专题05 直角三角形的性质与判定综合（四大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题05直角三角形的性质与判定综合（四大题型)》 题型梳理 【题型一直角三角形的两个锐角互余】1 【题型二斜边的中线等于斜边的一半】… 3 【题型三用Hl证全等H儿】5 【题型四全等的性质和HL综合HL心】 .7 品题型专练 【题型一直角三角形的两个锐角互余】 1.将直角三角板（含30°）和直尺按如图方式摆放，则∠1的度数为() A.40° B.45 C.50° D.60 2.如图是由4个相同的正方形组成的网格，则∠1与∠2的和为() A.45o B.600 C.90o D.100° 3.如图，a‖b,AC⊥AB,∠1=60°，则∠2的度数是() B A.30 B.45° C.35 D.60° 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则∠A=() A.30o B.40° C.50o D.600 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 5.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠BAC=126°，∠C=38°， 则∠DAE的度数是(). B∠ ED A.100 B.11o C.12o D.130 6.如图，己知ab,点A,B,C分别在直线a,b上，CA⊥CB,若∠1=30°，则∠2= () 6 B A.150° B.30o C.150 D.600 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E,若 ∠EBD=30°，∠BAC=70°，则∠DAC=() E D A.600 B.50° C.40° D.450 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=44°，CD⊥AB于点D,则∠DCB= 9.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC,若∠B=48°，∠C=68°， 则∠DAE= ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 10.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°， ∠C=60°，求∠EAD的度数. B ED 【题型二斜边的中线等于斜边的一半】 1.如图，在△ABC中，AC⊥BC,点D是AB的中点，BD=4,则CD的长度为() A.3 B.4 C.5 D.8 2.如图，在△ABC中，AB=AC,BE⊥AC,D是AB的中点，且DE=BE,则∠C的度 数是() y A.65 B.70° C.75 D.80 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,若∠ECD=50°，E是斜 边AB的中点，则∠A=() ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 3 D E A.10° B.20° C.30° D.40° 4.如图，△ABC中，∠CAB=90°，∠C=36°，D为BC中点，则∠ADB的大小为 D B 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点，若DE=5, 则AC=一 A E B D C 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=8,点D是AC的中点，则 BD= B ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，E,F分别是对角线BD,AC的中 点. (1)求证：EF⊥AC: (2)若∠ADC=45°，请判断EF与AC的数量关系，并说明理由. 【题型三用HL证全等H山】 1.如图，DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E,F,且DE=BF,若利用“HL”证明 △DEC兰△BFA,则需添加的条件是() D A.EC=FA B.DC=BA C.∠B=∠D D.∠DCE=∠BAF 2.如图，已知AB⊥AC,CD⊥BD,若用"HL"判定Rt△ABC≌Rt△DCB,还需补充 一个条件，可以是() A.AE=CE B.AB=DC C.∠ACB=∠DBCD.BE=CE 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,有以下结论： ①△ABD兰△ACD: ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ②D为边BC的中点； ③∠B=∠C; ④AD是△ABC的一条角平分线. 其中，正确的有() B D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，点C,F在线段BE上，∠ABC=∠DEF=90°，BC=EF,请只添加一个合适的 条件，使△ABC兰△DEF. A (1)根据"SAS”,需添加的条件是-；根据“HL”,需添加的条件是-· (2)请从(1)中选择一种加以证明. 5.如图，在△ABC和△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB,AD与AD'分别为 BC,BC边上的中线，且CD=CD,求证：△ABC兰△ABC: B D ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权：必究： 6.如图，在△ABC中，AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于 点E,且AD=CE MD (1)求证：AC⊥BC: (2)判断AD、BE、DE这三条线段之间的数量关系，并说明理由. 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°. (1)尺规作图：作∠B的平分线交AC于点D· (2)求证：BC=AB+AD. 【题型四全等的性质和HL综合HL】 1.已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别为E、F. G A (1)线段BE和CF有什么数量关系，为什么？ (2)若AB=6,AC=3,求BE的长. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： > 7 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为△ABC外一点，连接CD,∠ABD=∠ACD, AE⊥BD于点E,P为CD延长线上一点.求证： B D (1)AD平分∠BDP: (2)BD-CD=2DE. 3.如图，点C、D、E、F在同一条直线上，∠A=∠B=90°，AC=BF,CD=EF, AE与BD相交于点O B (1)求证：△D0E是等腰三角形： (2)若∠C=55°，求∠B0E的度数. 4.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BD=CD,BE=CF. E B ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： (1)求证：AD平分∠BAC: (2)若AC=15,AB=10,求BE的长. 5.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,E为AC的中点，BE与CD交 于点N,且AC=BN. B 求证： (1)Rt△ACD≌Rt△NBD; (2)△ABC是等腰三角形. 6.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于 F. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： B (1)求证：BE=CF (2)如果AB=5,AC=3,求BE的长. 7.如下图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E, 连接EA.已知EA平分∠DEF, (1)求证：△ABF≌△ACD. (2)若BF=7,DE=3,求CE的长. 8.如图，己知在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD,AC与BD交于点E, 过点E作EF⊥BC于点F. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： o 10 专题05 直角三角形的性质与判定综合（四大题型） 【题型一 直角三角形的两个锐角互余】................................................................................1 【题型二 斜边的中线等于斜边的一半】................................................................................7 【题型三 用HL证全等(HL)】.................................................................................................12 【题型四 全等的性质和HL综合(HL)】...................................................................................18 【题型一 直角三角形的两个锐角互余】 1．将直角三角板（含）和直尺按如图方式摆放，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余以及平行线的性质是解题的关键． 先由直角三角形两锐角互余得到，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 2．如图是由4个相同的正方形组成的网格，则与的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据网格可推出，根据全等三角形的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，在和中， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键；由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选A． 4．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角和等于90度是解题的关键．根据直角三角形两锐角和等于90度求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．如图，是的角平分线，于点D，若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，属于简单题，表示出是解题关键． 根据角平分线定义求出，根据垂线定义求出，相减即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 6．如图，已知，点，，分别在直线，上，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质，根据直角三角形的两个锐角互余，可以求出，根据两直线平行，内错角相等，可知． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 7．如图，在中，于点D，平分交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，首先由垂直定义得到，利用角平分线求出，根据三角形内角和定理求得，即可根据，得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，平分， ∴ ∴ ∵， ∴． 故选C． 8．如图，在中，，于点D，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识点，掌握等腰三角形两个底角相等成为解题的关键． 先求出等腰三角形的底角度数，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 9．如图，是的边上的高，平分，若，，则 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理可得，由角平分线的定义可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，减去即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，且，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， 又∵是边上的高， ∴． 【题型二 斜边的中线等于斜边的一半】 1．如图，在中，，点D是的中点，，则的长度为（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，，点D是的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．如图，在中，，D是的中点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：， ， ∵D是的中点， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 故选：C． 3．如图，在中，，于点，若，是斜边的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角的性质，先求得，由题意得，结合三角形的外角的性质，推出，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵是斜边的中点， ∴， 又∵， ∴， 故选：B 4．如图，中，，，D为中点，则的大小为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线性质，可得，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形的外角进行计算即可解答． 【详解】解：，，，为中点， ， ， ， 故答案为：． 5．如图，在中，，，垂足为D，E是的中点，若，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，利用直角三角形斜边上的中线的性质求出即可． 【详解】解：∵在中，，垂足为D， ∴是直角三角形； ∵E是的中点． ∴（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）； 又∵， ∴； 故答案为：10 6．如图，在中，，，点D是的中点，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线定理．根据直角三角形的斜边中线定理即可求出． 【详解】解：在中，，点D是的中点， ， 故答案为：4． 7．如图，在四边形中，，分别是对角线的中点． (1)求证：； (2)若，请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】（）连接，由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，，即得，再根据等腰三角形的性质即可求证； （）连接，由可得，即得，同理可得，即得到，再根据直角三角形的性质即可得到结论； 本题考查了直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：如图，连接， ，点是的中点， ， 同理可得，， ， 又∵点是的中点， ； （2）解：，理由如下： 如图，连接， ，点是的中点， ， ， 同理可得，， ∴， ， ， ∵点是的中点， ． 【题型三 用HL证全等(HL)】 1．如图，，垂足分别是E，F，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．分析已知条件为两直角边对应相等，根据“”为直角边和斜边对应相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且这两条线段为直角边，若利用“”证明，则添加的条件应为斜边对应相等， ∴需添加的条件是， 故选：B． 2．如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等求解即可． 【详解】解：由题意可知，，即两直角三角形斜边相等， 若用“”判定和全等，则还需一组直角边相等， 即或， 只有B选项符合. 故选：B． 3．如图，在中，，，有以下结论： ①； ②为边的中点； ③； ④是的一条角平分线． 其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键． 利用即可证明，根据全等三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，故①正确， ∴，，， ∴为边的中点，是的一条角平分线，故②③④正确． 综上所述：正确的结论有①②③④共4个. 故选：D． 4．如图，点C，F在线段BE上， 请只添加一个合适的条件，使 (1)根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． (2)请从（1）中选择一种加以证明． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据“”和“”证明三角形全等所需要的条件解答即可； （2）根据“”和“”证明三角形全等即可． 【详解】（1）解：根据“”，题中已给出一组角一组边，还缺以此组角为夹角的另一组边，即．根据“”，题中已给出直角和一组直角边，还缺一组斜边，即． 故答案为：，． （2）解：添加“”得证明过程如下： 在和中， ， ∴， 选择“”的证明过程如下； ∵， ∴都是直角三角形， 在和中， ， ∴． 5．如图，在和中，与分别为边上的中线，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形中线的定义，先根据三角形中线的定义证明，再利用即可解答． 【详解】证明： 与分别为边上的中线， ，， ， ， 在和中， ， ． 6．如图，在中，，直线经过点，于点，于点，且； (1)求证：． (2)判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据已知证明，得到，结合直角三角形的两个锐角互余，即可证明； （2）由（1）中的可得，再结合已知条件即可得出结论． 【详解】（1）证明： ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ， ， ， ． 7．如图，在中，，． (1)尺规作图：作的平分线交于点． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等角对等边等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）直接运用尺规作图作角平分线即可； （2）如图：过点D 作于点E，由角平分线的性质可得，易得可得；再说明，根据等角对等边可得，然后根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【详解】（1）解：如图即为所求． （2）解：如图：过点D 作于点E， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 【题型四 全等的性质和HL综合(HL)】 1．已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、． (1)线段和有什么数量关系，为什么？ (2)若，，求的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）连接、，根据角平行线的性质定理得到，根据线段垂直平分线的性质得，证明，从而得到； （2）先证明得到，设，则，而，则，然后解方程求出即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 如图，连接、， 平分，，， ， 又 垂直平分， ， 在和中 ， ， ； （2）在和中 ， ， ， 设，则， ， ， 解得， 即． 2．如图，在中，，为外一点，连接，，于点，为延长线上一点．求证： (1)平分； (2)． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质的综合运用，证明是解题的关键． （1）过点作于，证明，由全等三角形的性质得出，由角平分线的性质可得出结论； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【详解】（1）证明：过点作于， ， ， ， ， 平分； （2）证明：在和中 ， ， ， ， ， ， ． 3．如图，点、、、在同一条直线上，，，，与相交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，可得，即可求证； （2）根据题意可得．再由（1）得：，即可求解． 【详解】（1）证明：， ，即． ， 和是直角三角形． 在和中， ， ， ∴， 是等腰三角形． （2）解：， ． 由（1）得：， ． 4．如图，于，于，，. (1)求证：平分； (2)若，，求的长. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理．熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定和性质得出，根据角平分线判定定理即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出，由线段的和差关系求出答案即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． （2）解：由（1）知，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴． 5．如图，在中，，于点，为的中点，与交于点，且． 求证： (1)； (2)是等腰三角形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）由直角三角形的性质证出，根据全等三角形的判定定理，即可证明； （2）根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求出，进而推出垂直平分，根据线段垂直平分线的性质即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 6．如图，中，平分，且平分，于，于． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)1 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确找出全等三角形是解题关键． （1）连接、，先证出，，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，再设，根据线段的和差建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）证明：如图，连接、， 且平分， ， 平分，于，于， ，， 在与中， ， ∴， ． （2）解：平分，于，于， ，， 在与中， ， ∴， ， 由（1）已证：， 设， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴． 7．如下图，在四边形中，，于点F，交于点E，连接．已知平分． (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为 【分析】本题考查了角平分线的性质定理以及全等三角形的判定与性质． （1）由于点得，由角平分线的性质得，即可根据证明． （2）由全等三角形的性质得，而，所以． 【详解】（1）证明：， ． 平分，， ． 在和中， ， ． （2）解：由（1）得， ． ， ． 故的长为． 8．如图，已知在和中，与交于点E，过点E作于点F． (1)求证：； (2)求证：垂直平分； (3)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及角平分线的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得，则，再由等腰三角形的性质得，即可得出结论； （3）求出，再由直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴， ∴垂直平分； （3）解：∵， ∴平分， ∴， 由（2）得， ∴ ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 1．如图，在中，，的平分线，交于点．下列结论： ①平分； ②； ③若于点，于点，则； ④． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③ 【答案】B 【分析】过点作于点．根据角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），可得，，所以．再根据角平分线的判定（到角两边距离相等的点在角的平分线上），可知平分，故①正确．假设．由 ，，．得．若，则，解得，这与三角形内角和为矛盾，故②错误．根据“HL”（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可得，所以．同理，，所以．因此，故③正确．因为平分，平分，所以，．又因为，，且，所以，故④正确．从而即可得解． 【详解】解：过点作于点． ∵平分，平分，，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确． 在和中， ， ∴， ∴． 同理，， ∴， ∴，故③正确． ∵平分，平分， ∴，． ∵，， ， ∴，故④正确． 假设， ∵，， ， ∴ ， 若，则， 解得，不符合三角形的性质，故②错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 2．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（   ） ①平分；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 故选：C． 3．如图，在中，，点在边上，连接，分别过点作于点，交的延长线于点．若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，通过证明三角形全等得到对应角相等，再根据直角三角形的性质以及角之间的关系求出的度数即可. 【详解】解：， 是直角三角形 在和中 又 故答案为： ． 4．如图，点D在上，于点E，交于点F，．若，则 ． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 5．如图，四边形中，，是中点，平分，平分．则下列结论中，所有正确结论的序号是 ． ①；②；③． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用平行线的性质得，根据角平分线的定义得，故，运用勾股定理列式得；再证明，，则，结合在中，，故，因为，得，即，进行解答． 【详解】解：∵ ∴ ∵平分，平分． ∴， ∴， ∴， ∴， 故①是正确的； 过点作于点，如图所示： ∵平分， ∴ ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵在中， ∴ 故②是错误的， ∵ ∴， ∴ 故③是正确的； 故答案为：①③ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $