培优01 整式的乘法计算训练5大题型（大单元专项训练）数学人教版2024八年级上册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01整式的乘法计算训练 目录 A题型建模·专项突破 题型一、幂的运算 1 题型二、整式的乘法 2 题型三、乘法公式 题型四、化简求值 6 题型五、无关/不含某一项问题 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、幂的运算 1.己知am=4,d=3,回答问题： (1)若m=2,求a的值： (2)求2m: (3)求a3m+2n 2.计算： (1)(-1)2025-12-V51+V9: (2)x（←x)2+2x2）. 3.若0=b=3,求(ab的值. 4.计算 (1）aa2.a 2)-(y-x2(y-x) 3)xx3-(x2)月 5.计算： (1)88×0.125 (2）2×42×8 6.己知16=4×22m-2,27”=9×3m+3,求(n-m200的值 7.计算：（-x）x3+x"-x) 8.计算：2a2)t-aa2}a3-(-a3.-a2）(-a. 9.计算(a-b)2(b-a)3 1/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.计算：[（m-mn-m÷(n-m 11.计算：(p-g)+(p-g)°(q-p)3. 12.计算：-[x-y]: 13.计算：[3x-22][2x-3y3] 14.计算： (1(a+b)2(b+a)3: (2a-b2.(b-a3. 15.计算：(m-n(n-m)(n-m). 16.计算：(x-y°(y-x2(y-x. 17.计算：(x-y)2y-x)3; 18.计算： (1)(-3pq)3; (2)-(-2a2b)°； (3)a3.a.a+(a2)+-2a2. 19.计算：2(a2)-aa2}a3-(-a)3(-a2-a 20.计算：2a2)-aa22a3-(-a3.-a2(-a. 21.计算： 2a)-(-3a}+[-(2a2T: 2-y-（子yj 22.计算： (1）-m2.-m)4(-m3; (2-a23a2+a: 23.计算： (1)x·x2.x3; (2)(-x)2·x3+2x3.(-x)2-x·x4; (3)xxm-1+x2.xm-2-3x3.xm-3. 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型二、整式的乘法 24.计算： (1a+6)a-2-aa+3. (2-3x2x2+(-x3x+-x)4 25.计算： (1)xy2z-3x2y3-2x2y)÷-2x2y) (2)(2x-3y)(4x2+6xy+9y2）. 26.计算：(2a+(06a0), 27.计算： (1)a3.a.a+(a2+-2ay; (2a+1(a2-2a+3: (3)15x2y-10xy2）÷(5xy): 4-2+2+8-5列×号（π-4 28.计算：(x-2y)x+y)-(2xy2-xy4-3x3y)÷(xy)3 29.计算：(3y+2)(y-4)-3y-2(y-3 30.计算题 1(-a2)3+(-a2月 2x2y÷(xy+(x2y)月 3(a2'(a2)÷(-a2) 4(p-g)°÷g-p)3(p-q月 514-（-14- 6)(-2a2b)+(-a3(2b) 31.计算 (1)2x+y)x-y): 2b--2w)-) 2.计第：（号j〔+ 3/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 33.计算： (1-3x2y°.6xw3÷9xy4: (2)6x(x+2)-(3x-2)(2x-3): (38x2y2-4x2y2）÷(-2xr2y)-2x(1-2y). 34.计算： (1)0-3y)4x2y-2xy); (2)ta+2)(a+3)+2a÷a4; 35.化简下列各式： (1(-2a2b)°(3ab2-5a2b）÷(←ab)3; (26x-8x2)÷-2x2）-(3x+2)(1-x. 36.计算： ay(-2w, 2-3a3}2.a3+-4a2a'-(5a33. 37.计算： (1)xx2+x-1-(2x2-1(x-4); (2)2x(x-4)+(3x-1)(x+3). 38.计算： (1)a5.a--3a23}2: 2a-m2-(m-m[(n-m门， -ow(-2ab: (43a2b--2ab)+(-3a2b. 39.计算： (w8-2wt (2)-4x2.(3x2+2x-y). 40.计算： (1)-(-2a2b°. 4/9 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)x+1)(x+2)-2÷x. 题型三、乘法公式 41.计算： (1)20252-2024×2026 (2-0.125)2025×8226-22×-24. 42.计算： (1)(x+5)2-(x-2)(x-3) (2)(2x+y-2)(2x+y+2) (3)1232-124×122 (4)11.32-2.6×11.3+1.32 43.计算： ((2b-jb*(-ab)+3a. (2x+y)(x-2y)-(x-y)月 44.如果x+y=-3,xy=2,求 (1)(x-y)2的值： (22x-1(2y+1)(2x+1)(2y-1的值 45.计算：（a-b+1)a-b-1 46.已知(x+y)2=4,x2+y2=100. 求： (1)y的值； (2)x-y的值. 47.简便计算 (2)2025×2027-2026 48.计算： (1)4a3b-6a2b2+12ab）÷2ab (2)a-2b+3c)(a+2b-3c] (3)3x-2y)2-(2x+3y)2 49.计算： 5/9 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)x-2)(x+2)-6xx-3)+5x2: (2x-y)x-2y)-(3x3-6x2y÷3x. 50.运用乘法公式计算： (1)(a+b-1)2; (2)(a+b+c)(a-b-c); (3)(2a+3b-1)(2a+3b+1. 51.计算： (1)4a+1(a+2)-2a+1)(a-1 (2a+2b)2-(a+b)(a-b). 题型四、化简求值 52.先化简，再求值 a3ab-2ab-a0-3a,其中a=2,b=-1 23x+203x-2到-5xx--2x-1.英中x=号 53.先化简，再求值：[x+-(x+3(x-3列]小÷2y,其中x=1,y= 54.先化简后求值： (1川x+2)(x-2)-(x-1),其中x=-1: aa+20ja+6创-3ao*+2a+b,其中a6= 41 55.化简求值：「(x-y)2-(x+y(x-y)]÷(-2y,其中x=-2,y=-1. 56.先化简，再求值： [a+ba-b创+a-b+4aa+0](-o,其中a=1,b= 57.先化简，再求值：4(x-12-2(2x+3)(2x-3),其中x=-2 58.先化简，再求值：（a+b)(a-b)-（a-2b)+a(a+2b),其中a=1,b=2. 59.先化简，再求值： a-2a+2)-a+2y,其中a=-2 3 (2)1+4x)(-1-4x)+2(2x+3)(4x-1),其中x=(1-π)°+|-1川： (3)x(x-3)-(x-1)2-(x+2)(x-2),其中x满足x2+x-5=0; 6/9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4)(3x-2y)(2x+3y)-[2(x+y)]2-x(2x+y),其中5-2xy-5y2=0: (5)3xy÷(-xy)+(-x-2y)x-2y)-(-2x)2,其中x,y是方程组 x-y=3, x+2y=-3的解； (6)(a+2b)(a-b)-(-2a+b)2+(3a-b)3a+b),其中a,b满足|2a-3b+1+(a+3b+5)2=0. 60.先化简，再求值： (2+x2-x)+(x-x+5,其中x=2 3 (2)2a-b2-(4a+ba-b)-2b,其中a= 31 61.先化简，再求值：（x+1)(x-1)-(x-3),其中x=2. 62.先化简，再求值：2x+列2x-列-2x-,关中=-2，少=方 63.先化简，再求值：(a+a--ala-6,其中a=号 64.先化简，再求值：3xy÷(-xy)+(-x-2y)x-2y)-(-2x)2,其中x,y是方程组 x-y=3 (x+2y=-3的解。 65.先化简，再求值：[(x+(x-)+(x+门÷x,其中x=-2,y=1. 题型五、无关不含某一项问题 66.试说明：代数式4-a(a+4)+aa-1)+a的值与a的取值无关. 67.(1)先化简，再求值：(2x-y)2-x(x-4y),其中x=-3,y=-2. (2)说明代数式[(x-y)2-(x+(x-y)]÷(-2y)+y的值与y的值无关. 68.若x2+3mx- 引：-3+的积中不合和医 (1)求m2-mn+二n2的值： (2)求代数式(-18m2n+(9mm)2+(3m)204n2026的值. 69.已知-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2的计算结果中不含x的三次项，求a的值. 70.己知多项式x-1与3x2+bx+1的乘积中不含x2项，求常数b的值. 71.多项式(ax+1)(3x-2)的乘积不含x的一次项，求a的值. 72.若2×8"x16”=25,且(mx-1)(x2+2x-1的展开式中不含x项，求m+n的值. 73.己知(x-2)(x2+mx+1的结果中不含x2项， (1)求m的值； 7/9 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)在(1)的条件下，求(m+1)m2-m+1的值： (3)计算100-11002+100+1的值 74.若多项式x-2与多项式x2-mx+n的乘积中不含x一次项和x2项，求m+n的值. 75.关于x的代数式(mr-2)2x+1)+x2+n化简后不含x2的项和常数项. (1)分别求m、n的值； (2)求m2024n2025的值. 76.关于x的代数式(k红+1)(2x-的展开式中不含x项，求k的值. 77.已知关于x的代数式(x+2m2-x+”中不含x项与2项 (1)求m、n的值： (2)求代数式m2025n2024的值. 78.若关于x的多项式(x2+x小(mx-3)的展开式中不含x2项，求4(m+1(m-2)-(2m+5)(m-3)的值 B 综合攻坚·能力跃升 1.计算： 3+3++3*++ 2.已知x=2-√5，y=2+√5，求下列式子的值： (1)x2+y2: (2)x2y2+xy+V5. 3.计算： a号0-6引93+d] 111x0) 4.计算：8-1x92-1102-1 632-1 XX 82 92 102 632 5.计算下面各题： (1)已知10°=3,10°=5，求100-2b的值； (2)已知3“×27“×81°=96，求3a7-a8的值. 6.(1)若x2+nx+3x2-3x的结果中不含x2项，求的值； (2》已知单项式4=2，B是多项式，小明计算B+A时，看成了8÷A,结果得2+)，求正确的结果。 8/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7.小红准备完成题目：计算（■x-1)(-3x+)时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了. (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：(2x-1)(-3x+1); (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的.”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系 数是多少？ 9/9 专题01 整式的乘法计算训练 目录 A题型建模・专项突破 题型一、幂的运算 1 题型二、整式的乘法 10 题型三、乘法公式 20 题型四、化简求值 27 题型五、无关/不含某一项问题 35 B综合攻坚・能力跃升 题型一、幂的运算 1．已知，，回答问题： (1)若，求的值； (2)求； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查求一个数的平方根，幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）把代入，再求平方根即可； （2）把转化为，再整体代入计算即可； （3）把转化为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴． （2）解：． （3）解：． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的运算及同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据算术平方根及实数的运算可进行求解； （2）根据同底数幂的乘法及积的乘方可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 3．若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用了幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积来解题；根据幂的乘方，可得，根据积的乘方整体代入计算，可得答案. 【详解】解：， ． 4．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及合并同类项法则． （1）运用同底数幂的乘法法则，将指数相加，最后得到结果； （2）运用同底数幂的乘法法则，把看作一个整体，将指数相加，最后得到结果； （3）分别计算乘法和幂的乘方，再合并同类项后得到结果0． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 5．计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查幂的乘方运算，熟悉幂指数的运算是解题的关键． （1）由，再化简运算即可； （2）由，代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．已知，，求的值 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解题关键是熟练运用幂的乘方、同底数幂的乘法等运算法则．将等式两边的底数化为相同，然后根据指数相等列出方程组，进而求解、的值，代入即可求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 联立得：，解得： ． 7．计算： 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 8．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则． 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解： 9．计算 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．先将变形为，使两个幂的底数相同，再根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：， ， ； 10．计算： 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解， 【详解】解： ， 11．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算．先变形，再根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 12．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则（、是正整数），先根据幂的乘方法则对进行计算，再结合式子前的负号得出最终结果． 【详解】解： ． 13．计算： 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，解决本题的关键是熟练掌握幂的乘方及积的乘方运算法则，利用幂的乘方运算法则计算，再利用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，先把底数都化为，再根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 16．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及整体思想的运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则（、为正整数），并能根据式子特点将底数化为相同形式是解题的关键．先将式子中不同形式的底数化为相同底数，再根据同底数幂乘法法则进行计算． 【详解】解： ． 17．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．将底数化为相同，再利用同底数幂的乘法法则计算． 【详解】解： ． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方运算法则．熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）利用积的乘方进行计算即可； （2）利用积的乘方进行计算即可； （3）利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 19．计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20．计算：． 【答案】0 【分析】此题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则； 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 21．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解； （2）先根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了乘方运算的符号规律，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项； （1）先根据有理数的乘法运算处理括号里的字母符号，然后根据同底数幂相乘的运算法则：底数不变，指数相加得出结果； （2）先根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，计算，再用同底数幂相乘来计算，最后合并同类项. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 23．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握，． （1）直接根据同底数幂的乘法运算法则求解； （2）先计算积的乘方，再利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项即可； （3）先利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：原式; （3）解：原式 ． 题型二、整式的乘法 24．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，积的乘方运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则展开，先合并同类项即可； （2）先利用积的乘方运算，同底数幂相乘计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 25．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式以及多项式乘多项式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式后再相加； （2）使用多项式乘多项式的法则展开式子，然后合并同类项，从而得到结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 26．计算：． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 先利用积的乘方和单项式乘单项式的运算法则去括号，再合并同类项求解即可 【详解】解：原式． 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)7 【分析】本题主要考查了整式混合运算，实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （3）根据多项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （4）先算乘方，括号，零指数幂，再算乘法，后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 28．计算： 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键． 先计算积的乘方，然后根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】原式 ． 29．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先进行多项式乘以多项式运算，再去括号，最后进行加减运算，即可求解． 【详解】解：原式 ． 30．计算题 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】此题主要考查了幂的运算法则和整式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算加减法即可； （2）先计算积的乘方、同底数幂的除法，再合并同类项即可； （3）先计算乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法即可； （4）先化为同类项，再合并同类项即可； （5）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减法即可； （6）先计算积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 31．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，包括多项式乘法、积的乘方、单项式乘单项式以及单项式除以单项式．熟练掌握多项式乘法法则、积的乘方运算法则、单项式乘单项式法则以及单项式除以单项式法则是解题的关键． （1）利用多项式乘法法则，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后合并同类项． （2）先根据积的乘方运算法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算与的乘积，最后根据单项式除以单项式法则进行除法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算积的乘方，再算单项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 33．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是积的乘方运算，整式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键． （1）先算乘方，再算乘除即可； （2）根据单项式乘多项式及多项式乘以多项式法则运算，再合并即可； （3）先算多项式除以单项式和单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 34．计算： (1)； (2)； 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，然后合并同类项（本题无同类项合并，但格式上需明确运算步骤）． （2）根据多项式乘多项式法则以及同底数幂的除法法则分别计算乘法与除法部分，再将所得结果相加． 本题主要考查了整式的乘法运算，包括单项式乘多项式、多项式乘多项式以及同底数幂的除法．熟练掌握乘法分配律以及同底数幂的除法法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘多项式，多项式除以单项式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，再运算单项式乘多项式，最后运算多项式除以单项式，即可作答． （2）先运算多项式除以单项式，多项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先计算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解； （2）先计算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 37．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，正确运用相关运算法则计算是解题关键． （1）首先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，然后合并即可； （2）首先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先分别进行同底数幂的乘法和积的乘方运算，再合并同类项即可； （2）原式先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可； （3）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再进行单项式乘以单项式即可得出结论； （4）原式先分别进行单项式乘法和积的乘方运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 39．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 40．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方，整式的混合运算． （1）根据积的乘方运算法则计算即可； （2）先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再计算加减，最后计算除法即可． 【详解】（1）解： （2） 题型三、乘法公式 41．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先整理原式得，再运用平方差公式进行简便运算，即可得到答案； （2）根据积的乘方逆运算法则及有理数的乘方运算法则简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 42．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)1 (4)100 【分析】本题主要考查整式的混合运算和乘法公式． （1）根据完全平方公式和多项式乘法法则去括号，再计算加减法即可． （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． （3）变形后根据平方差公式计算即可． （4）根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 43．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算、幂的乘方、积的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据积的乘方、幂的乘方化简，然后再算乘除，最后合并同类项即可； （2）直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 44．如果，求 (1)的值； (2)的值 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，以及代数式的变形和整体代入思想，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的变形应用以及整体代入的方法是解题的关键． （1）可先根据完全平方公式，再将已知条件代入该公式进行计算． （2）先利用乘法交换律和结合律将式子重新组合为，然后根据平方差公式分别计算中括号内的式子，得到，再展开式子，最后将和的值代入计算． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 45．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．将原式变形为，然后根据平方差公式进行计算，再按照完全平方公式计算，得出答案即可． 【详解】解： ． 46．已知． 求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式的变形运算，代数式求值，平方根，掌握知识点是解题的关键． （1）利用完全平方公式，将化为，再将代入计算即可； （2）先计算的值，再根据平方根进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ， 答：的值为； （2）∵， ∴ ， ∴． 47．简便计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，平方差公式，掌握知识点是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 48．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． （2）根据平方差公式求解即可． （3）根据完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 49．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式、多项式乘多项式法则以及整式除法法则． （1）先利用平方差公式展开，再进行整式的乘法运算，最后合并同类项； （2）先运用多项式乘多项式法则展开，再进行整式除法运算，最后合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 50．运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用完全平方公式进行计算，即可作答． （2）先运用平方差公式进行计算，再结合完全平方公式进行计算，即可作答． （3）先运用平方差公式进行计算，再结合完全平方公式进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 51．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可得解； （2）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型四、化简求值 52．先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键， （1）首先去括号，合并同类项即可完成化简，再代入求值即可； （2）首先根据平方差公式、单项式乘多项式法则、完全平方公式进行运算，然后去括号，合并同类项即可完成化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 53．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．先根据乘法公式计算，再把括号里化简，然后算除法，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 54．先化简后求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】考查整式的化简求值，掌握合并同类项的法则是解题的关键． （1）根据平方差公式和完全平方公式化简，再代入求值即可； （2）根据乘法分配律和完全平方公式化简，再代入求值即可． 【详解】（1） ， 当时，． （2） ， ，时，． 55．化简求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，解题关键是掌握上述知识点． 先利用完全平方公式，平方差公式将中括号内的式子展开，合并同类项后作除法，化为最简，再代入，，求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 56．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式的混合运算的法则和运算顺序，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 57．先化简，再求值：，其中． 【答案】，22 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 58．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入后原式． 59．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中x满足； (4)，其中； (5)，其中x，y是方程组的解； (6)，其中a，b满足． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， (5)， (6)， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握乘法公式、去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）运用乘法公式、去括号、合并同类项得到最简结果，然后代入求值； （2）运用乘法公式、去括号、合并同类项得到最简结果，再计算，最后代入求值； （3）运用乘法公式、去括号、合并同类项得到最简结果，根据，得，代入即可； （4）运用乘法公式、去括号、合并同类项得到最简结果，根据，得，代入即可； （5）运用乘法公式、去括号、合并同类项得到最简结果，解方程组求出、的值代入即可； （6）运用乘法公式、去括号、合并同类项得到最简结果，根据已知条件求出、的值代入即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式； （2）原式 ． ， ∴原式． （3）原式 ． ， ， ∴原式． （4）原式 ． ， ， ∴原式． （5）原式 ． 解方程组， 把①②得：，即， 将代入①得：， ， ∴当时，原式． （6）由题意，得， 把①②得：，即， 将代入①得：， ， 原式 ． 当时，原式． 60．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，5 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简，解决此题的关键是正确的计算； （1）运用平方差公式和二项式相乘法则化简，再把x值代入即可； （2）运用完全平方公式和两项式相乘法则化简，再把a，b的值代入即可； 【详解】（1）解：原式． 当时， 原式． （2）解：原式． 当时， 原式． 61．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值． 直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 62．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．先根据平方差公式，合并同类项，完全平方公式展开，正确化简，然后计算代数式的值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 63．先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查二次根式的化简求值，平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先利用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 64．先化简，再求值：，其中x，y是方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及解二元一次方程组，熟知运算法则和解二元一次方程组的解法是解题的关键．先按照整式的一些运算法则进行化简，然后求解方程组，再把x，y的值代入化简后的代数式中即可． 【详解】解：原式 ． 解方程组，得， ∴当，时， 原式． 65．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，代数式求值． 根据平方差公式和完全平方公式，对括号内的部分进行去括号，合并同类项，再计算多项式除以单项式，将字母的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 题型五、无关/不含某一项问题 66．试说明：代数式的值与的取值无关． 【答案】见详解 【分析】本题考查平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项法则计算后即可得出结论． 【详解】解： ， ∴原式的值是一个常数，它的值与的取值无关． 67．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）说明代数式的值与的值无关． 【答案】（1），；（2）说明过程见解析 【分析】本题考查整式的化简求值， （1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后将代入化简后的式子中进行计算即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，再算除法，合并同类项，最后得出答案即可； 掌握相应的运算法则及公式是解题的关键． 【详解】解：（1） ， 当，时， 原式 ； （2） ， 不论为何值，代数式的值都等于， ∴代数式的值与的值无关． 68．若的积中不含和项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值， （1）原式利用完全平方公式变形后，将与的值代入计算即可求出值； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ． 由积中不含和项，得， 解得． 则原式． （2）， ， ∴原式 ． 69．已知的计算结果中不含x的三次项，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法． 先计算单项式与多项式的乘法，再根据计算结果中不含x的三次项得到，求解即可． 【详解】解：． 计算结果不含x的三次项， ， 解得． 70．已知多项式与的乘积中不含项，求常数b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴， 解得：． 71．多项式的乘积不含的一次项，求的值． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 首先利用多项式乘多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可． 【详解】解：， 乘积不含的一次项， ， 解得． 72．若，且的展开式中不含项，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了幂的乘方运算及同底数幂的乘法，多项式的乘法，利用不含某项求参数，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 首先根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法，即可求得n的值，再由展开式中不含x项，即可求得m的值，据此即可求解． 【详解】解：∵，的展开式中不含项 ，， ∴，， ∴，， ， ∴． 73．已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 【答案】(1) (2)9 (3)999999 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0求解即可； （2）先计算出的结果，再根据（1）所求代值计算即可； （3）根据（2）所求可得原式，据此可得答案． 【详解】（1）解： ， ∵的结果中不含项， ∴ ∴； （2）解： ； （3）解：由（2）可得， ∴ ． 74．若多项式与多项式的乘积中不含一次项和项，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式的乘法法则．多项式与多项式相乘积中含项和项的系数为0，求出m、m的值，再计算的值． 【详解】解： ； ∵乘积中不含项和项， ∴，且， ∴，， ∴． ∴的值为2． 75．关于的代数式化简后不含的项和常数项． (1)分别求、的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的值、积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则是关键； （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的和的值，即可解答． 【详解】（1）解： ∵不含的项和常数项 ∴，， ∴，； （2）解：， 由（1）知，，， ∴原式． 76．关于x的代数式的展开式中不含x项，求k的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式乘法计算法则，解题的关键在于熟练的掌握相关计算法则． 先根据多项式乘法计算法则进行展开合并同类项，再令含x项的系数为0，计算出k的值即可． 【详解】解：， ∵代数式的展开式中不含x项， ∴， 解得：． 77．已知关于x的代数式中不含x项与项． (1)求m、n的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值． （1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出，即可得出m、n的值； （2）将m、n的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵该代数式中不含x项与项， ， 解得； （2）解：． 78．若关于x的多项式的展开式中不含项，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简，将多项式展开，合并同类项，根据不含项得到m值，再把化简，再代入计算即可． 【详解】解： 由题意得， ∴， ∴ ． 1．计算：． 【答案】 【分析】该题考查了平方差公式的运用，将原式变形后根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 2．已知，，求下列式子的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式． （1）直接将，代入，根据完全平方公式计算即可； （2）直接将，代入，根据平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、用平方差公式进行简便计算． 根据有理数的运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的，计算时把代分数转化为假分数进行计算； 利用平方差公式把括号里面的分别分解因式，可得，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算的简便计算，利用平方差公式将每一项的分子进行变形，再约分化简即可． 【详解】解： ． 5．计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法逆用结合幂的乘方逆运算法则，进行求解； （2）根据幂的乘方逆运算法则可得，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 6．（1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式的加减，解题的关键是理解题干意思，列出正确的算式计算． （1）利用多项式乘多项式法则展开，根据结果不含项，求出n的值即可； （2）根据求出B，再代入中计算即可． 【详解】解：（1）原式， 不含有项， ， ； （2），， ， ， 故正确的结果 7．小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式相乘的法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）设被遮住的一次项系数为，利用多项式乘多项式的法则展开，利用不含一次项得出，求解即可． 【详解】（1）解：由题意知： ； （2）解：设被遮住的一次项系数为， 即， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以，所以， 所以被遮住的一次项系数为． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $