第1章 三角形基础过关测试卷-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第1章 三角形基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（   ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．2，5，8 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否满足条件． 【详解】解：A．，2，5，7不能构成三角形； B．，4，4，8不能构成三角形； C．，4，5，6能构成三角形； D．，2，5，8不能构成三角形； 故选：C． 2．已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 3．如图，一个三角形被长方形木板遮住两个角，这两个角不可能是下列情形中的哪一种（    ） A．一个锐角一个钝角 B．两个锐角 C．一个锐角一个直角 D．一个直角一个钝角 【答案】D 【分析】本题考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理即可判断解答． 【详解】解：根据三角形的内角和为可知，被遮住的两个角不可能是一个直角一个钝角， 故选：D． 4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定. 根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，右上角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据这些条件即可得到与原图形全等的三角形， 即聪聪画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即， 故选：B． 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据三角形的内角和定理可得，撕掉的角的度数为． 故选：A 7．如图，，若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得到，然后根据线段关系求出，即可求出． 【详解】解： 由图可知， 即，解得： 故选：B． 8．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 延长，交于点M，由，利用“两直线平行，同位角相等”，可求出的度数，再利用三角形的外角性质可求出的度数，即可解答． 【详解】解：延长，交于点M，如图 ∴， ∴， ∴． 故选C． 9．如图，的度数是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角可得，，，然后求和解答即可． 【详解】解：如图，设交点为O， 则，，， ∴， 故选：B． 10．下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了举反例判断命题，理解题意是解题的关键． 要证明命题“若，则”是假命题，只需找出满足，但不满足的、值即可． 【详解】A．当，时，，，满足；而，不满足，可作为反例，故本选项符合题意； B．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； C．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； D．当，时，，，不满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； 故选：A． 11．如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 12．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长于点C，平分，直线平分，若．①；②；③；④设；⑤，则其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线定义，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键． ①根据平分得，由此可对结论①进行判断； ②根据得，再根据平分得，由此可对结论②进行判断； ③根据直线平分得，再根据得，由此可对结论③进行判断； ④根据平分得，根据得，则，再根据三角形内角和定理得，进而得，由此可对结论④进行判断； ⑤设，则，由④可知，再根据得，据此可求出β即可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵平分， ∴， 故结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论②正确； ③∵直线平分， ∴， 又∵， ∴， 故结论③正确； ④∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 故结论④不正确； ⑤设， ∴， ∴， 由④可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个． 故选：D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．在中，若，这个三角形为 三角形．按角的分类 【答案】钝角 【分析】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，设，则，，由三角形内角和定理得，求出进而求出的度数即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴这个三角形为钝角三角形， 故答案为：钝角． 14．如图，是的高，，，则 ． 【答案】30 【分析】本题考查了三角形的内角和，高线的定义，熟记定义并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据高线的定义可知，利用三角形内角和等于，可得的度数，最后利用角度差关系可求得的度数． 【详解】解：是的高， ． 在中，根据三角形内角和等于，可得． ，， ． 又， ． 故答案为：30． 15．如图，，，，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．已知，根据角的和差等量代换可得，结合已知的 ，，利用“ ”可证得，最后根据全等三角形的对应角相等即可得解． 【详解】解：， ，即． 在和中， ， ， ． 故答案为：． 16．如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积为50平方厘米，则阴影部分的面积为 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质． 由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到平方厘米，再利用点为的中点得到平方厘米，平方厘米，所以平方厘米，然后利用点为的中点得到． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴平方厘米，平方厘米， ∴平方厘米， ∵点为的中点， ∴平方厘米． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，，点E在上，已知，，，，求： (1)的长度； (2)的度数． 【答案】(1)5 (2) 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．（1）根据全等三角形对应边相等解答即可．（2）根据全等三角形对应角相等解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∴． 18．（8分）如图，在中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为． (1)与是否相等，请说明理由； (2)若的周长是40，且，求的面积． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到该角两边的距离相等是解题的关键。 （1）根据角平分线的性质得到，则； （2）如图所示，连接，根据推出，再由的周长是40，得到，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵O为，的平分线的交点，，，， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接， 由（1）得， ∵， ∴ ， ∵的周长是40， ∴， ∴． 19．（8分）如图，为锐角三角形． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，连接；保留作图痕迹 (2)在（1）的条件下，若的周长为10，，则的周长为多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线是解题的关键． （1）根据题中步骤作图； （2）根据线段的垂直平分线的性质进行转化求解． 【详解】（1）解：如图： （2）解：由作图得：垂直平分， ， 的周长为10，即：， 的周长为：， 所以的周长为． 20．（8分）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，，，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和与外角，直角三角形的面积，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由已知条件，，根据角平分线的定义得到， 则可求； （2）因为，将，，代入计算即可得的长． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵为三角形的角平分线， ∴， ； （2）解：， ，， ， ． 即的长度为． 21.（8分）如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证； (2)求证． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）先求出，再根据“边角边”证明全等即可； （2）由全等三角形的性质可得出，则可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 在和中， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 22．（10分）如图，在中，，点D在的延长线上，且，点F为的中点，连接并延长，交于点G． (1)求证：平分； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定及性质． （1）利用平行线与等腰三角形的性质即可证得； （2）先判定，于是可求得，则可知，于是可求出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴，． ∵， ∴． ∴平分； （2）解：∵点F为的中点， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 23．（10分）如图，在和中，，为锐角，，，连接、，与交于点，与交于点． (1)与有怎样的数量关系和位置关系？说明理由． (2)固定不动，将绕着点B顺时针方向旋转，在变化的过程中的长度变化的范围是______． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形三边关系的应用： （1）证明即可； （2）根据的三边关系即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， 即， 在和中，， ， ， ， ， ； （2）解：∵（当且仅当共线时取等号）， 即． 故答案为：． 24．（12分）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. (1)求证：； (2)请判断、有何关系，并证明. 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案. 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； （2）答：，且. 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 三角形基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（   ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．2，5，8 2．已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一个三角形被长方形木板遮住两个角，这两个角不可能是下列情形中的哪一种（    ） A．一个锐角一个钝角 B．两个锐角 C．一个锐角一个直角 D．一个直角一个钝角 4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，的度数是（    ） A． B． C． D．不确定 10．下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 12．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长于点C，平分，直线平分，若．①；②；③；④设；⑤，则其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．在中，若，这个三角形为 三角形．按角的分类 14．如图，是的高，，，则 ． 15．如图，，，，若，则 ． 16．如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积为50平方厘米，则阴影部分的面积为 平方厘米． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，，点E在上，已知，，，，求： (1)的长度； (2)的度数． 18．（8分）如图，在中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为． (1)与是否相等，请说明理由； (2)若的周长是40，且，求的面积． 19．（8分）如图，为锐角三角形． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，连接；保留作图痕迹 (2)在（1）的条件下，若的周长为10，，则的周长为多少？ 20．（8分）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，，，求的长度． 21.（8分）如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证； (2)求证． 22．（10分）如图，在中，，点D在的延长线上，且，点F为的中点，连接并延长，交于点G． (1)求证：平分； (2)若，，，求的长． 23．（10分）如图，在和中，，为锐角，，，连接、，与交于点，与交于点． (1)与有怎样的数量关系和位置关系？说明理由． (2)固定不动，将绕着点B顺时针方向旋转，在变化的过程中的长度变化的范围是______． 24．（12分）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. (1)求证：； (2)请判断、有何关系，并证明. 1 学科网（北京）股份有限公司 $