缘的木地板，将不会产生电涡流，影响使用效果，故AD错误，C正确。 故选C。 【练2】（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学为了探究机械波的特性，往平静的水池中央放入一个漂浮物，然后在水池边以的频率均匀敲击水面荡起层层水波（视为机械波），测得漂浮物到敲击点的距离为，水波传播到漂浮物所在位置的时间为，则（　　） A．水波的波长为 B．敲击频率越高，水波的传播速度越大 C．水波能将漂浮物推向水池的另一边 D．漂浮物做受迫振动的频率小于 【答案】A 【详解】A．波速 波长为 ，故A正确； B．波速由介质决定，与频率无关，故B错误； C．机械波传播时介质质点仅在平衡位置振动，不会随波迁移，故C错误； D．受迫振动频率等于驱动力频率，即漂浮物的频率 ，故D错误。 故选A。 【练3】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录了“古琴正声”实验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样的拨动力度下，小纸人跳动越明显代表音调越准确，此现象为（   ） A．共振现象 B．干涉现象 C．衍射现象 D．多普勒效应 【答案】A 【详解】A．同样的拨动力度下，小纸人跳动越明显代表音调越准确，小纸人发生了共振现象，故A符合题意； BCD．该现象不是干涉现象，也不是衍射现象和多普勒现象，故BCD不符合题意； 故选A。 模拟演练 1．（2025·湖北恩施·一模）如图所示，劲度系数为的轻弹簧上端固定，下端连有质量为的小球，初始时刻弹簧处于原长状态，由静止释放小球，随后的过程中弹簧一直处于竖直状态且始终在弹性限度内。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅为 B．小球振动的振幅为 C．小球的最大加速度为 D．小球的最大加速度为 【答案】A 【详解】AB．振子平衡位置处，弹簧伸长量为 故小球振动的振幅为，故A正确，B错误； CD．初始位置为小球的最大位移处，此时加速度最大，为，故CD错误。 故选A。 2．（2025·四川广安·模拟预测）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮静止在装有盐水的杯子中，木筷下端到水面的距离为，现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的黏滞阻力及水面高度变化，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为。则（　　） A．和时刻木筷速度相同 B．木筷做简谐运动的振幅为 C．木筷（含铁丝）的质量为 D．木筷在时间内运动的路程为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知木筷运动周期为，和时刻相差，运动速度大小相同，但方向相反，故A错误； B．由简谐运动可知，木筷静止时的位置为其做简谐运动的平衡位置，下端到水面的距离为，振动到正向最大位移处，到水面的距离最小，为，可得振幅，故B错误； C．木筷（含铁丝）静止在平衡位置时，所受重力与浮力相等，即 解得，故C正确。 D．木筷振动方程的一般形式为 其中，， 代入得 时，有 结合图乙可知，木筷在时间内运动的路程为 故D错误。 故选C。 3．（2025·河北保定·三模）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接绑在一起的物体A、B，做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。已知A、B的质量相等，某时刻绑着物体A、B的细绳断开，下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点 B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大 D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为 【答案】B 【详解】A．如果在平衡位置处断开，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设依然可以到达断开的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于A振子动能和重力势能的减小量（弹簧弹性势能的增加量等于整个物体的动能和重力势能的减小量），则假设错误，A到不了原来的最低点，故A错误； B．由于在上升过程中，A、B间的作用力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点断开，则B带走的能量最多，故B正确； CD．设弹簧的劲度系数为，A、B的质量均为m，细绳断开前，振子在平衡位置时有 振子到达最低点时，弹簧的形变量为，当细绳断开时，振子在平衡位置时有 则 如果在最低点处断开，设振幅为，最低点的位置没有变化，弹簧的形变量没有变化，则有 越是在弹簧短的时候断开，此后A的振幅就越小，如果在最高点断开，此后A的振幅为，即在最高点断开，振幅会变小。 故CD错误。 故选B。 4．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲单摆的振动方程为 B．任意内，乙单摆经过的路程均为 C．甲、乙单摆的摆长之比为 D．甲、乙单摆的最大摆角之比为 【答案】C 【详解】A．由图可知， 经检验分析可得甲单摆的振动方程为，选项A错误； B．由图可知 为四分之一个周期，经过的路程与计时起点有关，选项B错误； C．根据周期公式 可得摆长 将两单摆周期代入，可得两单摆的摆长之比为，选项C正确； D．设最大摆角为，振幅为，由 可得最大摆角为 则甲、乙两单摆的最大摆角之比 代入数据得，选项D错误。 故选D。 5．（2025·北京大兴·三模）如图1，在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为、带电量为的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．投影做的是简谐运动，其振幅为 B．时间内，投影的速度逐渐增大 C．磁感应强度大小为 D．投影的速度最大值为 【答案】D 【详解】A．振幅A是投影偏离平衡位置的最大距离。由图 2，最大 最小 平衡位置 则振幅，A错误； B．时间内，投影图像斜率绝对值减小（斜率表示速度 ），故投影速度逐渐减小，B错误； C．小球做圆周运动的周期T等于投影简谐运动的周期。由图 2可知 得 由洛伦兹力提供向心力 且圆周运动周期 得，C错误； D．简谐运动最大速度，D正确。 故选D。 6．（2025·广东广州·模拟预测）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳端，使绳子振动起来，以手的平衡位置为坐标原点，图是健身者右手在抖动绳子过程中时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5Hz，则下列说法正确的是（　　） A．时刻P点的振动方向向上 B．绳波的传播速度为8m/s C．再经过1s质点Q位于平衡位置 D．健身者提高抖动的频率绳波的波速将增大 【答案】C 【详解】A．由题意，波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，时刻P点的振动方向向下，故A错误； B．由图可知，波长为 则波速为，故B错误； C．周期 而，则再经过1s质点Q又回到平衡位置，故C正确； D．波速由介质性质决定，与频率无关，提高抖动频率不会改变波速，故D错误。 故选C。 7．（2025·广东揭阳·模拟预测）图为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为长为L的细圆柱体，其露出水面的长度恰好为。某次鱼咬钩时将鱼漂竖直往下拉到整个鱼漂刚好全部没入水面时松口，把鱼漂在水面处的运动视为简谐运动。已知鱼漂的质量为m，重力加速度为g，除鱼漂浮力和重力外不计其它作用力，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂在上浮过程中超重 B．鱼漂做简谐运动的最大回复力为2mg C．鱼漂做简谐运动的最大加速度为g D．一个周期内，鱼漂做简谐运动通过的路程为4L 【答案】C 【详解】A．由图可知，鱼漂在上升过程中，鱼漂先加速上浮，后减速上浮，所以鱼漂在上升过程中先超重后失重，故A错误； B．鱼漂静止时，鱼漂浸泡在水中的部分的长度为总长度的一半，即所受浮力等于重力。当刚好全部没入水中时，浮力等于2倍的重力，而回复力为鱼漂所受的合力，所以最大回复力等于重力，故B错误； C．由牛顿第二定律，得到其最大加速度为g，故C正确； D．鱼漂做简谐运动的振幅为，在一个周期内其通过的路程应为x=4A=2L，故D错误。 故选C。 8．（2025·四川成都·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为点，点光源静止时位于O点，离地高度为。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为P点，当点光源距离地面最近时P在a点，距离地面最远时P在e点，图甲中，，则下列说法正确的是（　　） A．P在b点时点光源的速度和在d点时点光源的速度相同 B．P过b点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m C．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为 D．点光源的振动方程为 【答案】C 【详解】A．P在c点时点光源位于平衡位置，P在b点时光源的位置与P在d点时光源的位置关于平衡位置上下对称，故点光源的速度大小相等，但速度方向不一定相同，故A错误； B．P在b点时光源位于平衡位置下方某一位置（非最低点），经过0.5s（即个周期），点光源路程不等于一个振幅（即0.3m），故B错误； C．如图所示 点光源位于最高点时照亮面积最大，位于最低点时照亮面积最小，由图可知三角形、、相似，根据，可知， 面积 故最大面积与最小面积之比为，故C正确； D．根据振动方程，由乙图得，，， 点光源的振动方程为，故D错误。 故选C。 9．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于点。现将滑块拉至A点并由静止释放，点为中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为，第一次经过点时加速度大小为，则滑块第二次经过点时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设滑块的质量为，弹簧的劲度系数为，滑块受到的滑动摩擦力为，间的距离为，则刚释放时有 第一次经过点时有 设滑块第二次经过点时加速度大小为，则 联立以上三式解得 故选C。 10．（2025·浙江杭州·模拟预测）如左图所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s B．0~2s内，小球的加速度方向始终向上 C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为 D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量 【答案】C 【详解】A．小球在最低点时弹簧拉力最大，传感器读数最大为2N，到达最高点时传感器示数最小值为零，则此时弹簧为原长，小球的加速度为竖直向下的g，结合简谐运动的对称性可知最低点时的加速度为竖直向上的g，根据牛顿第二定律有 可知 即小球的质量，由图像可知，该振动的周期为，故A错误； B．0~2s内，小球从最低点运动到最高点，加速度先向上后向下，故B错误； C．0~2s内，小球从最低点运动到最高点，动量变化为零，由动量定理可得 则小球受弹力的冲量大小为，故C正确； D．0~2s内，小球动能变化为零，根据动能定理可知，弹力对小球做的功与重力做功的代数和等于小球动能的变化量，故D错误。 故选C。 11．（2025·广东·模拟预测）如下左图，一个质量为M的大圆环直立在水平面上，圆环顶端固定了一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下面拴接了一个质量为m的小球（可视为质点），用力向下拉住小球，然后释放，小球开始上下振动，不计空气阻力，以向上为正方向，小球振动的位移时间图像是一个余弦函数，如下右图所示。小球振动过程中，大圆环始终与地面接触，且对地面的最小压力为0，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻，大圆环对地压力大小为Mg B．图中t2时刻，小球的加速度大小为 C．图中t4时刻，大圆环对地压力大小为Mg+2mg D．图中 【答案】BD 【详解】A．t1时刻，小球处于平衡位置，则 对大圆环有 根据牛顿第三定律可得，大圆环对地压力大小为Mg+mg，故A错误； B．t2时刻，小球运动到正向最大位移处，此时大圆环对地面的压力最小，则 所以小球的加速度大小为，故B正确； C．t4时刻，小球运动到负向最大位移处，此时 所以 对大圆环有 根据牛顿第三定律可得大圆环对地压力大小为2Mg+2mg，故C错误； D．根据题意可得 联立解得，故D正确。 故选BD。 12．（2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，现将一个质量也为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对C的最大弹力为，则以下说法正确的是（　　） A．B对C的最小弹力 B．B对C的最小弹力 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．D与A碰后粘在一起向下运动的平衡位置满足 当物块B对C的弹力最大时，AD在最低点，则 可知振子的振幅 则当B对C弹力最小时振子在最高点，则最小弹力，A正确，B错误； CD．滑块D下滑L时 D与A碰撞过程 D与A碰前弹簧的压缩量 从D与A粘在一起到下滑到最低点由能量关系 联立解得，选项C正确，D错误。 故选AC。 13．（2025·陕西榆林·模拟预测）如图所示，在粗糙程度为的水平桌面上放置一个质量为的物块，物块用细线连接着一个劲度系数为的轻弹簧，弹簧下端拴接着质量为的物块，细线跨过桌角的光滑的定滑轮。先用手托住物块使弹簧处于原长状态，现在撤去手的支持力后，当到达最低点时，物块恰好未滑动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。有关该过程，下列说法正确的是（　　） A．B物块的机械能一直减小 B．物块下落的最大高度为 C．B物体的最大加速度是 D．A的质量是B质量的8倍 【答案】AD 【详解】A．B物块由静止释放至最低点的过程中，机械能转化为弹簧的弹性势能，机械能一直减小，故A正确； D．根据题意得，B物块与弹簧组成了一个弹簧振子，其最大回复力为，当A恰好未滑动说明A水平方向的受力 解得，故D正确； BC．B物块速度最大的位置在平衡位置，即 解得 当B在最低点时，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时，形变量为最低点的一半，所以下落高度为 B物块释放时和在最低点时的加速度大小相同，方向相反，均为，故BC错误。 故选AD。 14．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，以向右为正方向，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为5cm B．该振动系统的振动周期为2.5s C．时，弹簧振子动能最大 D．时，弹簧处于压缩状态 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，弹簧振子的振幅为5cm，故A正确； B．由图乙可知，振动系统的振动周期为，故B错误； C．时，弹簧振子不在平衡位置，动能不是最大，故C错误； D．O点为平衡位置，即弹簧原长处，O点右边位移为正，弹簧处于拉伸；相反，O点左边位移为负，弹簧处于压缩。而时，弹簧振子位移为负，则弹簧处于压缩状态，故D正确。 故选AD。 15．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，质量为的物块与质量为的物块用轻质弹簧相连，静置在底部有挡板的倾角的光滑斜面上，现将另一质量为的物块从物块上方由静止释放，释放时物块与物块之间的距离为，释放后物块沿斜面下滑，与物块碰撞后粘在一起并记为物块，物块继续向下压缩弹簧，此后物块在斜面上做简谐运动，最低点为（未标出）。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，重力加速度为。 (1)求物块与物块碰前弹簧的形变量； (2)求物块运动过程中速度的最大值； (3)若从弹簧被压缩到最短时开始计时，时刻物块第一次运动到最高点，此时物块恰好不离开挡板，求物块与点的距离为的时刻。 【答案】(1) (2) (3)（）或（） 【详解】（1）刚开始物块B处于静止状态，受力分析可知 解得 （2）设物块C与物块B碰撞前瞬间的速度为，由动能定理有 设碰后物块D的速度为，由动量守恒定律有 物块D做简谐运动，平衡位置时速度最大，设平衡位置时弹簧的形变量为，受力分析可知 碰后物块D运动到平衡位置的过程中，由动能定理有 克服弹力做的功 解得 （3）物块D运动到最高点时，物块A恰好不离开挡板，此时弹簧的形变量 故物块D做简谐运动的振幅 以平衡位置为坐标原点，以沿斜面向下为轴正方向，则简谐振动的方程为 解得第一次时， 第二次时， 考虑到简谐振动的周期性，则有（）和（） 16．（2025·山东枣庄·三模）某科考队在水面上O点安装了一振动装置，可产生水波（可视为简谐横波）并在xOy平面内由O点向外传播。如图甲所示，t=0时刻，相邻的波峰和波谷恰好分别传到实线圆和虚线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。已知质点M的坐标为（0cm，0.25cm），质点N的坐标为（1.0cm，cm）。如图乙所示为图甲中质点M的振动图像，z轴垂直于xOy平面，竖直向上为正方向。求∶ (1)质点M的振动方程； (2)波在水中的传播速度大小； (3)质点N第10次到达波峰的时刻。 【答案】(1) (2)0.25m/s (3)0.24s 【详解】（1）由图乙可知：， 质点M的振动方程 （2）由图甲可知，由图乙可知 波在水中的传播速度大小 （3）波峰第一次传播到点的距离 传播时间 质点N第10次到达波峰的时刻 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 机械振动 核心考点 考点梳理1 简谐运动的基本特征 1 母题考点一 简谐运动的基本特征 2 考点梳理2 简谐运动的表达式和图像 7 母题考点二 简谐运动的表达式和图像 7 考点梳理3 单摆及其周期公式 11 母题考点三 单摆及其周期公式 11 考点梳理4 受迫振动和共振 16 母题考点四 受迫振动和共振 16 考点梳理1 简谐运动的基本特征 1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征：相隔T或nT(n为正整数)的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同；简谐运动中质点一个周期内路程s＝4A，个周期内路程s＝2A，但个周期内路程不一定等于A，可能大于A，也可能小于A。 4．对称性特征 (1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 母题考点一 简谐运动的基本特征 【母题1】（2024·贵州·高考真题）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　）    A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 【答案】AC 【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。 故选AC。 举一反三 【练1】（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上，竖直放置时另一端位于O点，现将绝缘不带电物块a和带正电的物块b叠放在弹簧上，系统稳定时弹簧上端位于P点。a、b的质量均为m，b的电荷量为q，在空间中加上竖直向上的匀强电场，场强大小为，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．加上电场瞬间，b的加速度大小为 B．b运动到最高点时弹簧的压缩量为 C．a、b物体会分离，且分离时b的加速度大小为 D．a、b物体不会分离，两物体将一起做简谐振动，振幅为 【练2】（2025·山东日照·三模）如图所示，真空中两个电荷量均为q的正点电荷固定在相距为2l的a、b两点，O是ab连线的中点，P、Q在ab连线的中垂线上，到O点的距离均为。现将质量为m、电荷量为的带电粒子从P点由静止释放，不计粒子的重力，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．粒子将在P、Q之间做简谐运动 B．粒子运动到O点时电势能最小 C．粒子从P点释放瞬间，加速度大小为 D．粒子加速度最大的点到O点的距离为 【练3】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直放置一劲度系数为k的轻弹簧，其上端叠放两个处于静止状态，质量均为m的物体A、B（不粘连），B与弹簧栓接。某时刻对物体A施加一竖直向上的恒力，已知弹簧弹性势能表达式为（x为弹簧形变量），重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．B上升的过程中，A、B弹簧组成的系统机械能守恒 B．施加F瞬间，物体A、B间的弹力为 C．施加F后，物体A、B会在弹簧处于原长时恰好分离 D．施加F后，物体A的最大速度为 考点梳理2 简谐运动的表达式和图像 1．简谐运动的表达式 (1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝A sin (ωt＋φ)。 (2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt。 2．简谐运动的图像 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 3．图像信息 (1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)可以确定某时刻质点速度的方向。 (5)可以比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)可以比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 母题考点二 简谐运动的表达式和图像 【母题2】（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 举一反三 【练1】（2025·福建·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知此时质点a的振动方向沿y轴正方向，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点b将比质点c先回到平衡位置 C．此时质点b的速度大小比质点c的小 D．此时质点b的加速度大小比质点c的大 【练2】（2025·河北·三模）一列简谐横波沿绳子以0.4m/s的速度传播，绳上两个质点 A、B的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=4s时，B的速度最大，速度方向沿 y轴负方向 B．该波的波长为1.6m C．经过2s的时间，质点A 将运动到质点 B 原来所在的位置 D．从t=2s时刻起经过10s时间，A、B运动的路程均为20cm 【练3】（2025·安徽安庆·模拟预测）某质点做简谐振动的位移时间关系图像如图所示。图中的未知，已知周期为、振幅为，下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点的加速度最小 B．0时刻质点的速度为负，加速度为正 C．未知量为 D．质点的振动方程为 考点梳理3 单摆及其周期公式 1．单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力提供回复力，F＝mg sin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。 (2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F向＝FT－mg cos θ。 (3)两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝m＝0，FT＝mg cos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝。 (4)单摆做简谐运动的成立条件为摆角θ<5°。 2．周期公式T＝2π的三点说明 (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 (3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。确定等效摆长l及等效重力加速度g效后，利用公式T＝2π或简谐运动规律分析求解。 母题考点三 单摆及其周期公式 【母题3】（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 举一反三 【练1】（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，轻杆与悬挂轴垂直，摆线与轻杆的夹角。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应。时刻的某点，，取重力加速度。则（　　） A．时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置5次 【练2】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，一摆长为0.99m的单摆悬挂在天花板上，如图乙所示，将相同的单摆悬挂在光滑斜面上。两情况下将摆球拉离平衡位置相同的小角度并由静止释放，小球相对平衡位置的位移随时间的关系图像如图丙所示，取9.87。下列说法正确的是（　　） A．图甲、乙中单摆的频率之比为 B．当地的重力加速度约为 C．斜面倾角的正弦值为 D．图甲、乙中摆绳上最大拉力之比为 【练3】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将小球Q用轻质细绳悬挂在O点正上方的O1点，小球Q静止时恰好未与地面接触，将小球P从A点由静止释放，运动到O点时与完全相同的、静止的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间间隔为6s。小球P、Q始终在同一竖直面内运动，小球Q的摆角始终小于5°，空气阻力不计，当地重力加速度g=9.87m/s2，π2≈9.87，则轻绳与小球Q组成的单摆的（　　） A．周期为2s B．周期为8s C．摆长为1m D．摆长为4m 考点梳理4 受迫振动和共振 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f 0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f ＝f 驱 T驱＝T0或f 驱＝f 0 振动能量 振动物体的机械能不变 由驱动力提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 机器工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统做受迫振动时振幅的变化，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A越大；当f ＝f 0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 母题考点四 受迫振动和共振 【母题4】（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（    ） A．系统的固有频率与驱动力频率有关 B．只要驱动力足够大，共振就能发生 C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大 【答案】C 【详解】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误； B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误； CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误。 故选C。 举一反三 【练1】（2025·江苏徐州·二模）台风“贝碧嘉”登陆上海，中国自主研发的千吨阻尼器——“上海慧眼”（如图所示）摆动明显，保障了上海中心大厦的安全。“上海慧眼”采用了电涡流阻尼技术，永磁体形成的磁场与质量块一起摆动时，与其下方固定的导体板产生相对运动，从而在导体板中产生电涡流。关于该阻尼器，下列说法正确的是（　　） A．阻尼器的电涡流阻尼技术原理是电流的磁效应 B．振动稳定时，阻尼器的振动频率小于大厦的振动频率 C．阻尼器将机械能最终转化为内能 D．若将阻尼器下方的导体板换成木地板，对使用效果没有影响 【练2】（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学为了探究机械波的特性，往平静的水池中央放入一个漂浮物，然后在水池边以的频率均匀敲击水面荡起层层水波（视为机械波），测得漂浮物到敲击点的距离为，水波传播到漂浮物所在位置的时间为，则（　　） A．水波的波长为 B．敲击频率越高，水波的传播速度越大 C．水波能将漂浮物推向水池的另一边 D．漂浮物做受迫振动的频率小于 【练3】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录了“古琴正声”实验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样的拨动力度下，小纸人跳动越明显代表音调越准确，此现象为（   ） A．共振现象 B．干涉现象 C．衍射现象 D．多普勒效应 模拟演练 1．（2025·湖北恩施·一模）如图所示，劲度系数为的轻弹簧上端固定，下端连有质量为的小球，初始时刻弹簧处于原长状态，由静止释放小球，随后的过程中弹簧一直处于竖直状态且始终在弹性限度内。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅为 B．小球振动的振幅为 C．小球的最大加速度为 D．小球的最大加速度为 2．（2025·四川广安·模拟预测）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮静止在装有盐水的杯子中，木筷下端到水面的距离为，现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的黏滞阻力及水面高度变化，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为。则（　　） A．和时刻木筷速度相同 B．木筷做简谐运动的振幅为 C．木筷（含铁丝）的质量为 D．木筷在时间内运动的路程为 3．（2025·河北保定·三模）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接绑在一起的物体A、B，做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。已知A、B的质量相等，某时刻绑着物体A、B的细绳断开，下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点 B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大 D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为 4．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲单摆的振动方程为 B．任意内，乙单摆经过的路程均为 C．甲、乙单摆的摆长之比为 D．甲、乙单摆的最大摆角之比为 5．（2025·北京大兴·三模）如图1，在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为、带电量为的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．投影做的是简谐运动，其振幅为 B．时间内，投影的速度逐渐增大 C．磁感应强度大小为 D．投影的速度最大值为 6．（2025·广东广州·模拟预测）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳端，使绳子振动起来，以手的平衡位置为坐标原点，图是健身者右手在抖动绳子过程中时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5Hz，则下列说法正确的是（　　） A．时刻P点的振动方向向上 B．绳波的传播速度为8m/s C．再经过1s质点Q位于平衡位置 D．健身者提高抖动的频率绳波的波速将增大 7．（2025·广东揭阳·模拟预测）图为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为长为L的细圆柱体，其露出水面的长度恰好为。某次鱼咬钩时将鱼漂竖直往下拉到整个鱼漂刚好全部没入水面时松口，把鱼漂在水面处的运动视为简谐运动。已知鱼漂的质量为m，重力加速度为g，除鱼漂浮力和重力外不计其它作用力，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂在上浮过程中超重 B．鱼漂做简谐运动的最大回复力为2mg C．鱼漂做简谐运动的最大加速度为g D．一个周期内，鱼漂做简谐运动通过的路程为4L 8．（2025·四川成都·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为点，点光源静止时位于O点，离地高度为。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为P点，当点光源距离地面最近时P在a点，距离地面最远时P在e点，图甲中，，则下列说法正确的是（　　） A．P在b点时点光源的速度和在d点时点光源的速度相同 B．P过b点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m C．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为 D．点光源的振动方程为 9．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于点。现将滑块拉至A点并由静止释放，点为中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为，第一次经过点时加速度大小为，则滑块第二次经过点时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·浙江杭州·模拟预测）如左图所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s B．0~2s内，小球的加速度方向始终向上 C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为 D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量 11．（2025·广东·模拟预测）如下左图，一个质量为M的大圆环直立在水平面上，圆环顶端固定了一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下面拴接了一个质量为m的小球（可视为质点），用力向下拉住小球，然后释放，小球开始上下振动，不计空气阻力，以向上为正方向，小球振动的位移时间图像是一个余弦函数，如下右图所示。小球振动过程中，大圆环始终与地面接触，且对地面的最小压力为0，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻，大圆环对地压力大小为Mg B．图中t2时刻，小球的加速度大小为 C．图中t4时刻，大圆环对地压力大小为Mg+2mg D．图中 12．（2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，现将一个质量也为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对C的最大弹力为，则以下说法正确的是（　　） A．B对C的最小弹力 B．B对C的最小弹力 C． D． 13．（2025·陕西榆林·模拟预测）如图所示，在粗糙程度为的水平桌面上放置一个质量为的物块，物块用细线连接着一个劲度系数为的轻弹簧，弹簧下端拴接着质量为的物块，细线跨过桌角的光滑的定滑轮。先用手托住物块使弹簧处于原长状态，现在撤去手的支持力后，当到达最低点时，物块恰好未滑动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。有关该过程，下列说法正确的是（　　） A．B物块的机械能一直减小 B．物块下落的最大高度为 C．B物体的最大加速度是 D．A的质量是B质量的8倍 14．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，以向右为正方向，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为5cm B．该振动系统的振动周期为2.5s C．时，弹簧振子动能最大 D．时，弹簧处于压缩状态 15．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，质量为的物块与质量为的物块用轻质弹簧相连，静置在底部有挡板的倾角的光滑斜面上，现将另一质量为的物块从物块上方由静止释放，释放时物块与物块之间的距离为，释放后物块沿斜面下滑，与物块碰撞后粘在一起并记为物块，物块继续向下压缩弹簧，此后物块在斜面上做简谐运动，最低点为（未标出）。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，重力加速度为。 (1)求物块与物块碰前弹簧的形变量； (2)求物块运动过程中速度的最大值； (3)若从弹簧被压缩到最短时开始计时，时刻物块第一次运动到最高点，此时物块恰好不离开挡板，求物块与点的距离为的时刻。 16．（2025·山东枣庄·三模）某科考队在水面上O点安装了一振动装置，可产生水波（可视为简谐横波）并在xOy平面内由O点向外传播。如图甲所示，t=0时刻，相邻的波峰和波谷恰好分别传到实线圆和虚线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。已知质点M的坐标为（0cm，0.25cm），质点N的坐标为（1.0cm，cm）。如图乙所示为图甲中质点M的振动图像，z轴垂直于xOy平面，竖直向上为正方向。求∶ (1)质点M的振动方程； (2)波在水中的传播速度大小； (3)质点N第10次到达波峰的时刻。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $